BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC pdf

51 2K 12
BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC pdf

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tiết 35 BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I Mục tiêu: Kiến thức: + Củng cố lại kiến thức học vectơ phương đường thẳng không gian + Biết cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian, từ nắm định nghĩa hai đường thẳng vng góc vận dụng để giải toán thực tế + Củng cố lại điều kiện đồng phẳng ba vectơ Kĩ năng: + Chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhiều cách + Biết vẽ hình khơng gian, tưởng tượng hình khơng gian Tư duy: + Rèn luyện tư logic, tư trừu tượng + Rèn luyện thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp Thái độ: + Tích cực, chủ động học tập + Cẩn thận, xác II Chuẩn bị: Giáo viên: + Lựa chọn số tập SGK để sửa + Chuẩn bị tập SGK + Chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước, phiếu học tập (PHT) Học sinh: + Xem lại kiến thức lý thuyết + Làm tập SGK III Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp + Nêu vấn đề, giải vấn đề + Thảo luận nhóm IV Tiến trình dạy học: Ổn định lớp, kiểm tra vắng Kiểm tra cũ: Hãy nêu: - Định nghĩa góc hai đường thẳng, - Các nhận xét, - Định nghĩa hai đường thẳng vng góc, - Nhận xét Nội dung mới: Hoạt động 1: Làm tập SGK Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh trả lời Hoạt động học sinh Đứng dậy trả lời: miệng tập a Khẳng định “Hai đường thẳng Yêu cầu học sinh lớp theo dõi bổ sung Kết luận lại u cầu vng góc với đường thẳng thứ song song với nhau” không b Khẳng định “Hai đường thẳng học sinh chép vào (nếu vng góc với đường thẳng thứ cần) vng góc với nhau” khơng Lắng nghe bạn trả lời đứng dậy bổ sung (cho phản ví dụ) Nghe chép Hoạt động 2: Làm tập 8a) SGK PHT1: Nếu n , a , b đồng phẳng theo điều kiện đồng phẳng vectơ ta có: n = Từ ta có n.n = Hoạt động giáo viên Phát PHT1: (nội dung Hoạt động học sinh Nhận PHT đọc nội dung PHT trên) Trình bày lời giải: Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời giải dựa theo gợi ý PHT1 Nếu n , a , b đồng phẳng theo điều kiện đồng phẳng vectơ ta có: n = xa  yb Gọi học sinh lên trình bày lời giải Gọi học sinh khác nhận xét Từ ta có n.n = (x a  y b ).n  x a n  y b n  Điều mâu thuẫn với n  Chính xác hóa kết quả, Học sinh khác nhận xét cho điểm Nghe chép Hoạt động 3: Làm tập 8b) SGK PHT2: Giả sử vectơ vng góc với n a , b , c Xét hai trường hợp: - TH1: Nếu a , b phương TH2: Nếu a , b không phương dùng kết câu 8a, ta có: Từ ta có c = Hoạt động giáo viên Phát PHT2: (nội dung Hoạt động học sinh Nhận PHT đọc nội dung PHT trên) Trình bày lời giải: Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời giải dựa theo gợi ý PHT2 Giả sử vectơ vuông góc với n a , b , c Xét hai trường hợp: TH1: Nếu a , b phương a , b , c Gọi học sinh đồng phẳng lên trình bày lời giải TH2: Nếu a , b khơng phương dùng kết câu 8a, ta có: phương a , b , n khơng đồng phẳng Từ ta có c  x a  y b  z n Nhân vô hướng hai vế với n , ta có c n  x a.n  y b n  z n suy z n  hay z = 0, tức c  x a  y b Vậy vectơ a , b , c đồng phẳng Nếu ba đường thẳng d , d , d vuông góc với đường thẳng kết nêu trên, ta có ba vectơ ba đường thẳng d , d , d đồng phẳng tức ba đường thẳng d , d , d song song với mặt phẳng Học sinh khác nhận xét Nghe chép Gọi học sinh khác nhận xét Chính xác hóa kết quả, cho điểm Hoạt động 4: Làm tập SGK Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh hoạt động Hoạt động học sinh Học sinh hoạt động theo nhóm nhóm Gợi ý: Trình bày lời giải: - Cách vẽ hình - Để chứng minh SA  BC ta cần chứng minh điều gì? - S C A uur uuu r Biểu diễn SA.BC theo uur uuu uuu r r vectơ SA , SB , SC nào? Gọi học sinh lên trình bày lời giải B Xét SA.BC BC  SC  SB nên SA.BC  SA.SB  SA.SC · ·  SA.SB cos ASB  SA.SC cos ASC Mặt khác SA = SB = SC uur uuu r · · ASB  ASC nên SA.BC  0, tức SA  BC Tương tự ta có SB  AC , SC  AB Gọi học sinh khác nhận xét Học sinh khác nhận xét Chính xác hóa kết quả, cho điểm Nghe chép Hoạt động 5: Làm tập 10 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Yêu cầu học sinh làm tập Học sinh đọc đề suy nghĩ 10 Gợi ý: uuu uuu r r - Ta chứng minh AC BD  - uuu uuu uuu r r r BD  AD  AB Để chứng minh AC  BD ta cần chứng minh điều gì? - uuu r Biểu diễn BD theo uuu uuu r r vectơ AB , AD nào? Trình bày lời giải: uuu uuu r r uuu uuu r r Ta có: AB AC  AC AD Gọi học sinh lên trình bày lời giải uuu uuu uuu r r r  AC ( AD  AB )  uuu uuu r r  AC BD   AC  BD Tương tự, uuu uuu uuu uuu r r r r AB AD  AC AD  AD  BC uuu uuu uuu uuu r r r r AB AD  AC AB  AB  CD Gọi học sinh khác nhận xét Chính xác hóa kết quả, cho Học sinh khác nhận xét Nghe chép điểm Củng cố - BTVN: - Hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng a, b vng góc - Trả lời: + Chứng minh góc chúng 90  u r r   u r r + Chứng minh cos u ,v  0, với u ,v vectơ phương a b u r r + Chứng minh u v  - Làm tập lại SGK - Bài tập thêm: Cho tứ diện ABCD có AC  BD AD  BC Chứng minh AB  DC (Gợi ý: tương tự tập 10 sgk) VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức +Học sinh năđược định nghĩa , vectơ không gian , hai vaecơ nha , vectơ không ,đọ dài véctơ +Thực tốt pháp toán vectơ, cộng trừ vectơ, nhân vectơ với đồng phẳng +Nắm định nghĩa ba vetơ không đông phăng , điều kiện đẻ ba vectơ địmg phẳng +Biết định nghĩa tích vvo hướng hai vectơ,vận dụng tích vơ hướng vectơ để giải tốn yếu tố hình học khơng gian Chú ý :Khắc sâu phép tính vectơ tổng hình học phẳng vận dụng cho hình học khơng gian khơng chứng minh 2.Về kĩ Học sinh vận dụng linh hoạt phép tính vevtơ , hiểu chất phép tính để vận dụng 3.Về thái độ Thấy phát triển tốn học , thấy tính chặt chẽ toán học phát triển mở rộng kiến thức II.CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC 1.Chuẩn bị giáo viên: Tiết 37: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (TIẾT 2) I Mục tiêu: Kiến thức: + Nắm định lí đường vng góc + Nắm khái niệm biết cách tính góc đường thẳng mặt phẳng Kĩ năng: + Vận dụng định lí đường vng góc giải tốn + Biết vẽ hình khơng gian, tưởng tượng hình khơng gian Tư duy: + Rèn luyện tư logic, tư trừu tượng + Rèn luyện thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp Thái độ: + Tích cực, chủ động học tập + Cẩn thận, xác II Chuẩn bị: Giáo viên: + Giáo án, SGK + Chuẩn bị ví dụ ngồi SGK + Chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước, phiếu học tập (PHT) Học sinh: + Xem lại kiến thức cũ + Đọc III Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp + Nêu vấn đề, giải vấn đề + Thảo luận nhóm IV Tiến trình dạy học: Ổn định lớp, kiểm tra vắng Kiểm tra cũ: Hãy nêu: - Định nghĩa góc hai đường thẳng, - Định nghĩa cách chứng minh đường thẳng vng góc với mp Nội dung mới: Hoạt động 1: Hình thành định lí đường vng góc Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Nhắc lại phép chiếu Lắng nghe song song Ghi định nghĩa: Cho đường thẳng d    Nêu định nghĩa phép Phép chiếu song song theo phương song chiếu vng góc: song với d gọi phép chiếu vng góc Nếu H’ hình chiếu vng góc hình H mặt phẳng (P) ta nói H’ hình chiếu hình H mặt phẳng (P) Nêu nội dung định lí Định lí: a    , b    Khi đó: đường vng góc, u b  a  b  a ' với a’ hình chiếu a cầu học sinh ghi tóm tắt Định lí vẽ hình a B lên (  ) A A’  B’ a’ b Nêu định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng Ghi định nghĩa (SGK) Vẽ hình: a a  P P  a’ Hoạt động 2: Ví dụ Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh nghiên Hoạt động học sinh A cứu ví dụ sau: Cho tứ diện ABCD có D B AB, BC, CD đơi C vng góc AB = a, BC = b, CD = c Hãy sử dụng định lí đường vng góc để chứng minh AC  CD tính độ dài AD Lời giải Vì AB  BC AB  CD nên AB  BCD  Suy BC hình chiếu AC lên BCD  Mặt khác BC  CD nên AC  CD Lúc ta có AD  AC  CD  AB  BC  CD tức AD  a  b  c Củng cố - BTVN: - Hãy nêu định lí đường vng góc, định nghĩa góc đường thẳng với mp - Làm tập 17, 18 SGK Tiết 38 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu: Kiến thức: + Củng cố lại kiến thức học đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc Kĩ năng: + Chứng minh hai đường thẳng vng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng nhiều cách + Biết vẽ hình khơng gian, tưởng tượng hình khơng gian Tư duy: + Rèn luyện tư logic, tư trừu tượng + Rèn luyện thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp Thái độ: + Tích cực, chủ động học tập + Cẩn thận, xác II Chuẩn bị: Giáo viên: + Lựa chọn số tập SGK để sửa + Chuẩn bị tập SGK + Chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước, phiếu học tập (PHT) Học sinh: + Xem lại kiến thức lý thuyết + Làm tập SGK III Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp + Nêu vấn đề, giải vấn đề + Thảo luận nhóm IV Tiến trình dạy học: Ổn định lớp, kiểm tra vắng Kiểm tra cũ: Hãy nêu: - Định nghĩa đường thẳng vng góc với mp, cách chứng minh - Các tính chất - Định lí đường vng góc Nội dung mới: Hoạt động 1: Làm tập 12 SGK Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh trả lời miệng tập 12 Hoạt động học sinh Đứng dậy trả lời: Yêu cầu học sinh lớp theo dõi bổ sung Khẳng định “Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (P)” không Chẳng hạn, với hai đường thẳng song song a, b cho trước mặt phẳng (P), a P b c ta lấy đường thẳng c nằm mặt phẳng (P) cho c vng góc a, c vng góc b Lắng nghe bạn trả lời đứng dậy bổ sung (cho thêm phản ví dụ) Nghe chép Kết luận lại yêu cầu học sinh chép vào (nếu cần) Hoạt động 2: Làm tập 13 SGK Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh trả lời Hoạt động học sinh Đứng dậy trả lời: miệng tập 13 a Yêu cầu học sinh lớp theo dõi bổ sung Mệnh đề: “Nếu a // (P) b  ( P) b  ( P) ” ln bới a // (P) a song song với đường thẳng a1 nằm Kết luận lại yêu cầu học sinh chép vào (nếu (P); b  ( P) nên b  a1, từ ta có b  a cần) Mệnh đề “nếu a // (P) b  a b Minh họa: b  ( P) ” sai b nằm (P) a Mệnh đề “Nếu a // (P), b // a b c P b // (P)” khơng trường hợp b  ( P) Lắng nghe bạn trả lời đứng dậy bổ sung (cho thêm phản ví dụ) Nghe chép Hoạt động Làm tập sau: Cho tứ diện OABC có cạnh OA,OB, OC đơi vng góc kẻ OH  ( ABC ), H nằm (ABC) Chứng minh: a H trực tâm tam giác ABC b 1 1    2 OH OA OB OC Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm Hoạt động học sinh Học sinh hoạt động theo nhóm Gợi ý: - Trình bày lời giải: A Cách vẽ hình H O - Để chứng minh H B K C trực tâm tam giác ABC ta cần chứng minh điều gì? - Chứng minh hai đường thẳng vng góc nào? Gọi học sinh lên trình bày lời giải a OA  OB (gt )    OA  BC (1) OA  OC ( gt )  Vì OH  ( ABC )  OH  BC (2) Từ (1) (2)  BC  AH Tương tự ta có AC  BH Vậy H trực tâm tam giác ABC b Kéo dài AH cắt BC K AK  BC (cmt) mà OK hình chiếu AK lên (OBC)  OK  BC (định lý đường vuông góc) Ta có 1   (3) (tam giác 2 OK OB OC vuông OBC, OK đường cao) 1   (4) (tam giác vuông 2 OH OA OK OAK, OH đường cao) Từ (3), (4)  1 1    2 OH OA OB OC Học sinh khác nhận xét Gọi học sinh khác nhận xét Có thể sử dụng định lý đường vng Chính xác hóa kết quả, cho góc để chứng minh BC  AH nhanh điểm (AH hình chiếu OA lên (ABC) mà OA  BC) Còn cách khác để chứng minh BC  AH Nghe chép không? Hoạt động Làm tập 18 SGK Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC khơng vuông Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh rằng: a AH, SK, BC đồng quy b SC vng góc mặt phẳng (BHK) c HK vng góc mặt phẳng (SBC) Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh hoạt Hoạt động học sinh Học sinh hoạt động theo nhóm động nhóm Trình bày lời giải: S Gợi ý: - Cách vẽ hình - AH, SK A H đường gì? - B C K A’ Ta dự đoán AH, SK, BC đồng quy đâu? - Để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta làm nào? - Để chứng minh hai đường thẳng vng góc với ta làm nào? a Gọi AA’ đường cao tam giác ABC, SA  ( ABC ) nên SA '  BC (định Gọi học sinh lên trình bày lời giải lý ba đường vng góc) Vì H trực tâm tam giác ABC, K trực tâm tam giác SBC nên H thuộc AA’, K thuộc SA’ Vậy AH, SK, BC đồng qui A’ b Do H trực tâm tam giác ABC nên BH  AC, mà BH  SA nên BH  SC Mặt khác, K trực tâm tam giác SBC nên BK  SC Vậy SC  ( BHK ) c Từ câu b ta suy HK  SC Mặt khác, HK  BC BC  (SAA ') Vậy HK  ( SBC ) Học sinh khác nhận xét Gọi học sinh khác nhận xét Nghe chép Chính xác hóa kết quả, cho điểm Củng cố - BTVN: - Hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng vng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng nhiều cách - Làm tập lại SGK ... A Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng đó; B Góc hai đường thẳng góc nhọn; C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c khí b song song với c (hoặc b trùng với c) D Góc. .. c) D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c khí b song song với c Câu 2: Mệnh đề mệnh đề sau ? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho; B Góc đường thẳng a... đường thẳng a mp(P) góc đường thẳng a mp(Q) mp(P) song song với mp(Q); C Góc đường thẳng a mp(P) góc đường thẳng b mp(Q) a song song với b; D Góc đường thẳng a mp(P) góc đường thẳng b mp(P) a b

Ngày đăng: 14/08/2014, 16:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan