Đang tải... (xem toàn văn)
BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC
Chương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC 2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z PHÍA 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: • Biến đổi Z dãy x(n): X ( z ) x ( n) z n n Trong Z – biến số phức (*) Biểu thức (*) cịn gọi biến đổi Z hai phía Biến đổi Z phía dãy x(n): X ( z ) x ( n) z n (**) n 0 • Nếu x(n) nhân : (*) (**) • Ký hiệu: x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)} Z -1{X(z)} X(z) x(n) hay x(n) = Z 1 Z 5.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) • Miền hội tụ biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) tập hợp tất giá trị Z nằm mặt phẳng phức cho X(z) hội tụ Im(Z) Rx+ • Để tìm ROC X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy C O R Rx- Re(z) 0 • Tiêu chuẩn Cauchy: Một chuỗi có dạng: x( n) x(0) x(1) x( 2) n 0 hội tụ nếu: n lim x ( n) n x ( n) a n u( n) Ví dụ 5.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: Giải: X ( z ) x ( n) z n n a u(n) z n n n X (z) az Nếu: lim az n n 0 n 0 a n z n az Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: 1n n 1 Im(z) ROC /a/ 1 z a ; ROC : Z a Vậy: X ( z ) 1 az n Re(z) x ( n) a n u( n 1) Ví dụ 5.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: Giải: X ( z ) x ( n) z n a z 1 m 1 m 1 a z 1 n n a z n m 1 Im(z) m 0 /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: Re(z) 1 X ( z ) a z 1 az m 0 n n n a u( n 1) z n n 1 n Nếu: lim a z n 1n 1 za ROC 5.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z a) Tuyến tính • Nếu: • Thì: x1 (n) Z X ( z ) : ROC R1 x2 (n) Z X ( z ) : ROC R a1 x1 (n) a2 x2 (n) Z a1 X ( z ) a2 X ( z ) ROC chứa R1 R2 Ví dụ 5.2.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: n n x(n) a u (n) b u ( n 1) Giải: với ab Im(z) Theo ví dụ 5.1.1 5.1.2, ta có: a u (n) az Z n ROC /a/ R1 : z a Re(z) Im(z) b u ( n 1) bz n Z R2 : z b Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được: 1 Z n n a u (n) b u ( n 1) 1 az bz R R1 R2 : a z b /b/ Re(z) ROC Im(z) ROC /b/ Re(z) /a/ b) Dịch theo thời gian Nếu: x(n) Z X ( z ) : ROC R Thì: x(n n0 ) Z Z n0 X ( z ) : ROC R' R trừ giá trị z=0, n0>0 Với: R' R trừ giá trị z=∞, n0