http://www.ebook.edu.vn Chơng 4 Những cơ chế xáo trộn trong hồ 4.1. sự Vận chuyển v xáo trộn Vận chuyển l một trong những quá trình quan trọng nhất trong tự nhiên. Những hợp chất hoá học, những phần tử của hệ thống sinh - địa hoá không ngừng chuyển động ở khắp mọi nơi trên trái đất. ở mức độ vĩ mô, chuyển động nhiệt của phân tử v nguyên tử đợc xem nh l sự khuếch tán phân tử, tức l nh một loại chuyển động chậm nhng bền vững giảm dần theo sự chênh lệch mật độ. Mặc dù vận tốc trung bình của các nguyên tử dao động trong khoảng hng chục đến hng trăm m/s, quá trình vận chuyển thực lại rất yếu bởi các phân tử không duy trì đợc hớng chuyển động đủ di. Do đó hệ số khuếch tán phân tử đặc trng của chất ho tan trong nớc xấp xỉ 10 -9 m 2 /s , tơng ứng với khoảng cách di chuyển đặc trng hng năm khoảng 20 cm. Thậm chí, trong chất rắn, hệ số khuếch tán còn giảm xuống thấp đến mức 10 -14 m 2 /s hoặc còn nhỏ hơn nữa. Rõ rng, chuyển động ở cấp độ phân tử chỉ có thể l nguồn gốc đáng kể của những vận chuyển vĩ mô qua những khoảng cách rất ngắn hoặc trong những khoảng thời gian di. Thực vậy, sự vận chuyển qua mặt phân giới đợc điều khiển bởi quá trình khuếch tán phân tử v động lực của quá trình biến đổi hoá học no đó lại chịu sự chi phối của chuyển động phân tử của những chất tham gia phản ứng. Hơn nữa, những quá trình địa hoá trong thạch quyển chủ yếu diễn ra tại một thời điểm m các quá trình phân tử bắt đầu có vai trò nhất định. Tuy nhiên, một thnh phần chủ chốt của môi tr quyển) l chất lỏng trong tự nhiên. Do lực nội ma sát trong không khí v nớc nhỏ nên ngay cả một ngoại lực nhỏ hơn cũng có thể gây ra chuyển động ở mức độ vĩ mô. Thực sự, năng lợng của kiểu chuyển động nh vậy vẫn yếu so với năng lợng tích luỹ trong chuyển động nhiệt nhng những mô hình dòng chảy ny còn có tác động chi phối mạnh hơn nhiều so với quá trình khuếch tán phân tử. Vận động khuếch tán v bình lu đợc biểu diễn thông qua thuật ngữ véctơ thông lợng , mô tả lu lợng thực của ton bộ khối lợng vật chất dọc theo một trục no đó trên một đơn vị diện tích vuông góc với trục ny trong một đơn vị thời gian (modul lu lợng). Trong trờng hợp vận động khuếch tán, vectơ đợc xét đến trong định luật nổi tiếng Ficky I. Nhờ vậy, quá trình vận chuyển đợc xác định một cách rõ rng; Nhng xá nghiên cứu kinh điển của mình, Eckart (1948) đã phân biệt sự khác nhau giữa ờng (khí quuyển v thuỷ lại có cấu trúc bền vững nên chúng tạo ra một loại hình vận động gọi l bình lu. Trong nhiều trờng hợp, loại hình vận động F )& F )& o trộn l gì? Trong công trình hỗn loạn v xáo trộn bằng định nghĩa cho rằng hỗn loạn nh l một quá trình 139 http://www.ebook.edu.vn gây ra sự gia tăng gradient không gian v ngợc lại xáo trộn gây nên sự suy giảm của gradient hôk ng gian. Cũng theo Eckart, hỗn loạn xảy ra do chuyển g của chất lỏng những phần thể diễn ra nh một hệ quả của sự khuếch tán phân tử với ý nghĩa l giai đoạn cuối cùng. Sự phân biệt ny, mặc dầu khá đúng theo quan niệm nhng cha thoả mãn quan điểm trực giác. Do sự khuếch tán phân tử tác động lên những cấu trúc nhỏ có hiệu lực hơn lên những cấu trúc lớn nên một số kiểu xáo trộn tinh kết hợp với khuếch tán phân tử gây ra sự phân rã hon ton của cấu trúc. Do đó vận động bình lu hớng tới cấu trúc tập trung không gian có kích cỡ cha tới hạn cũng có thể định nghĩa nh l sự xáo trộn. Tất nhiên, kiểu vận động bình lu ny đợc liên ch của không gian rút ra từ những nguyên tắc vật lí của chuyển động chất lỏng v liên hệ chúng với mức độ của các quá trình biến đổi. Tuỳ thuộc vo bản chất của những sự biến đổi ny, mỗi hợp chất sẽ cảm nhận đợc bức tranh vật lí học của chính chúng v cái nhìn độc đáo (riêng biệt) của chuyển động, không phải l vận chuyển thì cũng l hỗn loạn v xáo trộn. Chính sự kết hợp của những đặc tính vật lí v các quá trình sinh hoá đã tạo nên diện mạo rất khác nhau cho những hệ thống thuỷ. 4.2 Hồ l một hệ thống vật lí Hồ l hệ thống vật lí đa dạng v phức tạp. Một nguyên nhân lí giải cho điều ny l sự biến hoá của chuyển động chất lỏng. Hồ có một đặc tính giống với những môi trờng khác nh đại dơng v khí quyển l sự đa dạng về kích cỡ v hình dạng, tạo nên những hiệu ứng đờng biên khác nhau. Trớc hết ta sẽ xét khía cạnh thuỷ động lực học. Chuyển động của khối lợng đợc xác định bởi phơng trình động lợng Newton, thể hiện gia tốc của vật thể tỉ lệ với lực tác dụng lên nó. Điều ny đúng cho cả hệ chất rắn v chất lỏng, nhng những phơng trình thu đợc đối động bình lu, nó diễn ra ngay cả trong quá trình chuyển độn chảy tầng khi những vận tốc bình lu khác nhau tác động lên tích khác nhau tạo nên sự biến dạng của chất lỏng. Ngợc lại, sự chênh lệch rõ rệt giữa những khối chất lỏng sinh ra do hỗn loạn đợc san bằng nhờ quá trình xáo trộn, một quá trình chỉ có thể hệ với bản chất mạch động của dòng chảy. Chúng ta sử dụng thuật ngữ xáo trộn rối để phân biệt nó với quá trình xáo trộn phân tử hon ton. Khoảng cách m vợt quá nó, khuếch tán phân tử bắt đầu có hiệu lực tỉ lệ với căn bậc hai của khoảng thời gian trôi qua. Do đó, tỉ lệ khoảng cách đặc trng phân chia hỗn lu v xáo trộn không xác định đợc nhng lại tăng theo thời gian quan sát. Vận chuyển , hỗn loạn v xáo trộn l những quá trình vô cùng quan trọng, góp phần ấn định nhịp độ phát triển của các quá trình sinh hoá. Mục đí chơng ny l xác định quy mô về thời gian v với chất lỏng còn phức tạp hơn rất nhiều so với những phơng trình đối với chất rắn. Một phần tử chất rắn giữ nguyên tính chất của nó trong khi di chuyển trong không gian. Ngợc lại, một phần tử chất lỏng liên tục thay đổi 140 http://www.ebook.edu.vn hình dạng v tơng tác rất mạnh vơí những phần tử chất lỏng khác khiến cho không tồn tại vùng không gian trống sau nó. Do vậy phơng trình động lợng kết hợp với phơng trình liên tục (phơng trình thể hiện sự bảo ton khối lợng chất lỏng) tạo ra một hệ phơng trình vi phân phi tuyến phức tạp chứa đựng ba thnh phần: vận tốc dòng chảy, áp suất v tỉ khối nớc. Tỉ khối nớc phụ thuộc lần lợt vo nhiệt độ, áp suất v thnh phần hoá học của nớc nh đã đợc mô tả trong phơng trình trạng thái. Có 2 điểm dị thờng phát sinh từ dạng đặc biệt của những phơng trình động lực chất lỏng cơ sở. Thứ nhất, những khái niệm truyền thống nh đặc tính đẳng lí hoá của nớc l yếu tố cần thiết cho việc mô tả những đặc tính vĩ mô của chuyển động chất lỏng. Thực ra, hệ phơng trình mô tả chuyển động chất lỏng có chứa trình trạng thái nhng cũng gồm cả nh biểu diễn lực ma sát giữa những phần tử chất lỏng có vận tốc khác nhau trong ịthờng thứ hai của động lực chất lỏng, chúng ta nhận thấy ảnh hởng mạnh hơn nhiều của hiệu ứng phi tuyến l nguyên nhân gây ra hiện tợng chuyển động không đều. Nói chung, không có chuyển động quy mô lớn với chuyển động quy mô nhỏ: Năng lợng của chuyển động quy mô lớn rốt cuộc mất đi do xáo trộn rối, đến lợt nó, xáo trộn rối lại tác động trở lại chuyển động quy mô lớn. Để lập ra hệ phơng trình chỉ mô tả duy nhất chuyển động quy mô lớn của chất lỏng, chúng ta nên đa vo những biến số kinh điển quan trọng nh ứng suất Reynolds v hệ số khuếch tán rối. Sự biến đổi lớn của địa hình v ngoại lực l do sự đa dạng trong diện mạo lí học của các hồ. Hãy tởng tợng rằng, trên một phần cuối của phổ, một hồ rất nhỏ v nông có hớng đón gió. Chúng ta mong rằng tìm thấy một khối nớc xáo trộn hon ton có sự phân tầng mật độ rất nhỏ hoặc không có v một mô hình xáo trộn đơn giản. Nếu bây giờ chúng ta chuyển sang những hồ sâu v rộng qu nh thang nhiệt, một hiện tợng xáo trộn dị thờng (Hình 4.19), thờng đợc phơng ững phơng trình giới hạn của độ nhớt chất lỏng, một đặc tính đẳng hoá lí đặc trng khác của chất lỏng. Với đặc điểm d cách no để tách biệt hơn, những hiện tợng mới lại trở nên quan trọng. Cấu trúc mật độ thẳng đứng phân ra một lớp bề mặt chịu tác động xáo trộn của gió v một lớp sâu m tại đó á trình xáo trộn đợc điều khiển bởi những lực gián tiếp. Kích thớc hồ chịu ảnh hởng bởi sự quay của trái đất qua gia tốc Coriolis gây ra chuyển động quán tính v nếu lực ny kết hợp với lực hấp dẫn thì sinh ra sóng Rossby (xem phần 6.1). Hơn nữa, kích thớc cũng lm tăng độ nhạy của gradient khí hậu: ví dụ, một hồ nhỏ có xu hớng tơng tác ngay lập tức với gần nh ton bộ vùng áp suất thấp trải qua nó, trái lại một gradient áp suất không khí chuyển động qua một hồ lớn có thể tạo ra những sóng đặc trng v chuyển động Front. Trong phần lớn trờng hợp, quá trình xáo trộn thay đổi mạnh theo cả thời gian v không gian. Sự biến thiên ny chủ yếu phát sinh do cấu trúc theo thời gian v không gian của các lực phát động chính, thời tiết v khí hậu. Hình thế của hồ v vùng bao quanh nó cũng có thể l nguyên nhân gây ra xáo trộn rối, ví dụ 141 http://www.ebook.edu.vn quan sát thấy ở những hồ lớn trong suốt thời kì đầu của sự phân tầng nhiệt, lý do đó bởi một hiện thực l ở gần bờ hồ, cột nớc nóng lên nhanh hơn l ở giữa hồ. Tuy thế, ngay cả trong những hồ nhỏ hơn, sự khác biệt về hớng đón gió ở những phần khác nhau của hồ cũng có thể gây ra những mô hình xáo trộn rất đặc biệt (Hình 4.22). Nh l một hệ quả vậy, khi giải quyết vấn đề xáo trộn rối ta sẽ khó khăn hơn nhiều để giải thích ảnh hởng của kích cỡ. Thực ra, quá trình xáo trộn rối quy mô lớn trong đại dơng thế giới đợc điều khiển chủ yếu bởi những mô hình gió bền vững v gradient của dòng nhiệt từ những vĩ độ thấp đến cao. Do đó, trong ng. Do vậy, sự khác biệt chủ yếu giữa đại dơng v hồ l sự duy trì bền vững theo thời gian của các dòng hơn l sự tồn tại của chúng. Trong khi, mô hình hon lu đại dơng hầu nh l vĩnh cửu, hon lu hồ phụ thuộc vo điều kiện thời tiết có thể xuất hiện hoặc tan biến trong vòng vi phút hoặc hng giờ. có thể ảnh hởng mạnh đến cách thức xáo trộn thẳng đứng. Điều ny cũng đúng với những hồ có độ mặn điểm m hệ số giãn nở nhiệt của nớc gần bằng 0. Sự phân tầng mật độ có một vai trò rất quan trọng đối với mô hình xáo trộn trong hồ. Mặc dù sự mở rộng theo bề ngang của hồ thờng lớn hơn rất nhiều so với sự mở rộng theo chiều sâu, quá trình xáo trộn thông thờng phát triển theo chiều ngang nhanh hơn theo chiều dọc. Trên thực tế, sự phân tầng không chỉ lm chậm quá trình xáo trộn thẳng đứng m nó còn đẩy mạnh quá trình xáo trộn ngang qua quá trình chuyển cơ năng dọc theo bề mặt ngang. Ngoi ra, vì có sự gia tăng mật độ phân tầng, tác động của lực quay trái đất lên những dòng chảy trở nên dễ nhận thấy hơn ngay cả ở quy mô nhỏ theo chiều ngang. Trong mối liên hệ với quá trình xáo trộn, những thuật ngữ nh ngang v thẳng đứng cần đợc lm rõ một chút: Vì những mặt có mật độ l hằng số, cái gọi l mặt đẳng mật độ, rất hiếm khi yên tĩnh m bị biến dạng khá mạnh do đại dơng ta phát hiện những hệ thống dòng chảy điển hình nh dòng Gơnstrim v dòng Crosio hoặc hon lu nhiệt muối trong khi trong hồ không tồn tại mô hình bền vững tơng tự nh vậy. Tuy nhiên, dựa trên cơ sở những dữ liệu mới v chính xác hơn về nhiệt độ nớc v các dòng trong hồ, một bức tranh đang đợc dựng nên theo hớng m quá trình xáo trộn ngang có thể thờng xuyên xảy ra do những dòng mật độ ngang, đến lợt chúng lại l kết quả của quá trình xáo trộn rối thẳng đứ Do có ảnh hởng đối với tỉ trọng, thnh phần hoá học của nớc hồ đại diện cho một biến số then chốt khác không phụ thuộc vo kích thớc hồ, quy định môi trờng n ớc hồ. Trong hồ, mức độ tích tụ của tổng lợng chất rắn ho tan trong nớc nguyên chất thờng đợc gọi l độ mặn, dao động từ gần 0 đến bão ho. Giới hạn trên gấp xấp xỉ 10 lần so với độ mặn trung bình của nớc biển (Bảng 4.1). Phần lớn hồ đợc phân tầng theo chiều ngang với mức độ tạm thời nhỏ nhất. Gradient hoá học sinh ra theo chiều thẳng đứng cực thấp, cho thấy ở đó nhiệt độ nớc gần 4 0 C, 142 http://www.ebook.edu.vn những sóng nội v ngoại lực, quá trình không chỉ đơn giản đặc trng bởi những dòng ngang v thẳng đứng. Nếu chúng ta xét chi tiết hơn, thuật ngữ xáo trộn đồng phoơng mặt đẳng mật độ v giao phoơng mặt đẳng mật độ đợc dùng để phân biệt sự vận chuyển nhanh dọc theo những mặt đẳng mật độ với sự vận chuyển chậm hơn ngang qua chúng. Bảng 4.1: Sự biến thiên của hệ thống hồ Hình dạng Thể tích max | 23000 km 3 Baikan Diện tích max | 374000 km 2 Biển Caspy Điểm sâu nhất max | 1637 m Baikan Độ sâu trung bình max | 730 m Baikan Hình thái Tỉ số (độ sâu cực đại chia cho bình phơng diện tích mặt nớc) Rộng 0,084 c Tazawa, Nhật Bản 0,082 c Hồ núi lửa, Mĩ Trung bình 0,001 Thuỷ văn Sức tải thuỷ lực (lợng nớc đến trên một đơn vị diện tích mặt nớc) Lớn 200 myr -1 Hồ Bienne, Thuỵ Sĩ Thông thờng 1 - 20 myr -1 Hoá học max | 280 g/kg Biển Chết 35 g/kg Nớc biển thông thờng Mật độ tổng lợng chất rắn ho tan (độ mặn S) 0,1 - 0,3 g/kg Nớc ngọt Khí hậu Nhiệt độ nớc cực đại > 30 0 C Độ phân tầng (tỉ lệ T max / T min trong cột nớc) | 25 0 C/4 0 C Độ biến thiên dung lợng nhiệt hng năm trên một đơn vị diện tích Đặc trng (hồ ôn đới) 1,0.10 9 J/m 2 2,7. 10 9 J/m 2 (Baican)Cực trị 2,2. 10 9 J/m 2 (Michigan) 143 http://www.ebook.edu.vn Thông lợng nhiệt tuyệt đối trung bình Phổ biến 65 W/m 2 Cực trị 170 W/m 2 (Baican) Tóm lại, chúng ta nhận thấy kích thớc hồ, ngoại lực v sự phân tầng l những yếu tố chính, lựa chọn các quá trình vật lý liên quan với từng loại hồ. Sự phát triển theo thời gian của sự phân tầng do nhiệt đã đợc các nh khoa học đầu tiên chuyên nghiên cứu về hồ dùng để phân loại hồ theo cách thức xáo trộn (ví dụ, theo Hutchison,1957). Nhờ sự đầu t các trang thiết bị vật lí hiện đại hơn, ngời ta đã nhận thấy rằng, phân loại theo phơng pháp nh vậy l quá phức tạp. Trong chơng ny, độc giả sẽ không thấy những thuật ngữ nh holomictic hoặc dimictic. 4.3 Động lực học chất lỏng: diễn toán quá trình bình l}u v khuếch tán. Có hai phơng pháp để mô tả chuyển động của chất lỏng. Theo phơng pháp thứ nhất, phơng pháp Lagrange sự biến đổi theo thời gian của các biến có liên quan (vận tốc, áp suất, tỉ trọng ) đợc mô tả cho 1 phần tử chất lỏng chuyển động. Theo ph pháp hai, g ph ler, những phơng trình động lực đối với các biến đợc thiết lập tại những điểm xác định (ví dụ, trong hệ toạ độ Đề các). Đối với một đại l ôhớ o đ phép diễn đợc liên hệ bởi phơng trình: 4.3.1 Phơng trình chuyển động chất lỏng ơng thứ phơn áp Eu ợng v ng f n ó, hai biểu 12 f u t 3 123 Lagrange df f u x f u x f xdt wwww Đã ăá ww w w âạ (1) trong đó f t w w l đạo hm theo biến Euler, x i ( 1, 3 )l i 3 toạ ề các ạ độ x 3 có chiều dơng hớng lên v u i l các thnh phần tơng ứng của vectơ vận tốc u. Động lực của các biến Langrange đợc xác định bởi 3 quá trình sau: (a) lự ấp dẫn ảy ra theo tr ẳng đứng x 3 ), (b) chênh lệch áp suất v (c) nộ a sát hớt). Do trái đất quay, hệ quy chiếu Đề các đã chọn l hệ quy chiếu phi quán tính. Do đó một thnh phần gia tốc phụ ( ia tố olis ( đa vo trong những phơng trình chuyển động. Từ phơng trình (1) thay f bằng những thnh phần vận tốc u i ( độ Đ với to c h (chỉ x dọc ục th i m (tính n giả), g c Cori d) cần 1, 3 ), ci hún u đgtath ợc: 144 http://www.ebook.edu.vn 3 1 g i iii Lagrange i du p dt G U w Đã ăá w âạ (2) () (gia tốc trọng tr ng g = 9,81 m/s 2 ; G i3 = 1 khi i =3 v G i3 = 0 với i z 3; U l tỉ khố g của lực nội ma sát; * i l gia tốc Coriolis ). Tại các biên, những số hạng thêm vo ở phơng trình (2) mô tả các ngoại lực nh ứng suất gió (xem phần 5.3). Để tìm hiểu chi tiết hơn về 2 số hạng cuối của phơng trình động lợng (2), độc giả có thể tham khảo rất nhiều giáo trình nghiên cứu về cơ học chất lỏng v hải dơng học vật lí (ví dụ, Gill 1982). Đối với những chuyển động quy mô nhỏ liên quan đến quá trình xáo trộn, số hạng Coriolis có thể đợc bỏ qua. Ngoi ra, có thể giả thiết l dòng chảy không nén đợc. Với những điều kiện ny phoơng trình liên tục có thể viết dới dạng: <* ờ a) (b (c) (d) i của nớc; p l áp suất; \ i l ảnh hởn 0 i i i u x w w Ư (3) (Chú ý: Nếu không biểu diễn khác với phơng trình ny v những phơng trình dới đây, tổng trên đợc ngầm hiểu l luôn gồm 3 toạ độ Đề các, tức l 1, 3i ). Bỏ qua sự biến đổi độ nhớt của nớc theo không gian, đối với dòng không nén đợc, số hạng ma sát có thể viết dới dạng: 2 2 . i i u r i i x w < w Ư (4) trong đó r l độ nhớt động học. Cuối cùng, biểu diễn ở dạng Euler, chúng ta suy ra 3 phơng trình: 2 3 2 1 ii i i u ii ii ii uu p ugr tx xx G U ww w w ww ww ƯƯ 1, 3i (5) (e) (a) (b) (c) trong đó số hạng (e) biểu diễn gia tốc gây ra do gradient vận tốc liên quan đến hệ Euler cố định theo không gian. Phơng trình (5) đợc gọi l phơng trình avie-Stockes cho chất lỏng nhớt v không nén đợc trong hệ quy chiếu phi ối với những đại lợng vô hớng, nh mật độ C v nhiệt độ nớc T, cũng có thể tiếp cận tơng tự theo cách thay thế những biểu thức thích hợp ở vế phải của phơng trình (5). Tổng của số hạng (a) v (b) đợc thế bởi tỉ lệ toả/thu m đối với mật độ l S C v với nhiệt độ l S T /C P .U trong đó S T l sự toả nhiệt/thu nhiệt v C P l nhiệt dung riêng đẳng áp. Số hạng (c) đợc thay thế bởi hệ số khuếch tán phân tử của mật độ D C v của nhiệt độ D T v kết hợp với đạo hm cấp 2 theo khoảng cách tơng ứng. Do đó, đối với mật độ, chúng ta thu đợc phơng trình: N quán tính. Đ 145 http://www.ebook.edu.vn 2 2 C iC ii ii CC uSD tx ww ww ƯƯ C x w w (6) (e) (b) (c) v đối với nhiệt độ 2 2 . T T i ii iP S TT uD txc U ww ww ƯƯ i T x w w (7) (e) (b) (c) 4.3.2. Chuyển động rối, ứng suất Reynolds v khuếch tán xoáy Chúng ta vẫn đang ở một bớc quan trọng hớng tới mục đích tổng quát l mô tả hiện tợng vận chuyển v xáo trộn. Hai loại chuyển động xuất hiện trong những phơng trình từ (5) - (7 ), đó l: bình lu (số hạng e) v khuếch tán phân tử (số hạng c). Nh đã đề cập ở phần 1, xáo trộn rối luôn xảy ra với tốc độ nhanh hơn khuếch tán phân tử. Sự xáo trộn nhanh ny có mối liên hệ với cấu trúc của dòng chảy (hỗn loạn) chứa trong số hạng bình lu (e). Phơng pháp thờng dùng để phân biệt chuyển động bình lu (quy mô lớn) với dòng chảy rối (quy mô nhỏ) l phân tích những biến số nh vận tốc u, nhiệt độ T v mật độ C thnh hai thnh phần: 1 thnh phần trung bình theo thời gian f v 1 thnh phần f' dao động quanh giá trị trung bình: f = f + f', trong đó /2 /2 1 () . ('). ' tT tT f tft T dt (8) Nhận thấy rằng trong phép biến đổi ny, luôn tồn tại một độ bất định (thờng gọi l độ phân ly Reynolds), do độ di của khoảng thời gian tính giá trị trung bình T quy định độ lớn của f đến một chừng mực no đó v cho cả f'. Động lực học khí quyển thông thờng đa ra cái gọi l lỗ hổng quang phổ theo tỉ lệ thời gian khoảng chừng 1 giờ, trong phạm vi biến thiên nhỏ của tốc độ gió (Vander Hoven, 1957). Tính theo tỉ lệ thời gian kéo di hơn thời gian của lỗ hổng quang phổ, chúng ta thấy các quá trình Synop, v với tỉ lệ thời gian ngắn hơn, chúng ta thấy các dao động rối. Do đó, đối với khí quyển, tỉ lệ xấp xỉ khoảng chừng 1 giờ l một sự lựa chọn tất yếu cho phơng trình (8). Những hệ thống thuỷ thờng không có đợc một lỗ hổng tự nhiên nh vậy để phân loại tỉ lệ thời gian của các quá trình quan trọng. Tuy nhiên, sự phân ly kiểu Reynolds cũng đợc dùng cho cả hệ thống thuỷ nữa, mặc dù sự phụ thuộc vo tỉ lệ của nó thờng đòi hỏi một sự xem xét đặc biệt, ví dụ, bằng cách sử dụng những khoảng thời Chúng ta hãy áp dụng phép phân ly Reynolds cho 2 biến f 1 v f 2 : gian T khác nhau tuỳ theo mục đích. '' '' 12 1 1 2 2 12 12 1 2 1 2 .( ).( ). . . . '' f f ffff ffffffff 146 (9) Lấy trung bình theo thời gian cả 2 vế của phơng trình (9) chúng ta nhận đợc: '' 12 12 1 2 f fffff (10) http://www.ebook.edu.vn ở phơng trình (10) chúng ta đã sử dụng giả thiết 'ff v '0f ơn ời gian tích của hai biến, ta nhận . Để hiểu chi tiết hơn độc giả có thể tham khảo những giáo trình chuẩn cơ sở (ví dụ, Stuil 1988). Điểm cốt yếu của thuật toán phân ly biểu diễn ở ph g trình (10) l nh sau: Tính toán theo trung bình theo th đợc 2 số hạng, đó l tích hai trung bình 12 . f f v trung bình tích của hai dao động 12 . f f . Sau đó, cái gọi l tính hiệp biến của 2 biến f 1 v f 2 triệt tiêu nếu 2 biến f 1 v f 2 độc lập theo quan điểm thống kê. Trong trờng hợp n y, rõ v f 2 không liên hệ với vận tốc, nhiệt độ, áp suất, Nói cách khác, bất cứ khi no các phơng trình chứa những số hạng phi tuyến (ví dụ, tích của các biến), phơng pháp phân ly Reynold sẽ tạo ra những số hạng mới có ý nghĩa vật lí rõ rng cũng sẽ sớm trở nên dễ hiểu. Chúng ta sẽ không xét từng bớc về mặt đại số học của phép phân ly Reynolds trong những phơng trình từ (5) - (7). Một phơng pháp xử lí xuất sắc đã đợc tìm ra, phơng pháp của Stull (1988). Chúng ta hãy xem cách xác định kết quả: rng f 1 ' (1,3 iii uuui ) (11) phơng trình (5) trở thnh: '' 2 3 2 (. ) 1 ij ii i ji jj jij uu uu u p ug tx xx G U w ww w w ww ww w ƯƯ j j x Ư (12) (e) (a) (b) (c) (f) Từ hệ quả của phép phân ly Reynolds, một số hạng mới (f) phát sinh từ số hạng bình lu phi tuyến (e). Dùng phơng trình (3), ta biến đổi số hạng ny thnh dạng đối xứng v thay vo vế phải phơng trình (12). Thnh phần (f) biểu diễn ảnh hởng của rối lên vận tốc chuyển động trung bình i u . Các tính hiệp biến thờng đợc biểu diễn trong các thnh phần của ứng suất Reynolds: '' .( . ) ij i j ru U u (N/m 2 ) (13) Tơng tự nh vậy, phép phân ly Reynolds biến đổi phơng trình (6) v (7) thnh những phơng trình đối với những đại lợng vô hớng trung bình (ví dụ: '; 'CCCTTT ): ' 2 2 (.') j C jC jjj jjj tx xxww w w (c) ( uC CC C uSD w ww w ƯƯƯ (14) f) ' 2 2 (.') . j T T j jj jj P uT STT T uD tx x c U w ww w ww w w ƯƯƯ 147 j j x (15) Số hạng cuối (f) ở mỗi phơng trình, sự phân ly của dòng rối, ' .' C jj F uC v ' .' T jj F uT (16) http://www.ebook.edu.vn biểu diễn sự vận chuyển đa thêm vo do dao động rối của u i , C v T. Những thnh phần ny lớn hơ so với những thnh phầ ân t (c) v hạng (c) thờng đợc bỏ qua. đợc những phơng trình động lực mới biểu diễn những hệ số tơng n nhiều n ph ử ì vậy số Hệ phơng trình mới ny tạo ra vi thnh phần khó xác định khác, đó l, những tính hiệp biến (nh số hạng ứng suất Reynolds v thông lợng rối). Có thể nhận quan đôi, nhng thật không may l những phơng trình ny chứa cả những hệ số tơng quan ba nh biểu thức '' '. . j i Tuu . Do đó, bất cứ cố gắng no nhằm nhận đợc đủ phơng trình để giải quyết thnh phần không xác định sẽ có khả năng tạo ra một số lợng lớn hơn những thnh phần bất định đó. Không có cách no khác trừ phi chúng ta tìm đợc vi phép xấp xỉ biểu diễn những t cấp cao hơn (v không phải theo những cách lòng vòng khác). Thuật toán ny 1 sơ đồ đơn giản nhất trong số đó, sơ đồ kín bậc nhất, số hạng chứa đựng giá trị tru ơng quan gọi l phép xấp xỉ kín (ví dụ xem công trình của Stull, 1988). Có nhiều sơ đồ kín cho nhiều bậc khác nhau, ng bình (nh f ) đợc giữ '' 12 . f fnguyên trong khi tất cả các covariance của dạng đợc tham số hóa. Tơng cova g trình động lực bậc 2 nh tự, thuật toán bậc hai vẫn còn những biểu thức lên tới cấp 2, trong khi đó các riace bậc 3 trong phơn '' 12 (.)/ f ftww đã đợc tham số hoá. Có thể phân biệt 2 phơng pháp tham số hoá, đó l phơng pháp xấp xỉ cục bộ v phi cục bộ. Trong phơng pháp cục bộ, 1 biến không xác định tại 1 điểm cho trớc no đó trong không gian sẽ chỉ đợc biểu diễn qua các thnh phần của những biến xác định tại điểm ny. Trong phơng pháp phi cục bộ, những đại lợng bất định đợc xấp xỉ bởi những giá trị của những đại lợng đã biết trong phạm vi không gian hoạt động của điểm đó. Trớc hết, ta giải quyết những mô hình kín cục bộ phổ biến hơn v giới hạn thảo luận ở bậc 1. Những sơ đồ phi cục bộ sẽ đợc tìm hiểu ở phần 4.3.4. Trong phép xấp xỉ cục bộ kín bậc nhất, covariance cấp 2 đợc biểu diễn bởi đạo hm của những đại lợng trung bình. Nếu f l 1 số hạng vô hớng thì thông lợng rối của đại lợng vô hớng dọc theo trục j, F j t đợc xấp xỉ bởi phơng trình: ' .' . t jj j j f Fuf K x w w (17) trong đó F j t l hệ số dơng với thứ nguyên [L 2 .T -1 ]. Để ý rằng trong phơng trình (17) ta giả sử x i l những trục toạ độ chính; mặt khác, những số hạng phụ sẽ xuất hiện bao gồm các đạo hm theo những trục khác. Do đó, số hạng vô hớng f hớng theo gradient âm tức l "nó giảm dần theo gradient cục bộ". Phơng trình (17) đợc gọi l công thức chuyển động gradient (hoặc xoáy) (hình 1a). Đối với f, ta có thể thế bằng nhiệt độ, mật độ hoặc 1 trong 3 thnh phần vận tốc u i v áp dụng phơng trình (17) vo phơng trình (12) (14) v (15). Nếu thế f bởi mật độ C thì lí thuyết có thể đúng với định luật Ficky I. Nếu 148 [...]... hoá học của n ớc hồ đ ợc quyết định bởi các cặp ion d ơng/âm, ví dụ, bởi ion Ca2+ v CO32 Bảng 4. 2: Các đặc tính vật lí của n ớc l hm của nhiệt độ v áp suất Tỉ khối (T) (kg/m3) Hệ số giãn nở nhiệt (T,p) (1 0-6 .K-1) T(0C) p=0 p=0 p = 20 p = 50 p= 100 p= 180 0 999,83 9 -6 8,00 -6 0, 64 -4 9,59 -3 1,18 -1 ,72 1 999,89 8 -5 0,09 -4 3,03 -3 2 ,43 -1 4, 78 13 ,48 2 999, 94 0 -3 2,77 -2 6,00 -1 5,85 1,08 28,17 3 999,96 4 -1 6,01... ton Bảng 4. 3: ảnh h ởng của các chất lơ lửng v ho tan lên tỉ khối của n ớc Hợp chất n (kg/g) Ca(HCO3)2 0,807.1 0-3 Mg(HCO3)2 0,861.1 0-3 NaHCO3 0,727 1 0-3 KHCO3 0,669 1 0-3 Fe(HCO3)2 0,838 1 0-3 NH4HCO3 0 ,46 2 1 0-3 CO2 0,273 1 0-3 CH4 -1 ,250 1 0-3 Không khí -0 ,090 1 0-3 Chất rắn lơ lửng có s = 2,65 g/cm3 0,623 1 0-3 155 http://www.ebook.edu.vn Chất rắn lơ lửng có s = 1,10 g/cm3 0,091.1 0-3 0,705.1 0-6 (cm/ S)... bởi ph ơng trình: Pt dEt dt 1 2 d g htan 2 dt 1 htan J b0 [W/m2] 2 (44 ) Những quá trình d ới đây sinh thông l ợng phục hồi d ơng: quá trình n ớc mặt lạnh đi khi T > T max v n ớc mặt nóng lên khi T < T max , quá trình bốc hơi từ hồ n ớc mặn, quá trình đóng băng bề mặt của hồ n ớc mặn v quá trình chảy vo của n ớc sông có tỉ khối lớn hơn tỉ khối của n ớc mặt trong hồ (l u ý rằng tỉ khối của n ớc sông... sau: Hrad = E .T4 [W/m2] (43 ) trong đó = 5,67.1 0-8 W/m2.k4 gọi l hằng số Stefan - Boltzmann Độ phát xạ E của một vật thể bằng 1 trong tr ờng hợp vật thể đen v nhỏ hơn 1 với mặt đệm tự nhiên Các biểu thức kinh nghiệm cho các thnh phần thông l ợng đ ợc tổng kết trong bảng 4 Các số hạng hồng ngoại HA v HW đ ợc đ a vo công thức theo định luật Stefan - Boltzmann (ph ơng trình 43 ) N ớc gần l vật thể đen (độ... dz (41 ) 4. 5 các dòng năng l ợng: Những lực gây nên quá trình vận chuyển v xáo trộn Mọi hiện t ợng xáo trộn v vận chuyển trong n ớc trừ khuếch tán phân tử, đều do các ngoại lực điều khiển Các mô hình xáo trộn do cả tác động của ngoại lực v các đặc tính nội tại của môi tr ờng nh trắc l ợng hình thái của khối n ớc hay độ ổn định của cột n ớc Thực tế các ngoại lực đã đ ợc đ a vo các điều kiện biên của. .. đáng kể hồ n ớc ngọt (bảng 4. 1) Do vậy, xét theo quan điểm khách quan thì các dòng vo có vai trò quan trọng, tuy nhiên động năng của chúng rất dễ bị tổn thất cục bộ v vì thế tác động của các dòng vo lên quá trình động lực trong hồ khác xa so với tác động của gió - tác động lên ton thể mặt hồ 4. 5 .4 Sự cân bằng động năng rối trong lớp n ớc phân tầng Nh đã đề cập ở phần mở đầu, quá trình xáo trộn phát sinh... trực tiếp của nó đối với quá trình xáo trộn cũng nh với quá trình khuếch tán phân tử l khá nhỏ Tuy vậy, nhiệt năng lại tác động một cách gián tiếp lên quá trình xáo trộn rất mạnh thông qua ảnh h ởng của nó đối với tỉ khối của n ớc (xem phần 4 v 6) So với nhiệt năng thì cơ năng đ ợc xếp ở mức cao hơn v mặc dù có thông l ợng khá nhỏ, nó vẫn đóng một vai trò cốt yếu với quá trình xáo trộn trong hồ Hình... thẳng đứng của quá trình xáo trộn, đặc tr ng bởi sản phẩm của động năng rối liên hệ với profile đứt thẳng đứng l kết quả tác động của thông l ợng gió Sự phụ thuộc của quá trình xáo trộn trong lớp mặt vo ứng suất gió sẽ đ ợc thảo luận ở phần 4. 6.2 165 http://www.ebook.edu.vn Các dòng chảy vo hồ từ sông l một nguồn phát sinh bên ngoi của động năng m nếu đ ợc bình th ờng hoá bởi diện tích bề mặt hồ, có thể... ớng của gradient âm cục bộ 4. 4 Tỉ khối v độ ổn định của cột n ớc 4. 4.1 Ph ơng trình trạng thái của n ớc Tỉ khối của n ớc đ ợc định nghĩa l tỉ lệ khối l ợng trên một đơn vị thể tích; phụ thuộc vo nhiệt độ, áp suất v các đặc tính đẳng hoá lí của n ớc Để tính toán đ ợc tỉ khối của n ớc nguyên chất thật chính xác, ta cần tìm hiểu cả thnh phần đồng vị xác định (ví dụ, rất nhiều đồng vị hydro nặng H12 - đơtơri... 0 (T ) 999, 842 98 10 3.(65, 48 91.T 8,56272.T 2 0, 059385.T 3 ) [kg.m3] (29) Ph ơng trình có tính hợp lý cho nhiệt độ thuộc khoảng 1 - 230C với sai số t ơng đối do đo đạc / nhỏ hơn 2.1 0-6 Hệ số giãn nở nhiệt của n ớc, , đ ợc xác định bởi công thức: 1 p [K-1] (30) T cn , p trong đó các chỉ số thể hiện đạo hm đ ợc tính d ới điều kiện áp suất p v mật độ cn của mỗi chất tan không đổi Do quá trình giãn nở . -3 1,18 -1 ,72 1 999,89 8 -5 0,09 -4 3,03 -3 2 ,43 -1 4, 78 13 ,48 2 999, 94 0 -3 2,77 -2 6,00 -1 5,85 1,08 28,17 3 999,96 4 -1 6,01 -9 ,53 0,20 16 ,42 42 ,37 4 999,97 2 0,22 6 ,43 15,75 31,27 56,11 5 999,96 4 15,96. 10 -3 Fe(HCO 3 ) 2 0,838. 10 -3 NH 4 HCO 3 0 ,46 2. 10 -3 CO 2 0,273. 10 -3 CH 4 -1 ,250. 10 -3 Không khí -0 ,090. 10 -3 Chất rắn lơ lửng có U s = 2,65 g/cm 3 0,623. 10 -3 155 http://www.ebook.edu.vn Chất. thớc hồ, ngoại lực v sự phân tầng l những yếu tố chính, lựa chọn các quá trình vật lý liên quan với từng loại hồ. Sự phát triển theo thời gian của sự phân tầng do nhiệt đã đợc các nh khoa học