www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự do - Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2011 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài :120 phút Câu 1: Cho biểu thức xxyyx yxx xxyy yyx xy yx A +++ −++         −+ −++ + − − = 2 224 22 22 444 : 2 2 2 . Với 2 22;2;0;0 xyyxyx −≠≠>> 1. Rút gọn biểu thức A 2. Cho y = 1 hãy tính x để 5 2 =A Câu 2: Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đó hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Câu 3 : Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng (d) y=mx - m 2 + 3 (m là tham số ). Tính tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 . Với giá trị nào của m thỡ x 1 ; x 2 là độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2 5 . Câu 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB=10. Dây cung CD vuông góc với AB tại điểm E sao cho AE =1. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, AK và CE cắt nhau tại M. 1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK .Tính BK 2. Tính diện tích tam giác CKM. Câu 5: Cho hình thoi ABCD có  BAD =120 0 . Các điểm M, N chạy trên cạnh BC và CD tương ứng sao cho  MAN =30 0 . Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN chạy trên đường thẳng cố định. Câu 6: Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 4 1 2 3 4 5 6 79 80 + + + + > + + + + Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm www.VNMATH.com Họ và tên thí sinh số báo danh Bài 5: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ MAN   0 MON 2MAN 60 ⇒ = = Lại có MO = NO nên ∆ MAN đều.  0 ONM 60 ⇒ = . Tứ giác MONC có   0 0 MCN 120 ONM 60 + + = ⇒ Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn  0 OCM 60 ⇒ = ⇒ O ∈ AC cố định (ĐPCM) O N D A B C M Bài 6: Ta có : 1 1 1 1 1 1 ; ; 1 2 2 3 3 4 3 4 79 80 80 81 > > > + + + + + + ⇒ 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 79 80 2 3 4 5 80 81 + + + > + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 79 80 1 2 2 3 80 81   ⇒ + + + > + + +   + + + + + +   1 1 1 2 2 1 3 2 81 80 1 2 3 4 79 80   ⇒ + + + > − + − + + −   + + +   1 1 1 4 1 2 3 4 79 80 ⇒ + + + > + + + www.VNMATH.com Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài :150 phút Cõu 1 Cho 8 2 8 1 2 2 1 +=a 1.Chng minh rng 0224 2 =+ aa 2. Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 42 +++= aaaS Cõu 2 1.Gii h phng trỡnh =+ = + ++ yxyx yx xy yx 2 22 1 2 2. Cho 2 s hu t a,b tha món ng thc : 01222 2233 =+++++ babaabba Chng minh rng 1-ab l bỡnh phng ca mt s h t. Cõu 3 Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p cú dng 222 cbap ++= vi a, b, c l cỏc s nguyờn dng sao cho 444 cba ++ chia ht cho p Cõu 4 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O) , BE v CF l cỏc ng cao .Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti B v C ct nhau ti S cỏc ng thng BC v OS ct nhau ti M 1.Chng minh ME BS AE AB = 2. Chng minh tam giỏc AEM ng dng vi tam giỏc ABS 3.Gi N l giao im ca AM v EF ,P l giao im ca AS v BC . Chng minh NP vuụng gúc vi BC Cõu 5 Trong mt hp cú cha 2011 viờn bi mu ( mi viờn bi cú ỳng 1 mu) ,trong ú cú 655 viờn bi mu ,655 viờn bi mu xanh , 656 viờn bi mu tớm v 45 viờn bi cũn li l viờn bi mu vng hoc mu trng ( mi mu ớt nht 1 viờn). Ngi ta ly ra t hp 178 viờn bi bt kỡ .Chng minh rng trong s cỏc viờn bi ly ra luụn cú ớt nht 45 viờn bi cựng mu .Nu ngi ta ch ly ra 177 viờn bi bt kỡ thỡ kt qu bi toỏn cũn ỳng khụng ? Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh www.VNMATH.com . đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự do - Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2011 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường. bộ coi thi không giải thích gì thêm www.VNMATH.com Họ và tên thí sinh số báo danh Bài 5: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ MAN   0 MON 2MAN 60 ⇒ = = Lại có MO = NO nên ∆ MAN đều.