ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP C2 ĐẠI HỌC ( ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ) GVHD: ThS. Đoàn Vương Nguyên Lớp học phần:……………………… Khoa:…………… Học kỳ:………Năm học:………… Danh sách nhóm: 1. Nguyễn Văn A 2. Lê Thị B ……… HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY 1) Trang bìa như trên (đánh máy, không cần in màu, không cần lời nói đầu). 2) Trong phần làm bài tập, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó. 3) Trang cuối cùng là Tài liệu tham khảo: 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A2 – ĐH Công nghiệp TP. HCM. 2. Khoa Toán Thống kê – Giáo trình Đại số tuyến tính – ĐH Kinh tế TP.HCM. 3. Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp A2 – NXB ĐHQG TP. HCM. 4. Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục. 5. Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục. 6. Lê Sĩ Đồng – Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục. 7. Bùi Xuân Hải – Đại số tuyến tính – ĐH KHTN TP. HCM. Chú ý • Phần làm bài bắt buộc phải viết tay (không chấp nhận đánh máy) trên 1 hoặc 2 mặt giấy A4 và đóng thành tập cùng với trang bìa. • Thời hạn nộp bài: Tiết học cuối cùng. • Nếu nộp trể hoặc ghi sót tên của thành viên trong nhóm sẽ không được giải quyết và bị cấm thi. • Mỗi nhóm có từ 1 (một) đến tối đa là 5 (năm) sinh viên. Sinh viên tự chọn nhóm và nhóm tự chọn bài tập. • Phần làm bài tập, sinh viên phải giải bằng hình thức tự luận rõ ràng. Khuyến khích sinh viên làm các câu khó (sẽ được đánh giá cao). • Các dạng bài tập: 1. Từ câu 1 đến câu 12. 2*. Từ câu 13 đến câu 29. 3*. Từ câu 30 đến câu 39. 4*. Từ câu 40 đến câu 43. 5. Từ câu 44 đến câu 53. 6*. Từ câu 54 đến câu 69. 7*. Từ câu 70 đến câu 83. 8. Từ câu 84 đến câu 93. 9*. Từ câu 94 đến câu 106. 10*. Câu 107. 11. Từ câu 108 đến câu 109. 12*. Từ câu 110 đến câu 119. 13*. Câu 120. 14. T ừ câu 121 đến câu 144. 15*. T ừ câu 145 đến câu 178. 16*. Từ câu 179 đến câu 195. 17*. Từ câu 196 đến câu 208. 18*. Từ câu 209 đến câu 211. 19*. Từ câu 212 đến câu 228. 20*. Từ câu 229 đến câu 240. 21*. Câu 241. 22*. Từ câu 242 đến câu 249. 23*. Từ câu 250 đến câu 253. 24*. Câu 254. 25*. Câu 255, 256. 26*. Từ câu 257 đến câu 261. 27*. Câu 262, 263. 28*. Câu 264, 265. • Cách ch ọn bài tập như sau: ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 2 1) Nhóm chỉ có 1 sinh viên thì chọn làm 16 câu trong các dạng có dấu “*”, không được chọn 2 câu trong cùng 1 dạng. Câu có nhiều câu nhỏ thì chỉ làm 1 câu nhỏ. VD. Chọn câu 108. 3). 2) Nhóm có từ 2 đến tối đa 5 sinh viên thì làm như nhóm có 1 sinh viên, đồng thời mỗi sinh viên tăng thêm phải chọn làm thêm 10 câu trong 28 dạng liệt kê ở trên. VD. Nhóm có 4 sinh viên thì số bài tập sẽ là: 16 + 10.3 = 46 câu. 3) Sinh viên tự đọc bài đọc thêm (phần cuối cùng) và làm thêm như sau: a) Nhóm có từ 1 đến 2 sinh viên phải chọn làm thêm 3 câu trong phần Bài toán Kinh tế gồm: chọn câu 1 hoặc 2; chọn câu 3 hoặc 4 hoặc 5; chọn câu 7 hoặc 8. b) Nhóm có từ 3 đến 5 sinh viên phải làm hết 8 câu trong phần Bài toán Kinh tế. ……………………………………………………… ĐỀ BÀI TẬP I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Câu 1. Tính các định thức = 0 1 2 0 2 2 7 0 A 7 3 4 1 0 4 4 0 ; = 2 1 1 1 1 2 1 1 B 1 1 2 1 1 1 1 2 . Câu 2. Tính các định thức = 7 3 4 1 0 1 2 0 A 2 2 7 0 0 4 4 0 ; = 3 1 1 1 1 3 1 1 B 1 1 3 1 1 1 1 3 . Câu 3. Tính các định thức = 0 1 2 0 7 3 4 1 A 1 2 7 0 0 4 4 0 ; − − = − − 2 1 1 1 1 2 1 1 B 1 1 2 1 1 1 1 2 . Câu 4. Tính các định thức = 0 0 1 2 7 1 3 4 A 1 0 2 7 0 0 4 4 ; − − = − − 3 1 1 1 1 3 1 1 B 1 1 3 1 1 1 1 3 . Câu 5. Tính các định thức = 7 1 3 4 0 0 1 2 A 1 0 2 7 0 0 4 4 ; − − = − − 4 1 1 1 1 4 1 1 B 1 1 4 1 1 1 1 4 . Câu 6. Tính các định thức = 4 1 3 7 0 0 1 2 A 1 0 2 4 0 0 7 7 ; = 4 1 1 1 1 4 1 1 B 1 1 4 1 1 1 1 4 . Câu 7. Tính các định thức = 1 1 2 0 2 3 4 1 A 1 1 7 0 2 2 2 1 ; = 5 1 1 1 1 5 1 1 B 1 1 5 1 1 1 1 5 . Câu 8. Tính các định thức = 4 1 0 0 2 3 0 0 A 0 0 7 1 0 0 2 1 ; = 1 1 1 1 1 2 1 1 B 1 1 3 1 1 1 1 4 . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 3 Câu 9. Tính các định thức = 0 2 1 2 0 1 3 4 A 2 1 0 0 1 1 0 0 ; − = − 1 1 1 1 1 2 1 1 B 1 1 3 1 1 1 1 4 . Câu 10. Tính các định thức = 0 0 1 2 0 0 3 4 A 1 1 1 2 2 1 3 5 ; = 4 1 1 1 1 3 1 1 B 1 1 2 1 1 1 1 1 . Câu 11. Tính các định thức = 1 1 1 2 2 0 3 2 A 1 1 2 4 2 4 4 8 ; − − = − 1 1 1 1 1 2 1 1 B 1 1 3 1 1 1 1 1 . Câu 12. Tính các định thức = 2 1 1 2 2 0 1 2 A 1 1 4 4 1 1 1 2 ; = 4 0 1 2 8 0 3 4 B 6 1 1 2 14 1 3 5 . Từ câu 13 đến câu 29 có câu hỏi chung là tìm tham số m để định thức ∆ có giá trị thỏa điều kiện cụ thể (trong từng câu). Câu 13. + ∆ = + − − − − m 8 7 6 m 1 m 2m 1 m 1 m 1 m 1 , ∆ = 0 . Câu 14. + ∆ = + − + + + m 8 7 6 m 1 m 2m 1 m 1 m 1 m 1 , ∆ = 0 . Câu 15. + ∆ = + − + + + m 8 7 6 m 1 m 2m 1 m 1 m 1 m 1 , ∆ ≥ 0 . Câu 16. ∆ = 1 1 3 1 2 m 1 1 m , ∆ ≥ 0 . Câu 17. ∆ = 1 1 3 1 2 m 1 1 m , ∆ > 0 . Câu 18. ∆ = 1 1 m 1 2 0 1 1 2 , ∆ < 0 . Câu 19. ∆ = − 1 0 m 2 1 2m 2 1 0 2 , ∆ > 0 . Câu 20. ∆ = 1 2 1 0 m 1 1 0 1 , ∆ > 0 . Câu 21. ∆ = + + 1 2 m 2 5 m 1 3 7 m 2 , ∆ > 0 . Câu 22. + ∆ = 2 m 2 4 m m 0 1 2 m , ∆ = 0 . Câu 23. + ∆ = + + 2 2m 2 4 m 1 2m 1 2 1 2 2m , ∆ = 0 . Câu 24. ∆ = + + 2 m 4 m 0 0 3 m 1 4 m , ∆ = 0 . Câu 25. + ∆ = − − − + 2 2m 1 4 3 1 m m 3 1 m , ∆ > 0 . Câu 26. + − ∆ = − + − + − − 2 2m 5 12 m 3 m 1 3m m 3 m 1 3m , ∆ > 0 . Câu 27. + ∆ = + 2 2m 1 4 m 3 1 m 3 1 m , ∆ > 0 . Câu 28. − ∆ = m 0 2m m 1 m 1 m 0 1 1 0 0 m 0 0 0 , ∆ > 0 . Câu 29. − ∆ = m 0 0 0 1 m 1 0 0 1 1 m 0 m 2m 0 1 , ∆ > 0 . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 4 Câu 30. Tính các định thức = x 2 2 A 2 x 2 2 2 x ; = + + + 1 1 1 B a b c b c c a a b . Câu 31. Tính các định thức = x 1 1 1 1 x 1 1 A 1 1 x 1 1 1 1 x ; + = 2 x 1 x 1 1 2 x 1 1 B 1 0 x 1 x 0 1 x . Câu 32. Tính det A,                          =                                   1 0 3 0 1 2 1 3 2 A 2 1 1 1 1 0 2 1 3 3 2 2 2 0 1 3 2 1 . Câu 33. Tính det A,                          =                                   1 0 3 0 1 2 1 3 5 A 2 1 1 1 1 0 5 0 1 3 2 2 2 0 1 3 1 0 . Câu 34. Tính det A,                          =                                   1 0 3 1 3 2 1 3 5 A 2 1 1 2 1 3 5 0 1 3 2 2 3 2 1 3 1 0 . Câu 35. Tính det A,                          =                                   0 1 2 1 3 2 1 3 5 A 1 1 0 2 1 3 5 0 1 2 0 1 3 2 1 3 1 0 . Câu 36. Tính det A T ,                          =                                   1 0 3 0 1 2 1 3 2 A 2 1 1 1 1 0 2 1 3 3 2 2 2 0 1 3 2 1 . Câu 37. Tính det A T ,                          =                                   1 0 3 0 1 2 1 3 5 A 2 1 1 1 1 0 5 0 1 3 2 2 2 0 1 3 1 0 . Câu 38. Tính det A T ,                          =                                   1 0 3 1 3 2 1 3 5 A 2 1 1 2 1 3 5 0 1 3 2 2 3 2 1 3 1 0 . Câu 39. Tính det A T ,                          =                                   0 1 2 1 3 2 1 3 5 A 1 1 0 2 1 3 5 0 1 2 0 1 3 2 1 3 1 0 . Câu 40. Không tính định thức, hãy chứng minh rằng: 1) + + + + + + = + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y z z x x y x y z y z z x x y 2 x y z y z z x x y x y z ; 2) = − − − + + 3 3 3 1 a a 1 b b (a b)(b c)(c a)(a b c) 1 c c ; 3) + + + + = − + + 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 a b x a x b c a b c a b x a x b c (1 x ) a b c a b x a x b c a b c . Câu 41*. Tính các định thức cấp n: = a x x x x a x x A x x x a ; + + = + 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 a a a a 1 a a B a a 1 a . HD: 2 n 1 2 n 2 n 1 2 n 2 n 1 2 n 1 a a a a a 0 1 a a a 1 a a B 0 a 1 a a a 1 a + + = + + + . Câu 42*. Tính các định thức: = 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 A 1 1 1 1 0 (cấp n); + + = + 1 2 n 1 1 2 n 1 2 2 n 1 2 n n 1 a a a 1 a b a a 1 a a b a B 1 a a a b (cấp n + 1). ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 5 Câu 43*. Tính các định thức: = x y y y y x y y A y y y x (cấp n); = 1 2 n 2 n 1 n 1 2 1 x x x 1 a x x 1 x a x B 1 x x a (cấp n + 1). Câu 44. Giải phương trình: − − − − = 2 1 x 1 1 1 x 1 1 0 0 1 1 1 0 2 0 2 . Câu 45. Giải phương trình: − − − − = 1 2x 1 1 1 x 1 1 0 3 1 1 1 0 2 0 2 . Câu 46. Giải phương trình: − − − − = 2 1 2x 1 1 1 x 1 1 0 0 0 x 1 0 0 0 2 . Câu 47. Giải phương trình: − − = 1 x 1 1 1 x 1 1 0 0 1 1 1 0 2 0 2 . Câu 48. Giải phương trình: − − = 2 x x 1 1 1 x 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 . Câu 49. Giải phương trình: = x x 1 x x 1 1 1 0 x x 2 1 x x 1 3 . Câu 50. Giải phương trình: = x x 1 0 1 2 1 1 0 2 2 1 2 x x 2 x . Câu 51. Giải phương trình: = − − x 1 0 0 1 x 0 0 0 1 1 x 2 1 1 2 x . Câu 52. Giải phương trình: − = − x 1 2 2 1 x 1 4 0 0 0 x 2 0 0 2 x . Câu 53. Giải phương trình: − + − = − + 2 5 100 1 x x 1 x 2 0 0 x 1 0 0 x 1 x x 2 0 0 x 1 x . Từ câu 54 đến câu 69 có câu hỏi chung là tìm hạng của ma trận A. Câu 54.              =                1 2 3 4 5 2 4 6 8 11 A 3 6 9 12 14 4 8 12 16 20 . Câu 55.              =                1 3 5 7 9 2 4 6 9 10 A 3 5 7 9 11 4 6 8 10 12 . Câu 56.              =                1 2 3 4 5 5 10 15 20 35 A 3 7 9 12 14 4 8 13 16 20 . Câu 57.   −        − − − −     =                1 1 1 1 3 1 2 1 1 3 A 2 0 1 2 3 4 0 2 4 7 . Câu 58.          −     =     − −            1 3 2 5 2 1 3 2 A 3 5 4 1 1 17 4 21 . Câu 59.          −         =          − − −            1 3 4 8 2 1 1 2 3 2 5 10 A 3 5 2 4 1 17 18 36 . Câu 60.              =                1 2 3 4 2 4 9 6 A 1 2 5 3 1 2 6 3 . Câu 61.              =                1 1 2 4 3 2 1 4 8 5 A 4 2 8 16 10 5 2 10 20 12 . Câu 62.              =                2 3 3 1 5 4 4 6 2 10 A 8 6 12 4 20 10 8 15 5 26 . Câu 63.          −     =              − −   4 1 3 4 5 1 5 2 1 4 A 5 4 1 5 9 2 5 7 2 3 . Câu 64.   − −        −     =     − −          −   2 1 1 2 1 3 1 0 2 1 A 7 1 2 2 1 13 1 2 2 1 . Câu 65.   − −        −     =     − −            2 1 1 2 1 3 1 0 2 1 A 9 2 3 4 2 15 0 3 0 2 . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 6 Câu 66.   −        −     =     −          −   1 2 1 1 2 2 4 1 0 2 A 4 8 1 2 2 7 15 9 8 18 . Câu 67.   −        −     =     −          −   1 1 1 2 2 2 1 0 4 2 A 4 1 2 8 2 7 9 8 14 18 . Câu 68.   − −        −     =     − −          −   3 1 1 2 1 3 1 0 2 1 A 9 1 2 2 1 15 1 2 2 1 . Câu 69.              =                2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 A 3 4 3 4 3 4 5 5 6 7 5 5 . Từ câu 70 đến câu 83 có câu hỏi chung là tìm tham số m để ma trận A có hạng (r(A)) cụ thể (được chỉ ra trong từng câu). Câu 70.          − +     =     − + +            1 m 1 2 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2m 7 2 2m 2 4 , r(A) = 3. Câu 71.          − +     =     − + +          +   1 m 1 2 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2m 7 2 2m 2 m 4 , r(A) = 3. Câu 72.              =     +          +   3 m 0 1 6 2m m 2 A 9 3m 0 m 2 15 5m 1 0 7 , r(A) = 2. Câu 73.              =     +            3 m 0 1 6 2m m 2 A 9 3m 0 m 2 15 5m 0 7 , r(A) = 2. Câu 74.          − + +     =     − + +            1 m 1 2 2 3m 1 m 2 m 3 A 4 5m 1 m 4 2m 7 2 2m 2 4 , r(A) = 2. Câu 75.          − +     =     − + +            1 m 1 2 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2m 7 4 4m 4 8 , r(A) = 2. Câu 76.              =     +          +   1 3 2 3 2 5 4 5 A 3 8 6 m 9 2 5 4 m 6 , r(A) = 2. Câu 77.              =     +          +   1 1 3 3 3 2 8 8 A 3 2 8 m 9 2 1 5 m 6 , r(A) = 2. Câu 78.   −        − +     =     −          −   1 1 3 4 8 4 16 2m 5 A 3 2 7 m 5 2 9 m , r(A) = 2. Câu 79.   − −        − −     =     − −          − −   1 2 3 4 2 3 4 5 A 3 5 7 9 5 7 9 m , r(A) = 2. Câu 80.              =     +          +   1 2 1 1 2 5 4 5 A 1 3 4 m 4 4 10 9 m 10 , r(A) = 2. Câu 81.   −        −     =     −          −   1 2 3 4 2 3 4 5 A 3 5 7 m 5 7 9 m , r(A) = 3. Câu 82.              =                1 2 3 4 2 3 4 5 A 3 5 7 m 5 7 9 m , r(A) = 2. Câu 83.          +     =              +   1 2 3 4 5 8 11 m 15 A 2 3 4 5 3 5 7 10 m , r(A) = 2. Câu 84. Tính: a)   −       − −        −        − −             1 3 1 0 2 1 2 2 2 0 3 1 1 0 3 1 ; b)         −               −             1 2 3 3 2 1 3 2 1 1 3 0 0 1 2 . Câu 85. Tính:                  −                                              1 4 1 1 0 2 1 2 3 2 1 0 1 1 0 3 0 4 3 2 1 0 2 1 4 3 . Câu 86. Tính:                                        −                        1 4 1 1 0 2 1 2 4 2 1 0 1 1 0 3 0 1 3 2 1 0 2 1 4 3 . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 7 Câu 87. Tính:                  − −            −                                  1 4 1 1 0 2 1 2 3 2 1 0 1 1 0 0 3 4 3 2 1 0 2 1 4 3 . Câu 88. Tính:                  − −            − −           − −                        1 4 1 1 0 2 1 2 3 2 1 0 1 1 0 3 0 4 3 2 1 0 2 1 4 3 . Câu 89. Tính:      − −                             − −                                     − − −          1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 0 1 1 3 2 1 0 1 1 0 1 0 1 2 1 3 1 1 1 1 . Câu 90. Tính:      − −                             − −                                     − − − −          1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 0 1 1 3 2 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 3 0 1 1 1 . Câu 91. Tính:    −         − −          −          − −                   T 1 3 1 0 2 1 2 2 2 0 3 1 1 0 3 1 . Câu 92. Tính:            −                   −                   T 1 2 3 3 2 1 3 2 1 1 3 0 0 1 2 . Câu 93. Tính:       − −                                        − −                                                  − − − −                T 1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 3 5 1 0 1 1 3 2 1 1 1 1 5 0 1 0 1 1 1 2 1 3 0 1 1 3 1 0 1 . Câu 94. Tính              n 1 1 0 1 . Câu 95. Tính              6 2 1 1 3 . Câu 96. Tính          − −     5 3 2 4 2 . Câu 97. Tính              n x 1 0 x . Câu 98. Cho ma trận       =        0 0 A 1 0 , tính ( ) 2010 2 I A− . Câu 99. Cho ma trận       =    −     0 0 A 1 0 , tính ( ) 2010 2 I A− . Câu 100. Cho ma trận       =        0 1 A 0 0 , tính ( ) 2010 2 I A− . Câu 101. Cho ma trận   −     =        0 1 A 0 0 , tính ( ) 2010 2 I A− . Câu 102. Cho ma trận              =                0 1 0 0 0 0 1 0 A 0 0 0 1 0 0 0 0 , tính A T A. Câu 103. Cho ma trận              =                0 1 0 0 0 0 1 0 A 0 0 0 1 0 0 0 0 , tính AA T . Câu 104. Cho ma trận vuông cấp 100: ( ) = ij A a , trong đó phần tử ở dòng thứ i là (–1) i+j . Tìm phần tử a 41 của A 2 . Câu 105. Cho ma trận vuông cấp 100: ( ) = ij A a , trong đó phần tử ở dòng thứ i là (–1) i .i. Tìm phần tử a 41 của A 2 . Câu 106. Cho ma trận vuông cấp 100: ( ) = ij A a , trong đó phần tử ở dòng thứ i là i 2 . Tìm phần tử a 14 của A 2 . Câu 107. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp biến đổi sơ cấp trên dòng: 1)          =             1 0 3 A 2 1 1 3 2 2 ; 2)          =             0 1 2 B 1 1 0 2 0 1 ; 3)          =             1 3 2 C 2 1 3 3 2 1 ; 4)          =             1 3 5 D 5 0 1 3 1 0 ; 5) 1 2 0 1 1 1 2 0 E 0 1 1 2 2 0 1 1              =                ; 6) 2 1 0 2 2 2 1 0 F 0 2 2 1 1 0 2 2              =                ; 7) 1 1 0 0 0 1 1 0 G 0 0 1 1 1 0 0 1              =                . Câu 108. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp ma trận phụ đại số (adjA): 1)          =             1 0 3 A 2 1 1 3 2 2 ; 2)          =             0 1 2 B 1 1 0 2 0 1 ; 3)          =             1 3 2 C 2 1 3 3 2 1 ; 4)          =             1 3 5 D 5 0 1 3 1 0 . Câu 109. Thực hiện các phép tính sau: 1) − − − −                         =             − −                 1 1 1 1 0 1 0 1 0 2 3 0 A 1 0 2 1 1 0 2 1 ; 2) 1 1 1 1 0 2 3 0 0 1 0 1 B 1 0 2 1 1 0 2 1 − − − −                         =             − −                 ; 3) 1 1 1 1 0 2 0 1 3 0 0 1 C 1 0 1 0 2 1 2 1 − − − −                         =             − −                 ; 4) 1 1 1 1 0 2 0 1 0 1 3 0 D 1 0 1 0 2 1 2 1 − − − −                         =             − −                 . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 8 Từ câu 110 đến câu 119 có câu hỏi chung là tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch. Câu 110.   +        = +             m 1 1 3 A 2 m 2 0 2m 1 3 . Câu 111.   +        = + +          + +    m 1 1 3 A m 3 m 3 3 2m 2 m 3 3 . Câu 112.   + +        = +          − +    m 1 m 2 0 A 2 m 2 0 m 4 3 m 2 . Câu 113.          =          +    3 1 m A 2 3 1 7 7 2m 3 . Câu 114.   −        = − −          − −    2 2 0 A m 1 m 1 1 3 m 1 . Câu 115.   − −        = +          + +    3 1 3 A m 1 m 7 m 3 0 2m 7 . Câu 116.   − −        = −          + − −    3 2 3 A m 1 m 1 m 6 3 m 7 . Câu 117.   − −        = − −          − −    1 2 3 A m 1 m 4 1 3 5 . Câu 118.   −        = − −          − −    2 2 0 A m 1 m 1 1 3 m 1 . Câu 119. m 1 2 m A 0 m 1 3 m 0 m 1   −        = +          −    . Câu 120. Biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số m: 1)              =                1 2 3 4 5 4 6 8 9 10 A 5 8 11 13 16 10 16 22 26 m ; 2)              =     −            2 1 3 4 2 8 1 0 1 1 0 0 B 3 4 2 4 1 1 5 5 5 8 3 m ; 3)   − −        − − −     =              −   1 2 1 1 1 m 1 1 1 1 C 1 m 0 1 1 1 2 2 1 1 ; 4)              =                1 2 1 0 m 1 2 5 3 1 2m 3 D 3 7 4 1 3m 4 5 12 7 2 5m m . Từ câu 121 đến câu 144 có câu hỏi chung là giải hệ phương trình tuyến tính. Câu 121.  + − =     + − =    + − =    x y z 2 2x y 3z 1 3x 2y 4x 3 . Câu 122.  + + =     + + =    + + =    x 2y z 1 2x 6y 3z 2 x 5y 3z 0 . Câu 123.  − − =     − − =    − − =    x y z 3 2x 2y 2z 6 5x 5y 5z 15 . Câu 124.  + + =     + + =    + + =    3x 6y 2z 11 4x 9y 4z 17 x 3y z 5 . Câu 125.  + + =     − + =    + + =    2x 3y 3z 0 x 2y z 1 3x y 4z 1. . Câu 126.  + − =     − + = −    + − =    x 3y 4z 4 x 2y z 1 x 2y 3z 3. . Câu 127.  + − =     + − =    + − =    5x 12y 12z 2 2x 5y 5z 1 3x 7y 7z 1. . Câu 128.  − + =     − − =    − + =    x y 2z 1 3x 2y z 0 4x 3y z 2. . Câu 129.  + + =     + + =    + + =    x y z 0 2x 3y z 1 3x 4y 3z 1. . Câu 130.  − − =     + + =    − − =    x y 2z 0 x y 4z 2 2x 2y 5z 0. . Câu 131.  − − =     + − =    + − =    x y z 3 2x y 2z 0 5x y 5z 3. . Câu 132.  − + =     − + =    − + =    x 3y 4z 1 2x 5y z 2 5x 13y 6z 5. . Câu 133.  − + =     − + =    − + =    x 3y 4z 1 2x 5y z 2 5x 13y 7z 5. . Câu 134.  − + =     − + =    − + =    x 3y 4z 1 2x 6y 8z 2 5x 15y 21z 5. . Câu 135.  − + =     − + =    − + =    x 3y 4z 1 2x 6y 8z 2 5x 15y 20z 5. . Câu 136.  + − =     + − =    + − =    3x 4y 3z 2 4x 7y 4z 6 2x 3y 2z 2. . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 9 Câu 137.  + + + + =     + + + − = −     + + + =    + + + − =    x y z t u 7 3x 2y z t 3u 2 y 2z 2t 6u 23 5x 4y 3z 3t u 12 . Câu 138.  + − − + =     − + + − =     + − − + =    + − − + =    2x y z t u 1 x y z t 2u 0 3x 3y 3z 3t 4u 2 4x 5y 5z 5t 7u 3 . Câu 139.  − + − + =     + − + − =     − + − + =    − + − + = −    2x 2y z t u 1 x 2y z t 2u 1 4x 10y 5z 5t 7u 1 2x 14y 7z 7t 11u 1 . Câu 140.  + − + − =     − + − + =     + − + − =    − + − + =    3x y 2z t u 1 2x y 7z 3t 5u 2 x 3y 2z 5t 7u 3 3x 2y 7z 5t 8u 3 . Câu 141.  + + + + =     + + + − =     + + + =    + + + − =    x y z t u 0 3x 2y z t 3u 0 y 2z 2t 6u 0 5x 4y 3z 3t u 0 . Câu 142.  + − − + =     − + + − =     + − − + =    + − − + =    2x y z t u 0 x y z t 2u 0 3x 3y 3z 3t 4u 0 4x 5y 5z 5t 7u 0 . Câu 143.  − + − + =     + − + − =     − + − + =    − + − + =    2x 2y z t u 0 x 2y z t 2u 0 4x 10y 5z 5t 7u 0 2x 14y 7z 7t 11u 0 . Câu 144.  + − + − =     − + − + =     + − + − =    − + − + =    3x y 2z t u 0 2x y 7z 3t 5u 0 x 3y 2z 5t 7u 0 3x 2y 7z 5t 8u 0 . Từ câu 145 đến câu 178 có câu hỏi chung là biện luận số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính theo tham số m. Câu 145.  − + − =     + =   (m 1)x (m 1)y 1 x my 0 . Câu 146. ( ) ( )  + + + =     + =   m 1 x m 1 y 0 x my 0 . Câu 147. ( ) ( ) ( )  + + + =     + + =   2 m 1 x m 10 y m mx m 2 y 2m . Câu 148.  α + α =     α − α =   x sin y cos m x cos y sin 2m ( α cho trước). Câu 149. ( )  + =     + + =   mx 2y 1 m 1 x 3y 1 . Câu 150. ( ) ( )  + + = +     + − =   mx m 2 y m 1 m 2 x y 0 . Câu 151. ( ) ( )  + + = +     + + =   m 1 x y m 2 x m 1 y 0 . Câu 152. ( )  + =     + + =   mx 2y 1 m 1 x 3y 1 . Câu 153.  + =     + =   mx y m x my m . Câu 154.   + − = + +     + = +    2 3 mx (6m 9)y 2m 3m 2 x my m 1 . Câu 155. ( ) ( ) ( )  + + − = +     + + = +   2 m 1 x 6m 4 y 2m 4 x m 1 y m 4 . Câu 156. ( )   − = + +    − + =   2 mx y 2m m 1 m 2 x y m . Câu 157.   + − =    + − =    + − = +    2x 2y z 3 2x 5y 2z 7 6x 6y 3z 2m 1. . Câu 158.   + − =    + − =    + + =    x 2y 2z 0 2x 4y 5z 1 3x 6y mz 1. . Câu 159.   + + =    + − =    + + =    x y z 0 x 2y mz 1 2x 3y 2z 1. . Câu 160.   + − =    + − =    + + =    x 2y 2z 2 3x 7y z 5 2x 4y mz 7. . Câu 161.   + − =    + − =    + − =    x 2y 2z 2 2x 4y 5z 5 3x 6y mz 7. . Câu 162.   + + =    + − = +    + − =    4x 3y z 7 2x 4y 2z m 7 x 2y z 4. . Câu 163.   − + =    + − =    − + =    3x y 2z 3 2x y 2z m x 2y 4z 4. . Câu 164.   + − =    + + =    + + + =    2x 3y z 1 4x 7y 2z 2 8x 12y (m 6)z 5. . Câu 165.   + − =    + + + − = +    + + + − = +    2x 3y z 1 4x (m 5)y (m 3)z m 1 8x (m 11)y (m 5)z m 4. . Câu 166.   + − =    + + + − = +    + + − = +    2x 3y z 1 4x (m 5)y (m 3)z m 1 8x 12y (m 4)z m 4. . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 10 Câu 167.   + − =    + + + − = +    + + − = +    2x 3y z 1 4x (m 5)y (m 3)z m 2 8x 12y (m 4)z m 4. . Câu 168.   + + − =    + − =    + + − =    2x 4y 2(7 m)z 4 2x 4y 5z 1 5x 10y (m 5)z 4. . Câu 169.   + + =    + + =     + + =   2 mx y z 1 x my z m x y mz m . Câu 170.   + + + =    + − + =    + + + + =    (m 3)x y 2z m mx (m 1)y z 2m 3(m 1)x my (m 3)z 3 . Câu 171.   − + + + =    + + + =     + + + + + =   2 (3m 1)x 2my (3m 1)z 1 2mx 2my (3m 1)z m (m 1)x (m 1)y 2(m 1)z m . Câu 172.   + + =    + + =    + + =    2 x my m z 1 x 2y 4z 2 x 3y 9z 3 . Câu 173.   − + + =    + − + = +    + − − = −    x 2y z 2t m x y z t 2m 1 x 7y 5z t m . Câu 174.   + − + =    + − + = +    + − + =    x 2y z t m 2x 5y 2z 2t 2m 1 3x 7y 3z 3t 1 . Câu 175.  − + − =     + − + =     + − =    + =    x y 2z 2t 0 2x y z t 3 3x z t 3 5x y m . Câu 176.  − + − + =     + − − + =     + + − + =    + − + = −    2x y z 2t 3u 3 x y z t u 1 3x y z 3t 4u 6 5x 2z 5t 7u 9 m . Câu 177.  − + + =     + − + =     + − + =    + − + = +    2x y z t 1 x 2y z 4t 2 x 7y 4z 11t m 4x 8y 4z 16t m 1 . Câu 178.  + − + =     − + + =     + − + =    + − + =    2x y z 2t 4 x y z 2t 3 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m . Từ câu 179 đến câu 195 có câu hỏi chung là tìm điều kiện của tham số m để hai hệ phương trình có nghiệm chung. Câu 179. x y z t 2m 1 x 7y 5z t m  + − + = +     + − − = −   và x 2y z t m 2x 5y 2z 2t 2m 1  + − + =     + − + = +   . Câu 180. x 2y z 2t m x 7y 5z t m  − + + =     + − − = −   và x 2y z t m 3x 7y 3z 3t 1  + − + =     + − + =   . Câu 181. x 2y z 2t m x y z t 2m 1  − + + =     + − + = +   và 2x 5y 2z 2t 2m 1 3x 7y 3z 3t 1  + − + = +     + − + =   . Câu 182. x y 2z 2t 0 2x y z t 3  − + − =     + − + =   và 2x y z 2t 3u 3 x y z t u 1  − + − + =     + − − + =   . Câu 183. x y 2z 2t 0 5x y m  − + − =     + =   và 2x y z 2t 3u 3 5x 2z 5t 7u 9 m  − + − + =     + − + = −   . Câu 184. 2x y z t 3 3x z t 3  + − + =     + − =   và x y z t u 1 3x y z 3t 4u 6  + − − + =     + + − + =   . Câu 185. x 2y z 4t 2 x 7y 4z 11t m  + − + =     + − + =   và 2x y z 2t 4 x y 2z t m  + − + =     + − + =   . Câu 186. x 2y z 4t 2 4x 8y 4z 16t m 1  + − + =     + − + = +   và 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m  + − + =     + − + =   . Câu 187. 2x y z t 1 x 7y 4z 11t m  − + + =     + − + =   và 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m  + − + =     + − + =   . Câu 188. 2x y z t 1 4x 8y 4z 16t m 1  − + + =     + − + = +   và 2x y z 2t 4 x y 2z t m  + − + =     + − + =   . [...]...ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011  x − 2y + z + 2t = m  Câu 189    x + y − z + t = 2m + 1   và  x + 2y − z + t = m     2x + 5y − 2z + 2t = 2m + 1    3x + 7y − 3z + 3t = 1     x − 2y + z + 2t = m... 1; 4; m), w = (m; 1; 0; 0) 4) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; 4; m), w = (m + 2; 1; 0; 0) 5) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; m; m), w = (m + 2; 1; 0; 0) Trang 11 ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 6) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; –1; m), w = (10; 5; –1; 5m) 7) t = (2; 3; 1; 4), u = (3; 7; 5; 1), v = (8; 17; 11; m), w = (1; 4; 4; –3) Câu 211 Tìm điều kiện của tham số m để các vector... 1), (1; 0; 1)} và ß’ = {(0; 0; 1), (1; –1; 0), (1; 1; 1)} a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở ß sang ß’; b) Tìm tọa độ u = (2; 1; –1) trong hai cơ sở đó Trang 12 ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Câu 241 Tìm một cơ sở của không gian con nghiệm của các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:  2x + 3y + 3z = 0    1)  x − 2y + z = 0    3x + y + 4z = 0     x − y... 8      Trang 13  4 −5 2       5 −7 3   4)        6 −9 4      ThS Đoàn Vương Nguyên  1 −3 4        5)  4 −7 8          6 −7 7    Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011  7 −12 6       10 −19 10   6)           12 −24 13    1 −4 −8       7)  −4 7 −4         −8 −4 1       15 −18 −16       9 −12 −8  ... − 4x2 + 2x1x 2 − 4x1x 3 ; 3 2) f(x1, x2 , x 3 ) = x1x2 + x 2 x 3 + x1x 3 ; 2 2 2 3) f(x1, x2 , x 3 ) = 4x1 + x2 + x 3 − 4x1x2 − 3x 2x 3 + 4x1x 3 Trang 14 ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Câu 265 Tìm phép biến đổi trực giao đưa các dạng toàn phương sau về dạng chính tắc Viết dạng chính tắc đó và xác định dấu của dạng toàn phương: 2 2 1) f(x1, x2 ) = 27x1 + 3x2 − 10x1x2... = 2x1 + 5x 2 + 2x2 − 4x1x 2 + 4x2 x 3 − 2x1x 3 ; 3 4) f(x1, x2 , x 3 ) = −3x2 + 4x1x2 − 4x2 x 3 + 10x1x 3 ; 2 2 5) f(x1, x2 , x 3 ) = −x1 + x2 − 5x 2 + 4x2 x 3 + 6x1x 3 2 3 IV BÀI TOÁN KINH TẾ (chưa có trong đề thi của học kỳ này) Câu 1 Giả sử giá thị trường của 3 mặt hàng thịt bò, thịt heo và thịt gà (đơn vị: 10000đ/kg) vào các ngày 1/1 và 1/7 cho bởi các cột 3 5  2 4         5 2  . tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP C2 ĐẠI HỌC ( ĐẠI SỐ TUYẾN. Đình Trí – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục. 5. Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục. 6. Lê Sĩ Đồng – Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục. 7. Bùi Xuân Hải – Đại số tuyến. Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A2 – ĐH Công nghiệp TP. HCM. 2. Khoa Toán Thống kê – Giáo trình Đại số tuyến tính – ĐH Kinh tế TP.HCM. 3. Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp A2 – NXB ĐHQG TP. HCM.