CHƯƠNG KIỂM NGHIỆM CÁC GIẢ THIẾT THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU 4.1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM NGHIỆM GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 4.1.1 Giả thiết thống kê toán kiểm nghiệm giả thiết thống kê Trong thực tế, nghiên cứu tượng thường nảy sinh vấn đề nghi "thật" "giả", "đúng" "sai", "ngẫu nhiên" "bản chất" tượng Chẳng hạn, sau xem xét dãy số liệu lượng mưa ta phát "hình kể từ thay đổi vị trí trạm, lượng mưa có dấu hiệu tăng lên so với trước?" Điều nghi ngờ có hay khơng? Dấu hiệu lượng mưa tăng lên sau thay đổi vị trí trạm chất ngẫu nhiên? v.v Một loạt câu hỏi tương tự đặt buộc ta phải kiểm tra lại nghi ngờ Muốn ta nêu giả thiết "lượng mưa tăng lên kể từ thay đổi vị trí trạm" tiến hành kiểm nghiệm Ngược lại với giả thiết đối thiết "lượng mưa không tăng lên" Từ tốn kiểm nghiệm giả thiết thống kê đặt dạng tổng quát sau: "Cho đại lượng ngẫu nhiên X giả thiết Ho phân bố xác suất X Một mệnh đề khác với Ho gọi đối thiết H1 Cần kiểm nghiệm xem Ho hay H1 sở tập mẫu có xt={x1, x2, , xn}" Thơng thường đối thiết H1 phủ định giả thiết Ho Giả thiết Ho giả thiết đơn giản giả thiết phức tạp Giả thiết đơn giản giả thiết chứa giả định Ví dụ, Ho: a1=a2 Giả thiết phức tạp giả thiết chứa nhiều giả định Ví dụ, Ho: a1 tα=1.6772 ta bác bỏ giả thiết Ho, tức tổng lượng mưa trung bình trạm A hai thời kỳ khơng 4.5 KIỂM NGHIỆM F Bài tốn: Cho hai biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn X∈N(μ1,σ1), Y∈N(μy,σy) với n1 n2 trị số quan sát tương ứng {x1,x2, , x n } {y1,y2, , y n } Yêu cầu kiểm nghiệm σ σ x y Giải: Đặt giả thiết kiểm nghiệm Ho: σ = σ y x Vì chưa biết σ2 σy nên ta thay chúng ước lượng tương ứng: x σ ≈ s* = x x dó x= n 1 ∑ ( x − x) , n1 − t = t n σ ≈ s* = y y n ∑ ( y t − y) (4.5.1) n − t =1 n 1 ∑ xt , y = n ∑ yt , n t =1 t =1 * * đưa giả thiết kiểm nghiệm dạng tương đương: Ho: sx = s y *2 *2 Giả sử sx > sy , ta lập biến *2 *2 f = sx / sy xây dựng tiêu kiểm nghiệm là: Nếu f ≥ fα bác bỏ Ho (Hai phương sai không nhau) Nếu f < fα chấp nhận Ho 118 (4.5.2) Trong fα giới hạn tin cậy f ứng với xác suất phạm sai lầm loại I α: P(f ≥ fα) = α Để xác định fα ta cần thiết phân bố f Bằng số phép biến đổi ta chứng minh Ho biến f có phân bố Fisher với n1-1 bà n2-1 bậc tự do: f ∈ F(n1−1,n2−1) Từ đó, fα xác định bởi: fα ∫ f (t, n − 1, n − 1)dt = − α , (4.5.3) f(t,n1−1,n2−1) mật độ xác suất phân bố Fisher với (n1−1) (n2−1) bậc tự Như ta có bước giải toán là: * 1) Từ tập số liệu {x1,x2, , x n } {y1,y2, , y n }, tính s*2 sy theo x *2 *2 *2 *2 (4.5.1) Sau lập tỉ số f = sx / sy s x > s y Trong trường hợp ngược lại *2 *2 ta đổi vai trò s x sy cho 2) Chọn α thích hợp xác định fα cách tra bảng tính sẵn giải phương trình (4.5.3) 3) So sánh f fα để rút kết luận Ví dụ 4.5 Giả sử nhiệt độ tháng trạm A B tuân theo luật phân bố chuẩn Từ số liệu lịch sử 34 năm trạm A 30 năm trạm B người ta tính độ lệch chuẩn chúng tương ứng s * =1.95, s* =1.50 Hỏi khác A B biệt độ lệch chuẩn nhiệt độ tháng hai trạm có đáng kể khơng? Giải: Bài tốn đặt kiểm nghiệm giả thiết H0: s*2 = s*2 - khơng có A B khác biệt đáng kể độ lệch chuẩn hai trạm Ta có f = s*2 s*2 = 1.68, n1=34, n2= 30, nên biến f ∈ F(33,29) Chọn xác A B suất phạm sai lầm loại I α = 0.05 ta tính fα=1.84 Vậy fmax{xt,t=1 n} Vì xác suất để X nhận giá trị khoảng (aj,bj) tính theo phân bố thực nghiệm P(aj ≤ X < bj) = F(bj) − F(aj) nên tần số thực nghiệm: mj = n[F(bj) − F(aj)] = n[F(aj+1) − F(aj)] Mặt khác, xác suất tính theo phân bố lý thuyết bằng: pj = P(aj≤XV nên để tiến hành kiểm nghiệm ta sử dụng V Theo (4.7.4), μ =M[V]= 30.20/2 = 300; σ = 30.20 (30 + 20 + 1) =50.5 12 Đổi vai trò U (4.7.5) thành V ta tính được: u = (V-μ)/σ =(134-300)/50.5 = -3.29 Với α=0.05 ta có uα =1.96 Vậy, u =3.29 > uα= 1.96 Do ta kết luận hai chuỗi khơng đồng 128 ... thức (4 .3. 4) f(u) uα u -5 -4 -3 -2 -1 Hình 4. 1 Xác định uα Trong tài liệu thống kê toán học người ta thường cung cấp bảng tính sẵn giá trị uα ứng với α khác (Bảng giá trị hàm Laplas Φ(u )) Ta... 1200 .4 13 143 5.1 23 1622.0 33 1829.8 43 2063.6 1256.8 14 146 4.1 24 1637.5 34 1838.8 44 2071.0 1297.3 15 149 3.0 25 1653.0 35 1 847 .9 45 2 141 .2 1 342 .1 16 1 540 .4 26 16 84. 5 36 1860.8 46 2 149 .8 1 346 .4. .. 127 Từ bảng 4. 4 ta nhận được: t(zt∈y) t(zt∈x) 20 29 33 42 15 24 41 25 30 37 45 10 16 27 43 18 26 31 39 47 11 17 34 44 19 28 32 40 49 12 21 35 46 13 22 36 48 14 23 38 50 T= ∑t z (t) ∈{y t } T’