CHƯƠNG III. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài 3: CẤP SỐ CỘNG (2tiết ) I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được: - Khái niệm cấp số cộng - Công thức số hạng tổng quát - Tính chất 2 11    kk k uu u - Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 2. Về kỹ năng: Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố: u 1 , u n , n, d và S n . 3. Về tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Các bảng phụ và các phiếu học tập - Giáo án, SGK và các tài liệu tham khảo. - Đồ dùng dạy học: thước kẻ, compa,… 2. Chuẩn bị của học sinh - Đồ dùng học tập. - Kiến thức đã học về hàm số đối với các số tự nhiên - Máy tính bỏ túi III. Phương pháp dạy học - Gợi mở - vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động HĐ1: Hình thành khái niệm cấp số cộng TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trình bày câu trả lời. HS có thể trả lời đây là dãy số tăng - Chia HS thành nhóm, yêu cầu HS thực hiện HĐ1 (SGK) I. Định nghĩa VD1: -1; 3; 7; 11 Định nghĩa (SGK) - TL: Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng trước nó cộng 4. - Tiếp thu và ghi nhớ kiến thức mới. - TL: Khi d=0, các số hạng của cấp số cộng đều bằng nhau và bằng u 1 . - Gợi ý về mối quan hệ giữa mỗi số hạng với số hạng đứng trước nó. - Trình bày định nghĩa cấp số cộng. H: Khi d=0, nhận xét về các số hạng của cấp số cộng? HĐ2: Củng cố định nghĩa thông qua các VD. TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Cá nhân HS hoạt động - TL: 4=7-3; 1=4-3; -2=1-3; -5=-2-3. Vậy theo định nghĩa dãy số 7; 4; 1; -2; -5 là một - Hướng dẫn HS chứng minh VD2 bằng cách sử dụng định nghĩa. VD2: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng: 7; 4; 1; -2; -5. u n+1 =u n +d,  n  N * cấp số cộng với công sai d= -3. - Nhận xét. - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết quả. Kết quả: 3 1  ; 3 8 ; 3 44 ; 3 35 ; 3 26 ; 3 17 - Nhận xét. - Nhận xét, sửa chữa. - Chia HS thành nhóm, thực hiện HĐ2 (SGK) - Hướng dẫn: Sử dụng công thức u n+1 =u n +d, nN * . - Nhận xét, sửa chữa. VD3 (HĐ2 -SGK) Cho (u n ) là một cấp số cộng có 6 số hạng với u 1 = 3 1  , d=3. Viết dạng khai triển của nó. HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Thảo luận nhóm. Tầng đế của tháp có 1 tầng: 3 que. Tương tự, 2 tầng: 7 que, 3 tầng: 11 que Ta có: 7=3+4; 11=7+4 Vậy số que diêm trên tầng - Chia HS thành nhóm, thực hiện HĐ3 (SGK) - Hướng dẫn: Chú ý đến mối liên hệ giữa số que diêm trên tầng đế khi số tầng của tháp tăng lên. II. Số hạng tổng quát: VD4 (HĐ3 -SGK) u 1 =3 u 2 =u 1 +1.4 u 3 =u 2 +4=u 1 +2.4 đ ế của tháp lập th ành m ột cấp số cộng với u 1 =3; d=4  Số que diêm cần tìm là u 100 . - HS gặp khó khăn trong việc tìm u 100 TL: u 100 =u 1 +99.4= 3+99.4= 399 que - Nhận xét. - Cá nhân HS hoạt động - TL: Khi n=2 ta có: u 2 =u 1 +d Giả sử công thức (2) đúng khi n=k2, tức là u k =u 1 +(k-1)d - HD: u 1 =3 u 2 =u 1 +1.4 u 3 =u 2 +4=u 1 +2.4 u 4 =u 3 +4=u 1 +3.4 H: Từ đó có thể suy ra công thức tính u 100 dựa vào quy luật trên. - Nhận xét, sửa chữa. - Hướng dẫn: Yêu cầu HS chứmg minh công thức tổng quát. u 4 =u 3 +4=u 1 +3.4 u 100 =? Định lí 1: (SGK) u n =u 1 +(n-1)d,  n  2 Ta cần CM công thức (2) cũng đúng khi n=k+1. Thật vậy, theo GT quy nạp ta có: u k+1 =u k +d=[u 1 +(k-1)d]+d = u 1 +kd (Đpcm) - Nhận xét. - Nhận xét, sửa chữa. HĐ4: Củng cố công thức số hạng tổng quát và hình thành tính chất các số hạng của cấp số cộng. TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Cá nhân HS hoạt động - TL: a) u 15 =u 1 +d =-5+14.3=37 b) Theo CT số hạng tổng quát:100=-5+(n-1)3  n=36 - Hướng dẫn HS tìm u 15 bằng công thức số hạng tổng quát. u n =u 1 +(n-1)d, n2 - Nhận xét, sửa chữa. VD5: Cho cấp số cộng (u n ) với u 1 =-5,d=3. a) Tìm u 15. b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu? - Nhận xét. c) - Cá nhân HS hoạt động - TL: u 3 là trung điểm của đoạn thẳng u 2 u 4 hay: 2 42 3 uu u   . - u 2 , u 4 tương tự u 3. - Hướng dẫn HS biểu diễn u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 trên trục số và nêu nhận xét mỗi điểm u 2 , u 3 , u 4 so với hai điểm liền kề. Giải: a) u 15 =u 1 +d =-5+14.3=37 b) Theo CT số hạng tổng quát: 100 = -5+(n-1)3  n = 36 c) Biểu diễn u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 trên trục số III. Tính chất các số hạng của CSC. - Nhận xét. - Nhận xét, sửa chữa. - Từ đó suy ra công thức Định lí 2: HĐ5: Hình thành công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Thảo luận nhóm. - Đạidiện nhóm trình bày kết quả - Chia HS thành nhóm, thực hiện HĐ4(SGK) IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. Nhận xét: -1 3 7 11 15 19 23 27 2, 2 11     k uu u kk k 27 23 19 15 11 7 3 -1 a) Tổng các số hạng ở mỗi cột là 26 b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 104 2 26.8  - Dự đoán công thức - Tiếp thu và ghi nhớ kiến thức mới. - Cá nhân HS hoạt động: u n =u 1 +(n-1)d Do đó: d nn nuS n 2 )1( 1   - Nhận xét kết quả của HS. - Gợi ý để HS dự đoán công thức số hạng tổng quát - Trình bày nội dung định lý 3 - HD để HS tính u n theo u 1 và d Định lý 3: 2 )( 1 n n uun S   HĐ6: Củng cố công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Thảo luận nhóm a) u n+1 - u n =5-2(n+1)-(5-2n)=- 2  u n+1 = u n -2. Vậy (u n ) là một cấp số cộng với u 1 =3; d=-2 b) )2( 2 99.100 3.100 100 S =-9600 - HD: a) Xét hiệu u n+1 - u n b) Tính S 100 theo công thức ở định lý 3 VD6: Cho dãy số u n =5-2n. a) Chứng minh dãy (u n ) là một cấp số cộng. Tìm u 1 và d. b) Tính S 100 . HĐ7: Củng cố toàn bài - Phát phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP 1. Trong các dãy số sau, dãy nào không phải là cấp số cộng: A. 1, 2, 3, 4,… B. -1, -2, -3, -4,… C. 1, 1, 1, 1, … D. 2, 4, 8, 16, … 2. Cho cấp số cộng, biết u 1 =1, u 2 =5. Tính S 10 . A. 380 B. 190 C. 95 D. 195 [...].. .- HD HS giải các bài tập 1, 2, 4, 5 (SGK) . CHƯƠNG III. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài 3: CẤP SỐ CỘNG (2tiết ) I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được: - Khái niệm cấp số cộng - Công thức số hạng tổng quát - Tính. sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Cá nhân HS hoạt động - TL: 4= 7-3 ; 1= 4-3 ; -2 = 1-3 ; -5 =-2 -3 . Vậy theo định nghĩa dãy số 7; 4; 1; -2 ; -5 là một - Hướng dẫn HS chứng minh VD2 bằng cách. VD2: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng: 7; 4; 1; -2 ; -5 . u n+1 =u n +d,  n  N * cấp số cộng với công sai d= -3 . - Nhận xét. - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trình