ĐỀ SỐ 7 1. m t Ở ộ xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , m iỗ kiện 3 b ộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm s . Xố ác suất xếp quần đúng s làố 0,8. Xác suất xếp áo đúng s làố 0,7. M i kiỗ ện g i làọ được chấp nhận nếu s quố ần xếp đúng s vàố s ố áo xếp đúng s làố bằng nhau. a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận. b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất m t kiộ ện được chấp nhận không dưới 90%? 2. X( %) và Y( kg / mm 2 ) là 2 ch tiỉ êu c aủ m t sộ ản phẩm. Kiểm tra m t s sộ ố ản phẩm ta có: X Y 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 115-125 7 125-135 12 8 10 135-145 20 15 2 145-155 19 16 9 5 155-165 8 3 a. Giả s tử rung bình tiêu chuẩn c aủ Y là 120kg / mm 2 . Cho nhận xét về tình hình sản xuất v i m cớ ứ ý nghĩa 1%. b. Sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 15% là sản phẩm loại A. Ư cớ lượng trung bình ch tiỉ êu X c aủ sản phẩm loại A v iớ độ tin cậy 99% . Ư cớ lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A . c. Để ước lượng trung bình ch tiỉ êu Y v i ớ độ chính xác 0, 6kg / mm 2 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d. Lập phương trình tương quan tuyến tính c aủ X theo Y. Biết Y = 145kg / mm 2 dự đoán X. BÀI GI IẢ 1. a. p(A): xác suất m t kiộ ện được chấp nhận X 1 :s quố ần xếp đúng s tố rên 3 quần, X 1 ∈ B (3 ; 0, 8) X 2 :s ố áo xếp đúng s tố rên 3 áo, X 2 ∈ B(3; 0, 7) Page 21 3 33 33 33 3 p( A) = p[ X 1 = 0, X 2 = 0 + p][ X 1 = 1, X 2 = 1] + p[ X 1 = 2, X 2 = 2 + p][ X 1 = 3, X 2 = 3] = C 0 0, 8 0 .0, 2 3 . C 0 0, 7 0 .0, 3 3 + C 1 0, 8 1 .0, 2 2 .C 1 0, 7 1 .0, 3 2 + C 2 0, 8 2 .0, 2 1 . C 2 0, 7 2 .0, 3 1 + C 3 0, 8 3 .0, 2 0 . C 3 0, 7 3 .0, 3 0 =0,36332 X: s kiố ện được chấp nhận trong 100 kiện, X ∈ B (100 ; 0, 36332) ≈ N (36, 332 ; 23,132) p[ X = 40] = 1 ϕ ( k − np ) npq npq = 1 ϕ ( 40 − 36, 332 ) = 1 ϕ (0, 76) = 0, 2898 = 0, 062 4, 81 4, 81 4, 81 4, 81 b. G i n làọ s kiố ện phải kiểm tra. M: ít nhất m t kiộ ện được chấp nhận. n P(M ) = 1 −Π P ( A) = 1 − 0, 63668 n ≥ 0, 9 . i = 1 0, 63668 n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ 6 Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện. 2. a. H 0 : µ = 120 H 1 : µ ≠ 120 n = 134, y = 142, 01, s y = 10, 46 T tn = ( y − µ 0 ) n s y Page 22 n n T tn = (142, 01 − 120) 134 = 24, 358 10, 46 t ( 0,01) = 2, 58 | T tn | > t ( 0,01) : bác bỏ H 0 , sản xuất ch tiỉ êu Y vượt tiêu chuẩn cho phép. b. n A = 27, x A = 18, 98, s A = 2, 3266 , α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01 t ( 0,01;26) = 2, 779 x − t s A ≤ µ ≤ x + t s A A A A A ⇒ 18, 98 − 2, 779. 2, 3266 ≤ µ ≤ 18, 98 + 2, 779. 2, 3266 . 27 27 Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22% f A = 27 134 = 0, 2 → p A ≈ 20% c. n = 134, y = 142, 0149, s y = 10, 4615 ,  = 0, 6 ts y =  → t = . n = 0, 6. 134 = 0, 66 . n y s y 10, 4615 1 − α = Φ (0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0, 5092 2 Độ tin cậy γ = 1 − α = 0, 4908 = 49, 08% x − x y − y d. = r xy s s → x = − 37, 2088 + 0, 3369 y . x y x 145 = − 37, 2088 + 0, 3369.145 = 11, 641(%) . Page 23 C 3 ĐỀ SỐ 8 1. Sản phẩm được đóng thành h p. M i h p ộ ỗ ộ có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: T h p lừ ộ ấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận h p ộ đó, ngược lại thì loại. Giả s kiử ểm tra 100 h p.ộ a. Tính xác suất có 25 h p ộ được nhận. b. Tính xác suất không quá 30 h p ộ được nhận. c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu h p ộ để xác suất có ít nhất 1 h p ộ được nhận ≥ 95% ? 2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại m tộ c aử hàng, ta có x i (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 n i 2 9 12 25 30 20 13 4 a. Giả s ử ch ủ c aử hàng cho rằng trung bình m i ngỗ ày bán không quá 140kg thì t t hố ơn là ngh bỉ án. T s liừ ố ệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào v i m cớ ứ ý nghĩa 0,01? b. Nh ngữ ngày bán ≥ 200kg là nh ngữ ngày cao điểm. Ư cớ lượng s tố iền bán đư cợ trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg. c. Ư cớ lượng tỷ lệ ngày cao điểm . d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm v i ớ độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? BÀI GI IẢ 1. a. A: biến c 1 h p ố ộ được nhận. C 3 p( A) = 7 10 = 0, 29 X: s h p ố ộ được nhận trong 100 h p.ộ X ∈ B(100; 0, 29) ≈ N (29; 20, 59) p[ X = 25] = 1 ϕ ( k − np ) npq npq = 1 ϕ ( 25 − 29 ) = 1 ϕ ( − 0, 88) = 0, 2709 = 0, 0597 20, 59 20, 59 20, 59 20, 59 Page 24 b. p[0 ≤ X ≤ 30] = Φ ( 30 − 29 ) − Φ ( 0 − 29 ) = Φ(0, 22) − Φ ( − 6, 39) 20, 59 20, 59 = Φ (6, 39) + Φ(0, 22) − 1 = 0, 5871 c. n: s h p phố ộ ải kiểm tra. p = 1 − 0, 71 n . n n 1 − 0, 71 ≥ 0, 95 ⇒ 0, 71 ≤ 0, 05 ⇒ n ≥ log 0,71 0, 05 = 8, 7 . Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 h p.ộ 2. a. H 0 : µ = 140 H 1 : µ ≠ 140 n = 115, x = 174,11, s x = 23, 8466 T tn = ( x − µ 0 ) n s x T tn = (174,11 − 140) 23, 8466 115 = 15, 34 t ( 0,01) = 2, 58 | T tn | > t ( 0,01;114) : bác bỏ H 0 , trung bình m i nỗ gày c aử hàng bán hơn 140kg gạo. b. n cd = 17, x cd = 211, 03, s cd = 6, 5586 α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01 t ( 0,01;16) = 2, 921 Page 25 n x − t s c d ≤ µ ≤ x + t s cd ⇒ 211, 03 − 2, 921. 6, 5586 ≤ µ ≤ 211, 03 + 2, 921. 6, 5586 cd cd cd n c d 17 17 Vậy 206, 38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg . S tiố ền thu được trong ngày cao điểm t 515 950 ừ đ đến 539 200 đ. c. f cd = 17 115 = 0,1478 . p cd ≈ 14, 78% d. f cd = 0,1478, n = 115,  = 0, 05 u f cd (1 − f cd ) =  ⇒ u = 0, 05 n 115 0,1478.0, 8522 = 1, 51. 1 − α = Φ (u) = Φ (1, 51) = 0, 9345 ⇒ α = 2(1 − 0, 9345) = 0,13 2 Độ tin cậy: γ = 1 − α = 0, 87 = 87% . Page 26 . Giả s kiử ểm tra 100 h p.ộ a. Tính xác suất có 25 h p ộ được nhận. b. Tính xác suất không quá 30 h p ộ được nhận. c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu h p ộ để xác suất có ít nhất 1 h p ộ được nhận. độ chính xác 0, 6kg / mm 2 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d. Lập phương trình tương quan tuyến tính c aủ X theo Y. Biết Y = 145kg / mm 2 dự đoán X. BÀI GI IẢ 1. a. p(A): xác suất. quần đúng s làố 0,8. Xác suất xếp áo đúng s làố 0,7. M i kiỗ ện g i làọ được chấp nhận nếu s quố ần xếp đúng s vàố s ố áo xếp đúng s làố bằng nhau. a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện