ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 y x x    có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 0 2 x   . c/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox. Bài 2: (1,5 điểm) a/ Rút gọn: log log a b b a A a b  (với a, b là 2 số thực sao cho biểu thức đã cho xác định) b/ Giải phương trình sau trong tập hợp số thực:   2 3 log 4 12 0 x x    . Bài 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau: a/ 2 2 0 sin 2 4 cos x I dx x     b/ 2 1 ln J xdx   Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên AA’ vuông góc với mp(ABC). Biết AA’=AB=BC=a. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ và thể tích của khối lăng trụ đã cho. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 5 4 0 x x    trong tập hợp số phức. Bài 6a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm có tọa độ xác định bởi   2;4; 1 A  , 4 OB i j k        ,   2;4;3 C , 2 2 OD i j k        . a/ Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 5b: (1,0 điểm) Cho số phức     3 2 1 2 z i i     a/ Xác định phần thực, phần ảo của số phức z. b/ Tìm môđun của số phức z. Bài 6b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm có tọa độ xác định bởi   2;4; 1 A  , 4 OB i j k        ,   2;4;3 C , 2 2 OD i j k        . a/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. b/ Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu (S) và khối tứ diện ABCD.  ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x     có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 y mx   cắt đồ thị (C) của hàm số tại 2 điểm phân biệt. c/ Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. Bài 2: (3,0 điểm) a/ Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: 1 2 2 1 log 0 1 x x          . b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   2 x f x x e   trên đoạn   1;0  . c/ Tính tích phân: 2 0 sin cos2 2 x I x dx           Bài 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp theo và tính diện tích toàn phần của hình chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 4a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức   3 4 3 1 z i i     . Bài 5a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   1;4;2 A và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 1 0 x y z     . a/ Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P). 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 4b: (1,0 điểm) Cho số phức 1 3 z i   . Viết z dưới dạng lượng giác. Bài 5b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   1;2;3 A  , và đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d     . a/ Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng d. b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.  ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3 y x x     có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với 24 43 y x   . c/ Dựa vào (C), tìm m để phương trình: 4 2 2 0 x x m    có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2: (1,5 điểm) a/ Giải phương trình sau trong tập hợp số thực: 1 3 2.3 5 0 x x     . b/ Giải bất phương trình sau:     2 2 4 log 1 1 x x    . Bài 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau: a/ 3ln 2 2 ln3 1 x x x e e I dx e     b/ 2 0 .cos J x xdx    Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 5a: (1,0 điểm) Chứng minh   2008 1 i là số thực. (Với i là đơn vị ảo) Bài 6a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm có tọa độ xác định bởi   3;0;0 A ,   0; 6;0 B  ,   0;0; 9 C  . a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của ∆ABC và vuông góc với mp(ABC). b/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 5b: (1,0 điểm) Cho số phức   2009 1z i  . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z. Bài 6b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm có tọa độ xác định bởi   3;0;0 A ,   0; 6;0 B  ,   0;0; 9 C  . a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của ∆ABC và vuông góc với mp(ABC). b/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện OABC.  ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 5 1 x y x    có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với 5 2 y x    . c/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và trục hoành quanh trục Ox. Bài 2: (1,5 điểm) a/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 2 4 y x x    . b/ Giải phương trình sau:     2 3 3 2log 2 log 4 0 x x     . Bài 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau: a/ 3 2 1 1 dx I x x      b/   1 2009 0 . 1 J x x dx    Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D. b/ Tính thể tích của khối tứ diện AB’CD’ theo a. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức 3 2 1 i i z i i      . Bài 6a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm có tọa độ xác định bởi   2;0;0 A ,   0;0;8 B , và điểm C sao cho   0;6;0 AC   . a/ Xác định tọa độ của C. Tính khoảng cách từ A đến mp(OBC). b/ Tính góc giữa 2 mặt phẳng (OBC) và (OAB). 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 5b: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức:       6 5 7 1 3 1 i i z i     . Bài 6b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   5;2; 3 M  , mặt phẳng   :2 2 0 P x y z    và đường thẳng 1 1 5 : 8 1 4 x y z         . a/ Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆. b/ Tính góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng ∆.  ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 1 y x x x      có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường thẳng , x = 1 và x = 2. Bài 2: (1,5 điểm) a/ Giải bất phương trình: 2 8 log 1 2 2 x x          . b/ Giải phương trình sau: 3 9 1 log log 9 2 2 x x x          . Bài 3: (2,0 điểm) a/ Tính các tích phân sau: 1 3 2 0 1 x dx I x    b/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 2 y x x   trên đoạn   1;2  . Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 6 7 0 x x    trong tập số phức. Bài 6a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 2 đường thẳng có phương trình là 1 5 1 : 3 2 1 x y z       và 2 : 1 4 2 5 x t y t z t              . a/ Chứng minh ∆ 1 ∆ 2 nhưng ∆ 1 không cắt ∆ 2 . b/ Viết phương trình đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 5b: (1,0 điểm) Xác định phần thực và phần ảo của số phức:       1 2 9 1 1 1 1 z i i i         . Bài 6b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   0;1;2 A , và 2 đường thẳng 1 1 1 : 2 1 1 x y z       , 2 1 : 1 2 2 x t y t z t              . a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và song song với 2 đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . b/ Tìm điểm M∆ 2 sao cho AM nhỏ nhất.  ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số     2 1 y x x mx m     (1) (m là tham số). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=4. b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 2: (1,5 điểm) a/ Chứng minh rằng: nếu 2 2 2 a b c   , a, b, c>0, a±c  1 thì         log log 2log .log a c a c a c a c b b b b       . b/ Giải bất phương trình sau: 2 3 2 log 1 1 x x          . Bài 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau: a/   5 3 2 2 I x x dx       b/   2 2 1 ln 1 x J dx x    Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm SA=2a, SA(ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 5a: (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 3 2 y x x    trên đoạn   1;0  . Bài 6a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm       1;1;0 , 0;2;0 , 0;0;2 A B C . a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O và (P)BC. Tìm giao điểm I của mp(P) và đường AC. [...]...b/ Chứng minh rằng ∆ABC vuông Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC 2 Theo chương trình nâng cao: ln 1  x   ln 1  y   y  x  Bài 5b: (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2  x  12 xy  20 y  0  Bài 6b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 1;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;2  a/ Viết phương trình mặt phẳng... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 1;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;2  a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O và (P)BC Tìm giao điểm I của mp(P) và đường AC b/ Chứng minh rằng ∆ABC vuông Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm J của (S) và (P) - - . ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 y x x    có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x     có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . b/ Tìm điểm M∆ 2 sao cho AM nhỏ nhất.  ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số     2 1 y x x mx