SỞ gi¸o dôc & ®µo t¹O VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT THÁI HÒA    CHUYÊN ĐỀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Tổ: TỰ NHIÊN GV: ĐẶNG VĂN VINH Năm hoc: 2013 – 2014 CHUYÊN ĐỀ CÔNG SUẤT ĐIỆN CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I.KIẾN THỨC CƠ BẢN: Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I 2 R = 2 2 Z RU . - Hệ số công suất: cosϕ = Z R = R U U - Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ + Trường hợp cos ϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (Z L = Z C ) thì P = P max = UI = R U 2 = I 2 R + Trường hợp cos ϕ = 0 tức là ϕ = ± 2 π : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà không có R thì P = P min = 0. - R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z L và Z C không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều. * Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ ≈ 1. Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện. * Hệ số công suất có ý nghĩa lớn trong việc giảm hao phí trong quá trình truyền tải điện năng đi xa. Nếu hệ số công suất lớn thì công suất hao phí sẽ nhỏ. II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP: 1. Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều Cách giải: - Áp dụng các công thức: + Công thức tổng quát tính công suất: cosP UI ϕ = + Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P UI = cos ϕ + Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos P R UI Z ϕ = =  Bài tập TỰ LUẬN: Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm Bài giải Theo bài ra : Ta có: Hệ số công suất của cuộn cảm: 0 0 0 0 50 cos 0,5 100 R LR LR U R Z U ϕ = = = = Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P 1 . Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2 2 1LC ω = và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P 2 . Tính giá trị của P 2 Bài giải Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: 1 2 2 L U I R Z = + Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: 2 2 2 ( ) L C U I R Z Z = + − Do 2 2 1 2 L C LC Z Z ω = ⇒ = Suy ra 2 2 2 ( ) L U I R Z = + − Suy ra I 2 =I 1  P 2 =P 1 Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với R P' P 0 b ∞ 0 + Pmax 0 0 R O P Pmax b tần số góc . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích bằng: Bài giải Khi Khi Vì và Với: Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn định u = U o cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0 Bài giải: + Công suất tiêu thụ: bR aR )ZZ(R RU RIP 22 CL 2 2 2 + = −+ == + Lấy đạo hàm của P theo R: 22 )bR( )Rb(a 'P + − = P' = 0 ⇔ R = b± + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo R TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là: u = 100 2 cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2 cos(100πt - π/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là: A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W. ⇒ CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức 120 2 cos(120 )u t π = V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R 1 =18 Ω ,R 2 =32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W Bài giải Áp dụng công thức: 2 1 2 ( ) L C R R Z Z= − 1 2 24 L C Z Z R R⇒ − = = Ω Vậy 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 288 ( ) ( ) L C L C U U P R R W R Z Z R Z Z = = = + − + − ⇒ CHỌN B Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L = 200 R . Khi đó hệ số công suất của mạch là: A. 2 2 B. 4 2 C. 2 3 D. 3 3 Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100 t π )V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L = 0.75 H π và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá trị A. 25 Ω B. 50 Ω C. 75 Ω D. D. 100 Ω E. ⇒ CHỌN A F. Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50Ω, đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f≠0 thỡ i lệch pha với u một gúc 60 0 , cụng suất của mạch là ⇒ CHỌN A G. A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W H. ⇒ CHỌN B I. Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U 1 =100(V), hai đầu tụ là U 2 = (V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng: J. A). B). 0. C). . D). 0,5. K. ⇒ CHỌN L. M. N. O. Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc π /6. Công suất tiêu thụ của mạch là P. A. 100W B. 100 3 W C. 50W D. 50 3 W Q. ⇒ CHỌN C R. S. 2. Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị T. Cách giải: U. - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp V. - Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng W. + Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp X. + Tính chất của phân thức đại số Y. + Tính chất của hàm lượng giác Z. + Bất đẳng thức Cauchy AA. + Tính chất đạo hàm của hàm số AB. AC. CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI AD. AE. AF. Công suất cực đại: AG. AH. 2 2 2 2 L C U P = RI = R R +(Z - Z )  R đổi: 2 2 2 2 2 L C L C U U P = RI = (Z -Z ) + (Z -Z ) = + 2 R R R R 2.100 . 2 3 2 2 2 AI. P max khi L C R Z Z= − 2 max 2 L C U P Z Z ⇒ = −  L đổi: 2 2 2 C U P R R + ( - Z ) L = Z AJ. P max khi C - Z L Z =0 ⇒ L Z = C Z P max = 2 U R  C đổi: 2 2 2 L U P R R + (Z - ) C = Z AK. P max khi C - Z L Z =0 ⇒ C Z = L Z  ω đổi: 2 2 2 L U P R R + (Z - ) C = Z AL. P max khi C - Z L Z =0 ⇒ C Z = L Z AM. L C K W V ~u R A AN.  Bài tập AO. a). Dạng bài tập R đổi: AP. TỰ LUẬN: AQ. Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có 4 r 50 ;L H 10 = Ω = π , và tụ điện có điện dung 4 10 C − = π F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u 100 2 cos100 t(V) = π . Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ? AR. Bài giải AS. L C Z 40 ;Z 100= Ω = Ω AT. 2 2 2 2 2 2 22 2 L C L C L C U R U U P (Z Z ) (Z Z ) (R r) r (R r) (Z Z ) R 2r R R R R ⇒ = = = − − + + + − + + + + AU. Áp dụng BĐT côsi: 2 2 2 2 L C L C r (Z Z ) R 2 r (Z Z ) R + − + ≥ + − AV. Dấu = xảy ra khi 2 2 2 2 L C R r (Z Z ) 50 60 78.1= + − = + = Ω AW. Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết Z L = 2Z C ,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L AX. Bài giải AY. P max khi và chỉ khi: L C R Z Z = − hay ( 2 ) C L C R Z doZ Z= = AZ. Khi đó, tổng trở của mạch là 100 2( ) U Z I = = Ω Hay 2 2 ( ) 100 2 L C R Z Z+ − = BA. ⇔ 1 1 100 10 C C Z C mF Z ω π = Ω ⇒ = = 2 2 200 L L C Z Z Z L H ω π = = Ω ⇒ = = BB. Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện. BC. 1. K mở: Để R=R 1 . Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2 A. BD. a.Tính R 1 và cảm kháng cuộn dây. 8 CL BE. b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó. BF.Bài giải BG. 1.K mở: a) U=100(V), P=P R =100W, I= 2 A. BH. P=I 2 R 1 ⇔ 100=( 2 ) 2 R 1 ⇒ R 1 =50(Ω) BI. Z= I U = 22 1 L ZR + =50 2 ⇒ Z L =50 Ω. BJ. b) P=I 2 R R Z U 2 )( = = 2 2 2 L ZR RU + = R Z R U L 2 2 + BK. P Max ⇔ ( R Z R L 2 + )min . Thấy R. R Z L 2 =Z L 2 =hằng số. BL. Nên ( R Z R L 2 + )min ⇔ R= R Z L 2 ⇒ R=Z L =50(Ω). BM. Cosφ= Z R = 250 50 ≈0,7 1. K đóng: Z c = C ω 1 =100(Ω). a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=( OLO II R ). BN. Ta có: sin α= OC OL OL OC U U I I = ( ROOC UU = ). BO. ⇔ 22 2. OLOC OC OL C L OL OC UU U U Z Z U U =⇒= (*). BP.Mặt khác: 22 L 2 OOOC UUU += , Từ (*) thay vào ta có: U L =U=100(V). BQ. Theo trên: sin α= 4/ 2 2 πα =⇒= OC OL U U BR. Nên: I R =I C =U c / 100 = 2 U L / 100 = 2 (A). BS. Và IAIIII LCL ==⇒=+= )(24 22 R 2 b) Watt kế chỉ : P=I R 2 .R=200W. BT. BU. BÀI TẬP ÁP DỤNG 9 Hình 1 B R A B M C R L N B A V1 N C R L,r M V2 BV. Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1, 200cos100 ( ) AB u t V π = , tụ có điện dung )( .2 10 4 FC π − = , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm )( 10 8 HL π = , R biến đổi được từ 0 đến 200 Ω . 1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó. 2. Tính R để công suất tiêu thụ P = Max P 5 3 . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó. BW. ĐS:1) L C max R Z Z 120 , P 83.3W = − = Ω = BX. 2) R 40 ,i 1.58cos(100 t 1.25)(A) = Ω = π + BY. BZ. Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng: CA. u U 2 cos100 t(V) = π . 1. Khi biến trở R = 30 Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng U AN = 75V; U MB = 100V. Biết các hiệu điện thế u AN và u MB lệch pha nhau góc 90 0 . Tính các giá trị L và C. 2. Khi biến trở R = R 1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R 1 và giá trị cực đại đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó. CB. ĐS: 1) L ≈ 0,127H, C ≈ 141,5 F µ CC. 2)R 1 = 17,5 Ω ,P Max =138W CD. Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều: AB u 240 2 cos100 t(V) = π . 1. Cho R = R 1 = 80 Ω , dòng điện hiệu dụng của mạch I = 3 A, Vôn kế V 2 chỉ 80 3 V, hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc π /2. Tính L, C. 2. Giữ L, C, U AB không đổi. Thay đổi R đến giá trị R 2 để công suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R 2 và giá trị cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V 1 khi đó. CE. ĐS: 1) L ≈ 0,37H, C ≈ = 69 F µ ; CF. Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 L H= π , tụ có điện dung C=15,9 F µ và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế AB u 200cos100 t(V)= π . 1. Chọn R = 100 3 Ω . Viết biểu thức dòng điện qua mạch. 2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì phải chọn R là bao nhiêu? Tính P Max khi đó. 10 [...]... F π F EJ L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần EK cảm Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức: EL u = 200 cos 314t(V) ≈ 200 cos100 πt(V) 13 a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó EN b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L EO Bài giải:... mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp Biết điện áp 2 đầu mạch : u = 50 2 cos100π t (V ) HC HD Điện áp hiệu dụng UL = 30V ;UC = 60V a) Tính hệ số công suất mạch ? cos ϕ = UR U = 0,8 hướng dẫn : a) UR = U − (U C − U L ) = 40V Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V ;ở hai đầu tụ điện UC = 120V HG Xác định hệ số công suất của. .. đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện qua nó là ϕ, với cosϕ = 0,8 Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng IB A 180 Ω B 354Ω C 361Ω D 267Ω IC hướng dẫn:Ta có thể xem quạt như một cuộn dây có điện trở r .Công suất của quạt được xác định theo công thức: HY ID Pquat = UI cos ϕ → I = 0, 5 A, r = P = 352Ω I2 Tổng trở của mạch gồm quạt và điện. .. = 0,5A +) R = UR/I = 361Ω IJ Bài 11 (Câu 18 Đề 24 cục khảo thí )Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện C u r U mắc nối tiếp Điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U=120V Biết hệ số công suất đoạn mạch là 0,8 và hệ số công suất cuộn dây là 0,6 Cho biết dòng điện trể pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là : IK A.80V; 60V B.90V; 30V... nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là DO A π/4 B π/6 C π/3 D π/2 DN 12 DP ⇒ CHỌ NA DQ 1 Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L = 5π H và một biến trở u AB = 100 2 cos100π t (V ) thuần được mắc như hình vẽ, L,r B DR Khi dịch chuyển con chạy của biến trở Công DS suất. .. HJ Bài 4: Cho mạch điện gồm R,L,C nối tiếp Điện áp ở 2 đầu đoạn mạch là : u = 50 2 cos100 π t (V) 18 Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn cảm là UL = 30V và ở 2 đầu tụ điện là UC = 70V Hệ số công suất của mạch là : HL A cos φ = 0,6 B cos φ = 0,7 C cos φ = 0,8 D cos φ = 0,75 HM Bài 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω, tụ điện có điện dung C = và cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở thuần nhỏ không... được UR1 =UC1/2, thay vào hai công thức trên về hệ số công suất , ta được R1 cosϕ1 = C1 R2 C2 1 2 ' cosϕ2 = 5 5 Hay :UC1 = 2UC2 ⇒ I = 2I ( vì C không đổi), U R2 = 2UR1 ⇒ I R = 2I R ⇒ R = 4R, Z = 2 R HZ cosϕ = ⇒ Chọn C IA Bài 7( ĐH10-11): Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V... cuộn dây thuần Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện cảm L= H và điện trở thuần có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế CK 1 2π xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là: CL A Pmax = 64W B Pmax=100W C Pmax=128W D Pmax=150W CM => CHỌN A CN Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn... pha hơn i nên ZL< ZC => ZL= ZC-75 = 100-75 = 25Ω => L= 2 2 2 2 1 H 4π Bài 6( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là UC1, UR1 và cosϕ1; khi biến trở có giá... 0,08H và điện trở thuần r = 32Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần số góc 300 rad/s Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu? DW A 56Ω B 24Ω C 32Ω D 40Ω ⇒ CHỌN DX D DY DZ EA EB b) Dạng bài EC tập L,C đổi: ED EE.TỰ LUẬN: Bài 1:Cho đoạn mạch xoay EF chiều sau: EG R L C B EH R = 100Ω (điện trở .  CHUYÊN ĐỀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Tổ: TỰ NHIÊN GV: ĐẶNG VĂN VINH Năm hoc: 2013 – 2014 CHUYÊN ĐỀ CÔNG SUẤT ĐIỆN CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I.KIẾN THỨC CƠ BẢN: Công suất của dòng điện. công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó. EN. b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của. suất lớn thì công suất hao phí sẽ nhỏ. II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP: 1. Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều Cách giải: - Áp dụng các công thức: + Công thức tổng quát tính công suất: