Giáo viên: Giáp Văn Cường www.hoc360.vn BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO Bài 1. Vật có khối lượng m = 2 kg treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/cm. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 0,03 m theo phương thẳng đứng và truyền cho vật vận tốc 2 m/s cùng chiều. a. Tính biên độ dao động của vật. (ĐS: 0,05 m) b. Tính giá trị cực đại vận tốc của vật và lực đàn hồi của lò xo khi đó. (Đs: V max = 2,5 m/s; F đh = 20 N) c. Lập phương trình chuyển động. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ +0,05 m. (ĐS: x = 5cos50t cm) Bài 2. Lập phương trình chuyển động của vật dao động điều hòa trong mỗi trường hợp sau đây: a. Quỹ đạo có độ dài 12 cm. Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 37,2 cm/s.(ĐS: x = 6cos (6,2t – π/2) cm) b. Biên độ là 10 cm, tần số là 0,5 Hz. Gia tốc của chuyển động ở thời điểm t = 1 s là 1 m/s 2 .(ĐS: x = 10cos πt cm) Bài 3. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có treo một vật có khối lượng m = 100 g. a. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng (ĐS: l o = 1cm) b. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 1cm rồi truyền cho nó vận tốc 10 (cm/s) hướng xuống. Bỏ qua mọi ma sát và biết vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống. Tính chu kì dao động của vật, lấy g = 10m/s 2 ;  2  10. (ĐS: 2 cos(10t - /4) cm; T = 0,2 s) Bài 4. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo vật m = 400 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 1,41 cm và truyền cho nó vận tốc 22,3 cm/s. Bỏ qua ma sát. 1. Viết phương trình dao động của vật với điều kiện chiều dương của trục tọa độ hướng xuống và thời điểm ban đầu là khi vật có li độ 1cm chuyển động theo chiều dương. ĐS: x = 2.cos (5t - /3) (cm) 2. Treo thêm vật có khối lượng m 2 thì chu kì dao động của vật là 0,5 s. Tìm chu kì dao động khi chỉ treo m 2 . (ĐS: T = 0,3 s) Bài 5. Một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 30 cm, đầu trên treo vào điểm O cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài l = 34 cm. 1.Tính độ cứng k của lò xo và chu kỳ dao động T của vật, cho g =  2 = 10.( ĐS: k = 25 N/m; T = 0,4 s) 2. Kéo m theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng 6 cm và truyền cho vật một vận tốc 30 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn chiều dương của trục hướng xuống.Viết phương trình dao động của vật. ĐS: x = 6 2 cos(5t +/4)(cm) Giáo viên: Giáp Văn Cường www.hoc360.vn Bài 6. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 80 g. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm. 1. Viết ptdđ của vật, chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống và thời điểm ban đầu là lúc lò xo ngắn nhất. ĐS: x = 8cos (9t-) (cm) 2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 9,8m/s 2 (ĐS: l o = 46,8 cm) Bài 7. Cho một lò xo có chiều dài tư nhiên l o = 45cm, độ cứng k o = 12 N/m được cắt thành 2 lò xo có chiều dài l 1 = 18 cm, l 2 = 27 cm. Mắc hai lò xo trên vào vật nặng m = 100g như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu giữ cho hai lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc  =30 o . Bỏ qua ma sát, g = 10 m/s 2 . Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống. 1. Viết ptdđ của vật (ĐS: x = 0,98cos(22,4t -  ) cm) 2. Tính chu kì dao động của vật (ĐS: T = 0,28 s). Bài 8. TSĐH 2002 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10 m/s 2 . Coi vật dao động điều hoà, viết phương trình dao động.[ĐS: x = 5cos(20t-)cm)] Bài 9. CĐ Công Nghiệp 2005 Một lò xo nhẹ có độ cứng k chiều dài tự nhiên l o , đầu trên gắn cố định. Khi treo vào đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m 1 = 100 g thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng là l 1 = 31 cm. Thay vật m 1 bằng vật m 2 = 200 g thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng là l 2 = 32 cm. a. Tính k và l o (ĐS: k = 100 N/m; l o = 30 cm) b. Treo một vật nhỏ có khối lợng m vào lò xo nói trên và kích thích cho nó dao động điều hoà. Tính biên độ dao động x m , khối lợng m và chu kì dao động T của vật. Biết trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 29 cm đến 39 cm. Lấy g = 10 m/s 2 ;  2 = 10. (ĐS: A = 5 cm; m = 0,4 kg; T = 0,4 s) Bài 10. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên là l o = 30 cm, độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới móc một vật có khối lượng 100 g. Đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng so với phương thẳng đứng một góc 30 o rồi cho nó chuyển động trọn đều trên mặt phẳng nằm ngang. Tìm chiều dài của lò xo và bán kính quỹ đạo lúc vật chuyển động tròn đều. Cho g = 10 m/s 2 . (ĐS: l = 31,15 cm; R = 15,575 cm) Bài 11. TSĐH 2005 l 1 l 2 α Giáo viên: Giáp Văn Cường www.hoc360.vn Một con lắc lò xo gồm một lũ xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m =100 g được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo dãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 69,3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục ox thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Dao động của vật được coi là dao động điều hoà. Hãy viết phương trình dao động của vật. Tính độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt giá trị cao nhất. Cho g = 10 m/s 2 . (ĐS: x = 4 cos (20t + 2π/3)cm; F = 0,6N) Bài 12. TSĐH 2008 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2√3 m/s 2 . Biên độ dao động của viên bi là A. 4 cm. B. 16 cm. C. 10 3 cm. D. 4 3 cm. Bài 13. TSĐH 2008 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. . 10 7 s B. . 15 4 s C. . 10 3 s D. . 30 1 s Bài 14. TSĐH 2009 Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số: A. 3 Hz. B. 6 Hz. C. 1 Hz. D. 12 Hz. Bài 15. TSĐH 2009 Một con lắc lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là: A. 12 cm. B. .212 cm C. 6 cm. D. .26 cm Bài 16. TSCĐ 2009 Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π 2 = 10. Khối lượng của vật nặng của con lắc bằng: Giáo viên: Giáp Văn Cường www.hoc360.vn A. 50 g. B. 250 g. C. 100 g. D. 25 g. Bài 17. TSCĐ 2009 Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ .2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc scm /1010 thì gia tốc của nó có độ lớn là: A. 2 m/s 2 . B. 5 m/s 2 . C. 4 m/s 2 . D. 10 m/s 2 . Bài 18. TSCĐ 2009 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π 2 m/s 2 . Chiều dài tự nhiên của lò xo là: A. 42 cm. B. 38 cm. C. 36 cm. D. 40 cm. Bài 19. TSĐH 2010 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2 . Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là: A. ./340 scm B. ./620 scm C. ./3010 scm D. ./240 scm Bài 20. TSĐH 2010 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời giian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 . Lấy π 2 = 10. Tanaff số dao động của vật là: A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz. Bài 21. TSĐH 2010 Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là: A. . 2 1 B. 3. C. 2. D. . 3 1 Bài 22. Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo hai vật có khối lượng m 1 và m 2 . Kích thích cho chúng dao động thì chu kì dao động đo được lần lượt là T 1 = 1 s và T 2 = 2 s. Tính k và m 1 , biết rằng m 2 - m 1 = 300 g. (ĐS: k = 3,94 N/m; m 1 = 0,1 kg) Bài 23. Một lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m 1 , m 2 vào lò xo và kích thích dao động thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m 1 thực hiện được 20 dao động thì m 2 chỉ thực hiện được 10 Giáo viên: Giáp Văn Cường www.hoc360.vn dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là T = 2  s. Hãy tính m 1 và m 2 . (ĐS: m 1 = 0,5vkg và m 2 = 2vkg). Bài 24. Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo các vật m 1 = 1,7kg, m 2 , m 3 = m 1 + m 2 và m 4 = m 1 - m 2 người ta thấy chu kì dao động của các con lắc trên lần lượt là T 1 , T 2 , T 3 = 5 s và T 4 = 3 s. Hãy tính T 1 , T 2 , k và m 2 . Lấy π 2 ≈10. (ĐS: T 1 = 4,12 s; k = 4 N/m; T 2 = 2,83 s; m 2 = 0,8 kg). . C. 10 0 g. D. 25 g. Bài 17 . TSCĐ 2009 Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ .2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 10 0 g. Lò xo có độ cứng 10 0 N/m. Khi vật. Giáp Văn Cường www.hoc360.vn BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO Bài 1. Vật có khối lượng m = 2 kg treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/cm. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 0,03. vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là: A. 12 cm. B. . 212 cm C. 6 cm. D. .26 cm Bài 16 . TSCĐ 2009 Một con lắc lò xo (độ cứng của lò