www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, khối A,B Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số : 2x 1 y x1    có đồ thị là   C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của   C .Tìm trên đồ thị   C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị   C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : 22 40IA IB. Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 42 4 3sin 2cos 3 3 3 cos 1 x x cos x cos x x 2) Giải phương trình:  2 41 52 42 27 x xx   Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân:  2 0 2 4 x I xdx x    Câu IV : ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABC có   0 4, 2, 4 3, 30AB AC BC SA SAB SAC    . Tính thể tích khối chóp .S ABC . Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho ,,abclà ba số thực không âm thoả mãn : 3abc  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B) A .Theo chương trình chuẩn: Câu VIA : ( 2,0 điểm ).1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ,biết phương trình các đường thẳng , A BBC lần lượt là 350xy   và 10xy   ,đường thẳng A C đi qua điểm  3; 0M .Tìm toạ độ các đỉnh ,, A BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : 1 111 : 122 x yz d   và 2 13 : 12 2 xy z d     . Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của 1 d và 2 d ,lậpphương trình đường thẳng 3 d đi qua điểm  0; 1; 2P  ,đồng thời 3 d cắt 1 d và 2 d lần lượt tại , A B khác I thoả mãn A IAB . Câu VII A.(1,0 điểm):Tính tổng 1 3 5 7 2009 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 SC C C C C C B.Theo chương trình nâng cao Câu VIB : ( 2,0 điểm ). 1)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp  22 :1 25 9 xy E  với hai tiêu điểm 12 ,FF.Điểm P thuộc elíp sao cho góc  0 12 120PF F  .Tính diện tích tam giác 12 PF F . 2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,cho hai đường thẳng : 1 13 : 232 x yz      và 2 55 : 64 5 x yz   ,mặt phẳng  :2210Px y z  .Tìm các điểm 12 ,MN  sao cho M N song song với mặt phẳng  P và cách mặt phẳng   P một khoảng bằng 2. www.VNMATH.com Câu VII B:(1,0 điểm): Tìm phần thực,phần ảo của số phức   2012 2011 1 3 i z i    Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (gồm 5 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, khối A,B ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điể m I 2,0 0 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2x 1 y x1    +Tập xác định   \1D  +Sự biến thiên  -Chiều biến thiên:  2 3 ' 1 y x   0 1x   . Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1   và   1;    Cực trị : Hàm số không có cực trị.  Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 21 lim lim 2 1 xx x y x      ,đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang 11 21 21 lim ; lim 11 xx xx xx        , đường thẳng 1x   là tiệm cận đứng  Bảng biến thiên : x -  - 1 +  y' + || + y   2 || 2   +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 1 ;0 2 A    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0; 1B  Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là   1; 2I  làm tâm đối xứng. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com 2 Tìm trên đồ thị  C điểm M có hoành độ dương 1,00 TCĐ   1 d : 1x  ,TCN  2 :2dy   1; 2I .Gọi 0 0 0 21 ; 1 x Mx x          0 ,0Cx   Phương trình tiếp tuyến với   C tại    0 0 2 0 0 21 3 :: 1 1 x My xx x x               0 120 0 24 1; , 2 1; 2 1 x dA dBx x                    2 42 0 2 22 00 0 0 0 36 4140 110 190 1 40 0 0 x xx x IA IB x x                 0 2x  0 1y    2;1M . 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình : 42 4 3sin 2cos 3 3 3 cos 1 x x cos x cos x x    1,00 Pt    44 2 3sin 2cos3 1 cos3 cos 0xcosx x x x  3 2 cos6 2cos 2 cos 0cos x x x x    3 4 2 6 2 2cos2 cos 0cos x cos x x x       2 2 20(*) 22cos2 3cos 0 2 cos 2 1 cos 1 0(**) cos x cos x x x xx         +Pt (*) , 42 k xk     Z .          22 ** 2 2 1 2 1 cos 1 0 8 sin cos 1 0cosx cosx x cosx x x       22 2 8 cos 1 cos 1 0 cos 1 8 cos 1 1 0cos x x x x cos x x      2 cos 1 2, 8cos110 x xk k cos x x vn        Z Phương trình có 2 họ nghiệm: &2, 42 xkxkk     Z 0,25 0,25 0,25 0,25 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 www.VNMATH.com 2 Giải phương trình:  2 41 52 42 27 x xx   1,00 Điều kiện : 5 ;2 2 x     Ta có   2 52 42 92 52 42 9 52 42 3xx xx xx     (*) Mặt khác 5 ;2 2 x       2 2 41 94 19 0 4 1 81 0 3 27 x xx               ** Từ (*) và (**) suy ra phương trình tương đương với:  2 5 52 42 3 2 41 9 2 xx x x x                .So với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 5 2 2 x x       0,25 0,25 0,25 0,25 III Tính tích phân …… 1,00     22 00 22 22 422 x x I xdxx dx xx      đặt 222 x cos t với 0; 2 t         4sin2dx tdt x 0 2 t 0 4      2 4 00 22 sin 2422sin2 22 cos x t I x dx cos t tdt xt        44 00 4 0 82.cos21 41cos422 1 4 sin 4 sin 2 4 4 I cos t t dt t cos t dt It t t            0,25 0,25 0,25 0,25 IV C ho hình chóp .S ABC có   0 4, 2, 4 3, 30AB AC BC SA SAB SAC     1,00 Theo định lí cô sin trong tam giác ta được 22 0 3 2 30 48162.43.4. 4 2 SB AS AB AS AB cos SC   Gọi , M N lần lượt là trung điểm của ,SA BC , B AS CAS  cân nên , B MSACMSA   SA MBC ta có  B AS CASccc  M BMC MBC cân tại M MN BC Trong tam giác vuông  0 1 ,30 2 2 ABM MAB BM AB    tương tự 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com 2CM BC suy ra M BC đều có cạnh bằng 2 2 3 23 4 MBC dt   .Từ đó thể tích khối chóp S.ABC là: 11 .43.34 33 SABC MBC VSAdt    (đvtt) 0,25 V …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc . 1,00 Đặt ,,axbycz ,thì điều kiện trở thành: 222 ,, 0 3 xyz xyz      .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 Pxyyzzxxyz Ta thấy 0P  theo bất đẳng thức Côsi. Không mất tính tổng quát giả sử y là số có giá trị nằm giữa & x z khi đó ta có:    22 2 00zy x y z yz zx yz xyz   2 222 2 2 22 2 x yyzzxxyzxyyz P xyyz    3 22222 2 2222 112 .2 . . 4 223 yxzxz Pyxz         (bất đẳng thức Côsi.) 2P dấu bằng xẩy ra trong 2 trường hợp 22 1 2 0 1 2 0 abc xyz a z b xy c                            Vậy max 212;1;0P abc a b c   và các hoán vị. 0,25 0,25 0,25 0,25 VIA 2.00 1 …Tìm toạ độ các đỉnh ,, A BC. 1,00 B AB BC nên toạ độ B là nghiệm hpt:  350 2 2; 1 10 1 xy x B xy y          Đường thẳng AB có vtpt   1 1; 3n   Đường thẳng B C có vtpt   2 1; 1n    Đường thẳng AC có vtpt   3 ;nab  với đ/k 22 0ab   Do tam giác A BC cân tại A nên   0 90ABC ACB   cos cosABC ACB   12 23 12 23 22 12 23 2 ;; 10 2 2 nn nn a b cos n n cos n n nn n n ab                  2 22 410 3303030a b ab a b ab a b ab   30ab chọn   3 3, 1 3;1ab n  do AC đi qua       3; 0 : 3 3 1 0 0 : 3 9 0MACxy ACxy AABAC nên toạ độ A là nghiệm hpt:  350 4 4; 3 390 3 xy x A xy y          CBCAC nên toạ độ C là nghiệm hpt:  10 2 2;3 390 3 xy x C xy y          30ab chọn   31 1, 3 1; 3 / /ab n nABAC    (loại ) Vậy toạ độ các đỉnh là      4; 3 , 2; 1 , 2;3AB C . 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com 2 …Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của 1 d và 2 d ,lậpphương trình đường thẳng 3 d … 1,00 Toạ độ I là nghiệm hpt:  13 1 12 2 11;1;1 111 1 122 xy z x yI xyz z                  mặt phẳng  Q chứa 12 ,dd thì   Q đi qua   1;1;1I và có một vtpt      12 // ; 8; 4;0 2; 1;0 QQ nuu n      :2 1 0Qxy ta thấy  0; 1; 2PQ.Giả sử có 3 d qua ,P 31 3 2 ,ddAddB   khác I sao cho I AAB .Lấy  11 2;3;3 A d  ,   12 ;12;3 2 B tttd     chọn t sao cho 111 AI AB với 1 B It là nghiệm phương trình 222 111 11 920110 1 9 AI AB t t t t   1 1 1;1;1 ( ) 11 13 5 ;; 999 B I loai B           đường thẳng 3 d có vtcp  11 71422 // ; ; 7;14;22 99 9 uBA u        đường thẳng 3 d đi qua  0; 1; 2P  từ đó pt của 3 d là 3 :d 12 714 22 xy z  0,25 0,25 0,25 0,25 VII A Xét khai triển  2011 0 1 2 2 3 3 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 i C CiCi Ci Ci   do 44142 43 1, , 1, , kk k k iiii i ik          do đó ta có 1.00 0,25     2011 0 2 4 2010 1 3 5 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 i CCC C CCC Ci    (1) mặt khác    1005 2011 2 1005 1005 1005 1112122iiiii i      (2) Từ (1) và (2) ta được: 1 3 5 7 2009 2011 1005 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2SC C C C C C 0,25 0,25 0,25 VIB 2,00 1 …Điểm P thuộc elíp sao cho góc  0 12 120PF F  .Tính diện tích tam giác 12 PF F 1,00  22 :1 25 9 xy E  có 2 222 2 12 5 210 25 48 16 9 a a a cFF cab b                   theo định nghĩa elip và định lí cô sin ta có:  21 12 2 222 0 22 2112 112 11 1 10 210 2 . . 120 10 8 .8 PF PF PF PF a PF PF F F PF F F cos PF PF PF              12 1 0 112 2 9 1193183 7 . .sin120 . .8. 61 22727 7 PF F PF SPFFF PF              (đvdt) 0,25 0,25 0,5 2 …Tìm các điểm 12 ,MN  sao cho M N … 1,00 www.VNMATH.com pt tham số của   1 12 2 12 56 12;33;2 :33&:4 56;;4;55 255 xt x s Mttt yt ys Nss s zt z s                         1 12 6 // ; ; 2 0 3 t t MN P d MN P d M P t            11 13;0;2 62;4;57tM MNsss        do   11 1 //( ) 1; 2;2 , . 0 PP MN P MN n MNn           1 622.42.570 1 1;4;0sss sN        22 01;3;0 64;43;55tM MNsss          22 2 //( ) 1; 2;2 , . 0 PP MN P MN n MNn         2 6 4 2. 4 3 2. 5 5 0 0 5;0; 5ss s sN    Đáp số :       3; 0; 2 , 1; 4; 0 & 1; 3; 0 , 5; 0; 5MN MN  0,25 0,25 0,25 0,25 VII B    2012 2012 1006 2011 2011 2011 2cos sin 12cossin 44 77 3 2cos sin 2cos sin 66 66 i ii z i i i                            1005 1005 11 sin sin 266266 z cos i cos i                        Phần thực của z bằng 1005 1 26 cos  , Phần ảocủa z bằng 1005 1 sin 26   1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 . www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, khối A,B Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) . phức   2012 2011 1 3 i z i    Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (gồm 5 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, khối A,B ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điể m. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2x 1 y x1    +Tập xác định   1D  +Sự biến thi n  -Chiều biến thi n:  2 3 ' 1 y x   0 1x   . Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  