131 132 Chơng 6 Những quy luật lan truyền chất ô nhiễm (tạp chất) trong môi trờng rối Các chất gây ô nhiễm (tạp chất) từ những nguồn khác nhau lan truyền trong khí quyển dới ảnh hởng của: 1) sự vận chuyển bởi các dòng không khí; 2) sự trao đổi rối; 3) sự hấp thụ tạp chất vo các hạt mây v sơng mù v sau đó rửa trôi bởi giáng thủy. 6.1. Sự xuất hiện v các tiêu chuẩn chuyển động rối của khí quyển Đặc điểm nổi bật của các chuyển động khí quyển l các phần tử không khí nhỏ (đôi khi gọi l các moli) thực hiện chuyển động không có trật tự, hỗn loạn. Chế độ chuyển động nh vậy của khí quyển (cũng nh của chất lỏng hay khí bất kỳ khác) đợc quy ớc gọi l chuyển động rối. Chế độ chuyển động trong đó các phần tử di chuyển theo các quĩ đạo đều song song hơi uốn cong gọi l chuyển động phân lớp. Những nghiên cứu lý thuyết v thực nghiệm đã cho thấy rằng tính chất chuyển động của chất lỏng v chất khí đợc quy định bởi hai số hay tham số không thứ nguyên: a) Số Reynolds lu Re = (6.1) (ở đây u tốc độ chuyển động, l kích thớc đặc trng của dòng, hệ số nhớt phân tử động học); b) Số Richardson 2 Ri = a T g (6.2) (ở đây = zT / gradient thẳng đứng của nhiệt độ không khí; 100/C 1/ o = pa cg m gradient đoạn nhiệt khô; g gia tốc rơi tự do, T nhiệt độ không khí, K; + = 2 2 z v z u gradient thẳng đứng của tốc độ gió; vu, các hình chiếu tốc độ gió trên các trục tọa độ ngang x v y ). Với những giá trị Re nhỏ, chuyển động chất lỏng v chất khí mang tính chất phân lớp. Tại trị số tới hạn Re c r của số ny sẽ thấy sự chuyển tiếp từ chuyển động phân lớp sang chuyển động rối, còn với những trị số Re lớn hơn, chuyển động trở nên hon ton rối. ớc lợng Re đối với các chuyển động khí quyển cho biết rằng phần áp đảo các chuyển động mang tính chất rối. Ngoại trừ các chuyển động trong một lớp không khí rất mỏng (độ dy từ vi mm đến 12 cm) ở sát mặt đất, gọi l phụ lớp nhớt. Tuy nhiên, trong khí quyển v thủy quyển, nơi nhiệt độ, mật độ v tốc độ chuyển động biến đổi theo độ cao (độ sâu), tức có sự phân lớp (bất đồng nhất) theo đờng thẳng đứng, thì số Re không thể l tiêu chuẩn duy nhất để xuất hiện v phát triển rối trong môi trờng phân lớp (phân tầng) nh vậy. Phân tích 133 134 phơng trình quyết định sự biến đổi theo thời gian của động năng các phần tử rối cho thấy rằng, trong môi trờng phân lớp, bên cạnh số Reynolds, chế độ chuyển động còn phụ thuộc vo rố Richardson, Ri đã đa ra ở trên có tính tới cả ảnh hởng của các nhân tố nhiệt ( ) lẫn động lực ( ) tới sự xuất hiện v phát triển rối trong khí quyển v thủy quyển. Giống nh đối với Re, tồn tại trị số tới hạn Ri c r , trị số ny theo các ớc lợng hiện đại gần bằng đơn vị. Với những Ri < Ri cr cờng độ chuyển động rối, tức động năng của các phần tử rối, tăng lên theo thời gian; ngợc lại, với Ri > Ri cr , yếu dần v với những trị số lớn hơn, chế độ rối có thể chuyển sang chế độ phân lớp. Nh có thể rút ra từ biểu thức (6.2), sự tăng các gradient thẳng đứng của nhiệt độ v vận tốc gió lm giảm Ri, v do đó, lm tăng cờng độ chuyển động rối. Các giá trị lớn (dơng) ở trong lớp khí quyển sát mặt đất thờng hay quan trắc thấy trong thời tiết ít mây vo các giờ ban ngy của mùa ấm. Trong những điều kiện đó, nhiệt độ của đất v không khí gần nó dới ảnh hởng của bức xạ Mặt Trời khá cao, còn khi nâng lên nhiệt độ không khí giảm nhanh theo độ cao: gradient dơng v thờng lớn hơn a : a > . Phân tầng nh vậy gọi l phân tầng bất ổn định. Khi đó số Richardson nhỏ hơn không 0Ri < . Vo các giờ ban đêm của mùa ấm, còn mùa đông thì không hiếm khi trong cả ngy, đặc biệt với thời tiết ít mây giá lạnh, trong lớp sát mặt đất, do ảnh hởng của mất nhiệt bức xạ của mặt đất, nhiệt độ không khí thấp nhất tại mặt đất, còn khi nâng lên nó tăng theo độ cao. Sự phân bố nh vậy của nhiệt độ không khí theo độ cao gọi l phân bố nghịch. Khi đó gradient âm, số Ri > 0, cờng độ chuyển động rối yếu dần theo thời gian cho đến khi triệt tiêu hẳn. Phân tầng nghịch ( 0< ) l trờng hợp riêng của một loại rộng hơn phân tầng ổn định, trong đó nhiệt độ không khí giảm theo độ cao chậm hơn nhiệt độ của phần tử nâng lên đoạn nhiệt trong khí quyển. Sự tăng gradient thẳng đứng của tốc độ gió luôn luôn thúc đẩy tăng cờng rối, bởi vì khi đó Ri giảm. Sự gia tăng ở lớp sát mặt đất liên quan đơn trị với sự tăng của chính tốc độ gió. Nh vậy, ứng với (nhân tố nhiệt) cố định, nếu tốc độ gió cng lớn, thì chuyển động rối (trao đổi) cng mạnh, ngợc lại, khi gió rất yếu, trao đổi rối ở lớp sát mặt đất chấm dứt. Sự lan truyền khói từ các ống khói nh máy v lò đốt cho ta khái niệm trực quan về mức độ phát triển rối trong khí quyển. Với tốc độ gió nhỏ hoặc phân tầng nghịch (nói chung khi các trị số Ri lớn), khói lan dới dạng tia mỏng tới khoảng cách khá xa. Khi tốc độ gió tăng dần hoặc chuyển từ phân tầng ổn định sang bất ổn định (một cách tổng quát khi Ri giảm), tia khói cng có đặc điểm ngoằn nghèo hơn v cuối cùng tan thnh những đụn khói riêng biệt. Trong trờng hợp xem xét vấn đề ô nhiễm khí quyển ở qui mô ton cầu, cần có những thông tin ít nhất về các đặc trng của lớp đối lu v lớp bình lu, bởi vì các tạp chất nguồn gốc nhân tạo v tự nhiên xuất hiện v lan truyền trong các lớp ny. Đặc biệt khi đó phải chú ý tới ảnh hởng của tạp chất tới quyển ôzôn (2055 km) một lớp trong đó tập trung khối lợng chính ôzôn chứa trong khí quyển; một lợng ôzôn khác chứa trong các lớp khác, chẳng hạn, lớp đối lu. Tuy nhiên, thực tế tất cả các tạp chất nguồn gốc nhân sinh (ngoại trừ các tạp chất phóng xạ tạo thnh khi nổ hạt nhân) lan truyền lên trên đến độ cao 1,01,5 km, ranh giới trên H của lớp 135 136 biên hnh tinh của khí quyển. Ranh giới ny dao động đáng kể theo thời gian v không gian: từ 300400 m khi trao đổi rối kém phát triển (trị số Ri lớn) đến 2,02,5 km khi trao đổi rối phát triển mạnh (trị số Ri nhỏ). Lớp biên nằm trong sự tơng tác đặc biệt mật thiết với bề mặt đất (mặt đệm). ảnh hởng lớn tới rối trong lớp ny ngoi v còn có độ gồ ghề của mặt đệm: độ cao v hình dạng của những yếu tố bất đồng đều của mặt đất (thảm thực vật, tòa nh, đồi núi v.v ). Để đặc trng định lợng về ảnh hởng của mặt đệm tới dòng không khí, ngời ta đa ra khái niệm tham số gồ ghề 0 z . Bên trong lớp biên, ngời ta chia ra lớp khí quyển sát mặt đất (sát mặt nớc) với ranh giới trên từ 3050 m đến 150250m, trong lớp ny gradient thẳng đứng của các đại lợng khí tợng: nhiệt độ, độ ẩm, tốc độ gió, v nồng độ tạp chất, đặc biệt lớn v dao động đặc biệt mạnh theo thời gian v không gian. 6.2. Phơng trình vận chuyển tạp chất trong khí quyển rối Về phơng diện định lợng, biến đổi hm lợng tạp chất theo thời gian v không gian đợc mô tả bằng phơng trình vận chuyển tạp chất. Ta dừng lại ở việc dẫn lập phơng trình ny, một trong những phơng trình cơ bản trong cơ học các tạp chất. Khi không có rối (chuyển động phân lớp), khối lợng tạp chất trong một đơn vị khối lợng không khí, tức nồng độ khối q , có thể biến đổi trong thể tích không khí chuyển động chỉ do ảnh hởng của trao đổi phân tử. Nh vậy M = dt dq , (6.3) trong đó M nhập lợng tạp chất phân tử vo 1 kg không khí trong 1 s; dtdq / đạo hm ton phần của q theo thời gian, đặc trng cho sự biến đổi của q trong thể tích không khí chuyển động cùng với dòng không khí. Sử dụng biểu thức đã biết của đạo hm ton phần z q w y q v x q u t q dt dq + + + = . (6.4) ở đây tq / đạo hm địa phơng của q theo t , đặc trng cho biến đổi q theo thời gian tại điểm cố định của không gian; , , vu w các hình chiếu của tốc độ tức thời của chuyển động phần tử trên các trục z y x ,, của hệ tọa độ vuông góc, trong đó các trục x v y ở trên mặt phẳng nằm ngang, trục z hớng lên trên theo đờng thẳng đứng thực. Ta dẫn ra phơng trình liên tục 0 = + + + z w y v x u t , (6.5) trong đó mật độ không khí. Nếu bây giờ cộng các phơng trình (6.3) v (6.5), ta có M = + + + z wc y vc x uc t c , (6.6) trong đó = qc nồng độ khối của tạp chất (khối lợng tạp chất trong 1 m 3 không khí). Trong trờng hợp chuyển động rối, tốc độ gió, nồng độ tạp chất v các đại lợng khác bị biến đổi thiếu trật tự (hỗn loạn) theo thời gian, hay chúng thăng giáng, nh ngời ta vẫn nói. Nhng bên cạnh chuyển động hỗn loạn, tất cả các phần tử không khí có một tốc độ di chuyển nh nhau (trung bình). Do đó, các thnh phần wvu ,, tốc độ tức thời của chuyển động phần tử không khí có thể đợc biểu diễn dới dạng các tổng 137 138 wwwvvvuuu += += += ; ; , (6.7) trong đó wvu ,, các hình chiếu tốc độ chuyển động trung bình, đợc các định bằng cách lấy trung bình trong một khoảng thời gian no đó hoặc trong một thể tích không khí no đó; wvu , , các thnh phần tốc độ chuyển động thăng giáng. Nồng độ tức thời của tạp chất cũng sẽ đợc viết dới dạng nh vậy ccc += . (6.8) Bây giờ, nếu thế các biểu thức (6.7) v (6.8) vo phơng trình (6.6) v lấy trung bình nó, đồng thời sử dụng những tính chất đã biết của phép lấy trung bình: 0= c ; = 0u giá trị trung bình của các thăng giáng bằng không; cc = ; = uu trung bình của trung bình bằng giá trị trung bình; x c x c = ; cccc += + )( , ta có phơng trình vận chuyển (nhập lợng) tạp chất trong khí quyển rối nh sau: M + + + = + + + z cw y cv x cu z cw y cv x cu t c . (6.9) Những giá trị trung bình của các tích thăng giáng nồng độ khối ( c ) với các hình chiếu tốc độ chuyển động thăng giáng cuQ x = , cvQ y = , cwQ z = (6.10) có mặt trong (6.9) l các thnh phần thông lợng tạp chất rối ( Q). Mỗi thnh phần trong số đó đặc trng cho lợng vận chuyển tạp chất bởi các phần tử rối trong một đơn vị thời gian trên hớng tơng ứng qua mặt phẳng đơn vị vuông góc với hớng đó. Thứ nguyên v đơn vị của thông lợng tạp chất rối: [] )sm/(kg 2 =Q . Dễ dng chứng minh một định lý, theo đó nhập lợng riêng của tạp chất (hơi nớc, các dạng năng lợng khác nhau v.v ) liên quan với thông lợng Q bằng quan hệ Q div 1 = hay + + = z Q y Q x Q z y x , (6.11) trong đó nhập lợng tạp chất tuyệt đối: khối lợng tạp chất đi vo một đơn vị thể tích không khí trong một đơn vị thời gian; thứ nguyên v đơn vị [] )scm/(kg 3 = , trong khi đó thứ nguyên của nhập lợng riêng [] 1 s)skg/(kg == . Nh vậy, số hạng thứ nhất ở vế phải phơng trình (6.9) biểu diễn nhập lợng tạp chất rối tuyệt đối + + = z cw y cv x cu T . (6.12) Các biểu thức (6.10) đã dẫn ở đây cho các thnh phần thông lợng tạp chất rối v công thức (6.12) đối với nhập lợng rối dới dạng nh vậy đợc sử dụng trong lý thuyết thống kê về rối v lan truyền tạp chất. Khi giải các bi toán ứng dụng, ngời ta thờng sử dụng cái gọi l lý thuyết rối bán thực nghiệm, trong đó một đặc trng cơ bản về cờng độ xáo trộn l hệ số rối k , vì vậy, nhiều khi ngời ta gọi lý thuyết đó l lý thuyết k . Về phơng diện vật lý, rõ rng l trao đổi rối dẫn tới lm san bằng 139 140 hm lợng riêng của tạp chất. Giả sử tại mực z no đó nồng độ riêng trung bình của tạp chất l q , còn tại mực nằm gần đó z z + nồng độ bằng qq + . Trong điều kiện khí quyển thực thờng hay gặp trờng hợp nồng độ tạp chất giảm theo độ cao, tức qqq <+ , hay 0 < q (mặc dù ở các lớp riêng lẻ cũng có thể q tăng theo độ cao, tức 0 >q ). Khi có xáo trộn, các phần tử rối chuyển động đi lên mang theo một khối lợng tạp chất tỉ lệ với q , còn các phần tử chuyển động đi xuống mang theo khối lợng tỉ lệ với qq + . Vì vậy, nếu các khối lợng phần tử đi lên v đi xuống bằng nhau, đây l một trong những tiên đề trao đổi rối, thì trong trờng hợp q giảm theo độ cao ( 0 <q ) sẽ quan trắc thấy sự vận chuyển tạp chất hớng lên phía trên. Từ những quan niệm vật lý, có thể kết luận rằng thông lợng đó tỉ lệ thuận với hiệu các nồng độ riêng q của tạp chất tại các mực z v z z + v tỉ lệ nghịch với khoảng cách z , tức z q kQ zz = . Nếu chuyển sang giới hạn khi 0 z , ta nhận đợc biểu thức cho thnh phần thẳng đứng của thông lợng tạp chất rối z q kcwQ zz = = . (6.13) Nhân tử tỉ lệ z k trong công thức ny đợc gọi l hệ số rối thẳng đứng, còn tích z k gọi l hệ số trao đổi rối thẳng đứng. Đơn vị của z k 1 m 2 /s, của z k 1 )sm/(kg . Thông lợng z Q dơng (hớng lên trên) khi nồng độ của tạp chất giảm theo độ cao, tức 0/ > zq , còn đạo hm 0/ < zq v âm (hớng xuống dới) khi q tăng theo độ cao, 0/ < zq v 0/ > zq . Bằng những lập luận y nh vậy, sẽ dẫn tới kết luận rằng các thnh phần thông lợng tạp chất rối theo các trục x v y sẽ có dạng x q kcuQ xx = = , y q kcvQ yy = = , (6.14) trong đó x k v y k các hệ số rối thẳng đứng, thông thờng ngời ta cho syx kkk == . Để xác định z k trong lớp khí quyển sát mặt đất đến nay đã xây dựng những phơng pháp khá tin cậy. Đợc thừa nhận nhất l phơng pháp dựa trên những quan niệm của lý thuyết đồng dạng v thứ nguyên. Nhận thấy rằng, trong lớp sát mặt đất z k luôn luôn tăng theo độ cao v tùy thuộc vo tốc độ gió, độ ổn định nhiệt v độ gồ ghề của bề mặt đất m nó biến đổi trong phạm vi rộng: tại độ cao vi mét bên trên mặt đất thờng bằng 1 10 đến 0 10 m 2 /s. Một lý thuyết còn phát triển kém hơn cho phép xác định z k ở cao hơn lớp sát mặt đất, ở một lớp đợc gọi l lớp Ekman trong lớp biên. Còn về các hệ số x k v y k phơng ngang thì ngời ta chỉ đợc biết bậc đại lợng: 42 1010 m 2 /s đối với các chuyển động qui mô vừa với kích thớc theo phơng ngang bằng vi chục kilômet. Bây giờ, nếu đa nồng độ riêng trung bình của tạp chất q , liên hệ với nồng độ thể tích bằng quan hệ qc = , vo phơng trình (6.9) v tính đến phơng trình liên tục có dạng sau đây trong trờng hợp chuyển động đợc lấy trung bình: 0 = + + + z v y v x u t , (6.15) dùng các các biểu thức (6.13) v (6.14) đối với các thnh phần thông lợng tạp chất rối v công thức (6.12) đối với nhập lợng 141 142 rối của nó, ta sẽ viết phơng trình vận chuyển tạp chất trong khí quyển rối dới dạng = + + + z q w y q v x q u t q M + + + q z q k zy q k yx q k x zyx , (6.16) trong đó ở vế phải đã đa vo một số hạng bổ sung tính tới sự hụt mất tạp chất do ảnh hởng của phân hủy phóng xạ (trong trờng hợp tạp chất phóng xạ) hoặc sự rửa trôi tạp chất bởi giáng thủy. Tham số có thứ nguyên thời gian, đợc gọi l thời gian triết giảm, hay thời gian sống của các phần tử. Vì các hệ số rối x k v y k chỉ đợc biết gần đúng, còn biến thiên của z k theo độ cao vợt trội đáng kể sự biến thiên của , nên thờng trong phơng trình (6.16) ngời ta bỏ qua sự phụ thuộc của không những vo x v y , m cả vo độ cao z cũng l hon ton hợp lý. Nếu giả thiết thêm rằng syx kkk == v kết hợp nhập lợng phân tử vo nhập lợng rối (bằng cách tăng các hệ số rối lên một lợng xấp xỉ bằng hệ số nhớt phân tử), ta sẽ viết lại phơng trình vận chuyển (nhập lợng) tạp chất trong khí quyển rối, còn gọi l phơng trình khuếch tán tạp chất rối, dới dạng sau: q z q k z y q x q k z q w y q v x q u t q zs + + + + = 2 2 2 2 , (6.17) ở đây dấu lấy trung bình bên trên tất cả các đại lợng đã bị bỏ đi (tiếp sau ta chỉ xem xét các giá trị trung bình của nồng độ, tốc độ chuyển động v các đại lợng khác). 6.3. Những nhân tố quyết định sự biến đổi nồng độ tạp chất theo thời gian Trớc hết, chúng ta phân tích định tính phơng trình vận chuyển tạp chất, cho phép đánh giá dấu của các số hạng ở vế phải (6.17) v đồng thời đánh giá xu thế biến thiên của nồng độ tạp chất theo thời gian dới ảnh hởng của các nhân tố khác nhau. Nhận thấy rằng các thnh phần phơng ngang của tốc độ vận chuyển tạp chất vu, trùng với các thnh phần tốc độ gió. Còn về thnh phần thẳng đứng w , thì đối với các tạp chất dạng khí, cũng nh những tạp chất lỏng v rắn nhỏ (nhẹ), m bán kính các hạt thờng bé hơn 1 m, nó thực tế bằng tốc độ thẳng đứng của chuyển động không khí. Tuy nhiên, trong trờng hợp các tạp chất lớn (nặng) (bán kính các hạt lớn hơn 1 m) thì thnh phần w trong phơng trình (6.17) phải hiểu l tổng đại số tốc độ chuyển động không khí thẳng đứng a w v tốc độ rơi lấy trung bình có tỉ trọng (theo khối lợng) g v ~ của các hạt tạp chất dới ảnh hởng của trọng lực, dơng nhiên có tính tới lực ma sát: ga vww ~ = , (6.18) trong đó g v ~ phải hiểu l giá trị tuyệt đối (mô đun) của tốc độ rơi của các hạt, chúng luôn luôn hớng thẳng đứng xuống dới, vì vậy nó đợc trừ đi. Còn tốc độ thẳng đứng dơng ( 0> a w ) trong chuyển động thăng của không khí v âm ( 0< a w ) trong chuyển động giáng. Theo phơng trình (6.17), nồng độ tạp chất ở một điểm không gian cố định ( tq / đạo hm địa phơng theo thời gian) biến đổi theo thời gian do ảnh hởng của các nhân tố sau đây. Nhập lợng bình lu tạp chất số hạng thứ nhất ở vế phải (6.17). Để ớc lợng nhân tố ny phải có số liệu về nồng độ 143 144 tạp chất ở nhiều điểm của thnh phố v tốc độ gió. Sau khi đa các số liệu đo q lên bản đồ, ta vẽ các đờng đẳng trị nồng độ ( const=q ). Những đờng đẳng trị ny thờng có dạng hình ellipxoit, trong đó cực đại nồng độ (nếu lấy trung bình nồng độ trong khoảng thời gian đủ lớn mời ngy, tháng, mùa) thờng nằm gần trung tâm thnh phố (hình 6.1). Ngoi cực đại chính của q , còn quan trắc thấy một số cực đại thứ sinh. Nếu trục x hớng theo tiếp tuyến với đờng dòng, cũng cần vẽ đờng dòng trên bản đồ, thì theo dữ liệu của hình 6.1, ở phía đón gió của thnh phố 0>u , 0=v v 0/ > xq . Nh vậy, nhập lợng bình lu của tạp chất ở đây nhỏ hơn không ( 0 < x q u ), còn nồng độ tạp chất do ảnh hởng của nhân tố ny giảm theo thời gian ( 0 < t q ). Hình 6.1. Trờng nồng độ tạp chất trong mặt phẳng nằm ngang ở phía khuất gió của thnh phố, theo số liệu hình 6.1, ga vww ~ = , 0=v v 0/ < xq . Nh vậy, ở đây nhập lợng bình lu tạp chất lớn hơn không, còn nồng độ thì tăng theo thời gian. Nhập lợng tạp chất đối lu số hạng thứ hai ở vế phải (6.17). Để đánh giá nhân tố ny phải biết phân bố thẳng đứng của nồng độ tạp chất v tốc độ w . Dới đây (xem mục 6.4) xây dựng nghiệm phơng trình (6.17) cho phép đánh giá vai trò nhân tố đối lu. Nhập lợng tạp chất do ảnh hởng của trao đổi rối phơng ngang số hạng thứ ba ở vế phải (6.17). Nhân tố ny luôn luôn dẫn tới sự lan truyền (khuếch tán) tạp chất tới một khoảng cách no đó kể từ nguồn, thí dụ, ở các vùng ngoại ô thnh phố. Mặc dù đã xây dựng các nghiệm phơng trình (6.17) tính tới ảnh hởng của khuếch tán phơng ngang, tuy nhiên, theo các dữ liệu thí nghiệm, chúng ta nên mô tả sự phân bố tạp chất theo phơng ngang do rối nhờ luật chuẩn (công thức Gauss), tức biểu diễn ) , , ,( tzyxq dới dạng ) ,(* 2 )2/( exp ) , , ,( 2 22 tzq RS tzyxq R R = , (6.19) trong đó += 22 yxR khoảng cách phần tử rối tính từ trục z , R độ lệch bình phơng trung bình của khoảng cách ny, ) ,(* tzq nồng độ tạp chất đợc lấy trung bình theo diện tích ngang S lớn vô hạn về lý thuyết, tại độ cao z trong thời điểm t : = )( ) , , ,( 1 lim) ,(* S S Sdtzyxq S tzq . (6.20) Tơng quan (6.19) dễ dng thiết lập đợc bằng cách thế biểu thức (6.19) vo vế phải (6.20) v lấy tích phân theo x v y . Dễ thấy rằng trị số nồng độ cực đại bằng )2/( ) ,(* 2 R Stzq xác định đợc bằng biểu thức (6.19), sẽ quan trắc thấy tại gốc tọa độ (tại 0== yx ). Trờng nồng độ đối xứng qua gốc ny. Khi tăng khoảng cách R tính từ gốc tọa độ, nồng độ giảm theo qui luật hm mũ, tiệm cận dần tới không khi R . 145 146 Ta so sánh phân bố ) , , ,( tzyxq theo hớng ngang ứng với hai trị số của chuẩn R , thí dụ R v R , trong đó RR < . Với 0=R , nồng độ ) , ,0( tzq trong trờng hợp thứ nhất, khi trao đổi rối yếu hơn (do đó m R nhỏ), sẽ lớn hơn so với trờng hợp thứ hai (với R ): ) , ,0() , ,0( tzqtzq > . Bất đẳng thức nh vậy đợc bảo tồn với những giá trị R nhỏ. Tuy nhiên, vì khi tăng R nồng độ trong trờng hợp thứ hai giảm chậm hơn ( R lớn) so với trờng hợp thứ nhất, nên trên những khoảng cách lớn từ trung tâm thnh phố, theo những quan niệm vật lý, tơng quan giữa các nồng độ ) , ,() , ,( tzRqtzRq < mâu thuẫn với tơng quan quan trắc tại những giá trị R nhỏ (hình 6.2). Ngoi ra, sau khi lập tỉ số ) , ,(/) , ,( tzRqtzRq , chúng ta sẽ khẳng định đợc rằng trên khoảng cách lớn từ trung tâm thnh phố tỉ số ny tăng vô hạn khi tăng R . Hình 6.2. Phân bố nồng độ tạp chất theo phơng ngang ứng với trao đổi rối phát triển yếu (1) v mạnh (2) Nhập lợng tạp chất do ảnh hởng của trao đổi rối thẳng đứng số hạng thứ t ở vế phải phơng trình (6.17). Việc ớc lợng nhân tố ny sẽ đợc thực hiện dới đây dựa trên nghiệm của phơng trình (6.17). Số hạng thứ năm ở vế phải phơng trình (6.17) mô tả lợng tạp chất mất (đi khỏi) do hệ quả hấp thụ tạp chất bởi các giọt v tinh thể mây, sơng mù v ma, cũng nh quá trình phân rã tạp chất phóng xạ nếu đó l chất phóng xạ. Do ảnh hởng của nhân tố ny, cũng nh do các hạt rơi xuống trong trờng trọng lực, sẽ diễn ra sự tự lm sạch của khí quyển. Tất cả các nhân tố khác chỉ phân bố lại tạp chất trong khí quyển. Nếu chỉ có nhân tố thứ năm tác động, thì phơng trình (6.17) có dạng q t q = . Tích phân phơng trình ny với điều kiện ban đầu 0 qq = tại 0=t , ta đợc )/( exp)( 0 tqtq = . Nh vậy, tại =t nồng độ e q q 0 )( = , tức sau thời gian bằng nồng độ giảm 72,2=e lần. Những lập luận ny lm rõ ý nghĩa vật lý của thời gian triết giảm của tạp chất. 6.4. Sự phân bố ổn định các tạp chất theo độ cao Trong trờng hợp tổng quát, nồng độ các chất gây ô nhiễm khí quyển l một hm phức tạp của tọa độ v tại từng điểm không gian biến đổi theo thời gian do ảnh hởng của những nhân tố đã xét ở trên. Chỉ có thể khảo sát mối phụ thuộc nồng độ vo tọa độ v thời gian trên cơ sở phơng trình (6.17) trong trờng hợp tổng quát bằng các phơng pháp số trị tính nghiệm 147 148 trên máy tính. Hơn nữa, để xây dựng nghiệm khép kín, cần bổ sung phơng trình (6.17) bằng các phơng trình chuyển động (để xác định u v v ), phơng trình liên tục (để xác định a w ), phơng trình cân bằng năng lợng rối (đối với z k ), phơng trình chuyển động của các hạt tạp chất v các giọt mây v giáng thủy (để xác định g v ~ v ). Cũng cần sử dụng thêm một loạt quan hệ bán thực nghiệm hm phân bố các hạt tạp chất, các giọt mây v giáng thủy theo kích thớc; công thức liên hệ hệ số s k với các đặc trng trờng gió; một loạt các công thức của lý thuyết đồng dạng hoặc các biểu thức thực nghiệm thiết lập những liên hệ giữa các tham số trao đổi thẳng đứng v các đại lợng nhiệt động lực học. Trong lời phát biểu tổng quát nh vậy, việc khảo sát v đánh giá định lợng ô nhiễm khí quyển còn xa mới hon chỉnh. Tuy nhiên, đến nay đã có nhiều công trình đánh giá ô nhiễm khí quyển đối với một số trờng hợp riêng trên cơ sở những giả thiết khác nhau về các nguồn tạp chất, đặc điểm chuyển động, các hệ số của phơng trình v.v Chúng ta sẽ xét một trong những trờng hợp riêng nh vậy. Với mục đích đó, ta lấy trung bình phơng trình (6.17) trong một khoảng thời gian đủ di (mời ngy, tháng, mùa, năm) v theo một diện tích rộng, chẳng hạn theo ton thnh phố. Khi đó có thể xem các thứ sau đây xấp xỉ bằng không: a) vế trái của phơng trình quá trình ô nhiễm bầu không khí thnh phố l ổn định ( 0/ tq ); b) nhập lợng tạp chất do bình lu ( 0 + y q v x q u ), bởi vì nhập lợng ny mang dấu khác nhau tại các phần khác nhau của thnh phố v đổi dấu theo thời gian tại cùng một điểm trớc hết do ảnh hởng thay đổi hớng gió. Nếu chú ý rằng quá trình khuếch tán ngang đợc tính đến nhờ công thức (6.19), ta viết lại phơng trình (6.17) cho trờng hợp riêng ny dới dạng 0 = q zd qd w zd qd k zd d z . (6.21) ở đây, chúng ta cũng giả thiết rằng các hệ số của phơng trình , , wk z bằng một số trị số trung bình theo thời gian v diện tích, vì vậy chúng đợc đa ra khỏi dấu lấy trung bình. Tuy nhiên, các hệ số wk z , v trong phơng trình (6.21) l các hm của độ cao. Vì vậy, ngay việc giải phơng trình đơn giản hóa ny m không cần những giả thiết đặc biệt về dạng của các mối phụ thuộc hm của các hệ số vo độ cao cũng chỉ có thể thực hiện bằng các phơng pháp số. Để nhận đợc nghiệm của phơng trình (6.21) dới dạng biểu diễn đợc qua những hm đã biết, ta giả thiết thêm: c) tốc độ w không phụ thuộc vo độ cao v bằng một giá trị trung bình theo ton lớp biên: const== ww ; d) trong lớp sát mặt đất độ dy 10050 =h m, ở đó z k biến thiên mạnh theo độ cao, thì vai trò của sự rửa trôi tạp chất bởi giáng thủy hoặc phân rã phóng xạ nhỏ, bởi vì độ dy lớp ny nhỏ so với ton lớp biên. Còn về hệ số rối z k , theo nhiều nghiên cứu, chẳng hạn nhờ lý thuyết đồng dạng v thứ nguyên, đã xác lập đợc rằng hệ số ny luôn luôn tăng theo độ cao trong lớp sát mặt đất (tăng tuyến tính ở lân cận mặt đất). ở cao hơn lớp sát mặt đất, z k thực tế không phụ thuộc vo z . Công thức dạng hm mũ sau đây tỏ ra khá phù hợp với kết quả khảo sát lý thuyết v số liệu thực nghiệm: ] )/( exp1 [ Lzkk z += , (6.22) trong đó L quy mô độ di MonhinObukhov, + kk )1( trị số của z k tại độ cao lớn (thực tế tại > hz cao hơn lớp sát mặt đất). ở lân cận mặt đất, nơi LzLz /1)/( exp , hệ số rối 149 150 tăng tuyến tính theo độ cao z L k kk z += 0 , (6.23) trong đó = kk 0 trị số của z k tại 0=z . Từ đây = kk / 0 luôn luôn bé so với đơn vị. Tỉ số Lk / l trị số của z k tại độ cao 1 zz = 1= m: 1101 z L k z L k kk += , (6.24) bởi vì 0 k bé so với L zk 1 . Nếu tích phân phơng trình (6.21) với ww = v theo độ cao, ta đợc Aqw zd qd k z = . (6.25) Ta xác định hằng số tích phân A từ điều kiện tại độ cao lớn ở bi toán ny, tại ranh giới trên H của lớp biên, vì tại độ cao ny nồng độ tạp chất v thông lợng tạp chất rối thực tế đã bằng không. Từ điều kiện ny, khi H z = , rút ra 0=A . Cùng với (6.18), phơng trình (6.25) chấp nhận dạng qwv zd qd k agz ) ~ ( = , (6.26) trong đó g v ~ v a w tốc độ rơi các hạt tạp chất v tốc độ chuyển động thẳng đứng của không khí, lấy trung bình ton lớp biên. Về phơng diện vật lý, phơng trình (6.26) biểu thị sự bằng nhau giữa thông lợng tạp chất rối v thông lợng tạp chất gây nên bởi trọng lực v chuyển động có trật tự trong phơng thẳng đứng của không khí (thăng trong các xoáy thuận v rãnh áp, giáng trong các xoáy nghịch v sống áp). Với z k xác định bằng công thức (6.22), để thu đợc tích phân của phơng trình (6.26) cần phải đa ra biến độc lập mới , liên hệ với z bằng 1 exp )1( += L z . Phơng trình (6.26) sau khi chuyển sang biến có dạng d q qd = , (6.27) trong đó + = + = )1( ) ~ ( )1( ) ~ ( 1 1 k zwv k Lwv agag (6.28) tham số không thứ nguyên; ở đây cũng đã sử dụng quan hệ (6.24). Ta sẽ xem nồng độ tạp chất ở lân cận mặt đất l đã biết, thí dụ tại độ cao 1 zz = ( 1 = ). Tích phân (6.27) trong phạm vi từ 1 z đến độ cao z tùy ý, ta đợc = )/()( 11 qzq . (6.29) Công thức ny có thể gọi l công thức mũ lũy thừa, bởi vì hm mũ của độ cao, còn )(zq hm lũy thừa của . Dễ dng thực hiện tính nồng độ tạp chất theo công thức (6.29) tại tất cả các độ cao, không cần đa ra một giả định bất kỳ. Tuy nhiên, với mục đích lm cho lập luận v đánh giá định tính đợc trực quan, chúng ta sẽ xét hai trờng hợp riêng. Các độ cao nhỏ. ở đây biến v công thức (6.29) nhận đợc dạng ,)/()( ,/1)/1( )1( 11 zzqzq LzLz = ++ (6.30) [...]... ở các thnh phố với dân số dới 10 0 nghìn ngời) nh sau: CO SO2 NO2 Dân số (nghìn ngời) q qm q qm q qm < 10 0 10 0 250 250 500 500 10 00 > 10 00 1, 0 1, 0 1, 1 1, 2 1, 5 1, 0 1, 2 1, 1 1, 6 1, 5 1, 0 1, 1 1, 0 1, 2 1, 2 1, 0 1, 5 1, 6 1, 6 2,0 1, 0 1, 2 1, 2 1, 5 1, 8 1, 0 1, 1 1, 4 1, 9 2,8 Tất cả thnh phố 1, 1 1, 2 1, 2 1, 3 1, 1 1, 2 Nh vậy, nồng độ tạp chất trung bình trong các thnh phố với số dân hơn 1 triệu ngời tăng lên so với các... 0,32 0, 31 0 ,17 0, 21 0,32 0,34 0,40 0, 21 0,24 0,25 0 ,18 0,22 Mùa thu 1, 5 14 7 269 377 Hình 6. 6 Phân bố dọc trục x của nồng độ tạp chất q ( x, 0, 0) gần mặt đất ứng với phân tầng khí quyển khác nhau ( H = 200 m, gió địa chuyển 10 m/s) 16 5 0 ,17 0 ,11 0 ,10 0,04 0,09 0 ,18 0 ,15 0,09 0,25 0 ,12 0, 31 0 ,11 0,25 0,33 0 ,13 0 ,13 0 ,17 0 ,13 0 ,11 0 ,11 Các tạp chất do các nguồn cao phát thải tích lũy ở phía dới lớp nghịch... lớp 11 0250 m Bảng 6. 2 Nồng độ mùa trung bình (mg/m3) của điôxit lu huỳnh trong các hớng gió Độ cao, m Hớng gió ĐB B ĐN N TN Lặng gió T TB B 0, 26 0,30 0,20 0,28 0,29 0,40 0,47 0,23 0,30 0,40 0,47 0, 26 0,28 0 ,11 0 ,17 0,09 0 ,14 0 ,11 0,09 0 ,10 0,09 0, 06 0,07 0,08 0,08 0,07 0 ,11 0 ,15 0 ,17 Mùa đông 1, 5 14 7 269 377 0,20 0,23 0,27 0,34 0, 31 0,32 0,32 0, 31 0 ,17 0, 21 0,32 0,34 0,40 0, 21 0,24 0,25 0 ,18 0,22... Bắc 0,82 0 ,64 0,50 0,59 0,57 0 ,62 0,73 0,54 0 ,63 0,55 0 ,67 0,80 0,85 NO2 Nam CO SO2 0,79 0, 81 0, 81 0,80 CO SO2 0,87 0,80 0,90 0 ,68 0, 86 0 ,65 0,75 0 ,66 0,84 NO2 0,92 1, 00 0, 91 1,00 0,95 0,85 0,83 0,80 0,58 0,55 0,44 0,58 0,42 0,70 0 ,68 0,70 0 ,68 CO SO2 1, 00 0,80 1, 00 0 ,66 0 ,68 0, 61 0,58 0 ,62 0,52 NO2 Lặng gió CO SO2 NO2 Tây điều ny l do phát thải tạp chất ny chủ yếu từ các nguồn thấp, phần lớn... T = 10 0 13 0 oC) nh sau: x , km 1 2 3 5 7 10 15 Muội khói 0,5 0,8 0,9 1, 0 0,9 0,8 0,7 SO2 0 ,6 0,7 0,9 1, 0 0,9 0,7 0 ,6 Cũng các tỉ số q / q m nh trên đối với Nh máy nhiệt điện Setkinsk ( H = 200 m, T = 11 5 19 0 oC): x , km Muội khói SO2 1 2 3 4 5 10 12 0,5 1, 0 0,8 0 ,6 0,8 0,9 0,8 0 ,6 0,5 0,3 Dễ thấy rằng, sự phụ thuộc của q vo x đúng nh sự phụ thuộc của q * vo x Theo các công thức (6. 47) v (6. 48),... thức (6. 29) có dạng nh sau: (1 + ) exp ( z / L) exp ( z / L), z q ( z ) = q 11 exp L (6. 31) Ta sẽ viết công thức ny đối với ranh giới trên của lớp sát mặt đất z = h h q (h) = q h = q 11 exp L (6. 32) Nếu bây giờ lập tỉ số q ( z ) / q h , dựa trên (6. 31) v (6. 32) ta có 15 1 ~ v g wa q ( z ) = q h exp ( z h) , k (6. 33) trong đó đã sử dụng quan hệ (6. 28) Theo công thức hm mũ (6. 33),... giảm: u m/s 23 4 6 x m km 4 3,5 2,5 Những dữ liệu hiện có phù hợp khá tốt với kết luận rút ra từ công thức (6. 50): độ cao ống khói cng lớn thì nồng độ cực đại cng nhỏ (hình 6. 5) 0,07 0 , 16 0 , 16 0 ,10 0 ,11 Theo số liệu thực nghiệm, nồng độ SO2 thờng giảm khi tăng tốc độ gió, nhng chậm hơn nhiều so với dự báo theo công thức (6. 48) v đặc biệt công thức (6. 47): theo công thức (6. 47) tăng u1 lên 2 lần sẽ kéo... trắc ở vùng Nh máy nhiệt điện Molđavi ( H = 18 0 m, T = 20 40 oC) đợc dẫn trong bảng 6 .1 Bảng 6 .1 Nồng độ cực đại của SO2 (mg/m3) ở vùng Nh máy nhiệt điện Molđavi Tốc độ gió, m/s x , km 2 1 2 3 4 5,5 3 4 6 0,08 0 ,18 0,23 0,22 0 ,17 0,09 0 ,18 0,22 0,27 0,20 0,09 0 ,18 0,20 0,20 0 ,15 điểm khác) phù hợp với những kết luận của lý thuyết Chẳng hạn, theo công thức (6. 49), số liệu thực nghiệm cho thấy rằng khi... trạng thái ngy 29/5 /19 86 đợc dẫn trên hình 6. 8 Các giá trị cực đại (hơn 10 0 mR/giờ) của mức phóng xạ quan trắc đợc ở vùng nằm về phía tây bắc cách nh máy điện nguyên tử (thnh phố Pripiat v ngoại ô) Kết quả đo bằng máy bay trong 10 ngy đầu tháng 6 năm 19 86 đợc biểu diễn trên hình 6. 9 Trên hình biểu diễn các ranh giới vùng lãnh thổ có mức phóng xạ tính theo trạng thái ngy 10 /6 /19 86 vợt trên 0,05 mR/giờ... 1 / = 3 10 4 s 1 đây ~ v g wa q1 ( z ) = q ( z ) exp ( z h) , 2k (6. 35) d 2 q1 b 2 q1 = 0 , d z2 l bậc đại lợng của tham số ny trong mây v giáng thủy đối với các hạt sôn khí bán kính 12 m theo số liệu thực nghiệm), wa = 2 cm/s (trờng hợp thứ nhất, xoáy nghịch) v wa = 2 cm/s (6. 36) (trờng hợp thứ hai, xoáy thuận) Khi đó, trong xoáy nghịch m = (2 + 3,3) 10 3 = 5,3 10 3 m 1 , còn trong xoáy . thu 1, 5 0 ,17 0,09 0,25 0,25 0 ,17 0 ,11 0 ,11 0, 06 0,07 14 7 0 ,11 0 ,18 0 ,12 0,33 0 ,13 0 ,17 0,09 0,07 0 ,11 269 0 ,10 0 ,15 0, 31 0 ,13 0 ,11 0,09 0 ,10 0,08 0 ,15 377 0,04 0,09 0 ,11 0 ,13 0 ,11 0 ,14 0,09. Các độ cao nhỏ. ở đây biến v công thức (6. 29) nhận đợc dạng ,)/()( , /1) /1( )1( 11 zzqzq LzLz = ++ (6. 30) 15 1 15 2 vì LzLz /1) /exp( 11 + v 1& lt;< . Trong trờng hợp tạp chất nặng. biểu thức (6 .13 ) v (6 .14 ) đối với các thnh phần thông lợng tạp chất rối v công thức (6 .12 ) đối với nhập lợng 14 1 14 2 rối của nó, ta sẽ viết phơng trình vận chuyển tạp chất trong khí quyển rối