C C h h ơ ơ n n g g 2 2 Các mô hình ngẫu nhiên trong Thuỷ Văn 2.1 Lời mở đầu 41 2.2 Vai trò của các mô hình ngẫu nhiên trong mô hình hoá lu vực 43 2.3 Các đặc trng thống kê của chuỗi thuỷ văn thời gian 44 2.4 Các mô hình ngẫu nhiên 59 2.5 Các mô hình bộ nhớ ngắn 60 2.6 Các mô hình bộ nhớ dài 74 2.7 So sánh các mô hình bộ nhớ ngắn và bộ nhớ dài 82 2.8 Các quá trình hình thành số liệu hàng ngày 83 2.9 Các quá trình phân rã 89 2.10 Các mô hình hỗn hợp 92 2.11 Những vấn đề thờng gặp với các mô hình thủy văn ngẫu nhiên.97 2.12 Lựa chọn mô hình 100 2.13 Ước lợng các tham số 102 2.14 Tóm tắt 124 Tài liệu tham khảo 125 39 40 Các mô hình ngẫu nhiên trong Thuỷ Văn Tác giả: D. G. DeCoursey, Agricultural Research Service, USDA, Fort Collins, CO 80522; J. C. Shaake, Hydrological Services Division, National Weather Service, Silver Springs, MD 20 910; E. H. Seely, USDA Sedimentation Laboratory, Oxford, MS 38655 Ngẫu nhiên: theo tiếng Hylạp là kỹ năng bắn mục tiêu. Nếu một ngời đang bắn vào bia, nó giống nh là mật độ bắn vào gần tâm là lớn nhất và mật độ bắn ra ngoài rìa là nhỏ nhất. Vị trí điểm bắn là ngẫu nhiên nhng dao động quanh vị trí tâm bia. Vì vậy từ ngẫu nhiên đã chỉ tới sự thay đổi tự nhiên. Trong các mô hình lu vực sông nó biểu diễn không gian và thời gian của các quá trình thuỷ văn nh dòng chảy và giáng thủy. 2.1 Lời mở đầu Các chơng còn lại của cuốn tài liệu này giới thiệu các phơng pháp giải gần đúng các bài toán sử dụng trong xây dựng mô hình hệ thống thuỷ văn và các bộ phận hợp thành. Nói chung, chúng mô tả các quá trình vật lý liên quan tới sự chuyển động của nớc và làm ô nhiễm trên và xuyên qua mặt đất. Thờng thì các bài toán thời gian mà ta quan tâm không yêu cầu chi tiết các quá trình vật lý mà chỉ yêu cầu biểu diễn các quá trình này là một chuỗi thời gian. Trong mô hình ngẫu nhiên có thể sử dụng các công thức đơn giản. Các chuỗi thời gian thuỷ văn: giáng thủy, dòng chảy, nhiệt độ và hàng hoạt các yếu tố khác, có thể đợc xem là các ví dụ của các quá trình ngẫu nhiên. 41 Mô hình ngẫu nhiên có vị trí quan trọng với các đặc trng thống kê của các quá trình thuỷ văn. Để hiểu đợc toàn bộ chơng này cần nắm chắc kiến thức về xác suất và thống kê. Tuy nhiên các trích dẫn và các ví dụ trong suốt chơng này đã đa ra cho các độc giả những kiến thức chung, tuy có hạn chế hơn, về các quá trình ngẫu nhiên trong thuỷ văn. Ba giáo trình rất hữu ích: Haan (1977), Yeievich (1972a và b): mô tả lợi ích của quá trình ngẫu nhiên trong mô hình thuỷ văn. Box & Jenskins (1976) & Grani, Maime & Walles (1977) và các trích dẫn từ nhiều tài liệu khác cũng đợc đa vào trong chơng này. Laurence & Kathegada (1977) cũng lấy trích dẫn từ các tài liệu đó trong khi áp dụng với dòng chảy trong sông nhng đa ra một quan điểm phân tích hoàn hảo hơn. Matalas (1975) mô tả vấn đề này nh một lĩnh vực của thuỷ văn ngẫu nhiên. Các phơng pháp ứng dụng qúa trình ngẫu nhiên vào tất cả các vùng tài nguyên nớc đợc trình bày trong các tài liệu tham khảo mở rộng của Shen (1976). Vì chơng này tập trung vào các khái niệm cơ bản của các qúa trình ngẫu nhiên nên không tập trung vào các mô hình và các quá trình cụ thể. Các chi tiết của các mô hình đó không đợc mô tả. Nhiều mô hình đợc trình bày trong các kỳ yếu hội thảo về Thống kê trong thuỷ văn đợc tài trợ bởi cơ quan nghiên cứu nông nghiệp - USDA. Nội dung chơng này có thể đợc chia thành 3 phần chính: * Phần thứ nhất bàn về đặc trng thống kê của chuỗi thời gian trong thuỷ văn. Trong phần này chúng ta có các đề mục là: chuỗi thời gian liên tục và chuỗi thời gian rời rạc, các đặc trng phân bố một chiều và đặc trng phân bố hai chiều, các đặc trng phân bố chung, các đặc trng phân bố dài hạn. Ví dụ nh hiệu ứng Hurst, hàm phơng sai và các dạng khác nhau của tính bất đối xứng. * Phần thứ hai của chơng này nói về nhiều loại mô hình ngẫu nhiên khác nhau. Các mô hình này có thể thay đổi. Các mô hình đợc bàn đến bao gồm: các quá trình nh: quá trình trung bình trợt, quá trình tự hồi quy), kết hợp quá trình tự hồi quy và trung bình trợt và quá trình trung bình trợt tích phân tự hồi quy. Các mô hình "bộ nhớ dài" nh nhiễu phân đoạn nhanh Gauxơ, lọc nhiễu phân đoạn, đờng gấp khúc và vài dạng của quá trình tự hồi quy trung bình trợt cũng đợc trình bày ở đây. Tiếp theo là so sánh một vài mô 42 hình "bộ nhớ ngắn và dài", và tả sự hình thành chuỗi số liệu ngày bằng các mô hình nh là quá trình nhiễu ngắn. Cuối cùng quá trình phân rã và các mô hình ma theo không gian và thời gian cũng đợc đề cập đến. *Phần cuối cùng của chơng quan tâm tới sự lựa chọn mô hình và sự ớc lợng các tham số. Các đề mục chính gồm có các tập số liệu cha đầy đủ, các đặc trng của tham số ớc lợng nh đặc trng độ lệch, phơng sai nhỏ nhất, tính ổn định. sự bàn luận về phơng pháp số và một số phơng pháp ớc lợng các tham số khác nhau. Các phơng pháp ớc lợng đợc mô tả bao gồm: phơng pháp môment, phơng pháp bình phơng tối thiểu, phơng pháp thích hợp tối đa và các phơng pháp thống kê Bayơ. 2.2 Vai trò của các mô hình ngẫu nhiên trong mô hình hoá lu vực Thuật ngữ mô hình hoá lu vực có ý nghĩa rất khái quát. ở đây nó đợc sử dụng để chỉ sự mô phỏng theo kết quả phân tích của các quá trình xảy ra trong các lu vực tự nhiên. Các mô hình đợc phát triển từ lý do khác nhau vì thế có nhiều dạng khác nhau. Tuy nhiên, thờng thiết kế để thích hợp với một trong hai mục đích chính. Các quá trình ngẫu nhiên có vai trò khác nhau trong từng mục đích riêng Mục đích thứ nhất của việc xây dựng mô hình lu vực sông là đạt đợc sự hiểu biết tốt hơn về hiện tợng thuỷ văn xảy ra trong một lu vực. Và sự thay đổi trong lòng sông có thể tác động tới các hiện tợng nh thế nào? Các mô hình xây dựng với mục đích này thông thờng dựa trên cơ sở vật lý, và các mô hình không ngẫu nhiên (mô hình tất định). Hiện tợng thuỷ văn đợc mô phỏng thờng đợc xác định bởi các định luật về: tính liên tục, năng lợng và động lợng. Các mô hình đó đợc sử dụng chủ yếu trong việc phân tích từng hiện tợng riêng biệt, mặc dù sự mô tả liên tục các mô hình đã đợc phát triển. Nh vậy các mô hình này rất hiếm khi đợc sử dụng để lập ra số liệu tổng hợp. Các quá trình ngẫu nhiên có thể đợc sử dụng làm tăng sự thay đổi theo không gian và thời gian cho các quá trình khác nhau, ví dụ nh quá trình thấm, ma, nhiệt, bốc hơi và bức xạ mặt trời. Ngoại trừ một số hiện tợng trong quá trình 43 ma và quá trình thấm, áp dụng các quá trình ngẫu nhiên này không phù hợp và không đợc bàn đến trong chơng này. Một mục đích khác của việc xây dựng mô hình lu vực sông là sự lập ra chuỗi số liệu thuỷ văn để thuận tiện cho thiết kế hoặc dự báo. Các mô hình đợc xây dựng với mục đích này thay đổi thành nhiều dạng xác định. Sử dụng nhiều thông tin về các quá trình vật lý có liên quan tới các hộp đen. ở đây các quá trình này không đợc quan tâm. Hầu hết các mô hình này là một loại tham số, trong đó một số yếu tố của hệ thống thuỷ văn đợc kết hợp với nhau và cấu trúc bên trong của mô hình đợc trình bày ít hơn. Giá trị đầu vào ngẫu nhiên cho các mô hình đó tuỳ thuộc vào cấu trúc mô hình. Các mô hình tơng đối đơn giản nh: tính toán dòng chảy hàng năm từ lợng ma năm yêu cầu đầu vào ngẫu nhiên đơn giản. Trong ví dụ đó, một sơ đồ cho các sự kiện hình thành của lợng ma hàng năm sẽ cung cấp đầu vào. Khi các mô hình trở nên phức tạp hơn, số liệu đầu vào ngẫu nhiên cũng phức tạp hơn. Ví dụ nh thừa nhận một mô hình lu vực sông đã đợc thiết kế để cung cấp toàn bộ biểu đồ thuỷ văn của dòng chảy có chu kỳ nhiều năm. Một mô hình nh vậy có thể sử dụng lợng ma giờ, tốc độ gió, độ ẩm tơng đối, các hệ số lực cản của dòng chảy, có ít tham số trong các tham số đó có thể đợc xét độc lập. Khái quát thống kê cho mô hình này rất cần cho một mô hình mô phỏng phức tạp nhiều biến. Một số mô hình lu vực sông đợc thiết kế để liên tục cung cấp số liệu thuỷ văn tổng hợp, có thể tất cả là ngẫu nhiên. Trong các mô hình này một số ít đợc thừa nhận đối với cấu trúc bên trong của mô hình, hoàn toàn dựa vào các tham số thống kê của số liệu lịch sử đầy đủ. Ví dụ nh dòng chảy hàng năm của một trạm đo dòng chảy đợc tổng hợp bởi quá trình ngẫu nhiên. Tất cả dựa vào giá trị kỳ vọng, độ lệch chuẩn và sự tơng quan của chuỗi số liệu từ trạm đo. 2.3 Các đặc trng thống kê của chuỗi thuỷ văn thời gian Mục đích của mô hình ngẫu nhiên là để đặc trng cho tính thống kê của một hay nhiều chuỗi thời gian. Thực vậy, các loại mô hình ngẫu nhiên khác nhau th ờng đợc nghiên cứu trong các số hạng của các chuỗi thời gian lập 44 đợc. Ví dụ về các đặc trng này bao gồm: xu hớng, sự phụ thuộc (thay đổi theo mùa), kỳ vọng, phơng sai, độ lệch chuỗi tơng quan, tự tơng quan, tơng quan quan hệ và các đặc trng dài hạn, nh thay đổi phạm vi và hàm phơng sai. Vì các mô hình thống kê khác nhau đợc trình bày trong các số hạng của các đặc trng này đối với riêng mô hình ngẫu nhiên và các trị số của các tham số trong mô hình có thể đợc lấy từ các thống kê của các chuỗi thời gian đã quan trắc. Vì các đặc trng đề cập ở trên đợc trình bày kỹ hơn trong các trích dẫn, nó không đợc bàn đến ở đây. Tuy nhiên, trớc khi xem xét các loại mô hình khác nhau đợc sử dụng trong thuỷ văn, một số sự phân loại các đặc trng của các mô hình ngẫu nhiên sẽ đợc bàn đến bởi vì nó có tầm quan trọng trong cấu trúc tập dữ liệu trớc khi lựa chọn mô hình hay phù hợp mô hình. 2.3.1 Chuỗi thời gian sự kiện và rời rạc Hai loại chuỗi thời gian, hoặc sự kiện hoặc rời rạc thờng xảy ra trong thuỷ văn. Chuỗi liên tục xảy ra khi một trạng thái của một hệ thống có thể là hữu hạn. Chuỗi liên tục thờng xảy ra trong mô hình giáng thuỷ khi mỗi ngày đợc coi là ẩm ớt hoặc khô ráo. Một loạt các ngày ẩm (khô) liên tục tạo thành một chuỗi thời gian liên tục, chuỗi rời rạc xảy ra khi sự thay đổi tuỳ ý trong chuỗi thời gian đợc tiếp diễn, nhng với mục đích tính toán và phân tích, thời gian đợc xét riêng biệt. Ví dụ dòng chảy là liên tục nhng vì chuỗi số liệu đợc lấy hàng giờ, hàng ngày hay hàng tháng, hình thành một chuỗi rời rạc. 2.3.2 Các đặc trng phân bố bậc nhất Khi nghiên cứu các sự kiện thủy văn, có thể hiểu thấu đáo đợc một trong số các hiện tợng đã quan trắc ở một trạm đo lu lợng dòng chảy. Tuy nhiên, để hiểu đợc học thuyết của các quá trình ngẫu nhiên cần thừa nhận rằng đã hiểu đ ợc các hiện tợng khác nhng thực tế thì không phải vậy. Sự kiện quan trắc cộng với các sự kiện khác, các sự thực hiện giả thuyết hình thành toàn bộ số liệu hay các hàm đặc trng mà định nghĩa là quá trình ngẫu nhiên để hình dung đợc nhiều hàm đặc trng từ một tổng thể sẽ đa ra sự kiện dòng chảy ghi đợc rất dài và chia nó thành nhiều phần, mỗi phần có số 45 liệu của 10 năm. Hình 2.1 minh họa cho một số các hàm đặc trng của một quá trình ngẫu nhiên cho dòng chảy hàng năm. Hình 2.1. Các thể hiện đơn giản của quá trình ngẫu nhiên rời rạc Tốc độ dòng chảy trung bình hàng năm (CMS) Tần số của của các giá trị quan trắc Thời gian theo năm Nếu ta muốn biết sự phân loại của các sự kiện xảy ra ở một thời điểm đã cho trong chuỗi các sự kiện này thì nó có thể tìm đợc bằng cách đánh dấu trên đồ thị số liệu quan trắc vào thời gian đó (xem hình 2.1). Cho dòng chảy trong một khoảng thời gian biểu diễn trong bảng là q sau đó lấy giới hạn khi số lợng các chuỗi tăng vô hạn và khi qặ0 thì toán đồ này thay đổi trong giới hạn tiến đến một hàm liên tục, đợc xem nh là hàm mật độ xác suất một chiều. Hàm này thờng biểu diễn bằng phơng trình: 0q m q r lim)t,q(f 1 = (2.1) trong đó r là giá trị m vào thời điểm t, có độ lớn trong khoảng q=r=r+q (Freeman, 1986). Hàm mật độ xác suất một chiều này có đặc trng là: 46 (2.2) + = 1 1 dqtqf ),( Mặc dù các đặc trng đặc biệt của f 1 (q,t) tuỳ thuộc vào số liệu và trờng ứng dụng, hầu hết các số liệu thuỷ văn có các đặc trng thông thờng. Trong các đặc trng này là các mô men của f 1 (q,t) mà chúng có thể thay đổi hoặc không thay đổi theo thời gian t. Số liệu thuỷ văn thờng xuyên lấy theo mùa và có các xu hớng khác mà tạo ra giá trị kỳ vọng và phơng sai có thể thay đổi theo thời gian. Nếu giá trị kỳ vọng (mô men bậc nhất) của các f 1 (q,t) không thay đổi theo thời gian, quá trình đợc gọi là ổn định ở giá trị kỳ vọng hay sự ổn định bậc nhất. Nếu tự tơng quan của quá trình không phụ thuộc vào thời gian trong chuỗi mà nó đợc tính toán, mà chỉ phụ thuộc vào độ lớn thì chuỗi này đợc gọi là ổn định ở cả giá trị phơng sai và giá trị tơng quan. Nếu chuỗi là ổn định cả ở kỳ vọng và tơng quan nó đợc coi là bậc hai hay ổn định yếu. Nếu chuỗi là ổn định ở các moment bậc cao hơn, và cả với kỳ vọng và tơng quan thì chuỗi là ổn định bậc cao, đôi khi đợc gọi là ổn định mạnh hay ổn định theo nghĩa nghiêm ngặt. Nếu giá trị kỳ vọng thay đổi theo thời gian, nghĩa là theo một hớng, quá trình có thể đợc biểu diễn bằng tổng của 2 thành phần: ttt xq +à= (2.3) trong đó à t là giá trị kỳ vọng (à t thay đổi theo thời gian) và x t là đại lợng ngẫu nhiên bất kỳ có kỳ vọng bằng 0. Giá trị kỳ vọng à t của quá trình này thờng đợc nói đến nh là một đại lợng không ngẫu nhiên. Các đại lợng không ngẫu nhiên đó có thể đợc hiểu bằng nhiều cách. Một cách biểu diễn bằng đa thức: = +à=à n 1i i i0t t (2.4) 47 trong đó : à 0 là hằng số (giá trị kỳ vọng) và i là các hệ số thời gian. Sự dao động theo mùa của giá trị kỳ vọng, phơng sai và mô men bậc cao hơn có thể đợc biểu diễn dới dạng tơng tự. Nếu số liệu đợc quan trắc dới dạng số liệu theo tháng thì xu thế hay đại lợng không ngẫu nhiên rất có thể có một chu kỳ hàng năm đợc tạo ra bởi sự thay đổi theo mùa. Hầu hết các số liệu quan trắc thuỷ văn nh dòng chảy, nhiệt độ chỉ ra các xu hớng này. Các đa thức, các chuỗi biến đổi Fourier hay các hàm tuần hoàn khác có thể đợc sử dụng để mô tả các mô hình này và khi loại bỏ chúng từ số liệu quan trắc thì thành phần còn lại sẽ là ổn định trong giá trị kỳ vọng Một cách khác để loại bỏ ảnh hởng theo mùa là chuẩn hóa chuỗi ban đầu qt bằng cách thành lập chuỗi mới Xt . Ví dụ trong trờng hợp số liệu hàng tháng: 12, ,1, = = i q x i it t à (2.5) trong đó àt và i là các giá trị trung bình tháng và độ lệch chuẩn của qt và i là chỉ số các tháng. Khi so sánh với việc sử dụng một chuỗi hay chuỗi Fourier thì hạn chế của phơng pháp này là cần nhiêu tham số hơn. Ví dụ tham số j cho mỗi tháng với j là chỉ số mô men đợc xét đến. 2.3.3 Các đặc trng phân bố bậc hai Các quá trình thuỷ văn tự nhiên luôn có tơng quan theo dãy với nhau. Một ví dụ đặc biệt là dòng chảy trong sông ngòi trải qua thời kỳ dòng chảy kiệt khi nớc ngầm chảy vào sông là chủ yếu. Sự tơng quan theo dãy là tơng quan của một giá trị ở thời điểm t 1 với các giá trị của thời điểm t 2 , mối tơng quan này đợc biểu diễn chuẩn trong hàm mật độ xác suất bậc hai 0 0 lim),;,( 2 1 21 22112 = q q m qq r tqtqf (2.6) 48 [...]... trong các trang187189, 20 2, 23 1 -2 33; 22 4, 25 5 -2 56; 26 9 -2 73 đối với các phơng pháp thờng đợc sử dụng để xác định quá trình và việc ớc lợng các tham số trong mô hình 2. 5 .2 Các quá trình tự hồi quy Một mô hình khác đã đợc sử dụng rộng rãi hơn trong phân tích thuỷ văn là mô hình tự hồi quy Mặc dù một số các mô hình đợc bàn đến ở phần sau trong chơng này đa ra sự cải tiến trên mô hình hồi quy và nó vẫn... cấp 2 Khi sử dụng các phơng trình đầu tiên quá trình tự hồi quy bậc nhất ~t = 1 ~t 1 + a t có các đặc trng: z z 2 = z 2 a 2 1 1 (2. 43) 1 = 1, và hàm tự tơng quan bậc k: k=k z z z Các quá trình tự hồi quy bậc hai ~t = 1 ~t 1 + 2 ~t 2 + a t có các đặc trng: 2 a = , 1 1 1 2 2 2 z 1 = 1 (1 2 ) 2 1 1 2 2 1 2 = 2 1 1 hay 66 (2. 44) 1 = 1 , 1 2 2 = 2 + 2 1 , 1 2 và k = 1 k 1 + 2 k 2 Matalas... lêch chuẩn, E{a i2 } = a và E {ai aj } = 0 với i j vì vậy phơng sai của ~t là z 2 2 2 2 = 0 = (1 + 1 + 2 + + q ) a z 2 (2. 28) 61 Theo phơng trình này phơng sai của độ lệch tìm đợc là 2 a = 0 2 (1 + + 2 + + q ) 2 2 1 (2. 29) hàm số tự tơng quan đợc định nghĩa là k = k 0 (2. 30) Thế vào phơng trình (2. 27) đa ra hàm tơng tự tơng quan bằng 0 có độ trễ q 2 Để ví dụ cho q = 2, 1 =2 = 0,5 và a = 1... = 0 = 1 1 + 2 2 + + p p + a z (2. 35) 2 Phơng trình (2. 35) có thể dùng để tìm các phơng sai của độ lệch a 2 a = 2 (1 1 + 2 2 + + p p ) z (2. 36) Phơng sai của ~t , trong thành phần của hệ số tự tơng quan, có thể z tính đợc khi chia (2. 35) cho 0 = 2 thay k= -k, và sắp xếp lại các số hạng z 2 = z 2 a 1 11 2 2 p p (2. 37) Các phơng trình (2. 31) thông qua (2. 37) có thể sử... giống nhau qt ở thời điểm t1 và t2 luôn đợc đo trong cả hai thành phần của tự tơng quan: (t1 , t 2 ) = E{(qt1 àt1 )(qt 2 àt 2 )} + + = (qt 1 àt1 )(qt 2 àt 2 ) f 2 (q1 , t1 ; q 2 , t 2 )dq1 dq 2 (2. 8) trong đó E { } bao hàm giá trị cần tìm hay hệ số tơng quan: ( t 1 , t 2 ) = ( t 1 , t 2 ) t 1 t 2 (2. 9) Các đặc trng khác của hàm mật độ 2 chiều f2(q1, t1, q2, t2) đã không đợc phát triển để ứng... trình (2. 34) thờng có hiệu lực trong việc giải các phơng trình Jule Walker Cho i, cho k trong phơng trình (2. 34) nhận các giá trị 1 ,2, ,p ta có phơng trình 1 = 1 0 + 2 1 + + p 1 p 2 = 11 + 2 0 + + p 2 p (2. 38) p = 1 p 1 + 2 p 2 + + p 0 vì o = 1,0 và -1 = 1 , phơng trình trở thành 1 = 1 + 2 1 + + p p 1 2 = 11 + 2 + + p p 2 p = 1 p 1 + 2 p 2 + + p (2. 39)... 76) Các tham số 1 và 2 nằm trong khu vực sau: 2 < 1 (2. 55) 2 > 1 (21 + 1) 1 < 0 (2. 56) 2 > 1 (21 1) 1 > 0 (2. 57) Sự đồng nhất của các dạng của quá trình ARMA (p,q) chung thì khó hơn nhng nh đã trình bày trong Box và Fenkins (1976) một sự thảo luận về sự đồng nhất của mô hình tổng quát các chơng trình máy tính để ớc lợng các tham số cũng đợc mô tả (tr 190, 1 92, 24 5, 25 7, 49 5-5 16), các ớc lợng đầu... số liệu thuỷ văn là các quá trình ARMA (1,1) Phơng trình (2. 50) trở thành: ~ ~ = a a zt 1 z t 1 t 1 t 1 (2. 51) Việc sử dụng phơng trình yêu cầu ớc lợng à, 1,1và a2 Đầu tiên có thể tìm đợc các tham số đó từ thực tế quá trình chuyển động trung bình tự hồi quy ARMA (1,1) có đặc điểm: 2 = 0 = z 70 2 1 + 1 21 1 2 a 2 1 1 (2. 52) 1 = (1 11 )(1 1 ) 2 1 + 1 21 1 (2. 53) và k = 1 k 1 k2 (2. 54) Các giá... ~t 2 , ~t k + + p ~t p , ~t k + a t , z t k } z z z z z z z z (2. 32) Biểu diễn bằng phơng trình vi phân: k = 1 k 1 + 2 k 2 + + p k p k>0 (2. 33) 63 Độ trễ k hàm tơng quan pk tính đợc bằng cách phơng trình cho (2. 33) bằng o, nghĩa là k = k/o k = 1 k 1 + 2 k 2 + + p k p k>0 (2. 34) Phơng sai của ~t , 2 tính đợc từ phơng trình từ phơng trính (2. 32) z z bằng cách cho k = 0 2 2 =... của các mô hình đơn giản nh các quá trình AR (2) , MA (2) hay ARMA (1,1) có thể tính đợc từ các bảng và sơ đồ (tr 20 1, 51 8-5 20 ) Matalas(1977) Finzi và cộng sự (1977a) và O'Connell (1977b) mô tả qúa trình ARMA (1,1) và sự áp dụng quá trình đó trong thuỷ văn Trong phần sau quá trình tự hồi quy đã hợp thành các mô hình trung bình trợt (ARIMA) đợc trình bày Vì mô hình ARMA là trờng hợp đặc biệt của mô hình ARIMA . 83 2. 9 Các quá trình phân rã 89 2. 10 Các mô hình hỗn hợp 92 2. 11 Những vấn đề thờng gặp với các mô hình thủy văn ngẫu nhiên.97 2. 12 Lựa chọn mô hình 100 2. 13 Ước lợng các tham số 1 02 2. 14. thời gian 44 2. 4 Các mô hình ngẫu nhiên 59 2. 5 Các mô hình bộ nhớ ngắn 60 2. 6 Các mô hình bộ nhớ dài 74 2. 7 So sánh các mô hình bộ nhớ ngắn và bộ nhớ dài 82 2. 8 Các quá trình hình thành số. C C h h ơ ơ n n g g 2 2 Các mô hình ngẫu nhiên trong Thuỷ Văn 2. 1 Lời mở đầu 41 2. 2 Vai trò của các mô hình ngẫu nhiên trong mô hình hoá lu vực 43 2. 3 Các đặc trng thống kê của chuỗi thuỷ văn thời