ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TRƯỜNG GIANG VỀ DẠNG ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO CÁC ĐƯỜNG CONG CHỈNH HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2008 www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TRƯỜNG GIANG VỀ DẠNG ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO CÁC ĐƯỜNG CONG CHỈNH HÌNH Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. TẠ THỊ HOÀI AN THÁI NGUYÊN – 2008 www.VNMATH.com www.VNMATH.com C C∪{∞} T (r, a, f) a a f : C −→ P n (C) H i i = 1, , q www.VNMATH.com ε > 0 q  j=1 m(r, H j , f) ≤ (n + 1 + ε)T(r, f), r > 0 f : C → P n (C) D j , j = 1, , q, d j (q − (n + 1) − ε)T (r, f) ≤ q  j=1 d −1 j N (r, D j , f) + o(T(r, f)), r www.VNMATH.com f : C → P n (C) D j 1 ≤ j ≤ q q P n (C) d j ε > 0 M q − (n + 1) − ε)T (r, f) ≤ q  j=1 d −1 j N M (r, D j , f) + o (T (r, f)) , r C P n (C). www.VNMATH.com www.VNMATH.com D C f(z) = u(x, y) + iv(x, y) C z 0 ∈ C lim h→0 f(z 0 + h) − f(z 0 ) h f(z) z 0 f(z) C D C z 0 ∈ D. f(z) z 0 ∈ C C z 0 f(z) D www.VNMATH.com z D D H(D) f(z) C f(z) = u(x, y) + iv(x, y) D u(x, y) v(x, y) R 2 D u(x, y) v(x, y) ∂u ∂x = ∂v ∂y , ∂u ∂y = − ∂v ∂x , ∀ (x, y) ∈ D. f(z) D ⊂ C z ∈ D f(z) f(z) = f(z 0 ) + (z − z 0 ) 1! f  (z 0 ) + (z − z 0 ) 2 2! f  (z 0 ) + . . . f(z) |z − z 0 | ≤ ρ D. f(z) z 0 . z 0 ∈ C m > 0 m > 0 f(z) f (n) (z 0 ) = 0, n = 1, , m − 1 f (m) (z 0 ) = 0. f(z) D ⊂ C f = g h g, h D. www.VNMATH.com D = C f(z) C f(z) z 0 m > 0 f(z) z 0 f(z) = 1 (z − z 0 ) m .h(z) h(z) z 0 h(z 0 ) = 0 f(z) ≡ 0 {|z| ≤ R} 0 < R < ∞ a µ µ = 1, , M, b ν , ν = 1, 2, , N, f z = re iθ (0 < r < R), f(z) = 0, f(z) = ∞ log |f(z)| = 1 2π 2π  0 log   f(Re iφ )   R 2 − r 2 R 2 − 2Rr cos(θ − φ) + r 2 dφ + M  µ=1 log     R(z − a µ ) R 2 − a µ z     − N  ν=1 log     R(z − b ν ) R 2 − b ν z     . f R r < R n(r, ∞, f) n(r, ∞, f), f r. a ∈ C n(r, a, f) = n  r, ∞, 1 f − a  , www.VNMATH.com [...]... 22 www.VNMATH.com Chữỡng 2 nh lỵ cỡ bÊn thự hai kiu Nevanlinna -Cartan cho cĂc ữớng cong chnh hẳnh 2.1 CĂc hm Nevanlinna -Cartan cho ữớng cong chnh hẳnh Chúng tổi s nhưc lÔi mởt số khĂi niằm, kẵ hiằu chuân cừa Lỵ thuyát Nevanlinna - Cartan cho cĂc ữớng cong chnh hẳnh tứ C vo Pn (C) 2.1.1 nh nghắa gồi l trản nh xÔ f := (f0 : : fn ) : C Pn (C) ữủc ữớng cong chnh hẳnh trản C náu f0, , fn l cĂc hm... bÊn thự hai cho ữớng cong chnh hẳnh cưt cĂc siảu mt 2.2.1 Mởt số bờ ã quan trồng Tiáp theo, chúng tổi trẳnh by mởt số bờ ã Ôi số ữủc sỷ dửng trong cĂc chựng minh cừa nh lỵ cỡ bÊn thự hai kiu Cartan cho cĂc Ănh xÔ chnh hẳnh 2.2.1 nh nghắa (i) = (i1 , , im ) Nm Chúng ta nh nghắa (i1 , , im ) l 2 l cĂc số phực hỳu hÔn, riảng biằt, > 0 v giÊ sỷ... nÔp nhữ sau: giÊ sỷ l hai n bở liản tiáp sao cho chồn ữủc mởt cỡ s cừa diạn trong cõ dÔng W(i) i i d( ), d( ) N W(i ) Tứ nh nghắa ta cõ th lĐy ữủc biu trong õ xƠy dỹng trữợc trong i v giÊ sỷ rơng ta  cừa cĂc phƯn tỷ trong khổng gian thữỡng i i r11 rnn , i ( )>() W(i ) VN d(i) W(i) /W(i ) Ta m rởng cỡ s  ữủc bơng cĂch thảm vo cĂc biu diạn õ v ta s thu ữủc cỡ s cho cĂc khổng gian 33... iãu cƯn chựng minh BƠy giớ chúng ta tiáp tửc sỷ dửng bờ ã trản  Ănh giĂ số chiãu cừa khổng gian thữỡng cừa hai khổng gian liản tiáp trong lồc Ta kẵ hiằu số chiãu õ l (i) Kát hủp Bờ ã 2.2.2 v 2.2.3 ta cõ bờ ã sau 2.2.4 Bờ ã Tỗn tÔi mởt số nguyản dữỡng N0 ch phử thuởc vo r1 , , rn sao cho (i) := dim W(i) = dn , W(i ) vợi iãu kiằn d(i) < N N0 Hỡn nỳa, vợi cĂc bở (i) cỏn lÔi ta cõ W( ) dim l b... im bởi k N (r, f ) = thẳ ữủc tẵnh www.VNMATH.com k lƯn GiÊ sỷ b1 , b2 , , bN l cĂc cỹc im phƠn biằt cừa f (z) vợi cĐp lƯn k1 , k2 , , kN Xt tÔi im bv , ta thĐy khai trin cừa f (z) s ck cõ dÔng f (z) = + (z b )k ck Khi õ f (z) s cõ khai trin l f (z) = + , tực l bv s (z b )k +1 l cỹc im cĐp kv + 1 cừa hm f (z) Nhữ vêy b1 , b2 , , bN l cĂc cỹc lữủt l im cừa f (z) k log | N (r, f ) = k1 + 1, k2... f )), |Lj (f )(rei )| 2 trong õ tờng trản lĐy trản tĐt cÊ cĂc têp con K cừa 1, , q sao cho cĂc dÔng tuyán tẵnh Lj , j K , l ởc lêp tuyán tẵnh, f (z) l giĂ tr lợn nhĐt cừa |fj (z)|, 0 j n v Lj l giĂ tr lợn nhĐt cừa giĂ tr tuyằt ối cừa cĂc hằ số trong Lj Nôm 2004, M Ru  chựng minh ữủc nh lỵ cọ bÊn thự hai cưt cĂc siảu mt v trẵ tờng quĂt nh lỵ ny  giÊi quyát trồn vàn giÊ thuyát cừa Shiffman . DẠNG ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO CÁC ĐƯỜNG CONG CHỈNH HÌNH Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học:. PHẠM NGUYỄN TRƯỜNG GIANG VỀ DẠNG ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO CÁC ĐƯỜNG CONG CHỈNH HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2008 www.VNMATH.com ĐẠI