CHƯƠNG CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA PHÂN BỐ VÀ VẤN ĐỀ PHÂN TÍCH KHẢO SÁT SỐ LIỆU 2.1 ĐẶT VẤN ĐỀ Một ứng dụng quan trọng phương pháp thống kê khí tượng, khí hậu tạo khả phán đoán tập số liệu Như biết, hệ thống quan trắc khí tượng sản phẩm tính tốn từ mơ hình số trị tạo hàng loạt liệu số phản ánh biến đổi theo không gian thời gian yếu tố khí tượng Tuy nhiên, để rút qui luật biến thiên chúng cần phải khảo sát phân tích cách tỷ mỷ Cơng cụ thống kê giúp nhận biết phán đoán tập số liệu cách nhanh chóng để từ rút chất q trình khí Phương pháp thống kê phân tích khảo sát số liệu yêu cầu phải xử lý lượng lớn số liệu ban đầu Nó cho phép “nén thơng tin”, tóm lược số liệu mơ tả chúng thông qua đặc trưng số giản đồ, biều đồ hay đồ thị Trong phân tích khảo sát trường số liệu khí tượng, đồ thị cơng cụ biểu diễn có hiệu Đồ thị biểu diễn khối lượng số liệu khổng lồ không gian bé, giúp ta phát đặc điểm khơng bình thường tập số liệu Những chi tiết khơng bình thường quan trọng, chúng chứa đựng sai số quan trắc truyền số liệu, cần phải biết sớm tốt phân tích Cũng có lúc số liệu khơng bình thường lại hợp lý phận thơng tin lý thú tập số liệu Trong lớp phương pháp đồ thị thông thường người ta sử dụng đồ thị hàm phân bố thực nghiệm (mục 1.6, chương 1) Dựa đường tần suất, tần suất tích lũy, việc phát biến đổi đột xuất ta phán đốn cách nhanh thuộc tính phân bố, xác định đặc trưng số Những đặc trưng thống kê đơn giản đặc trưng số phân bố 53 thông tin quan trọng ban đầu, giúp ta phân tích phán đốn có hiệu tập số liệu Chúng tính tốn cách nhanh chóng xác chương trình máy tính đơn giản 2.2 CÁC PHÂN VỊ (QUANTILES) VÀ MỐT (MODE) Phân vị mẫu qp số có đơn vị đo với số liệu có giá trị vượt trị số khác tập số liệu với xác suất p Có thể hiều phân vị qp giá trị mà tần suất tích luỹ p: qp = x(F(x)=p) Các phân vị mẫu thường dùng để khảo sát, thăm dò cách khái quát tập số liệu Thông thường người ta sử dụng q0.5, gọi median hay trung vị ký hiệu Me Trung vị Me giá trị nằm vị trí trung tâm chuỗi số liệu xếp theo thứ tự tăng dần (chuỗi trình tự) cho số thành phần chuỗi có trị số nhỏ Me số thành phần lớn Me Nếu số thành phần chuỗi lẻ trung vị đơn giản giá trị nằm vị trí chuỗi trình tự Tuy nhiên, số thành phần chuỗi chẵn chuỗi có hai giá trị trung vị qui ước lấy trung bình giá trị Cụ thể, giả sử từ chuỗi ban đầu {x1, x2, , xn} ta xếp thành chuỗi trình tự { x(1), x(2), , x(n)} với x(1)≤x(2) ≤ ≤x(n) (chú ý chuỗi trình tự chưa xếp hạng) Khi ta có: víi n lỴ ⎧x (( n +1) / 2) ⎪ Me = q 0.5 = ⎨ x ( n / 2) + x ( n / +1) víi n ch½n ⎪ ⎩ (2.2.1) Ngồi trung vị Me, số phân vị khác sử dụng phổ biến q0.25 q0.75 Người ta thường gọi phân vị tương ứng phân vị phân vị hay tứ vị, chúng nằm trung vị Me cực trị xmin = x(1) xmax=x(n) Đơi người ta cịn gọi q0.25 q0.75 thuật ngữ hình tượng bóng bẩy lề hay khớp nối điểm mấu chốt Như phân vị hai trung vị hai nửa tập số liệu Me=q0.5 cực trị 54 Nếu n lẻ nửa tập số liệu bao gồm (n+1)/2 điểm hai chứa trung vị Nếu n chẵn nửa chứa n/2 điểm chúng khơng đè lên (không giao nhau) Một số phân vị khác thơng dụng đơi xem xét đến phân vị “tám” hay bát vị q0.125, q0.325, q0.625 q0.825, phân vị “mười sáu” q0.0625, v.v phân vị “thập phân” q0.1, q0.2, , q0.9 Ví dụ 2.2.1 Giả sử tập mẫu gồm n=9 thành phần xếp thành chuỗi trình tự {x(1), x(2), , x(9)} trung vị Me = q0.5 = x(5) giá trị lớn thứ năm số cho Phân vị q0.25=x(3) phân vị q0.75=x(7) Nếu n=10 trung vị trung bình hai trị số giữa, phân vị phân vị trị số nửa nửa tập số liệu Có nghĩa q0.25= x(3), q0.5 =(x(5)+x(6))/2 q0.75 = x(8) Nếu n=11, trung vị Me trị số nhất, phân vị xác định trung bình hai trị số nửa nửa tập số liệu: q0.25=(x(3)+ x(4))/2, Me=q0.5=x(6) q0.75= (x(8)+ x(9))/2 Với n=12 trung vị hai phân vị xác định trung bình cặp trị số giữa: q0.25=(x(3)+ x(4))/2, Me=q0.5=(x(6)+ x(7))/2 q0.75=(x(9)+ x(10))/2 Trong khí tượng, khí hậu phân vị sử dụng để khảo sát sơ số liệu ban đầu Ưu điểm việc sử dụng đặc trưng chúng không bị ảnh hưởng đáng kể số liệu có chứa sai số thơ Có thể lấy ví dụ sau để so sánh Giả sử tiến hành nhập số liệu nhiệt độ, giá trị {18.9, 19.2, 19.4, 20.3, 20.8, 21.6, 21.9, 22.0, 22.5, 23.9}, trung bình số học chuỗi x =21.1 trung vị Me=21.2 Nhưng sơ suất, thay trị số cuối 23.9, người ta vào nhầm thành 239 (lớn gấp 10 lần số đúng) Vì vậy, trung bình số học chuỗi bị thay đổi cách đáng kể: x =42.3, trung vị Me khơng thay đổi Trong số trường hợp trung vị làm chức thay trung bình số học Chẳng hạn, xử lý chuỗi số liệu gió cực đại, tốc độ gió lớn dao động mạnh, sử dụng trung bình số học thiếu xác Trong trường hợp người ta dùng trung vị khơng 55 dùng trung bình số học Rõ ràng ta xác định phân vị biết phân bố xác suất F(x) từ phương trình: F(x) = p (2.2.2) Nghiệm phương trình qp Với p=0.5 ta có: F(x) = 0.5 nghiệm x = Me = q0.5 Bởi ta cịn có biểu thức định nghĩa khác trung vị là: P(x>Me) = P(x0 mật độ phân bố có dạng lệch phải, đặc trưng cho tản mản thành phần có trị số lớn trung bình số học; A0) Các đại lượng mà giá trị chúng bị chặn (như lượng giáng thuỷ tốc độ gió - giá trị chúng phải khơng âm) thường có độ bất đối xứng dương Ngược lại, với đại lượng mà giá trị chúng có vài trị số nhỏ (hoặc âm lớn) nhữug giá trị cách xa trung bình phía Tổng tử số (2.6.1) bị lấn át hạng tử âm lớn, hệ số bất đối xứng âm (A0), phù hợp với quan niệm thông thường lệch phải dương Ngược lại, chuỗi lệch trái đặc trưng số Yule-Kendall âm ( γ yk