Đang tải... (xem toàn văn)
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN THỜI GIAN
CHƯƠNG 2PHẦN 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN THỜI GIAN Miền thời gian liên tục và rời rạcTime domainTín hiệu liên tục (về mặt) thời gian là tín hiệu xác định với mọi thời điểm trong một khoảng thời gian. X(t) t là biến thời gian thực, Tín hiệu rời rạc (về mặt) thời gian là tín hiệu chỉ xác định trên một tập rời rạc của thời gian (một tập những thời điểm rời rạc). {X(n)} n là biến rời rạc nguyên∞≤≤∞−t∞≤≤∞−n Tín hiệu mang giá trị thực hoặc phứcTín hiệu x(t) hay x(n) có thể mang giá trị thực hoặc giá trị phứcTrong trường hợp x(n) mang giá trị phức Tín hiệu liên hợp phức với {x(n)} )()()( njxnxnximre+=)()()(* njxnxnximre−= Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoànTín hiệu x(n) tuần hoàn có chu kỳ N: x(n+N) = x(n), ∀nNăng lượng Hữu hạn nếu 0 ≤ n ≤ N – 1 và x(n) hữu hạnVô hạn nếu –∞ ≤ n ≤ +∞Tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu công suất∑∞−∞==nxnxE2)(∑−=∞→+=MMnMxnxMLimP2)()12(1 Tín hiệu đối xứng (chẵn) và bất đối xứng (lẻ)Cho tín hiệu x(n) thựcx(n) = x(–n), ∀n → tín hiệu chẵn x(n) = –x(–n), ∀n → tín hiệu lẻBất cứ tín hiệu nào cũng được biểu diễn dưới dạng x(n) = xe(n) + xo(n)Thành phần tín hiệu chẵn xe(n) = (½)[x(n) + x(–n)]Thành phần tín hiệu lẻ xo(n) = (½)[x(n) – x(–n)] Tần số của tín hiệu liên tục thời gianTần số liên quan mật thiết với dao động điều hòa (harmonic oscillation) được mô tả bởi các hàm sin. Xét thành phần tín hiệu cơ bảnx(t) = Asin(Ωt + θ), –∞< t < +∞A : biên độ tín hiệuΩ = 2πF : Tần số góc (rad/s)F : Tần số - chu kỳ/s (Hz)θ : Pha (rad)Tp = 1/F : Chu kỳ (s)3 đặc trưng cơ bảnVới F xác định, x(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/FTần số khác nhau thì hai tín hiệu sẽ khác nhauKhi F tăng thì hệ số dao động tăng Tín hiệu tuần hoàn Tần số của tín hiệu rời rạc thời gianXét thành phần tín hiệu cơ bảnx(n) = A sin(ωn + θ) –∞ < n < +∞n : chỉ số mẫu (nguyên)A : biên độω = 2πf : tần số (radian/mẫu)f : tần số (chu kỳ/mẫu)θ : pha (rad)3 đặc trưng cơ bảnx(n) tuần hoàn f là số hữu tỉCác tín hiệu có tần số ω cách nhau một bội 2π là đồng nhất nhauHệ số dao động cao nhất của x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), tức f = 1/2 hay –1/2 Tín hiệu rời rạc thời gian Quá trình lấy mẫuMô hình quá trình lấy mẫu với chu kỳ lấy mẫu T ,1,0,1,2,−−=n)(tx)()()( nTxtxnxnTt=== [...]... r n NN nn h AAAny ααα +++= 2211 )( n NN nnr rh AAnAnAAny ααα ++++++= − − 221 1 110 )()( Hệ thống nhân quả & không nhân quả Hệ nhân quả: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở thời điểm quá khứ và hiện tại Hệ không nhân quả: khơng thoả tính chất trên Hệ thống ổn định & khơng ổn định Hệ thống ổn định: nếu tín hiệu vào bị chặn /x(n)/ < ∞ thì tín hiệu ra cũng bị chặn /y(n)/ < ∞ Hệ thống không ổn định: khơng thoả tính chất trên Tính nhân quả và ổn định ... biến Hệ thống tuyến tính & phi tuyến T x(n) Hệ thống y(n) Hệ tuyến tính: T[a 1 x 1 (n)+a 2 x 2 (n)]=a 1 T[x 1 (n)]+a 2 T[x 2 (n)] Hệ phi tuyến: khơng thoả tính chất trên Hệ thống bất biến & thay đổi theo thời gian Hệ bất biến theo thời gian: nếu tín hiệu vào dịch đi k đơn vị x(n-k) thì tín hiệu ra cũng dịch đi k đơn vị y(n-k) Hệ thay đổi theo thời gian: khơng thoả tính chất... nào đó (f max ) và hồn tồn khơng tồn tại tần số nào trên vùng ngoài của fmax. Hệ thống thực tế Hệ thống Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, hoặc chương trình thực hiện các phép tốn trên tín hiệu nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thơng tin, … Việc thực hiện phép tốn cịn được gọi là xử lý tín hiệu Ví dụ Các bộ lọc tín hiệu Các bộ trích đặc trưng thơng tin trong tín hiệu Các bộ phát,... mẫu. Hệ thống tuyến tính bất biến là nhân quả h(n)=0: n<0 Ví dụ: Xét tính nhân quả các hệ thống tuyến tính bất biến: a) y(n)=x(n-1)+2x(n-2) b) y(n)=x(n+1)+2x(n)+3x(n-1) Thay x(n)=δ(n), ta được biểu thức h(n) các hệ: a) h(n)= δ(n-1)+2δ(n-2) Do h(n)=0: n<0 -> hệ nhân quả b) h(n)=δ(n+1)+ δ(n)+3δ(n-1): Do h(-1)=1 -> hệ khơng nhân quả Tính nhân quả và ổn định của hệ thống tuyến tính bất... PHẦN 1 T x(n) y(n)=T[x(n)] Đáp ứng xung của hệ thống là đáp ứng khi tín hiệu vào là dãy xung đơn vị, ký hiệu h(n) δ(n) h(n)=T[δ(n)] Với , suy ra: Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến Tín hiệu tuần hồn Định lý lấy mẫu Có thể biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bởi các mẫu x(nT), cần phải thoả mãn 2 điều kiện sau: Phổ của tín hiệu x(t) phải được giới hạn chỉ chứa những thành... tốn )3()2()1()()( 4321 −+−+−+= nxnxnxnxny αααα )(nx )1( −nx )2( −nx )3( −nx )(ny Tín hiệu đối xứng (chẵn) và bất đối xứng (lẻ) Cho tín hiệu x(n) thực x(n) = x(–n), ∀n → tín hiệu chẵn x(n) = –x(–n), ∀n → tín hiệu lẻ Bất cứ tín hiệu nào cũng được biểu diễn dưới dạng x(n) = x e (n) + x o (n) Thành phần tín hiệu chẵn x e (n) = (½)[x(n) + x(–n)] Thành phần tín hiệu lẻ x o (n) = (½)[x(n) – x(–n)] Phép cộng (Addition... Đáp ứng xung Hệ thống tuyến tính bất biến có thể đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung h(n), xác định như là đáp ứng của hệ thống đối với xung đơn vị. Đáp ứng xung đơn vị là rời rạc thời gian của hàm tương tự Dirac và được xác định như sau: Tín hiệu tuần hồn và khơng tuần hồn Tín hiệu x(n) tuần hồn có chu kỳ N: x(n+N) = x(n), ∀n Năng lượng Hữu hạn nếu 0 ≤ n ≤ N – 1 và x(n) hữu hạn Vô... trên Tuyến tính và bất biến Phương pháp thế Phương pháp thế giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng được thực hiện bằng cách thế lần lượt các giá trị của x(n) vào phương trình sai phân để lần lượt tìm được các giá trị của phản ứng y(0), y(1), y(2), …. . Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thế giải phương trình sai phân qua một vài ví dụ. Tín hiệu rời rạc thời gian Sơ đồ hệ thống y(n)... 3x(n-3) + x(n) y(n) Z -1 + - 2 Z -1 Z -1 3 Ví dụ sơ đồ hệ thống khơng đệ quy )()( 0 rnxbny M r r −= ∑ = )()1()( 10 Mnxbnxbnxb M −++−+= + Z -1 + + Z -1 Z -1 + x(n) y(n) b 0 b 1 b 2 b M Sơ đồ hệ thống không đệ quy Tín hiệu mang giá trị thực hoặc phức Tín hiệu x(t) hay x(n) có thể mang giá trị thực hoặc giá trị phức Trong trường hợp x(n) mang giá trị phức Tín hiệu liên hợp phức với {x(n)} )()()( njxnxnx imre += )()()(*... n ≤ N – 1 và x(n) hữu hạn Vô hạn nếu –∞ ≤ n ≤ +∞ Tín hiệu tuần hồn là tín hiệu công suất ∑ ∞ −∞= = n x nxE 2 )( ∑ −= ∞→ + = M Mn M x nx M LimP 2 )( )12( 1 Hiện tượng chồng lấn phổ Khi xem xét phổ (mang tính chất lặp lại) của tín hiệu đã được lấy mẫu, không thể xác định được tần số của tín hiệu ban đầu. Nó có thể là thành phần nào đó trong các tần số f’=f+mf s ,với m=0, ±1, ±2,… Do . 2PHẦN 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN THỜI GIAN Miền thời gian liên tục và rời rạcTime domain Tín hiệu liên tục (về mặt) thời gian là tín hiệu xác. hiệu xác định với mọi thời điểm trong một khoảng thời gian. X(t) t là biến thời gian thực, Tín hiệu rời rạc (về mặt) thời gian là tín hiệu chỉ xác định trên