SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi : VẬT LÝ Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 02/10/2013 (Đề thi có 2 trang, 7 bài toán) Bài 1. (3 điểm) Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều, chiều dài L, khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng ngang. Mặt phẳng ngang có hai phần ngăn cách bởi một đường thẳng: một phần không có ma sát (phần I); phần còn lại có ma sát, hệ số ma sát giữa thanh và phần này là μ (phần II). Người ta bố trí một hệ cơ học gồm: Một lò xo nhẹ, độ cứng k, một đầu gắn cố định vào tường tại O, đầu còn lại nối với đầu A của thanh. Ban đầu trục của thanh và của lò xo nằm trên một đường thẳng vuông góc với đường thẳng phân cách; lò xo không bị biến dạng; thanh nằm hoàn toàn trong phần I và điểm B của thanh vừa chạm vào đường phân cách (hình vẽ). Tại một thời điểm bất kỳ, truyền cho thanh một vận tốc có phương dọc theo thanh và có chiều hướng về phía phần II. Tính: a) Công của lực ma sát khi thanh trượt vào phần II một đoạn x (x ≤ L). b) Độ dãn cực đại của lò xo và điều kiện của V 0 để có độ dãn cực đại đó. Bài 2. (3 điểm) Trong một xi-lanh thẳng đứng, thành cách nhiệt có hai pit-tông: Pit- tông A nhẹ (trọng lượng không đáng kể), dẫn nhiệt; pit-tông B nặng, cách nhiệt. Hai pit-tông và đáy xi-lanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn có chiều cao là h = 0,5m và chứa 2 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu hệ thống ở trạng thái cân bằng nhiệt với nhiệt độ bằng 300K. Truyền cho khí ở ngăn dưới một nhiệt lượng Q = 1kJ làm cho nó nóng lên thật chậm. Pit-tông A có ma sát với thành bình và không chuyển động, pit-tông B chuyển động không ma sát với thành bình. Khi cân bằng mới được thiết lập, hãy tính: a) Nhiệt độ của hệ. b) Lực ma sát tác dụng lên pit-tông A. Cho biết: Nội năng của 1 mol khí lý tưởng ở nhiệt độ T được tính theo công thức: - Trong đó: i là số bậc tự do (với khí đơn nguyên tử thì i = 3; khí lưỡng nguyên tử thì i = 5); R = 8,31J/mol.K là hằng số của chất khí. Bài 3. (3 điểm) Trên một mặt phẳng nghiêng góc α (so với mặt ngang) đặt một vật hình hộp nhỏ A và một vật hình trụ đặc B, đồng chất, khối lượng phân bố đều. Cùng một lúc cho hai vật bắt đầu chuyển động xuống phía dưới theo đường dốc chính của mặt nghiêng. Vật A trượt, vật B lăn không trượt và trong quá trình chuyển động hai vật luôn cách nhau một khoảng không đổi. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật A và mặt 1 0 V 0 V RT 2 i U = µ A B h h O Đường phân cách Phần I A B Phần II ĐỀ CHÍNH THỨC phẳng nghiêng bằng μ. a) Tìm giá trị góc α. b) Hệ số ma sát μ’ giữa vật B và mặt phẳng nghiêng phải thỏa mãn điều kiện gì để có chuyển động của hai vật như trên? Bài 4. (3 điểm) Cho một hệ quang học gồm hai thấu kính hội tụ mỏng giống nhau có cùng tiêu cự f, đặt đồng trục, cách nhau một khoảng l. a) Chiếu tới hệ một chùm tia sáng đơn sắc song song hợp với trục chính của hệ một góc nhỏ. Hãy nêu đặc điểm của chùm tia ló ra khỏi hệ (có vẽ hình minh họa) trong hai trường hợp sau: - f < l < 2f - l > 2f b) Cho f = 10cm, l = 2f. Ban đầu đặt một điểm sáng trên trục chính, sát thấu kính thứ nhất, sau đó cho điểm sáng di chuyển dọc theo trục chính ra xa thấu kính với tốc độ không đổi V = 5cm/s. Nêu tính chất chuyển động và tính chất của ảnh cuối cùng của hệ. Bài 5. (3 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ: Các điện trở R 1 = 2a(Ω), R 2 = 4a(Ω), R 3 = a(Ω); X là một phần tử phi tuyến mà cường độ dòng điện chạy qua nó phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa hai đầu phần tử theo qui luật: , với α là một hệ số tỉ lệ có đơn vị là A/V 3 . Hãy tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện và công suất tiêu thụ trên X (theo α và a) khi dòng điện qua điện kế G bằng không. Bài 6. (3 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ: Các điện trở thuần R 1 = 400Ω, R 2 = 200Ω; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = ; tụ điện có điện dung C = . Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = , tần số góc ω có thể thay đổi được. a) Giá trị của ω bằng bao nhiêu để hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện đạt giá trị cực đại? b) Nếu thay điện trở R 2 bằng điện trở R 3 = 500Ω thì giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là bao nhiêu và ứng với giá trị nào của ω? Bài 7. (2 điểm) Lập phương án thực hành xác định suất điện động của nguồn điện. Cho các dụng cụ sau: - 1 nguồn điện không đổi; - 2 vôn kế; - 1 ngắt điện; - Các dây nối cần thiết. Yêu cầu: a) Vẽ các sơ đồ mạch điện (nếu có). b) Nêu cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thiết. c) Trình bày các bước tiến hành thí nghiệm, lập bảng biểu cần thiết. HẾT UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 2 3 XX U.α=I H Π 2 Fμ Π 10 2 (V)t ωcos.22 R 1 R 2 L C G R 3 X R 1 R 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Vật lý Bài 1. 3,0 a) Công nguyên tố của lực ma sát khi thanh dịch chuyển một khoảng rất nhỏ dx: d  b) Ban đầu lò xo không biến dạng nên độ dãn của lò xo bằng với độ dịch chuyển của thanh. Tùy vào giá trị của V 0 mà độ dãn cực đại của lò xo A ≤ L hoặc A > L  Có hai trường hợp: - Trường hợp A ≤ L: Định luật bảo toàn cơ năng:   Điều kiện: A ≤ L   - Trường hợp A > L: Công của lực ma sát lúc này: Định luật bảo toàn cơ năng:   Giải phương trình (bỏ nghiệm âm), ta có: Điều kiện: A > L   0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 Bài 2. 3,0 Gọi T 0 , T là nhiệt độ ban đầu và sau cùng của hệ; p 0 là áp suất ban đầu của hệ; V 0 là thể tích ban đầu của mỗi ngăn. a) Xét ngăn trên: Khí tăng nhiệt độ đẳng áp từ T 0 đến T, 0,25 3 L g m k LV 0 µ +> L)LA(mgL 2 mg >−µ− µ − k mg k )gLV(m k mg A 2 0 2 µ − µ+ +       µ = 0)mgLmV(mgA2kA 2 0 2 =µ+−µ+ 2 mV 2 kA )LA(mgL 2 mg 2 0 2 −=−µ− µ − 12ms WWA −= )LA(mgL 2 mg )LA(mgL L2 mg A 2 ms −µ− µ −=       −µ+ µ −= L g m k LV 0 µ +≤ L L mg k m V 0 ≤ µ + L mg k m VA 0 µ + = 2 mV 2 kA A L2 mg 2 0 2 2 −= µ 12ms WWA −= ∫∫ µ −= µ −=−= x 0 2 x 0 msms x L2 mg xdx L mg dAA xdx L mg dxFA msms µ −=−= T T V V 0 0 = thể tích của nó tăng từ V 0 đến V, ta có: Khí sinh công: A = p 0 .(V – V 0 )  (1) - Độ biến thiên nội năng của khí (4 mol): (2) Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học cho hệ: ΔU = Q + A (3) Từ (1), (2) và (3): 6R(T – T 0 ) = Q – R(T – T 0 )    b) Xét ngăn dưới: Khí nóng đẳng tích từ T 0 đến T, áp suất của nó tăng từ p 0 đến p, ta có: - Lực ma sát tác dụng lên pit-tông A:   0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 Bài 3. 3,0 - Phương trình chuyển động của vật A (theo phương nghiêng): m 1 gsinα – μm 1 gcosα = m 1 a 1  Gia tốc của vật A: a 1 = g.(sinα – μcosα) - Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật B: m 2 gsinα – F ms2 = m 2 a 2 (1) - Với F ms2 là lực ma sát giữ cho B lăn không trượt, đồng thời gây ra sự quay quanh trục của nó với gia tốc góc γ. Ta có phương trình: M = I.γ  F ms2 .r = m 2 .r 2 .γ (2) - Vật B lăn không trượt nên: (3) Từ (1), (2) và (3): (4) - Muốn khoảng cách giữa hai vật luôn không đổi thì: a 1 = a 2    α = arctg3μ b) Từ (1) và (4) ta có: - Lực ma sát cực đại giữa B và mặt nghiêng: F msnmax = μ ’ m 2 gcosα - Điều kiện phải thỏa mãn là: F ms2 ≤ F msnmax   0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2.8,31.(315 300) 500 0,5 ms F N − = ≈ 0 0 0 0 0 2 .( ) .( ) ms p V R T T F T T T h h − = − = h V ).pp(S).pp(F 0 00ms −=−= T T p p 0 0 = 1000 300 315 8.8,31 T K= + ≈ 0 T R7 Q T += 0 .( ) 8 Q R T T− = )TT(R6)TT(R 2 i ν.UΔ 00 −=−= 0 0 0 0 0 ( ) 8 ( ) PV A T T R T T T = − − = − − 2 1 r a 2 =γ α= sin.g 3 2 a 2 α=)αµ− α sin.g 3 2 cosg.(sin µ=α 3tg α= singm 3 1 F 22ms αµ≤α cosgmsingm 3 1 2 ' 2 µ= α ≥µ 3 tg ' 0,25 0,25 0,25 Bài 4. 3,0 a) Sơ đồ tạo ảnh: - Chùm sáng tới //: d 1 = ∞  d’ 1 = f  d 2 = l – d’ 1 = l – f  + Khi f < l < 2f  d’ 2 < 0: Chùm tia ló là chùm phân kỳ. + Khi l = 2f  d’ 2 > 0: Chùm tia ló là chùm hội tụ. b) Ban đầu điểm sáng đặt sát thấu kính thứ nhất  cách thấu kính thứ hai: d 0 = l = 2f = 20cm  ảnh của hệ ở vị trí cách thấu kính . - Đoạn đường điểm sáng đi được trong thời gian t: d 1 = V.t = 5.t (cm)  (cm)     + Tính chất chuyển động: Ảnh sau cùng của hệ chuyển động đều từ vị trí cách thấu kính thứ hai một đoạn 20cm, với vận tốc V’ = 5cm/s, cùng chiều với chiều chuyển động của vật. + Tính chất của ảnh sau cùng của hệ: 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 5 AB A 1 B 1 A 2 B 2 L 2 B O 2 B L 1 B O 1 B d 1 d’ 1 d 2 d’ 2 f2l f)fl( fd fd d 2 2 ' 2 − − = − = cm20 fd fd d 0 0 ' 0 = − = 2t t10 fd fd d 1 1 ' 1 − = − = 2t )4t.(10 2t t10 20dld ' 12 − − = − −=−= )t4.(5 fd fd d 2 2 ' 2 −= − = s/cm5 t )t4.(520 t d'd V ' 02 ' = −− = − = F 1 F’ 1 F’ 2 O 1 O 2 S 1 S 2 O 2 F’ 2 F 1 F’ 1 O 1 S 1 S 2 * Khi 0 < t < 4s  0 < d ’ 2 < 20cm: Ảnh thật. * Khi t = 4s  d ’ 2 = 0: Ảnh sát với thấu kính thứ hai. * Khi t > 4s  d ’ 2 < 0: Ảnh ảo. 0,50 0,50 Bài 5. 3,0 Gọi: U, U 1 , U 2 , U 3 , U X lần lượt là hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện, giữa hai đầu R 1 , R 2 , R 3 và X. - Ta có:  - Khi I G = 0  và - Cường độ dòng điện chạy qua X: Theo đề:   - Công suất tỏa ra trên R X : (W) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Bài 6. 3,0 Ta có:   (với ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6 212 2 RR U R U + = 3 U2 RR R.U U 21 2 2 = + = 3 U2 UU 2X == 3 U RR R.U UU 21 1 31 = + == a3 U R).RR( R.U R U II 321 1 3 3 3X = + === 3 XX U.α=I 3 3 U2 . a3 U       α= a8 9 U α = 2 4 XXXX a4 1 U.U.IP α =α== U C α I 2 I C I 1 U MB U L U AB U AM 2 LC 2 2 LC2 MBCLLC ZR ZR Z;ZZZ + =−= LCLCCC ZIU;ZIU == 22LCCCLMB RIZIUUU ==−= 2 LC C2 R Z II = 2 2 LC 2 21 C 1 C11AM R ZRR I cos R IRIU + = α == α++= sin.UU2UUU MBAM 2 MB 2 AM 2 AB         + ++++= 2 LC 2 2 LC LC 2 LC 2 2 2 1 2 LC 2 LC 2 2 2 2 2 1 2 C 2 AB ZR Z Z.ZR R R 2Z)ZR( R R IU                 + += 2 LC 2 2 21 2 1 2 C 2 C Z R RR R Z U C CL 2 2 21 2 1 AB C Z. )ZZ( R RR R U U −         + + = 2 CL 2 21 21 C 21 2 AB )ZZ( RR RR Z . RR R .U −+         + + = ( ) ω ω −ω+ + = C 1 . ) C 1 L(R 1 . RR R .U 2 2 21 2 AB 21 21 RR RR R + = Đặt: Để U C = U Cmax  y = y min a) R 2 = 400Ω   Do đó: y = y min   ≈ 165,6rad/s b) Thay R 2 bằng R 3 = 500Ω, ta có:   Hàm tăng đồng biến theo ω 2 . Do đó: y = y min = 1  ω = 0  u AB phải là điện áp không đổi.  0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 Bài 7. 2,0 a) Vẽ hai sơ đồ mạch điện: b) Cơ sở lý thuyết: Gọi E, r là suất điện động và điện trở trong của nguồn, ta có: - Mạch 1: 0,50 7 1)CRLC2(CL 1 . RR R .U 222422 21 2 AB +ω−−ω + = 1)CRLC2(CLy 222422 +ω−−ω= 3 1 3 10 9 C AB R U U V R R = = + 11)CRLC2(CLy 222422 ≥+ω−−ω= 0CRLC2 22 >− Ω 9 2000 RR RR R 31 31 = + = LC2 CRLC2 22 − =ω 22 22 2 CL2 CRLC2 − =ω 0)CRLC2( 22 <− Ω 3 400 RR RR R 21 21 = + = k E,r V 1 k E,r V 1 V 2 Mạch 1 Mạch 2 1 1 1 R U rEU −= (1) - Mạch 2: (2)  c) Các bước tiến hành thí nghiệm, lập bảng số liệu: - Bước 1: Mắc mạch điện 1, đóng khóa k, đọc số chỉ U 1 . - Bước 2: Mắc mạch điện 2, đóng khóa k, đọc số chỉ U ’ 1 , U ’ 2 . - Lặp lại các bước trên với các lần đo khác nhau. - Lập bảng số liệu: Lần đo U 1 U ’ 1 U ’ 2 E 1 2 3 … - Tính giá trị trung bình: 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Ghi chú: 1. Thí sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 2. Nếu sai đơn vị ở phần kết quả thì trừ 0,25 điểm cho toàn bài thi. 8 1 ' 1 ' 2 ' 1 R U rEUU −=+ ' 11 ' 21 UU UU E − = n E EE E n21 +++ = . ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi : VẬT LÝ Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 02/10/2013 (Đề thi có 2 trang, 7 bài toán) Bài. TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 2 3 XX U.α=I H Π 2 Fμ Π 10 2 (V)t ωcos.22 R 1 R 2 L C G R 3 X R 1 R 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Vật lý Bài. nối cần thi t. Yêu cầu: a) Vẽ các sơ đồ mạch điện (nếu có). b) Nêu cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thi t. c) Trình bày các bước tiến hành thí nghiệm, lập bảng biểu cần thi t. HẾT