Ôn tập HKI – Toán 11 Cơ bản Trường THPT Lê Quý Đôn Chúc các em học tốt 1 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN–HỌC KÌ I A. PHẦN GIẢI TÍCH: I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: 1/Hàm số lượng giác: -Cần nắm vững định nghĩa, tính tuần hoàn,sự biến thiên, đồ thị của các hàm số lượng giác. *Bài tập:-Giải lại tất cả các bài tập trong SGK trang 17,18. -Giải các bài tập trong SBT trang 12,13. *Bài tập làm thêm: Bài 1. Tập xác định của hàm số của các hàm số: a/ y = 1cos sin + x x b/ y = x sin 1 c/ sinx+2y = d/ y = tanx + x sin 1 Bài 2. Tập giá trị của các hàm số : a/y = sinx + cosx b/y = 2 sin x - 3 Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số nào sau: a/. y = x x sin tan b/y = sin2x c/y = x.cos2x c/y = cosx.cotx 2/Phương trình lương giác: -Cần nắm vững công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản. -Cần nắm vững phương pháp giải các phương trình lượng giác thường gặp. *Bài tập: -Giải lại tất cả các bài tập trong SGK trang 28-29 , 36-37 , 40-41 -Giải các bài tập trong SBT trang 23 và 34,35. *Bài tập làm thêm: Bài 1. Giải các phương trình: a/sin 4x = 0 b/ tanx = cotx Bài2. a) 2cos 2 x – cosx – 1 = 0 ; b) cos 2 x – 2cosx + 2 = 0; c) 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0 d) 6cos 2 x + 5sinx – 7 = 0; e) cos2x + 3sinx = 2; f) cos2x + cosx + 1 = 0 Bài 3 a) cos2x + 9cosx + 5 = 0; b) sin 2 2x – 2cos 2 x + 4 3 =0 c) cos2x + sin 2 x + sinx = 4 1 d) tan 2 x + (1 – 3 )tanx – 3 = 0 e) cot 2 x – 4 cotx + 3 = 0 f) tan 4 x – 4tan 2 x + 3 = 0 Bài 4. a) sinx + 3 cosx = 2 b) 3 sinx – cosx = 2 c) sin( 2 π + 2x) + 3sin(π – 2x) = 1 d) cos 2 x - 3 sin2x = 1 + sin 2 x Bài 5. a) sin 2 x + 2sinx.cosx – 2cos 2 x = 2 1 b) 3sin 2 x – sin2x – cosx = 0 c) 6sin 2 x – sinx.cosx – cos 2 x = 3 d) 4sin 2 x – 3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4 Bài 6. a) cosx = m + 1 b) mtan 2 x – 2tanx + 2 = 0 c) (m 2 + 2)sin 2 x + 4msinx.cosx = m 2 + 3 d) mcosx – (m + 1)sinx = m e) cosx + 2 2 sinx = m – 1 II.TỔ HỢP XÁC SUẤT: -Cần nắm vững quy tắc cộng ,quy tắc nhân. -Định nghĩa vững chỉnh hợp, định nghĩa tổ hợp,công thức nhị thức Niu-Tơn. -Cần nắm vững công thức tính số các chỉnh hợp, số tổ hợp. -Cần nắm vững định nghĩa phép thử,biến cố,xác suấtcủa biến cố,biến cố xung khắc và công thức cộng xác suất,bi ến độc lập và công thức nhân xác suất. *Bài tập:-Giải lại các bài tập trong SGK trang 46,54-55,58,63-64,74,76-77. -Giải các bài tập trong SBT trang 62,65,68,71. *Bài tập làm thêm: Bài 1. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó: Ôn tập HKI – Toán 11 Cơ bản Trường THPT Lê Quý Đôn Chúc các em học tốt 2 Bài 2 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 là: Bài 3. Số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau là: Bài 4. Số cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn có 6 chổ ngồi là: Bài 5. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Số cách tuyển chọn là: Bài 6. Cho 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hế t cho 9 được lập thành từ 6 chữ số đó là: Bài 7. Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra hai viên. Xác suất lấy hai viên cùng màu là: Bài 8. Gieo hai con xúc xắc một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố : (các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau ) là: Bài 9. Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Xác suất lấy ra 2 bạn nam và một bạn nữ là: Bài 10. Gieo một con xúc sắc hai lần. Xác suất của biến cố ( tổng hai mặt con xúc xắc là 5) là: Bài 11. Gieo một con xúc xắc 3 lần liên tiếp. X/suất của biến cố “tổng số chấm không nhỏ hơn 16” là: Bài 12. Đổ 3 hột xúc xắc tốt (tất cả các mặt đều có cùng cơ hội xuất hiện). Xác suất của biến cố “ba số hiện ra có thể sắp xếp để tạo thành ba số tự nhiên liên tiếp” là: Bài 13. Thầy chủ nhiệm dự định mua một quy ển sách hoặc một cây bút để tặng cho 1 học sinh giỏi của lớp, sách gồm các loại: sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bài tập. Bút gồm các loại: bút mực, bút 2 màu, bút 4 màu, bút bi. Số cách lựa chọn khi mua là: Bài 14. Trong đội văn nghệ của trường có 8 nam và 6 nữ .Số cách chọn đội song ca nam - nữ là: Bài 15. Hệ số của x 6 y 3 trong khai triển (x 2 +y) 6 là: Bài 16. Từ 5 số 0,1,2,3,4 Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là: Bài 17. Trong 1hộp có 6viên bi được đánh số từ1 đến 6 lấy ngẫu nhiên 2 viên bi rồi nhân 2 số lên viên bi đó với nhau. xác suất để kết quả nhận được số chẵn là. Bài 18. Dùng sáu chữ số 1;2;3;4;5;6 để viết các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Các số mà trong đó bắt đầu bằng 12 là : Bài 19. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách lựa chọn? Bài 20. Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà cả hai chữ số của nó đều chẵn? Bài 21. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau? Bài 22. Trong một trường THPT ở khối 11 có 280 hs nam, 325 hs nữ. a) Nhà trường cần chọn 1 hs ở khối 11 đi dự dạ hội của hs TP. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? b) Nhà trường cần chọ n 2 hs trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của hs TP. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 23. Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1,3,5,7 nếu: a) Các chữ số này không nhất thiêt khác nhau? b) Các chữ số này khác nhau? Bài 24. Một người có 7 áo, trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt, trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo - cà vạt, nếu: a) Chọn áo nào cũng được và cà vạ t nào cũng được; b) Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng. Bài 25 Khai triển: a) (x – 2) 6 b) (2x + 1) 5 c) (3 – 2x) 4 Bài 26. Hãy tìm hệ số của: a) Số hạng thứ 8 trong khai triển của (1 – 2x) 12 b) Số hạng thứ 6 trong khai triển của (2 - x 2 ) 9 Bài 27. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc. a) Xây dựng không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm” B: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngử a và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm” C: “Mặt 6 chấm xuất hiện”. Bài 28. Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. a) Xây dựng không gian mẫu; Ôn tập HKI – Toán 11 Cơ bản Trường THPT Lê Quý Đôn Chúc các em học tốt 3 b) Xác định các biến cố: A: “Hai bi cùng màu trắng” B: “Hai bi cùng màu đỏ” C: “Hai bi cùng màu” D: “Hai bi khác màu”. c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối Bài 29. Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện. a) Xây dựng không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6”. B: “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổ ng các số chấm của lần gieo thứ 2 và thứ 3” Bài 30. Gieo hai con súc sắc. a) Mô tả không gian mẫu; b) Xây dựng các biến cố: A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7” B: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” C: “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” c) Tính xác suất của các biến c ố A, B, C. Bài 31. Có 3 bình chứa 3 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 3 quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để: a) Ba quả cầu có màu đôi một khác nhau; b) Ba quả cầu có màu giống nhau; c) Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu. Bài32 . Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. a) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy được cả 3 viên bi đỏ . ii) Lấy được cả 3 viên bi không đỏ. iii) Lấy được một viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. b) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy đúng một viên bi trắng. ii) Lấy đúng 2 viên bi trắng. c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ. III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN -Cần nắm vững phương pháp chứng minh quy nạp. -Cần nắm vững định nghĩa cấp số cộng và các tính chất của cấp số cộng. - Cần nắm vững định nghĩa cấp số nhân và các tính chất của cấp số nhân. *Bài tập:-Giải lại các bài tập trong SGK trang 82-83,97-98,103-104. -Giải các bài tập trong SBT trang 94-95,112-113,120-121. *Bài tập làm thêm: Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + … + n(3n – 1) = n 2 (n + 1) b) 1.4 + 2.7 + 3.10 + … + n(3n + 1) = n(n + 1) 2 c) 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = 2 1)n(3n + d) 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = 3 2)1)(nn(n + + Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: a) (n 7 – n) # 7 b) (2n 3 – 3n 2 + n) # 6 c) (11 n+1 + 12 2n – 1 ) # 133 Bài 3. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u n ) sau, với: a). u n = 2n 3 – 5n +1 c). u n = 3 n – n b). u n = 1n 12n3n 2 + +− d). 12n 1nn u 2 2 n + ++ = Bài 4. Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 1 và u 2 = 6. Ôn tập HKI – Toán 11 Cơ bản Trường THPT Lê Quý Đôn Chúc các em học tốt 4 a) Tìm công sai của cấp số cộng đã cho. b) Tính u 9 và S 9 . Bài 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó? a) u n = 5n – 1 b) u n = n 2 d) n u n 1 = e) u n = 2n 2 – 3 Bài 6. Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau, biết: a) b) c) ⎩ ⎨ ⎧ = = 50 5 10 1 u u ⎩ ⎨ ⎧ = = 5 1 2 1 u u ⎩ ⎨ ⎧ = = 35 19 9 5 u u B. PHẦN HÌNH HOC: I.PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG: -Cần nắm vững định nghĩa và các tính chất : phép biến hình,phép tịnh tiến,phép đối xứng trục,phép đối xứng tâm,phép quay,phép vị tự,phép dời hình,phép đồng dạng. *Bài tập:-Giải lại các bài tập trong SGK trang 7,11,15,19,23,2933-34 -Giải các bài tập trong SBT trang 10,16,20-21,24,33,36-37. *Bài tập làm thêm: Bài 1. Cho M(2; 3) và ảnh của M qua phép tịnh tiến T u G là M'(3; 5). Tìm tọa độ của véc tơ u G là: Bài 2. Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C 1 ) có phương trình: x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0.Viết phương trình ảnh của đường tròn (C 1 ) qua phép đối xứng trục Ox . Bài 3. Cho A(3; -2) và B( 1; 1) .Phép đối xứng tâm Đ A biến điểm B thành B' .Tìm tọa độ điểm B' Bài 4.Cho tam giác đều ABC tâm O.Với giá trị nào của α thì phép Q (O; α ) biến ∆ ABC thành chính nó? Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm M(1; 5) và đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0. Toạ độ của điểm N đối xứng với M qua d . Bài 6. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm ảnh tam giác ABC qua phép quay Q ( I; -90 o ) . Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 3y -1 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox . II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG: -Cần nắm vững các tính chất thừa nhận của hình học không gian. -Cần nắm cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. -Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. -Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng. -Cách xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp. *Bài tập:-Giải lại các bài tập trong SGK trang 53-54,59-60,63,71 -Giải các bài tập trong SBT trang 60-61,64-65,68,74. *Bài tập làm thêm: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. C’ là điểm nằm trên SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm của SD với mp(ABC’). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABC’). Bài 2. Cho tứ diện SABC, gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng SA, SC, AB, AC. Biết MN không song song với AC. a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (SPQ) và (ABC). b) Tìm giao tuyến của hai mp (MNP) và (ABC). c) Tìm giao tuyến của hai mp (SPQ) và (BMN). Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB không ssong CD) và mộ t điểm M thuộc miền trong của ∆SCD. a) Tìm giao tuyến của mp (SBM) và (SAC); b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM). Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC. Ôn tập HKI – Toán 11 Cơ bản Trường THPT Lê Quý Đôn Chúc các em học tốt 5 a) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN). b) Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD). c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN). Bài 5. Cho hình chóp SABCD (AB không ssong CD), AC∩BD=O và M là một điểm thay đổi trên cạnh SD. (ABM) ∩ SC = N. a) CM: Khi M di động trên SD thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định; b) Gọi I = AN ∩ BM. CMR: S, I, O thẳng hàng. c) Gọi J = AM ∩BN. CMR khi M di động trên SD thì J thay đổi trên một đường thẳng cố định. Bài 6. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trên một mp. a) Xđ giao tuyến của các cặp mp sau: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF); b) Lấy M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của đthẳng AM với mp(BCE); c) CMR: 2 đường thẳng AC và BF là 2 đường thẳng không cắt nhau. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm của CD vớ i mp(MNP); c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của BC, CD, M là điểm tuỳ ý trên SA. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm của MK với mp(SBD). c) Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (MKH). d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MKH). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm củ a SB và SD. a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Xác định giao điểm C’ của SC với mp(AB’D’); c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AB’D’); d) Gọi M là giao điểm của BC và B’C’, N là giao điểm của D’C’ và CD. Chứng minh: A, M, N thẳng hàng. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mp(SBM). b) Xác định giao tuyến hai mặt ph ẳng (SBM) và (SAC). c) Xác định giao điểm P của đường thẳng BM và mp(SAC). d) Xác định giao điểm I của đường thẳng SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mp (SCD) và (ABM). Ôn tập HKI – Toán 11 Cơ bản Trường THPT Lê Quý Đôn Chúc các em học tốt 6 SỞ GD-ĐT TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC:2008-2009 MÔN TOÁN-LỚP 11 CHUẨN Thời gian: 90phút(Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài1(3điểm):Giải các phương trình sau: a) 03sin5sin2 2 =−− xx b) 2 1 cos22sinsin 22 =−+ xxx c) 2 3 2 1 .2.2 xx APxC =+ + Bài2(1điểm):Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: xxy cossin + = Bài3(2điểm):Một hộp đựng 7 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh .Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi .Tính xác suất để trong 3 viên bi được chọn: a) Toàn là viên bi đỏ hoặc toàn là viên bi xanh. b) Có ít nhất một viên bi đỏ. Bài4(2điểm): a) Cho đường tròn (C) có phương trình: .Tìm ảnh của đường (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. 2)1()2( 22 =++− yx b) Cho đường thẳng (d) và hai điểm A và B nằm ngoài đường thẳng (d).Một điểm M di động trên đường thẳng (d).Tìm quỹ tích của điểm N sao cho tứ giác ABMN là hình bình hành. Bài5(2điểm):Cho hình chóp S.ABCD,có đáy là hình bình hành.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SA. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm E c ủa SD với mặt phẳng (MNP). c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). …………………….Hết…………………. . Ôn tập HKI – Toán 11 Cơ bản Trường THPT Lê Quý ôn Chúc các em học tốt 1 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN–HỌC KÌ I A. PHẦN GI I TÍCH: I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG. nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy được cả 3 viên bi đỏ . ii) Lấy được cả 3 viên bi không đỏ. iii) Lấy được một viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. b) Lấy ngẫu nhiên 4 viên. bi. Tính xác suất để: i) Lấy đúng một viên bi trắng. ii) Lấy đúng 2 viên bi trắng. c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ. III.