K t qu chu i Fourier (3.27) có th bi u di n dư i d ng lư ng giác : : a0 = X0 (có giá tr th c) ði u ki n ñ t n t i chu i Fourier - ði u ki n ñ đ m t tín hi u tu n hồn có th khai tri n thành chu i Fourier tín hi u có bình phương kh tích m t chu kỳ, nghĩa : - M t t p ñi u ki n khác cho s t n t i c a chu i Fourier c a m t tín hi u tu n hồn x(t) đư c g i u ki n Dirichlet ðó : (1) x(t) có m t s h u h n ñi m b t liên t c m t chu kỳ c a (2) x(t) có m t s h u h n c c ñ i c c ti u m t chu kỳ c a (3) Tích phân c a |X(t)| m t chu kỳ h u h n, nghĩa : 3.3.2 PH M Tð CÔNG SU T C A TÍN HI U TU N HỒN Quan h Parseval: M t tín hi u hồn có cơng su t trung bình đư c tính b i : L y liên h p ph c c a phương trình (3.27) thay vào phương trình (3.33) ta đư c : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Ta ñã thi t l p ñư c quan h : Pt(3.35) ñư c g i quan h Parseval ð minh h a ý nghĩa v t lý c a pt(3.35), ta gi s r ng x(t) bao g m ch m t thành ph n t n s Fk = kFp (các h s Fourier khác b ng 0): Khi đó, cơng su t trung bình : Px = Rõ ràng, n u x(t) bao g m nhi u thành ph n t n s , cơng su t c a thành ph n th k c a tín hi u Vì v y, cơng su t trung bình t ng c a m t tín hi u tu n hồn ñơn gi n t ng công su t trung bình c a t t c thành ph n t n s c a tín hi u Ph m t đ cơng su t – Ph biên đ – Ph pha: |Xk|2 m t dãy r i r c theo t n s Fk = kFp, k = 0, ±1, ±2, , ñư c g i ph m t đ cơng su t c a tín hi u tu n hoàn x(t) Ta th y, ph m t đ cơng su t có d ng r i r c, kho ng cách gi a m u k ngh ch ñ o c a chu kỳ b n Tp Nói chung, h s c a chu i Fourier có giá tr ph c nên ta thư ng bi u di n dư i d ng phasor sau : Trong : θk = ∠ Xk (3.36) Thay v m t đ ph cơng su t, ta có th v ph biên ñ {|Xk|}và ph pha m t hàm c a t n s Rõ ràng ph m t đ cơng su t bình phương c a ph biên đ Thơng tin v pha khơng xu t hi n ph m t đ cơng su t Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark N u tín hi u tu n hồn tín hi u th c, h s c a chu i Fourier th a mãn ñi u ki n K t qu : Khi , ph m t đ cơng su t ph biên ñ hàm ñ i x ng ch n (ñ i x ng qua tr c tung), ph pha m t hàm ñ i x ng l (ñ i x ng qua g c t a ñ ) Do tính ch t đ i x ng, ta ch c n kh o sát ph c a m t tín hi u tu n hồn th c mi n t n s dương Ngoài ra, t ng lư ng trung bình có th bi u di n sau : Ví d 3.1 : Xác đ nh chu i Fourier ph m t đ cơng su t c a m t chu i xung hình ch nh t (hình 3.5) Gi i : Tín hi u tu n hồn có chu kỳ b n Tp, rõ ràng th a mãn ñi u ki n Dirchlet Vì v y, ta có th bi u di n tín hi u b ng chu i Fourier (3.27) v i h s xác ñ nh b i pt(3.28) Vì tín hi u x(t) m t hàm ch n (nghĩa x(t) = x(-t)) nên ñ thu n ti n, ta ch n gi i h n c a tích phân t đ n(Tp /2) theo pt(3.28) Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Vì x(t) hàm ch n có giá tr th c, nên h s Fourier Xk có giá tr th c Ph pha có giá tr th c, có giá tr Xk dương π Xk âm Thay v ph biên ñ ph pha tách r i nhau, ta v đ th c a Xk (Hình 3.6) Ta th y Xk m u c a tín hi u liên t c theo t n s F: Hình 3.6.a v dãy Xk (các h s Fourier), v i chu kỳ khơng đ i Tp = 0,25s hay giá tr τ khác l n lư t : τ = 0,05Tp; τ = 0,1Tp τ=0,2Tp Ta th y tăng τ gi Tp khơng đ i cơng su t c a tín hi u s tr i dài tr c t n s Hình 3.6.b v dãy Xk v i τ khơng đ i thay đ i chu kỳ Tp, v i Tp = 5τ;Tp=10τ Tp=20τ Trong trư ng h p kho ng cách gi a hai v ch ph gi m chu kỳ Tp tăng Khi Tp → ∞ τ khơng đ i) tín hi u ch m t xung ch nh t nh t (khơng tu n hồn), lúc tín hi u khơng cịn tín hi u cơng su t (power signal) mà tín hi u lư ng (energy signal), h s Fourier Xk→0, công su t trung bình c a b ng Ph c a m t tín hi u có lư ng h u h n s ñư c kh o sát ph n sau Ph m t ñ công su t c a chu i xung ch nh t : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 3.3.3 PHÂN TÍCH T N S C A TÍN HI U LIÊN T C KHƠNG TU N HOÀN - BI N ð I FOURIER Xét m t tín hi u khơng tu n hồn có ñ dài h u h n (finite duration) x(t) đư c minh h a hình 3.7.a T tín hi u khơng tu n hồn này, ta có th t o Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark m t tín hi u tu n hoàn xp(t) chu kỳ Tp b ng cách l p l i tín hi u x(t) v i chu kỳ Tp (hình 3.7.b) Rõ ràng, Tp → ∞ xp(t) = x(t) Cách bi u di n hàm ý r ng ta có th thu đư c ph c a x(t) t ph c a xp(t) b ng cách cho Tp → ∞ Chu i Fourier c a tín hi u tu n hồn xp(t) : Vì x(t) = 0, nên ta có th thay xp(t) b ng x(t) gi i h n tích phân pt(3.45) t - ∞ đ n +∞, ta có: ð nh nghĩa : Bi n đ i Fourier c a tín hi u liên t c khơng tu n hoàn x(t) m t hàm X(F) c a bi n t n s liên t c F sau : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark So sánh pt(3.46) pt(3.47) ta th y h s c a chu i Fourier Xk m u c a X(F) giá tr F = kFp chia cho Tp , ta có: Thay pt(3.48) vào pt(3.44), ta đư c : ð có gi i h n c a pt(3.48) Tp = → ∞, trư c tiên ta ñ t vào pt(3.48) ta đư c : , sau thay Rõ ràng Tp = → ∞ xp(t) → x(t), ∆F tr thành vi phân dF k∆F tr thành bi n t n s liên t c F, t ng pt(3.49) bi n thành tích phân v i bi n t n s F pt(3.49) tr thành : Quan h (3.50) ñư c g i bi n đ i Fourier ngư c Tóm l i, ta có c p bi n đ i Fourier c a tín hi u liên t c khơng tu n hồn có đ dài h u h n : - Công th c t ng h p (bi n ñ i Fourier ngư c) - Công th c phân tích (bi n đ i Fourier thu n) Thay F = dF = vào phương trình (3.51) phương trình (3.52) ta đư c c p cơng th c bi n đ i Fourier theo t n s góc Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ði u ki n ñ bi n ñ i Fourier t n t i tích phân phương trình (3.54) ph i h i t Tích phân s h i t n u : M t tín hi u x(t) th a pt (3.55) tín hi u có lư ng h u h n (Finite energy) M t t p ñi u ki n khác ñ cho bi n ñ i Fourier t n t i ñư c g i ñi u ki n Dirichlet Bao g m : (1) Tín hi u x(t) có m t s h u h n ñi m b t liên t c (2) Tín hi u x(t) có m h u h n c c đ i c ti u (3) Tín hi u x(t) kh tích t đ i, nghĩa : 3.3.4 PH HOÀN M T ð NĂNG LƯ NG C A TÍN HI U KHƠNG TU N Xét m t tín hi u x(t) có lư ng h u h n có bi n đ i Fourier X(F) Năng lư ng c a : V i x*(t) liên h p ph c c a x(t) Quan h Parseval: L y liên h p ph c c a pt(3.51) thay vào ta có : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Hay: Suy ra: K t qu : (3.57) Pt(3.57) ñư c g i quan h Parseval c a tín hi u khơng tu n hồn, nguyên lý b o toàn lư ng mi n th i gian mi n t n s Ph biên ñ – Ph pha: Ph X(F) c a tín hi u nói chung có giá tr ph c, thư ng đư c bi u di n theo t a ñ c c: v i θ(F) = ∠ X(F) Trong đó, ph biên đ θ(F) ph pha Ph m t ñ lư ng: M t khác, ñ i lư ng: Sxx(F) = (3.58) bi u di n s ph n b lư ng theo t n s , ñư c g i ph m t ñ lư ng (energy density spectrum) c a x(t) Tích phân c a Sxx(F) l y toàn tr c t n s t ng lư ng c a tín hi u Ta d dàng th y r ng, n u x(t) tín hi u th c : (3.59) ∠ X(-F) = - ∠ X(F) Và Sxx(-F) = Sxx(F) (3.60) (3.61) Như v y ph m t ñ lư ng c a tín hi u th c có tính đ i x ng ch n Ví d 3.2 : Hãy xác ñ nh bi n ñ i Fourier ph m t ñ lư ng c a tín hi u xung ch nh t đư c ñ nh nghĩa sau : Gi i : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Rõ ràng tín hi u khơng tu n hồn th a mãn u Dirichlet Áp d ng pt(3.52) : Ta th y X(F) có giá tr th c, ph biên đ có d ng hàm Sa = Vì v y ph c a tín hi u ch nh t x(t) ñư ng bao c a ph r i r c c a tín hi u tu n hồn có đư c b ng cách l p l i tín hi u xung ch hi u v i chu kỳ Tp hình 3.6 Các h s Xk c a chu i Fourier c a tín hi u tu n hồn xp(t) m u c a X(F) t n s F = kFp = ñã ñ c p pt(3.48) T pt(3.63), ta th y r ng ñ th c a X(F) ñi qua ñi m = ±1, ±2, (hình 3.8.b) giá tr F = v ik Ngoài ra, ta th y d i t n s t p trung h u h t lư ng c a tín hi u Khi đ r ng xung τ gi m, d i t n m r ng lư ng phân b lên vùng t n s cao ngư c l i Ph m t ñ lư ng c a tín hi u xung ch nh t : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ð c bi t ñ i v i h th ng thu n zero (FIR) nghĩa ak = 0, k = 1,2, N H(ω) có d ng : ði u phù h p v i h th ng FIR ñã ñ c p chương 1, có đáp ng xung là: N u h th ng thu n c c hay thu n ñ qui nghĩa bk = 0, k = 1,2, , M; H(ω) có d ng : N u h th ng h c c - zero, đư c mơ t b i phương trình sai phân (4.36) Hàm truy n đ t H(z) có th vi t dư i d ng tích : Trong z1, z2 zM M zero khác không c a H(z) p1, p2, pN N c c khác không c a H(z) G m t h ng s Hàm ñáp ng t n s H(ω) có đư c b ng cách tính H(z) vịng trịn đơn v (thay z = ejω) Ta có : Khi đó, biên đ c a H(ω) : (vì biên đ c a ejω(N-M) = 1) Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Pha c a H(ω) t ng pha c a th a s t s tr cho t ng pha c a th a s s c ng cho pha c a G c ng ω (N - M) Ta có : m u ∠H(ω) = ∠G + ω(N - M) + θ1(ω) + θ2(ω) + + θM(ω) - [φ1(ω) + φ2(ω) + + φN(ω)] (4.49) Trong đó, pha c a G G dương π G âm Rõ ràng, bi t ñư c c c zero c a hàm h th ng H(z), ta có th tính đáp ng t n s t pt(4.48) vàpt(4.49), cách tính rõ ràng ph c t p, thu n l i tìm thu t tốn cho m t chương trình máy tính Hình 4.4 trình bày cách bi u di n tương ñương c a h th ng m c song song m c liên ti p mi n th i gian mi n t n s Ví d 4.7 : L c Hanning Xác ñ nh v ñ th ñáp ng biên ñ , ñáp ng pha c a h th ng FIR ñư c ñ c t b i phương trình sai phân (h th ng trung bình di đ ng) Gi i : Áp d ng phương trình (4.39) ta đư c : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Hình 4.5 v đ th c a ñáp ng biên ñ ñáp ng pha c a h th ng Ta th y l c Hanning có đ c n đáp ng t n s c a m t b l c h thông Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ðáp ng biên ñ b ng ω = (dc) suy gi m ñ n 0, ω =π ðáp ng pha c a m t hàm n tính theo t n s B l c ñơn gi n ñư c dùng ñ ‘làm trơn’ (smooth) d li u nhi u ng d ng 4.3 H th ng LTI m ch s l c 4.3.1 L C CH N T N LÝ TƯ NG 4.3.2 TÍNH KHƠNG KH THI C A B L C LÝ TƯ NG 4.3.3 M ch l c th c t Trong x lý tín hi u s , h th ng ph bi n nh t l c s (digital filter) L c s có th m t m ch ñi n t (ph n c ng) ho c chương trình (ph n m m) ho c k t h p c hai Như v y, l c s th t chưa h n m t m ch ñi n hay m t thi t b c th , ñ thu n ti n ta v n g i m ch l c hay b l c Cũng gi ng m ch l c tương t , tác ñ ng c a m ch l c g m l c b l c ch n thành ph n t n s khác tín hi u vào đ t o m t tín hi u có ph khác v i ph c a tín hi u vào B n ch t c a tác ñ ng l c ñư c xác ñ nh b i ñ c n c a ñáp ng t n s H(ω) ð c n ph thu c vào s ch n l a tham s c a h th ng (ví d : h s h ng {a k } {b k } phương trình sai phân n tính h s h ng) Như v y b ng cách ch n m t t p tham s h th ng, ta có th thi t k m t m ch l c ch n t n Như ta ñã th y m t s ví d ph n trư c, h th ng LTI có tác đ ng l c t n s T ng quát, m t h th ng LTI bi n ñ i m t tín hi u vào có ph X(ω) theo đáp ng t n s H(ω) c a đ cho m t tín hi u có ph Y(ω) = H(ω)X(ω) Theo cách ti p c n này, H(ω) tác ñ ng m t hàm s a d ng ph (spectral shaping function) c a tín hi u vào ð ng tác s a d ng ph ñ ng nghĩa v i ch n l a t n s , v y m t h th ng LTI có th coi m t m ch l c ch n t n M ch l c ñư c dùng ph bi n x lý tín hi u s v i nhi u c c khác Ví d : lo i b nhi u tín hi u, s a d ng ph x lý tín hi u âm th /Anh, hình nh hay s cân b ng kênh truy n thơng; tách tín hi u radar, sonar truy n d li u; th c hi n phân tích ph c a tín hi u, 4.3.1 L C CH N T N LÝ TƯ NG Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Trong nhi u ng d ng th c t , ta ph i gi i quy t toán tách tín hi u mà ph c a chúng khơng có s ch ng l p v i yêu c u tín hi u mong mu n khơng b méo d ng b i tác ñ ng c a m ch l c đư c dùng Bài tốn thư ng n y sinh truy n tin, nơi mà nhi u tín hi u đư c ghép kênh theo cách chia t n ñư c truy n m t kênh chung (ch ng h n cáp ñ ng tr c, cáp quang, hay kênh truy n v tinh) ñ u cu i thu nh n c a h th ng truy n tin, tín hi u ph i ñư c tách b i m ch l c ch n t n ñư c truy n đ n đích cu i c a chúng M ch l c ch n t n ph i ñư c thi t k cho s méo d ng khơng đáng k tín hi u qua Xét tín hi u x(n) có băng t n ω1 < ω < ω2 nghĩa : X(ω) = ω ≥ ω2 ω≤ ω1 Gi s tín hi u qua m ch l c có đáp ng t n s : ñây C k h ng s dương Tín hi u c a m ch l c có ph : Y(ω) = X(ω)H(ω) = C X(ω)e-jωk ;ω1 < ω < ω2 (4.52) Áp d ng tính ch t d ch mi n th i gian c a bi n ñ i Fourier sau : K m hi tư t qu , tín hi u c a m ch l c ñơn gi n m t b n c a tín hi u vào ñư c d ch k u thay ñ i thang biên ñ b i th a s C M t phép tr thu n túy không làm méo tín u Vì v y m ch l c ñư c ñ c trưng b i hàm truy n (4.51) ñư c g i m ch l c lý ng Ph biên ñ m t h ng, : H(ω) = C ; ω1 < ω < ω2 ph pha m t hàm n tính c a t n s : θ(ω) = -ωk ð c n c a ñáp ng t n s đư c minh h a hình 4.6 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark M t cách t ng quát m i s sai l ch c a ñ c n (c a ñáp ng) t n s c a m t m ch l c n tính so v i ñ c n t n s lý tư ng s méo d ng N u m t m ch l c có đ c n c a ñáp ng biên ñ bi n ñ i theo t n s băng t n mong mu n c a tín hi u m ch l c t o m t s méo d ng biên ñ (amplitude distortion) N u ñ c n pha khơng n tính băng t n mong mu n tín hi u b m t s méo pha (phase distortion) s l ch pha theo t n s ñ ng nghĩa v i s tr , nên đ tr c a tín hi u đư c ñ nh nghĩa m t hàm c a t n s : Ta th y r ng, m t m ch l c pha n tính có đ tr m t h ng s , ñ c l p v i t n s Như v y, m t m ch l c mà gây m t s méo pha có đ tr bi n thiên theo t n s Ta nói m ch l c đưa vào m t s méo tr (delay distortion) Vì v y, s méo tr ñ ng nghĩa v i s méo pha Gi ng m ch tương t , m ch l c ñư c phân lo i theo ñ c n c a ñáp ng t n s , ta có lo i m ch l c sau : - L c thông th p lý tư ng, có đáp ng t n s : ñây ωc ñư c g i t n s c t Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark - L c thông cao lý tư ng, có đáp ng t n s : ð c n c a ñáp ng t n s c a m ch l c đư c minh h a hình4.7 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 4.3.2 TÍNH KHƠNG KH THI C A B L C LÝ TƯ NG Trong th c t , ta có th th c hi n m t b l c lý tư ng hay không? ð tr l i câu h i này, ta kh o sát ñáp ng xung h(n) c a m t b l c thông th p lý tư ng có đáp ng t n s : Rõ ràng b l c thông th p lý tư ng không nhân qu Hơn n a h(n) có chi u dài vơ h n khơng kh t ng t đ i Vì v y, khơng th th c hi n đư c th c t Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Chúng ta quan sát th y r ng, ñ r ng c a múi (main lobe) c a h(n) t l ngh ch v i b ng t n ωc c a b l c Khi băng t n c a b l c tăng, ñáp ng xung tr nên h p Khi ωc =π, b l c tr thành b l c thơng t t (All-pass) đáp ng xung tr thành xung ñơn v N u ñáp ng xung b tr n0 m u, b l c thông th p lý tư ng b l c pha n tính, là: Ta có th ch n m t ñ tr n0 l n (m t cách tùy ý) đ cho có th coi h(n)=0 v i n < n0 Tuy nhiên, h th ng thu đư c s khơng có đáp ng t n s lý tư ng n a K t lu n ñúng cho t t c b l c lý tư ng khác Tóm l i, t t c b l c lý tư ng ñ u không th th c hi n v m t v t lý 3.3 M ch l c th c t M c dù b l c lý tư ng ñi u mong mu n, ng d ng th c t , không nh t thi t ph i có s xác t ñ i v y Ta có th th c hi n b l c nhân qu có đáp ng t n s x p xĩ v i m ch l c lý tư ng mà ta mong mu n ð c bi t, không nh t thi t ph i có biên đ |H(ω)| h ng tồn b dãi thơng c a b l c M t lư ng g n sóng nh d i thơng (hình 4.9) thư ng có th ch p nh n đư c Tương t , khơng c n thi t |H(ω)| ph i b ng d i ch n (stopband), m t giá tr nh hay m t lư ng g n sóng nh có th ch p nh n Biên đ |H(ω)|cũng khơng th gi m ñ t ng t t xu ng t n s c t Như v y ph i có m t d i t n q đ gi a d i thông d i ch n, ta g i d i ñ (transition band) hay vùng chuy n ti p (transition region) c a b l c (hình 4.9) T đ c n c a ñáp ng biên ñ c a m t b l c th c t (hình (4.9)) ta đ nh nghĩa thông s sau : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ω1: biên đ c a g n sóng d i thơng g i t t g n sóng d i thơng (passband ripple) ω2 : biên ñ c a g n sóng d i ch n g i t t g n sóng d i ch n (stopband ripple) ωp : t n s c nh d i thông ωs: t n s c nh d i ch n ωs - ωp : ñ r ng c a d i ñ Băng t n c a m t m ch l c đ r ng c a d i thông Trong m ch l c thơng th p này, ta th y, biên đ H(ω)| dao ñ ng kho ng ± δ1 Trong toán thi t k m ch l c, ta c n xác ñ nh chi ti t k thu t sau: (1) G n sóng d i thơng c c đ i có th ch p nh n (2) G n sóng d i ch n c c đ i có th ch p nh n (3) T n s c nh c a d i thông (3) T n s c nh c a d i ch n Nh c l i r ng, m t h th ng LTI đư c mơ t b i phương trình sai phân n tính h s h ng : Có th m t h th ng nhân qu có th th c hi n th c t ðáp ng t n s c a : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark *** Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Chương V THI T K B L CS *** * N i dung * Thi t k b l c s b ng cách ñ t c c zeros m t * Thi t k b l c FIR * THI T K B L C S IIR Như phân tích chương trư c, h u h t h th ng LTI ñ u có ch c c a b l c Vì v y, v n ñ thi t k b l c s đóng vai trị quan tr ng x lý tín hi u s Có nhi u phương pháp thi t k b l c s ñã ñư c ñ xu t ng d ng th c t Chương s trình bày phương pháp thi t k b n ng d ng c a đ thi t k b l c khác 5.1 Thi t k b l c s b ng cách ñ t c c zeros m t 5.1.1 L C THÔNG TH P, THÔNG CAO VÀ THÔNG D I : 5.1.1.1 L c thông th p thông cao 5.1.1.2 L c thông d i 5.1.2 B C NG HƯ NG S (DIGITAL RESONATOR) 5.1.3 B L C D I KH C (NOTCH FILTER) 5.1.4 B L C RĂNG LƯ C (COMB FILTERS) 5.1.5 B L C THÔNG T T (ALL-PASS FILTERS) 5.1.6 B DAO ð NG SIN S ðây phương pháp thi t k l c s ñơn gi n có th áp d ng cho nhi u lo i b l c FIR IIR Tuy nhiên, đ có m t đáp ng t n s theo ý mu n, m t s trư ng h p, ta c n ph i thêm vào c c ho c zero theo th t c th sai Như bi t, v trí c a c c zeros m t ph ng ph c mô t nh t hàm truy n đ t H(z), h th ng có tính n đ nh nhân qu Vì v y, qui đ nh đ c tính s c a h th ng Phương pháp thi t k m ch l c s b ng cách ñ t c c zeros m t ph ng ph c d a nguyên lý b n : ñ t c c t i ñi m g n vịng trịn đơn v v trí tương ng v i t n s d i thơng, đ t zeros m tương ng v i t n s d i tri t Hơn n a, c n ph i tuân theo ràng bu c sau : T t c c c ph i ñư c ñ t vòng tròn ñơn v ñ cho b l c n đ nh Tuy nhiên, zeros có th đ t v trí b t kỳ m t ph ng z Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark T t c c c zeros ph c ph i xu t hi n v i c p liên h p ph c ñ h s c a b l c có giá tr th c V i m t t p c c - zeros ñã cho, hàm truy n đ t H(z) c a l c có bi u th c : ñây G h ng s đ l i (gain constant) đư c ch n đ chu n hóa đáp ng t n s t n s xác đ nh đó, ký hi u ω0 , G ñư c ch n cho : m t v i ω0 t n s d i thông c a b l c Thông thư ng N (b c c a b l c) ñư c ch n b ng ho c l n M ñ cho b l c có s c c khơng t m thư ng (nontrivial) b ng ho c nhi u zeros Phương pháp ñư c dùng ñ thi t k m t s b l c ñơn gi n quan tr ng : l c thông th p, thông cao, thông d i, d i ch n, l c lư c, b c ng hư ng s , b dao ñ ng s , Th t c thi t k thu n ti n th c hi n máy tính 5.1.1 L C THƠNG TH P, THÔNG CAO VÀ THÔNG D I : 5.1.1.1 L c thông th p thông cao: V i l c thông th p, thi t k c c ph i ñư c ñ t ñi m g n vịng trịn đơn v vùng t n s th p (g n ω = 0) zeros ph i ñư c ñ t g n hay vịng trịn đơn v tương ng v i m t n s cao (g n ω = π), ngư c l i cho l c thơng cao Hình 5.1 Minh h a cho vi c ñ t c c zeros c a ba b l c thông th p ba b l c thông cao Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ðáp ng biên ñ pha cho b l c đơn c c có hàm truy n đ t : ðư c v hình 5.1 v i a = 0,9 ð l i G ñư c ch n - a, đ cho l c có ñ l i b ng t n s ω = ñ l i t n s cao tương ñ i nh Thêm vào m t zeros hàm truy n ñ t : z = -1 s làm ñáp ng suy gi m nhi u t n s cao l c có ð c n c a ñáp ng t n s c a hai b l c H1(z) H2(z) ñư c v hình 5.2 Ta th y, biên ñ c a H2(z) gi m v ω = π Tương t , ta thu ñư c b l c thơng cao đơn gi n b ng cách l y ñ i x ng ñi m c c zero c a m ch l c thông th p qua tr c o c a m t ph ng z Ta thu ñư c hàm truy n ñ t : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ð c n c a ñáp ng t n s c a m ch l c thơng cao đư c v hình 5.3 v i a=0,9 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ... pt(3.114) pt(3. 122 ) ta thu ñư c : (ñ i x ng ch n) XI(ω) = (3. 123 ) (3. 124 ) Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark (3. 125 ) N u x(n) tín hi u th c l N u x(n) tín hi... pt(3. 122 ) ta thu ñư c : (3. 126 ) x(0) = -x(-0) = -x(0) = (3. 127 ) (3. 128 ) N u x(n) tín hi u thu n o Trong trư ng h p xR(n) = x(n) = jxI(n) Khi pt(3.109), pt(3.110) pt(3. 122 ) tr thành : (3. 129 ) (3.130)... t dãy: 3.6.3 .2 Ch p vòng c a dãy: 3.6.3.3 Các tính ch t c a DFT 1/ Tính ch t n tính 2/ Tính ch t đ o th i gian: 3/ Tính ch t d ch vịng th i gian 4/ Tính ch t d ch vịng t n s 5/ Tính ch t liên