CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5    . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x                a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Hướng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2  x . b) Q > - Q  x > 1. c) x =   3;2 thì Q  Z Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x    a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : P = x x   1 1 . b) Với x = 1 2 thì P = - 3 – 2 2 . Bài 3 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1      x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : A = 1x x . b) Với x = 4 1 thì A = - 1. c) Với 0  x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A. Bài 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a              a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 2 1 . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a  9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . Bài 5 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x                 . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x  Z ? để A  Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠  1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003  với x ≠ 0 ; x ≠  1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z . Bài 6 : Cho biểu thức: A =   2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x                 . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1   x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x =   9;4 thì A  Z. Bài 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x                 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2  xx b) Ta xét hai trường hợp : +) A > 0  1 2  xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2  1 2  xx < 2  2( 1 xx ) > 2  xx  > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Bài 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2         (a  0; a  4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a  4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 a b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Bài 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1                   1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a  1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Bài 10 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P         a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x  c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Hướng dẫn : a ) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P    b) Ta thấy 347x   ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P   c) P min =4 khi x=4. Bài 11 : Cho biểu thức                           1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P  c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hướng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x  0, x  9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P    b. Với 9 x 0   thì 2 1 P  c. P min = -1 khi x = 0 Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a                      với x>0 ,x  1 a. Rút gọn A b. Tính A với a =       4 15 . 10 6 . 4 15    ( KQ : A= 4a ) Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x                             với x  0 , x  9, x  4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z  để A Z  (KQ : A= 3 2 x  ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x          với x  0 , x  1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3  . (KQ: A = 2 5 3 x x   ) Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x         với x  0 , x  1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x   ) Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1 x x x x x       với x  0 , x  1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1 A   ( KQ : A = 1 x x x   ) Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x                             a. Rút gọn A. b. Tìm x Z  để A Z  ( KQ : A = 5 3 x  ) Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a          với a  0 , a  9 , a  4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z  để A Z  ( KQ : A = 1 3 a a   ) Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x                             với x > 0 , x  4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A ( KQ : A = 9 6 x x  ) Bài20: Cho A =   2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y                 với x  0 , y  0, x y  a. Rút gọn A. b. CMR : A  0 ( KQ : A = xy x xy y   ) Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x                           Với x > 0 , x  1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A =   2 1 x x x   ) Bài 22 : Cho A =   4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x                        với x > 0 , x  4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5  (KQ: A = 1 x  ) Bài 23 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2 x x x x x                    với x > 0 , x  1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5  (KQ: A = 3 2 x ) Bài 24 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x                       với x  0 , x  1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z  để A Z  (KQ: A = 3 x x  ) Bài 25: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x                        với x  0 , x  1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z  để A Z  c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1 1 x x   ) Bài 26 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x                          với x  0 , x  9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3 a   ) Bài 27 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x                             với x  0 , x  1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5  (KQ: A = 4 4 x x  ) c . CMR : A 1  Bài 28 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x             với x > 0 , x  1. a. Rút gọn A (KQ: A = 1 x x  ) b.So sánh A với 1 Bài 29 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x                          Với 1 0, 9 x x   a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 5 c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = 3 1 x x x   ) Bài30 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x                 với x  0 , x  1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = (1 ) x x  ) Bài 31 : Cho A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x                 với x  0 , x  1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu x  0 , x  1 thì A > 0 , (KQ: A = 2 1 x x   ) Bài 32 : Cho A = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x             với x > 0 , x  1, x  4. a. Rút gọn b. Tìm x để A = 1 2 Bài 33 : Cho A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x                         với x  0 , x  1. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm x Z  để A Z  Bài 34 : Cho A= 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x                            với x  0 , x  9 , x  4. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z  để A Z  c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = 2 1 x x   ) . CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5    . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   . Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x    a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : P =. Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 2 1 . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a  9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 .