SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Câu 1: Một học sinh vẽ quỹ đạo chuyển động của một vật bị ném xiên theo tỉ lệ 1:10 (quĩ đạo vẽ trên giấy có kích thước bằng 1/10 kích thước của quĩ đạo thật). Biết vật bị ném xiên có vận tốc ban đầu v 0 =10m/s, 0 v uur chếch lên và hợp với phương ngang một góc 60 0 . Một con kiến (coi là chất điểm) bò dọc theo quỹ đạo parabol mà học sinh đó đã vẽ được với tốc độ không đổi là v=1cm/s. Lấy gia tốc trọng trường là g=10m/s 2 . Tính gia tốc của con kiến khi nó chuyển động qua đỉnh của parabol. Câu 2: Cho cơ hệ như hình 1. Góc nghiêng của nêm là α. Đoạn dây từ ròng rọc tới tường song song với phương ngang. Đoạn dây từ ròng rọc tới vật m song song với mặt nêm. Gia tốc trọng trường là g. Dây không dãn và có khối lượng không đáng kể. Bỏ qua mọi ma sát. Tính gia tốc của nêm khi thả nhẹ m cho hệ chuyển động. Câu 3: Một thanh AB mảnh, đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, có hai đầu A, B tì lên mặt trong của một hình trụ rỗng bán kính R, trục nằm ngang đặt cố định (Hình 2). Chiều dài của thanh AB bằng R. Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và hình trụ là µ. Hỏi thanh AB hợp với phương ngang một góc cực đại là bao nhiêu? Câu 4: Một khối trụ đặc đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m=20kg bán kính R=20cm chuyển động trên một mặt phẳng ngang rộng vô hạn. Hệ số ma sát trượt giữa khối trụ và mặt phẳng ngang là µ=0,1. Lấy g=10m/s 2 . Ở thời điểm ban đầu, khối trụ có tốc độ góc ω 0 =65rad/s và vận tốc tịnh tiến của khối tâm là v 0 =5m/s theo phương ngang (Hình 3). Bỏ qua ma sát lăn giữa vật và mặt phẳng ngang. Tính công của lực ma sát. Cho mômen quán tính của trụ đối với trục quay đi qua trục hình trụ là 2 1 R 2 I m= . Câu 5: Cho cơ hệ như hình 4. Xylanh và pittông cách nhiệt. Bên trái pittông chứa một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử, bên phải là chân không. Lò xo nhẹ một đầu gắn với pittông, đầu kia gắn vào thành của xylanh. Lúc đầu giữ pittông để lò xo không dãn, khối khí có thể tích V 1 , áp suất p 1, nhiệt độ T 1 . Thả cho pittông chuyển động tự do. Khi hệ cân bằng thì thể tích của khí là V 2 =2V 1 . Xác định T 2 và p 2 lúc này. Bỏ qua khối lượng pittông. HẾT M α m M Hình 1 Hình 2 • O A B Hình 3 • 0 v r ω 0 Hình 4 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN: VẬT LÝ – CHUYÊN Câu Lời giải Điểm 1 (2đ) Khi tới điểm cao nhất, vì vật có gia tốc vuông góc với vận tốc nên gia tốc rơi tự do g là gia tốc hướng tâm của vật…………………………………………………. Bán kính cong tại đỉnh parabol của quỹ đạo chuyển động là R thỏa mãn: 2 0 2 ( ) ( .cos60 ) 2,5 x v v g R m R R = = → = ……………………………………………………. → Bán kính cong tại đỉnh parabol mà học sinh đó vẽ là r=0,25m……………… Gia tốc của con kiến là gia tốc hướng tâm có độ lớn 2 2 0,04 / v a m s r = = ………… 0,5 0,5 0,5 0,5 2 (2đ) HV 0,25 Các lực tác dụng lên các vật như hình vẽ. Gia tốc của M so với sàn, m so với M và của m so với sàn là a, a 2 và a 1 . Ta có: 1 2 a a a= + r r r và a = a 2 ………………………………………………………… Định luật 2 Niu tơn. 3 2 2 1 Ma P T T N N= + + + + uur r r r r r ……………………………………………………… 2 1 1 ( )m a a T N P+ = + + r r r r r …………………………………………………………… → Ma = T – Tcosα + Nsinα……………………………………………………… m(a – acosα) = mgsinα – T → masinα = mgcosα – N ……………………………………………………… → a = sin 2 (1 cos ) mg M m α α + − ………………………………………………… …… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (2đ) HV 0,25 Điều kiện cân bằng của thanh 0RRP 21   =++ trong đó 21 R,R  là tổng của phản M α M m M a M P 1 T 1 N m M a 1 a 2 M α M m M N 2 P m M T 2 T 3 1 N uur • A B O α ϕ ϕ G R I β 1 R uur 2 R uur lực vuông góc và lực ma sát tại A và B……………………………………………. Vẽ hai mặt nón ma sát tại A và B có tan α µ = …………………………………… Thanh cân bằng với α cực đại ứng với giá của P  đi qua điểm I (điểm giới hạn vùng giao nhau của hai góc ma sát). Khi đó ba lực trên đều giao nhau tại I. (như hình vẽ)…………………………………………………………………………… 0,25 0,25 0,25 Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AIG và GIB ( ) sin sin cos( ) 2 2 2 R R IG π α β φ β φ α β φ   − − +  ÷ − + −   = = …………………………………. ( ) sin sin cos( ) 2 2 2 R R IG π φ β α β φ α φ β   − − +  ÷ + − −   = = …………………………………. sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) β φ α φ β β φ α φ β − − + → = + − − với β = 60 0 …………………… ………………… Ta có: sin(60 0 - ϕ)cos (α - ϕ - 60 0 ) = sin(60 0 + ϕ)cos (α - ϕ + 60 0 ) Biến đổi toán học: tan (α - ϕ ) = 3 1 tanα = 3 1 µ 2 4 tan 3 µ α µ → = − …….…………… 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (2đ) * Giai đoạn 1: Khối trụ chuyển động sang phải, lực ma sát trượt: F ms = µmg. Theo phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến. Gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm: a = - m F ms = - µg = -1 (m/s 2 ) (1) Theo phương trình động lực học cho chuyển động quay quanh một trục. Gia tốc góc của chuyển động quay quanh khối tâm: R g2 I RF ms µ −=−=γ = - 10 (rad/s 2 ) (2) Vận tốc khối tâm giảm đến 0 sau thời gian: t 1 = - a v 0 = 5 (s) Lúc này tốc độ góc của chuyển động quay quanh khối tâm: ω 1 = ω 0 + γt 1 = 15 (rad/s) (3) 0,25 0,25 0,25 * Giai đoạn 2: Khối trụ chuyển động sang trái, vận tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm tăng dần, tốc độ góc giảm dần cho đến khi v = ωR thì khối trụ lăn không trượt. Gia tốc chuyển động tịnh tiến: a’ = m F ms = µg = 1 (m/s 2 ) (4) Gia tốc góc vẫn không đổi, xác định theo (2) Gọi t 2 là thời gian khối trụ chuyển động sang trái cho đến khi lăn không trượt. Vận tốc khi chuyển động ổn định: v = µgt 2 (5) 0,25 0 v  ω 0 ms F  Tốc độ góc khi chuyển động ổn định: ω = ω 1 + γt 2 (6) Mặt khác: v = Rω (7) Giải (5), (6), (7) ta được: t 2 = 1 (s) V = 1(m/s) ω = 5 (rad/s) Động năng của vật lúc này: W đ = 2 1 mv 2 + 2 1 Iω 2 Công của lực ma sát (ngoại lực) bằng độ biến thiên động năng: A = 2 1 m(v 2 - 2 0 v ) + 2 1 I(ω 2 - 2 0 ω ) = - 1080 J. (Sau khi chuyển động ổn định lực ma sát nghỉ không sinh công.) 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (2đ) Do xylanh cách nhiệt nên 2 1 0 x 2 Q U A k= → ∆ = − = − (1) ……………… Trong đó : 2 1 5 ( ) 2 U R T T∆ = − (2) ………………………… Lò xo bị nén một đoạn x, các lực tác dụng lên pitông gồm: - Lực đàn hồi 1 xF k= - Áp lực của khí trong xylanh tác dụng lên pittông 2 2 F P S= …………………… Phương trình trạng thái cho một mol khí hydrô: 2 2 2 PV RT= và 2 1 2 2SxV V= = ………………………………………. 2 2 2x RT F→ = ………….…………………………………………………………… Pittông đứng yên: 2 2 2 1 2 1 x x 2 2 4 RT RT F F k k x = → = → = (3)…………………….…. Thay (2), (3) vào (1) được: 2 1 10 11 T T= … ………………….……………………… Phương trình cho 2 trạng thái: 1 1 1 PV RT= và 2 2 2 1 2 .2PV P V RT= = → P 2 = 5 11 P 1 ………………………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HẾT v  ω 0 ms F  . PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Câu 1: Một học sinh. ĐIỂM MÔN: VẬT LÝ – CHUYÊN Câu Lời giải Điểm 1 (2đ) Khi tới điểm cao nhất, vì vật có gia tốc vuông góc với vận tốc nên gia tốc rơi tự do g là gia tốc hướng tâm của vật ………………………………………………. Bán kính. = ………… 0,5 0,5 0,5 0,5 2 (2đ) HV 0,25 Các lực tác dụng lên các vật như hình vẽ. Gia tốc của M so với sàn, m so với M và của m so với sàn là a, a 2 và a 1 . Ta có: 1 2 a a a= + r r r và a = a 2 ………………………………………………………… Định