BÀI TOÁN 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM I. PHƯƠNG PHÁP Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 và x 2 của phương trình ax 2 + bx + c = 0 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x 1 và x 2 Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 và x 2 theo S và P, ví dụ:    2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 x x x x x x S P        1 2 1 2 1 2 1 1 x x S x x x x P          3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 x x x x x x x x S SP         2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 x x S P x x x x P      II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Giả sử phương trình ax 2 + bx + c = 0 Có hai nghiệm x 1 , x 2 .Hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) –x 1 và -x 2 b) 2 x 1 và 2 x 2 c) 2 1 x và 2 2 x d) x 1 + x 2 và x 1 x 2 e) 1 1 x và 2 1 x Giải: Giả sử phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 , ta có: 1 2 1 2 b S x x a c P x x a              a) Ta có:        1 2 1 2 x x S x x P              nên –x 1 và -x 2 là các nghiệm của phương trình: X 2 – SX + P = 0 b) Ta có: 1 2 1 2 2 2 2 2 .2 4 x x S x x P       nên 2 x 1 và 2 x 2 là các nghiệm của phương trình: X 2 – 2SX + 4P = 0 c) Ta có: 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 . x x S P x x P          nên 2 1 x và 2 2 x là các nghiệm của phương trình: X 2 – (S 2 – 2P)X + P 2 = 0 d) Ta có:     1 2 1 2 1 2 1 2 . . x x x x S P x x x x S P            nên x 1 + x 2 và x 1 x 2 là các nghiệm của phương trình: X 2 – (S+P)X + S.P = 0 e) Ta có: 1 2 1 2 1 1 1 1 1 . S x x P x x P           nên 1 1 x và 2 1 x là các nghiệm của phương trình: 2 1 0 S X P P    VD2: Giả sử phương trình 2 1 0 x ax    có hai nghiệm x 1 , x 2 a) Hãy tính 7 7 7 1 2 S x x   b) Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận 77 3 4    làm nghiệm. Giải: Phương trình 2 1 0 x ax    có hai nghiệm x 1 , x 2 , ta có: 1 2 1 2 . 1 S x x a P x x         a) Ký hiệu 1 2 k k k S x x   . Ta lần lượt có:                2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 4 2 4 1 2 1 2 1 2 7 7 4 4 3 3 3 3 7 5 3 7 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 5 3 2 2 3 3 2 2 2 4 2 7 14 7 7 14 7 0 S x x x x x x a S x x x x x x x x a a S x x x x x x a a a S x x x x x x x x x x a a a a a a a a                                           b) Đặt 77 1 2 3, 4 x x  Theo câu a) thì với 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 2 1 0 x ax    , ta có: 7 7 7 5 3 1 2 7 5 3 7 14 7 7 14 7 7 0 x x a a a a a a a a            Vậy đa thức cần tìm có dạng 7 5 3 7 14 7 7 0 a a a a      III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Tìm m để phương trình   2 2 1 2 3 0 x m x m      Có hai nghịêm 1 2 , x x . Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) -2 x 1 và -2 x 2 b) 3 x 1 và 3 x 2 c) - 2 1 x và - 2 2 x d) 1 1 x và 2 1 x Bài 2. Tìm m để phương trình   2 2 3 1 0 mx m x m      Có hai nghịêm 1 2 , x x . Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) - x 1 và - x 2 b) 2 x 1 và 2 x 2 c) 3 1 x và 3 2 x d) 4 1 x và 4 2 1 x Bài 3. Tìm m để phương trình   2 2 1 2 0 mx m x     Có hai nghịêm 1 2 , x x . Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) -3 x 1 và -3 x 2 b) 2 x 1 và 2 x 2 c) 2 1 x và 2 2 x d) 2 1 x + 2 2 x và 2 1 x 2 2 x . BÀI TOÁN 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM I. PHƯƠNG PHÁP Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 và x 2 của phương trình ax 2 + bx + c = 0 là biểu thức có giá.       2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 4 2 4 1 2 1 2 1 2 7 7 4 4 3 3 3 3 7 5 3 7 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 5 3 2 2 3 3 2 2 2 4 2 7 14 7 7 14 7 0 S x x x x x. Ta có: 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 . x x S P x x P          nên 2 1 x và 2 2 x là các nghiệm của phương trình: X 2 – (S 2 – 2P)X + P 2 = 0 d) Ta có:     1 2 1 2 1 2 1 2 . . x