http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 43 Chơng 3 Động lực học chất lỏng 3.1. các Khái niệm chung Thuỷ động lực học (hay là động lực học của chất lỏng) nghiên cứu các qui luật đặc trng chuyển động của chất lỏng nh vận tốc, khối lợng riêng cũng nh các qui luật chuyển động dới tác dụng của lực và những ứng dụng của nó trong kỹ thuật. Nhiệm vụ chủ yếu của thuỷ động lực học là xác lập liên hệ giữa những trị số cơ bản đặc trng cho chuyển động nh vận tốc dòng chảy U, độ sâu h và áp suất thuỷ động p sinh ra trong chất lỏng chuyển động. Cần chú ý rằng áp suất thuỷ động có hớng khác nhau tuỳ theo chất lỏng ta nghiên cứu là chất lỏng thực hay chất lỏng lý tởng. Trong chất lỏng lý tởng áp suất thuỷ động hớng theo pháp tuyến của mặt chịu tác dụng; còn trong chất lỏng thực áp suất thuỷ động vẫn hớng vào mặt tác dụng, nhng không hớng theo pháp tuyến, vì nó là tổng hợp của thành phần ứng suất pháp tuyến và thành phần ứng suất tiếp tuyến do lực nhớt gây ra. 3.1.1. Phân loại chuyển động Căn cứ vào tính chất chảy, ngời ta phân ra chuyển động dừng và không dừng: Chuyển động dừng = 0 t : các yếu tố chuyển động không biến đổi theo thời gian u = u(x,y,z) ; p = p(x,y,z) ; h = h(x,y,z) Trong chuyển động dừng đợc chia ra: Chảy đều: trong đó những yếu tố chuyển động không thay đổi theo chiều dài dòng chảy, mặt cắt của dòng chảy đều không thay đổi, sự phân bố vận tốc trên mọi mặt cắt dọc theo dòng chảy không đổi ( const x u = ); Chảy không đều: những yếu tố chuyển động không thay đổi theo chiều dài dòng chảy ( const x u ). Chuyển động không dừng 0 t : Các yếu tố chuyển động biến đổi theo thời gian u = u(x,y,z,t) ; p = p(x,y,z,t) ; h = h(x,y,z,t) Theo điều kiện và nguyên nhân chảy ngời ta phân ra chảy có áp (chảy không có mặt thoáng) và chảy không có áp (chảy có mặt thoáng): Chảy có áp là chảy trong ống kín hay trong hệ thống thuỷ lực kín. Chảy có áp là do sự chênh lệch về áp suất theo chiều dòng chảy; Chảy không áp là dòng chảy có mặt tự do tiếp xúc với khí quyển do đó áp suất trên mặt dòng chảy bằng áp suất khí quyển. Nguyên nhân của chảy không áp là do tác dụng của trọng lực. http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 44 3.1.2. Đờng dòng, dòng nguyên tố a) Trong một trờng véc tơ vận tốc, ta có thể tìm đợc một đờng cong sao cho nó tiếp tuyến với các véc tơ vận tốc qua các điểm của nó. Đờng cong đó gọi là đờng dòng (Hình 3-1). Nếu gọi dr là một phân tố của đờng dòng và u là véc tơ vận tốc tiếp tuyến với phân tố đó, ta có phơng trình đờng dòng: w dz v dy u dx 0rd u rd // u === (3-1) M M 1 M 2 u u 1 u 2 ds Hình 3-1. Sơ đồ xác định đờng Hình 3-2. Sơ đồ ống dòng dòng nguyên tố Chú ý: - Tại mỗi điểm trong không gian, ở mỗi thời điểm chỉ đi qua một đờng dòng, nghĩa là các đờng dòng không cắt nhau. - Cần phân biệt quĩ đạo với đờng dòng: Quỹ đạo đặc trng cho sự biến thiên vị trí của phần tử chất lỏng theo thời gian, còn đờng dòng biểu diễn phơng vận tốc của các phần tử chất lỏng tại thời điểm. Trong chuyển động dừng thì chúng trùng nhau. b) Các đờng dòng tựa lên một vòng kín vô cùng nhỏ ta đợc một ống dòng (Hình 3-2). Chất lỏng không thể xuyên qua ống dòng. c) Dòng chất lỏng chảy đầy trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố. Dòng nguyên tố có những đặc tính sau: - Dạng của dòng nguyên tố không thay đổi theo thời gian vì dạng của đờng dòng tạo thành dòng nguyên tố trong chuyển động dừng; - Bề mặt của những dòng nguyên tố do những đờng dòng tạo thành là không xuyên qua đợc. Những chất điểm của chất lỏng trong các dòng lân cận trợt theo bề mặt các dòng chứ không xuyên vào trong dòng đợc; - Vì mặt cắt của dòng nguyên tố vô cùng nhỏ nên vận tốc của các điểm trong mặt cắt đều bằng nhau. 3.1.3. Các yếu tố thuỷ lực của dòng chảy. Mặt cắt ớt ( ) là mặt cắt vuông góc với véc tơ vận tốc của dòng chảy. http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 45 Chu vi ớt ( ) là phần chu vi của mặt cắt ớt tiếp xúc với thành rắn giới hạn dòng chảy (ví dụ AB + BC + CD, Hình 3-3). Bán kính thuỷ lực (R) là tỷ số giữa diện tích mặt cắt ớt và chu vi ớt. =R (3-2) Lu lợng (Q) là lợng chất lỏng chảy qua mặt cắt ớt trong một đơn vị thời gian: = udQ (m 3 /s) (3-3) A D C B B c A Hình 3-3. Xác định chu vi ớt Hình 3-4. Xác định chu vi ớt của mặt cắt kênh hình thang của ống trụ tròn Nh ta đ biết, các vận tốc điểm trên mặt cắt ớt của dòng chảy không bằng nhau. Để thuận tiện cho việc nghiên cứu và giải quyết những vấn đề kỹ thuật, ta đa vào khái niệm vận tốc trung bình mặt cắt v, tức là coi mọi điểm trên mặt cắt ớt có vận tốc bằng nhau. Lu lợng tính theo vận tốc trung bình mặt cắt v cũng bằng lu lợng tính theo sự phân bố vận tốc thực của dòng chảy (Hình3-4). vdvvdudQ ==== (3-4) Suy ra vận tốc trung bình: Q v = (3-5) Nh vậy vận tốc trung bình của dòng chảy bằng lu lợng chia cho mặt cắt ớt. 3.2. Phơng trình liên tục của dòng chảy Đây là một dạng của định luật bảo toàn khối lợng: Khối lợng m của hệ cô lập không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động: 0 dt dm = 3.2.1. Phơng trình liên tục của dòng nguyên tố http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 43 Xét một dòng nguyên tố chuyển động dừng = const (Hình 3-5) xét đoạn giới hạn giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Tại mặt cắt 1-1, có mặt cắt ớt d 1 , vận tốc u 1 . Tại mặt cắt 2-2, có mặt cắt ớt d 2 , vận tốc u 2 . Trong thời gian dt, thể tích chất lỏng chảy vào qua 1-1 là u 1 d 1 dt, đồng thời thể tích chất lỏng chảy qua 2-2 là u 2 d 2 dt. 1 1 2 2 u 1 u 2 d d 1 2 Hình 3-5. Sơ đồ xác định phơng trình liên tục của dòng nguyên tố Theo tính chất của dòng nguyên tố trong chuyển động dừng: vì hình dạng của đoạn dòng nguyên tố không thay đổi theo thời gian, bề mặt của chất lỏng không xuyên qua đợc và chất lỏng không ép đợc nên trong thời gian dt, nên thể tích chất lỏng chảy qua mặt cắt 1-1 phải bằng thể tích chất lỏng chảy cùng thời gian ấy qua mặt cắt 2-2. Vậy ta có: u 1 d 1 dt = u 2 d 2 dt u 1 d 1 = u 2 d 2 (3-6) hay : dQ 1 = dQ 2 (3-7) 3.2.2. Phơng trình liên tục của toàn dòng chảy Muốn lập phơng trình liên tục của toàn dòng chảy trong khoảng xác định ứng với mặt cắt ta mở rộng phơng trình liên tục của dòng nguyên tố cho toàn dòng bằng cách tích phân phơng trình đó trên toàn mặt cắt . = 1 2 2211 dudu Rút ra: Q 1 = Q 2 (3-8) hay: v 1 1 = v 2 2 (3-9) Đó là phơng trình liên tục của dòng chảy ổn định có kích thớc xác định. Chú ý mặt cắt 2-2 ta chọn tuỳ ý trong dòng nguyên tố và trong toàn dòng, do đó có thể kết luận rằng: Trong dòng chảy dừng, lu lợng qua mọi mặt cắt ớt đều bằng nhau, và vận tốc trung bình v tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ớt. 3.2.3. Phơng trình vi phân liên tục của dòng chảy (dạng Ơle) Trong môi trờng chất lỏng chuyển động ta tởng tợng tách ra một phân tố hình hộp có thể tích V = dxdydz (Hình 3-6). Theo định luật bảo toàn khối lợng: ( ) 0 dt Vd = = (x,y,z,t) - Khối lợng riêng của chất lỏng. http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 47 C G B U x H E A F D 1 2 dx x u U x x + y O z x Hình 3- 6. Mô hình thiết lập phơng trình vi phân liên tục của dòng chảy Lấy đạo hàm theo t: 0 dt Vd V 1 dt d1 =+ dt Vd - Vận tốc biến dạng tơng đối của thể tích phân tố chất lỏng Xét theo phơng x: vận tốc tại mặt ABCD: u x vận tốc tại mặt EFGH: dx x u u x x + Sau thời gian dt: mặt ABCD di chuyển sang phải: u x dt mặt EFGH: dtdx x u u x x + Thể tích của phân tố chất lỏng thay đổi theo hớng trục X một lợng tuyệt đối bằng: dxdydzdt x u dydzdtudydzdtdx x u u x x x x = + Tơng tự viết cho hai phơng y,z, tổng hợp lại ta có: dxdydzdt z u y u x u Vd z y x ++= http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 48 hay: z u y u x u dt Vd . V 1 z y x ++= Vậy: 0 z u y u x u dt d1 z y x =+++ Đó chính là phơng trình liên tục dạng tổng quát. có thể viết gọn hơn: 0udiv dt d1 =+ (3-10) Trong chuyển động dừng (dòng chảy ổn định) 0 t = nên div ( u ) = 0 Đối với chất lỏng không nén đợc ( = const) ta đợc div u = 0 3.3. Phơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tởng (phơng trình ơ le động) Trong chơng Thuỷ tĩnh học, ta đ xây dựng phơng trình vi phân cân bằng của chất lỏng (Phơng trình Ơ le tĩnh): 0pgrad 1 F = Nếu chất lỏng chuyên động, phần tử chất lỏng hình hộp sẽ có vận tốc u và gia tốc dt ud . Theo nguyên lý cơ bản của động lực học (định luật 2 Newton): dt ud pgrad 1 F = (3-11) Chiếu lên các trục toạ độ, phơng trình (3-11) thành: dt du x p . 1 X x = dt du y p . 1 Y y = (3-12) dt du z p . 1 Z z = Phơng trình này có thể còn có thể đơn giản hơn trong một số trờng hợp sau: a) Chất lỏng chuyển động thẳng và đều: 0 dt ud = . Hệ phơng trinh (3-12) sẽ giống nh phơng trình vi phân của chất lỏng cân bằng (2-5): sự phân bố áp suất trong dòng chảy đều tuân theo qui luật thuỷ tĩnh. http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 49 b) Chất lỏng chuyển động trong một ống dòng có độ cong không đáng kể. Nếu chọn mặt phẳng 0yz thẳng góc với trục ống dòng thì véc tơ vận tốc u và gia tốc dt ud đều thẳng góc với mặt phẳng 0yz. Ta có: 0 dt du ,0 dt du dt du xz y == Suy ra: Z dz dp ;Y dy dp == Vậy trong mặt cắt ớt của ống dòng có độ cong không đáng kể áp suất phân bố theo qui luật thuỷ tĩnh. 3.4. Phơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực (phơng trình navier-stokes) Ta xét một khối hình hộp chất lỏng thực đợc tách ra từ một thể tích chất lỏng chuyển động có các cạnh là dx, dy và dz song với các trục toạ độ x, y, z (Hình 3-7), chuyển động với vận tốc u và gia tốc du/dt. P x z y dz z zx zx + dy y yx yx + dx x p p + dx x xx xx + yx zx xx Hình 3-7. Thành lập phơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực Các lực tác dụng lên hình hộp bao gồm: - Lực khối K F với các hình chiếu lên các trục x, y, z lần lợt là: F kx = X dx dy dz F ky = Y dx dy dz (3-13) F kZ = Z dx dy dz trong đó X, Y, Z là hình chiếu của lực khối trên một đơn vị khối lợng chất lỏng. http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 50 - Lực bề mặt m F đợc xác định dựa theo các đại lợng áp suất và 9 thành phần ứng suất của lực nhớt lập thành tenxơ ứng suất: (-p + xx ) yx zx xy (-p + yy ) zy xz yz (-p + zz ) trong đó áp suất đợc ký hiệu là p và các ứng suất nhớt là ij ; với ij trong ij chỉ ra rằng thành phần ứng suất tác dụng theo phơng j tại tiết diện vuông góc với phơng i. Phân tích hình chiếu của các lực mặt lên các trục toạ độ, chẳng hạn nh hình chiếu các lực mặt lên trục x có dạng: ( ) dxdydz zyxx p dxdydz z dxdzdy y dydzdx x dx x p pdydzpF zx yx xx zx zxzx yx yxyx xx xxxxmx + + + = = +++ +++ + + += (3-14a) Tiến hành tơng tự với các trục y và z ta có: dxdydz zyxy p F zyyyxy my + + + = (3-14b) dxdydz zyxz p F zz yz xz mz + + + = (3-14c) - Lực quán tính dt ud M , trong đó M = dx dy dz là khối lợng chất lỏng. Theo nguyên lý bảo toàn động lợng, lực quán tính phải cân bằng với các lực tác dụng nên ta có: mk FF dt ud M += (3-15) Nếu chia cả hai vế cho dx dy dz ta có phơng trình động lực dạng ứng suất: m f 1 F dt ud += (3-16) trong đó: dxdydz F f dxdydz F F m m k == và hay dới dạng hình chiếu lên các trục toạ độ x, y, z, hệ phơng trình vi phân đối với chuyển động của chất lỏng thực dạng ứng suất sẽ là: http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 51 + + + = zyx 1 x p1 X dt du zx yx xxx (3-17a) + + + = zyx 1 y p1 Y dt du zyyyxyy (3-17b) + + + = zyx 1 z p1 Z dt du zz yz xz z (3-17c) Theo giả thiết của Niutơn thì các thành phần ứng suất xx , yy , zz là hàm của vận tốc biến dạng dài của chất lỏng: udiv 3 2 x u 2 x xx àà = udiv 3 2 y u 2 y yy àà = (3-18) udiv 3 2 z u 2 z zz àà = Cũng theo giả thiết của Newton (ứng suất nhớt tiếp tỉ lệ với biến dạng góc) mở rộng cho trờng hợp chuyển động không gian: + == y u x u x y yxxy à + == z u x u x z zxxz à (3-19) + == z u y u y z zyyz à Thay các biểu thức (3-18 và 3-19) vào hệ phơng trình (3-17a-c) và thực hiện một số phép biến đổi ta đợc hệ ba phơng trình vi phân sau: + + + + + + = z u y u x u x3 z u y u x u x p1 X dt du z y x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x (3-20a) + + + + + + = z u y u x u y3 z u y u x u y p1 Y dt du z y x 2 y 2 2 y 2 2 y 2 y (3-20b) + + + + + + = z u y u x u z3 z u y u x u z p1 Z dt du z y x 2 z 2 2 z 2 2 z 2 z (3-20c) hay dới dạng vectơ: http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ 52 ( ) u divgrad 3 up grad 1 F dt ud ++= (3-21) trong đó: 2 2 2 2 2 2 zyx + + = - toán tử Laplas Hệ phơng trình (3-20a-c) chính là phơng trình Navier-Stockes (1822). Đây là phơng trình động lực dới dạng tổng quát đối với chất lỏng thực. Trong trờng hợp chất lỏng không nén đợc ( = const) ta có div u = 0 và phơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực không nén đợc có dạng: upgrad 1 F dt ud += (3-22) Trờng hợp chất lỏng không nhớt ( = 0), ta có phơng trình vi phân chuyển động Ơle của chất lỏng lý tởng: pgrad 1 F dt ud = (3-11) Trờng hợp chất lỏng không chuyển động (u = 0) hay chuyển động thẳng đều (du/dt = 0) ta sẽ đợc phơng trình Ơle tĩnh (2-5): 0pgrad 1 F = Lu ý: Do tính chất phi tuyến của phơng trình Navier - Stockes nên tích phân của nó hiện chỉ có thể thực hiện đợc trong một số ít trờng hợp, ví dụ nh bài toán về dòng chảy giữa hai bản phẳng song song. Trong số lớn các trờng hợp khác, ngời ta thực hiện tuyến tính hoá phơng trình bằng cách đơn giản bớt các điều kiện bài toán, bỏ bớt một vài số hạng có ảnh hởng không đáng kể so với các số hạng còn lại 3.5. Phơng trình becnuli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng Năm 1738, Becnuli đ tìm ra phơng trình nổi tiếng về quan hệ giữa vận tốc và động áp lực của dòng chảy bằng cách ứng dụng định luật động năng vào chuyển động của chất lỏng. Phơng trình Becnuli còn đợc gọi là phơng trình năng lợng vì nó là một dạng của định luật bảo toàn năng lợng. 3.5.1. Phơng trình Becnuli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng Xét một đoạn dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng chuyển động ổn định giới hạn bởi mặt cắt I-I và II-II (Hình 3-8). [...]... 2g vận tốc không đều trong tính toán động năng (hệ số hiệu chỉnh động năng - hệ số Coriolis) Để thay = Edn u ( 3- 3 9) Ednv = 1,01 ữ 2 tuỳ theo chế độ chảy (tầng, rối) v hình dạng kích thớc dòng chảy Thay ( 3- 3 9) v o ( 3- 3 8) ta có: u2 v2 dQ = Q 2g 2g Edn u = ( 3- 4 0) Thay các trị số tính đợc ở ( 3- 3 4), ( 3- 3 5) v ( 3- 4 0) v o ( 3- 3 4) ta có: Q Z 1 + p1 1v12 p v 2 + Q = Q Z 2 + 2 + 2 2 Q + Q hw1 2 ... phơng trình Becnuli, viết cho mặt cắt 0-0 v 33 , lấy mặt chuẩn 0-0 : z0 + p0 + 2 0 v0 2g = z3 + p3 + 2 3v3 2g + hw0 3 Ta lấy 0 = 3 = 1, v0 0, p0 = pa, v theo giả thiết hw 0 -3 = 0 Ta có: H+ pa +0 = 0 + pa + 2 v3 2g Rút ra: H= 2 v3 5 ,65 2 = = 1, 63 m 2 g 2.9 ,81 Để vẽ đợc đờng đo áp, cần phải xác định vận tốc trung bình v cột nớc vận tốc ở các đoạn ống 1 v 2: v1 = Q 1 = 10.4 = 1,42 m / s 36 00 .3 ,14.0... = 40 mm, d3 = 25 mm (Hình vẽ) Xác định cột nớc cần thiết H để cólu lợng Q = 10 m3/h Vẽ đờng năng v đờng đo áp Bỏ qua tổn thất năng lợng Tr ng i h c Nụng nghi p H N i Giỏo trỡnh K thu t Thu khớ 66 http://www.ebook.edu.vn 12 2g 0 0 22 2g P1 H 32 P2 2g 0' d2 d1 3 0' d3 3 Giải: Tính vận tốc trung bình của nớc chảy ra khỏi ống ở mặt cắt 3- 3 : v3 = Q 3 = Q 10.4 = = 5 ,65 m / s 2 d3 36 00 .3, 14.0 ,0252... véc tơ trên đây đợc thay thế bằng ba phơng trình hình chiếu v ba phơng trình mô men Nhng ta chỉ cần viết những phơng trình n o liên quan Rm dQu1 Hình 3- 1 3 3.7 .3 Mở rộng phơng trình động lợng ra cho to n dòng a) Hệ số phân bố động lợng không đều Cũng giống nh đối phơng trình Becnuli, muốn vận dụng phơng trình động lợng v o công tác kỹ thuật, ta cần mở rộng phơng trình động lợng đối với dòng nguyên tố ra... Giải: - Tính lực bề mặt: V1 1 = 2 = 0,785.1 0-2 m2 = 78,5.1 0-4 m2 p11 = p2 2 = 2.10 4 9 ,81.78 ,5.10 4 = 1540 N 1 - Tính xung lực thuỷ động: v1 = v2 = 3 20.10 3 = 2 ,55 m / s ; 78 ,5.10 4 2 pQv2 V2 P11 3 = 10 Kg/m ; Qv1 = Qv2 = 1 03. 20.1 0 -3 .2,55 = 51 N - Chiếu lên trục ngang (theo phơng chiều trên hình vẽ): P2 2 F pQv1 Fx = - p22 Qv2 = - (1540 + 51) = - 1591 N - Tính hợp lực trong mặt phẳng ngang: Vì... từ Z1 đến Z2: ( 3- 2 5) Eg = dQ (Z1-Z2) dt Công của các lực khác vuông góc với trục chuyển động của ống dòng bằng O Vậy: ( 3- 2 6) EK= Ep + Eg u 2 u 2 dQ 2 1 dt = ( p1 p 2 )dQdt + dQ( Z 1 Z 2 )dt 2g 2g rút gọn v xắp xếp lại: Z1 + p1 2 + 2 u1 p u = Z2 + 2 + 2 2g 2g Vì các mặt cắt I-I v II-II ta chọn tuỳ ý nên có thể viết: Z+ p + u2 = const 2g ( 3- 2 7) Phơng trình ( 3- 2 7) l phơng trình Becnuli cho... kiểm tra Mặt kiểm tra n y coi nh cố định (Hình 3 - 12a) mặt kiểm tra A 1 P 1 B 1 u A 1 B 2 P d1 u2 2 2 d 2 Hình 3 - 12a Hình 3 - 12b Phơng trình động lợng dùng cho chất lỏng do Ơ le lập ra năm1755 Đây l một phơng trình cơ bản của thuỷ khí động lực, những b i toán không thể giải đợc bằng phơng trình Becnuli thờng phải dùng đến phơng trình động lợng 3. 8.1 Phơng trình động lợng đối với dòng nguyên tố chuyển... ,62.194 = 61,6 m / s Q = 2 v2 = 2 d 2 4 v2 = 3 ,14.0 ,30 2 61,6 = 4 ,35 m 3 / s 4 Lu lợng không khí do quạt gió cung cấp l 4 ,35 m3/s Ví dụ 3- 3 Một ống xiphông có đờng kính d = 100 mm đợc dùng để tháo nớc từ bể chứa hở v o không khí Đỉnh xi phông cao hơn mực nớc trong bể h = 4 m (hình vẽ) Cho biết pa = 105 Pa; g = 10 m2/s Bỏ qua qua tổn thất năng lợng 1- Nếu áp suất tuyệt đối trong ống đợc xem l bằng... đối tại ( 1-1 ); p2 - áp suất tuyệt đối tại mặt cắt ( 2-2 ) đ đợc giả thiết bằng không nên ta có: p p v = 2 g z1 z2 + a = 2 g h + a = 10 5 = 2 ,10 4 + 3 = 120 = 10 ,95 m / s 10 10 Q = v. = v d 2 4 = 10 ,95 3 ,14.0 ,10 2 = 0 ,086 m3 / s = 86 l / s 4 2- Để xác định độ cao miệng ra của ống xi phông khi Q = Qmax = 86 l/s, viết phơng trình Becnuli cho mặt cắt ( 1-1 ) v ( 3- 3 ) lấy áp... giảm dần theo chiều d i dòng chaỷ, nghĩa l E1 > E2 hay: Z1 + P1 2 + 2 u1 p u > Z2 + 2 + 2 2g 2g ( 3- 2 8) Gọi h'w 1-2 l tổn thất năng lợng của một đơn vị trọng lợng chất lỏng khi chất lỏng di chuyển từ 1-1 đến 2-2 thì: Z1 + p1 2 + 2 u1 p u = Z 2 + 2 + 2 + h'w 1-2 2g 2g ( 3- 2 9) Phơng trình ( 3- 2 9) l phơng trình Becnuli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực chuyển động dừng Để đặc trng cho điều kiện chảy . Thay ( 3- 3 9) vào ( 3- 3 8) ta có: == Q g2 v dQ g2 u E 22 u dn ( 3- 4 0) Thay các trị số tính đợc ở ( 3- 3 4), ( 3- 3 5) và ( 3- 4 0) vào ( 3- 3 4) ta có: 21w 2 222 2 2 111 1 h QQ g2 vp ZQQ g2 vp ZQ ++ +=+ + . + == z u x u x z zxxz à ( 3- 1 9) + == z u y u y z zyyz à Thay các biểu thức ( 3- 1 8 và 3- 1 9) vào hệ phơng trình ( 3- 1 7a-c) và thực hiện một số phép biến đổi ta đợc hệ ba phơng trình vi phân. hiệu chỉnh động năng - hệ số Coriolis) v dn u dn E E = ( 3- 3 9) = 1,01 ữ 2 tuỳ theo chế độ chảy (tầng, rối) và hình dạng kích thớc dòng chảy. Thay ( 3- 3 9) vào ( 3- 3 8) ta có: == Q g2 v dQ g2 u E 22 u dn