Các dạng toán về hàm số 1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung). Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. *) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ; *) Chú ý: Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y đợc gọi là hàm hằng. *) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; 2) Các cách thờng dùng cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m   ) - - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b Trong đó: x là biến,    a,b , a 0 . a là hê số góc, b là tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax (  a 0 ) Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax 2 + bx + c (trong đó x là biến,    a,b,c , a 0 ). Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 + bx (  a 0 ) Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 (  a 0 ) 3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x   . Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến. Nếu 1 2 1 2 x x mµ f(x ) < f(x )  thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến. Nếu 1 2 1 2 x x mµ f(x ) > f(x )  thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b (  a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên  . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên  . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 (  a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. 5) Khái niệm về đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m   ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m   ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax (  a 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax (  a 0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b (  a,b 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (  b a , 0). *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (  a,b 0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy  Cho y = 0 => x = b a  , ta đợc N( b a  ; 0) Ox  Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (  a,b 0 ) d) Đồ thị hàm số y = ax 2 (  a 0 ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0. 6) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng *) Hai đờng thẳng y = ax + b (  a 0 ) và y = a’x + b’ (  a' 0 ) + Trùng nhau nếu a = a’, b = b’. + Song song với nhau nếu a = a’, b  b’. + Cắt nhau nếu a  a’. + Vuông góc nếu a.a’ = -1 . *) Hai đờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0) + Trùng nhau nếu a b c a ' b' c'   + Song song với nhau nếu a b c a ' b' c'   + Cắt nhau nếu a b a ' b'  7) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (  a 0 ) và trục Ox Giả sử đờng thẳng y = ax + b (  a 0 ) cắt trục Ox tại điểm A. Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (  a 0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng). - - Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau:   tg a (cần chứng minh mới đợc dùng). Nếu a < 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau:     0 180 với   tg a (cần chứng minh mới đợc dùng). . hàm hằng. *) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; 2) Các cách thờng dùng cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y. Các dạng toán về hàm số 1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung). Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi. hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến. Nếu 1 2 1 2 x x mµ f(x ) > f(x )  thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến. a) Hàm số