Tiết 5+6+7 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu  Nắm định nghĩa định lý 1, định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang  Biết vận dụng định lý đường trung bình cùa tam giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đoạn thẳng song song  Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý vận dụng định lý học vào toán thực tế Tiết : Đường trung bình tam giác Tiết : Đường trung bình hình thang Tiết : Luyện tập II/ Phương tiện dạy học SGK, thước thẳng, êke III/ Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ  Định nghĩa hình thang cân  Muốn chứng minh tứ giác hình thang cân ta phải ?  Sửa tập 18 trang 75 a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên  BE = BD BDE cân chúng : AC = BE mà AC = BD (gt) ˆ ˆ b/ Do AC // BE  C1  E (đồng vị) ˆ ˆ  D  C1 ˆ ˆ mà D1  E ( BDE cân B) Tam giác ACD BCD có :  AC = BD (gt) ˆ ˆ  D1  C1 (cmt)  DC cạnh chung Vậy ACD  BDC (c-g-c) c/ Do ACD  BDC (cmt)  ADC = BCD Hình thang ABCD có hai góc kề đáy nên hình thang cân  Sửa tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106) 3/ Bài Ghi bảng Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động : Đường trung bình tam giác ?1 Dự đoán E trung Học sinh làm ?1 1/ Đường trung bình điểm AC  Phát biểu tam giác dự đoán thành Định lý 1: Đường thẳng định lý qua trung điểm Chứng minh cạnh tam giác Kẻ EF // AB (F  BC) song song với cạnh thứ Hình thang DEFB có hai qua trung điểm hai cạnh bên song song cạnh thứ ba (DB // EF) nên DB = ABC GT EF DE // BC Mà AD = DB (gt) Vậy KL AD = EF AD = DB AE = EC Tam giác ADE EFC có : ˆ  Â = E1 (đồng vị)  AD = EF (cmt) ˆ ˆ  D1  F1 Định nghĩa : Đường (cùng trung bình tam giác ˆ B ) đoạn thẳng nối trung Vậy ADE  EFC (g- điểm hai cạnh tam c-g) giác  AE = EC  E trung điểm AC Học sinh làm ?2 Học sinh làm ?2  Định lý Chứng minh định lý Vẽ điểm F cho E trung điểm DF AED  CEF (c-g-c) ˆ  AD = FC Â = C1 Định lý : Đường trung Ta có : AD = DB (gt) bình tam giác Và AD = FC song song với cạnh thứ  DB = FC ba nửa cạnh ˆ Ta có : Â = C1 ABC ˆ Mà Â so le C1 AD = DB  AD // CF tức AB AE = EC // CF Do DBCF hình thang Hình thang DBCF có hai đáy DB = FC nên DF = BC DF // BC GT DE // BC KL DE  BC Do DE // BC DE = BC Học sinh làm ?3 ?3 Trên hình 33 DE đường trung ABC  DE  bình BC Vậy BC = 2DE = 100m Bài tập 20 trang 79 ˆ ˆ Tam giác ABC có K  C  50 ˆ ˆ Mà K đồng vị C Do IK // BC Ngồi KA = KC =  IA = IB mà IB = 10 Vậy IA = 10 Bài tập 21 trang 79 Do C trung điểm OA, D trung điểm OB  CD đường trung bình OAB  CD  AB  AB  2CD  2.3cm  6cm Ghi bảng Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động : Đường trung bình hình thang ?4 Nhận xét : I trung HS làm ?4 2/ Đường trung bình điểm AC, F hình thang trung điểm BC Định lý : Đường thẳng  Phát biểu thành qua trung điểm định lý cạnh bên hình thang Chứng minh song song với hai đáy Gọi I giao điểm qua trung điểm AC EF cạnh bên thứ hai ABCD Tam giác ADC có :  E trung điểm hình thang (đáy AB, CD) AD(gt)  EI // DC (gt) GT AE = ED  I trung điểm EF // AB AC EF // CD Tam giác ABC có : KL BF = FC  I trung điểm AC (gt) Định nghĩa : Đường  IF // AB (gt) trung bình  F trung điểm hình thang đoạn thẳng nối BC trung điểm hai cạnh bên Giới thiệu đường trung hình thang bình hình thang ABCD (đoạn thẳng EF) Chứng minh định lý Gọi K giao điểm AF DC Tam giác FBA FCK có : ˆ ˆ  F1  F2 (đối đỉnh)  FB = FC (gt) Làm tập 23 trang 84 ˆ ˆ  B  C1 (so le Định lý : Đường trung trong) bình hình thang Vậy FBA  FCK (gsong song với hai đáy c-g) nửa tổng hai đáy  AE = FK; AB = CK Tam giác ADK có E; F trung điểm AD AK nên EF đường trung bình  EF // DK (tức EF // AB EF // CD) Hình Và EF  ABCD (đáy AB, CD) DC  AB DK  EF  2 GT ?5 32  thang AE = ED; BF = FC KL 24  x  24  x  64 EF // AB; EF // CD Vậy x = 40 EF  Hoạt động : Luyện tập Bài 24 trang 80 Khoảng cách từ trung điểm C AB đến đường thẳng xy : Bài 22 trang 80 12  20  16cm AB  CD Tam giác BDC có : DE = EB  EM đường trung bình BM = MC Do EM // DC  EM // DI Tam giác AEM có : AD = DE  AI = IM EM // DI (định lý) Bài 25 trang 80 Tam giác ABD có : E, F trung điểm AD BD nên EF đường trung bình  EF // AB Mà AB // CD  EF // CD (1) Tam giác CBD có : K, F trung điểm BC BD nên KF đường trung bình  KF // CD (2) Từ (1) (2) ta thấy : Qua F có FE FK song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng Bài 27 trang 80 a/ Tam giác ADC có : E, K trung điểm AD AC nên EK đường trung bình  EK  CD (1) Tam giác ADC có : K, F trung điểm AC BC nên KF đường trung bình  KF  AB (2) b/ Ta có : EF  EK  KF (bất đẳng thức EFK ) (3) Từ (1), (2) (3)  EF  EK  KF  CD AB CD  AB   2 Hoạt động : Hướng dẫn học nhà  Về nhà học  Làm tập 26, 28 trang 80  Tự ôn lại tốn dựng hình biết lớp : 1/ Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước 2/ Dựng góc góc cho trước 3/ Dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm đoạn thẳng cho trước 4/ Dựng tia phân giác góc cho trước 5/ Qua điểm cho trước dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước 6/ Qua điểm nằm đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước 7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh góc xen giữa, biết cạnh hai góc kề  Xem trước “Dựng hình thang”  ... FC  I trung điểm AC (gt) Định nghĩa : Đường  IF // AB (gt) trung bình  F trung điểm hình thang đoạn thẳng nối BC trung điểm hai cạnh bên Giới thiệu đường trung hình thang bình hình thang ABCD... thang ?4 Nhận xét : I trung HS làm ?4 2/ Đường trung bình điểm AC, F hình thang trung điểm BC Định lý : Đường thẳng  Phát biểu thành qua trung điểm định lý cạnh bên hình thang Chứng minh song... Bài tập 21 trang 79 Do C trung điểm OA, D trung điểm OB  CD đường trung bình OAB  CD  AB  AB  2CD  2.3cm  6cm Ghi bảng Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động : Đường trung bình hình thang