CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ P.trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ) Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ) Gia tốc tức thời : a = -ω 2Acos(ωt + ϕ) = -ω 2x r a hướng vị trí cân Vật VTCB : x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = Vật biên : x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2A v 2 Hệ thức độc lập: A = x + ( ) ω v2 + ; a2 = ω A2 ω Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω A2 1 Wđ = mv = mω A2sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ ) 2 1 2 Wt = mω x = mω A2cos (ωt + ϕ ) = Wco s (ωt + ϕ ) 2 Dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 E  A Tỉ số động năng: d =  ÷ − Et  x  Vận tốc, vị trí vật : n + đ.năng = n lần : v = A ( n + 1) + Thế = n lần đ.năng : v = A n +1 x= x = ±A A n +1 n n +1 10 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 ∆ϕ x x t= ω O -A A ∆ϕ 11 Chiều dài quỹ đạo: 2A 12 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A 13 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) - Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA - Trong thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 vẽ vòng tròn mối quan hệ S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = t2 − t1 14 Bài toán tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2 - Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên - Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn + Góc quét ∆ϕ = ω∆t + Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục ∆ϕ sin S Max = 2A sin + Quãng đường nhỏ vật từ M đến M2 đối xứng qua trục cos S Min = A(1 − cos ∆ϕ ) M2 M1 M2 P ∆ϕ A -A P2 O P x -A O ∆ϕ A P x M1 + Trong trường hợp ∆t > T/2 T T * Tách ∆t = n + ∆t ' (trong n ∈ N ;0 < ∆t ' < ) 2 T Trong thời gian n quãng đường 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính Lưu ý: + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t 14 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A dựa vào phương trình độc lập * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu vẽ vòng tròn (-π < ϕ ≤ π) 15 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) lần thứ n * Xác định M0 dựa vào pha ban đầu * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) ∆ϕ * Áp dụng công thức t = (với ϕ = M 0OM ) ω Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t * Xác định góc quét ∆ϕ khoảng thời gian ∆t : ∆ϕ = ω.∆t * Từ vị trí ban đầu (OM 1) qt bán kính góc lùi (tiến) góc ∆ϕ , từ xác định M2 chiếu lên Ox xác định x II CON LẮC LÒ XO  kT ̣ ́ m = m tỉ lệ thuân vơi T  và m  4π ⇒  T = 2π k k = 4mπ k tỉ lệ nghich vơi T2 ̣ ́   T m = m1 + m2 > T2 = (T1)2 + (T2)2 m = m1 - m2 > T2 = (T1)2 - (T2)2 1 * Ghép nối tiếp lò xo = + + ⇒ treo vật khối lượng thì: k k1 k2 2 T = T + T2 * Ghép song song lò xo: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 1 = + + T T1 T2 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 2 2 Cơ năng: W = mω A = kA 2 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg ∆l ∆l = ⇒ T = 2π g k * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lị xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π k g sin α + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần! Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T0 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC N Con lắc dao động với li độ góc bé ( T2 = (T1)2 + (T2)2 g 4π s 2 Lực hồi phục F = −mg sin α = − mgα = −mg = − mω s l + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng + Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl v S0 = s + ( )2 ω v2 α 02 = α + gl Cơng thưc tinh gần ®óng vỊ sự thay đổi chu kỳtỉng qu¸t cua lăc n (chú ý áp dụng cho thay đổi yếu tố nhỏ): Cơ năng: W = mω S02 = mg 1 S0 = mglα 02 = mω 2l 2α l 2 Khi lắc đơn dao động với α0 Cơ W = mgl(1-cosα0); Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0) Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0)  2 Khi lắc đơn DĐĐH(α