Chuyên đề VII: Số phức 1. Mô đun, các phép toán Lý huyết  Số phức z có dạng z a bi   , trong đó ,a b   .  Môđun của số phức 2 2 z a bi a b      Biết cách nhân hai số phức (Chú ý 2 1 i   ) Chia hai số phức:        a bi c di a bi c di c di c di            2 2 a bi c di c d     Số phức nghịch đảo:    2 2 1 a bi a bi a bi a bi a bi a b         Ví dụ 1: Tính mô đun của số phức 4 2 5 z i   . Giải:   2 2 4 2 5 36 6 z      Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau. a)     3 5 3 i i   b)   2 3 2 i  Giải: a)     3 5 3 i i     2 15 9 5 3 15 3 1 4 18 4 i i i i i          b)   2 3 2 i       2 2 2 3 2 6 4 6 4 3 2 3 2 13 3 2 i i i i i          6 4 13 13 i   Ví dụ 3: Tính   3 2 3 P i   . Giải:     2 2 3 2 3 P i i        2 2 6 2 9 2 3 i i i             2 9 6 2 2 3 7 6 2 2 3 i i i i           2 2 7 2 21 6 2 18 2 i i i      7 2 18 2 21 12 i i      25 2 9 i    Cách 2: Khải triển P (theo hằng đẳng thức) {   3 3 2 2 3 3 3 a b a a b ab b      }         3 2 2 3 2 3 2 .3 3 2 3 3 P i i i     2 2 18 27 2 27 25 2 9 i i i        Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban): Tính giá trị của biểu thức     2 2 1 3 1 3 P i i     2. Căn bậc hai của số thực âm Lý huyết  Căn bậc hai của số thực âm: Căn bậc hai của số thực 0 a  gồm hai số i a  và i a Ví dụ: Căn bậc hai của 28  gồm 28 2 7 i i    và 2 7 i . Ghi nhớ: Chúng ta không viết 28  , mà chúng ta chỉ nói là các căn bậc hai của 28  . Bài tập: Tìm các căn bậc hai của 27  ; 45  . 3. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực Lý huyết  Giải phương trình bậc hai   2 0 0 ax bx c a     trên tập số phức  . Với 2 4 0 b ac     (Delta âm) Phương trình có hai nghiệm phức 2 b i x a     Ví dụ: Giải phương trình 2 2 5 0 x x    trên tập số phức  . Giải:  Ta có   2 1 4.2.5 1 40 39 0          .  Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm   1 39 2.2 i x     Hay 1 39 4 i x   1 39 4 4 i   Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 5 4 0 x x    . Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 6 25 0 x x    . Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 2 0 x x    . Lời nhắn: - Để ôn tập có trọng tâm, các em cần tập trung ôn tập bám sát theo các dạng toán mà cấu trúc đề thi đã đưa ra. - Làm thêm các bài tập tương tự các dạng trên ở SGK (để đối chiếu với đáp án SGK cho). - Dành thời gian để giải một số đề thi thử (theo cấu trúc của Bộ GD&DDT) để rèn luyện thêm. Khi làm, cần tạp trung và làm nghiêm túc theo đúng thời gian đã định (150 phút). - Sau mỗi lần giải đề, tự đánh giá xem phần nào đã đạt yêu cầu, phần nào chưa, còn yếu thì cố gắng rèn luyện thêm. - Trong quá trình biên soạn, thời gian gấp rút nên không thể tránh được các thiếu sót. Rất mong các em học sinh thông cảm, phát hiện và góp ý giúp thầy hoàn thiện bộ tài liệu này để có thể lưu hành cho các năm sau. . Chuyên đề VII: Số phức 1. Mô đun, các phép toán Lý huyết  Số phức z có dạng z a bi   , trong đó ,a b   .  Môđun của số phức 2 2 z a bi a b      Biết cách nhân hai số phức. Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 5 4 0 x x    . Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức 2 6 25 0 x.    trên tập số phức  . Với 2 4 0 b ac     (Delta âm) Phương trình có hai nghiệm phức 2 b i x a     Ví dụ: Giải phương trình 2 2 5 0 x x    trên tập số phức  . Giải: