Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường đại học năm 2009-2010 ppsx

122 336 1
  • Loading ...
1/122 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/08/2014, 13:22

TRẦN NAM DŨNG (chủ biên) LỜI GIẢI VÀ BÌNH LUẬN ĐỀ THI CÁC TỈNH, CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 E-BOOK dddd Lời nói đầu iii iv Trần Nam Dũng (chủ biên) Lời cảm ơn Xin cảm ơn sự nhiệt tình tham gia đóng góp của các bạn: 1. Phạm Tiến Đạt 2. Phạm Hy Hiếu 3. Nguyễn Xuân Huy 4. Mai Tiến Khải 5. Nguyễn Vương Linh 6. Nguyễn Lâm Minh 7. Nguyễn Văn Năm 8. Đinh Ngọc Thạch 9. Lê Nam Trường 10. Võ Thành Văn Cùng rất nhiều bạn yêu toán khác. v vi Trần Nam Dũng (chủ biên) Mục lục Lời nói đầu iii Lời cảm ơn v I Đề toán và lời giải 1 1 Số học 3 1.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Phương trình, hệ phương trình 15 2.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Bất đẳng thức và cực trị 27 3.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4 Phương trình hàm và đa thức 45 4.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5 Hình học 61 5.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6 Tổ hợp 73 6.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 vii viii Trần Nam Dũng (chủ biên) II Một số bài giảng toán 91 7 Giải phương trình hàm bằng cách lập phương trình 93 8 Dãy truy hồi loại u n+1 = f (u n ) 99 9 Các định lý tồn tại trong giải tích và định lý cơ bản của đại số 105 Phần I Đề toán và lời giải 1 [...]... 1) = 0 và trong điều kiện đó, phương trình được rút gọn lại thành sin x − cos x = (sin3 x − cos3 x)(2 sin 2x − 1), tương đương (sin x − cos x)[1 − (sin2 x + sin x cos x + cos2 x)(2 sin 2x − 1)] = 0, hay 3 (sin x − cos x) − sin2 2x − sin 2x + 2 = 0 2 Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 21 Từ đó giải ra được phương trình Bình luận Bài này giống đề thi đại học hơn,... Hãy giải thích m 2.8 Giải hệ phương trình v n x5 + xy4 = y10 + y6 √ 4x + 5 + y2 + 8 = 6 2.9 Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình 3x2 + 11x − 1 = 13 2x3 + 2x2 + x − 1 2.10 Giải trong tập hợp các số thực hệ phương trình sau          2009 ∑ xi = 2009 i=1 2009 ∑ i=1 2009 8 xi = ∑ i=1 6 xi Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 2.11 Cho a, b, c là các. .. (phân thức) thông thường thì việc nghĩ đến dùng tính đơn điệu của hàm số để giải là điều dễ hiểu Bài này chỉ khó hơn đề đại học một tí Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 19 Bài 2.2 Giải phương trình 9 √ √ 4x + 1 − 3x − 2 = x + 3 (Hà Nội) √ √ 2 Lời giải Điều kiện x ≥ Nhân hai vế của phương trình với 4x + 1 + 3x − 2, 3 ta được √ √ 9[(4x + 1) − (3x − 2)] = (x +... Sẽ thú vị nếu xét bài toán tổng quát: Chứng minh f (n) = n với mọi n nguyên dương Bài 1.11 Tìm tất cả các bộ số tự nhiên a, b, c, d đôi một phân biệt thỏa mãn a2 − b2 = b2 − c2 = c2 − d 2 (Đại học Khoa học tự nhiên) Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 13 Lời giải Bài toán tương đương với việc tìm một cấp số cộng thực sự gồm bốn số chính phương Ta chứng minh rằng... minh rằng n ≥ 22007 (Bình Định) Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 11 Lời giải Vì n nguyên dương nên ta có thể đặt n = 2k m, với k, m ∈ N, m lẻ Ta có m k 3n − 1 = 32 k k − 1 = 32 − 1 32 m−1 k + 32 m−2 k + · · · + 32 + 1 k k m−2 k m−1 + · · · + 32 + 1, suy ra 3n − 1 22009 khi và chỉ + 32 Do m lẻ nên 32 2009 k Từ đây suy ra k ≥ 2, và ta có phân tích khi... 2, 3, ) được xác định bởi: x1 = 603, x2 = 102 và xn+2 = xn+1 + xn + 2 xn+1 xn − 2 với mọi n ≥ 1 Chứng minh rằng (1) Tất cả các số hạng của dãy số đã cho đều là các số nguyên dương (2) Tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho biểu diễn thập phân của xn có bốn chữ số tận cùng là 2003 Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 7 (3) Không tồn tại số nguyên dương n mà... tố cùng nhau Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k sao cho (pq − 1)n k + 1 là hợp số với mọi số nguyên dương n Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 1.2 5 Lời giải n là số lẻ với d = (m, n) d Xác định (am + 1, an − 1) với a là số nguyên dương lớn hơn 1 (Đại học Vinh) Bài 1.1 Giả sử m, n là hai số nguyên dương thoả mãn m n 2m n n , , = 1, = 1 Vì là số lẻ nên ta có... là các số thực dương Giải hệ phương trình   ax − aby + 1 = bc2    xy   2x + 1 = a abz − bc  zx    2  bc − az + 1 = ab  yz (Phổ thông Năng khiếu) Hướng dẫn Viết hệ dưới dạng   Ax − By + 1 = C    xy   1 Bz −Cx + = A  zx     C − Az + 1 = B  yz rồi giải hệ tìm A, B, C theo x, y, z (phương pháp giải theo tham số) Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học. .. nghiệm t ∈ − 2, 2 Có thể 3t + 1 giải bằng phương pháp tam thức bậc hai hoặc khảo sát hàm số y = trên đoạn t − t2 √ √ − 2, 2 Đáp số: a ≤ 1 hoặc a ≥ 9 Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 23 (b) Đặt f (x) = 2x − 1 − x2 thì f (x) = 2x ln2 2 − 2 Phương trình (x) = 0 có một nghiệm thực, suy ra f (x) có không quá hai nghiệm thực và f (x) có không quá ba nghiệm thực... suy ra x0 = y0 Thay vào (1) ta được 2 + Ta cũng có thể đánh giá k khác một chút, như sau Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 9 2 Cách 1 Từ đẳng thức x0 + y2 + x0 + y0 = kx0 y0 , chia hai vế cho x0 , y0 , ta được 0 1 x0 y0 1 + + + = k y0 x0 y0 x0 Mặt khác, cũng theo lý luận ở trên thì ky0 − 1 − x0 ≥ x0 nên suy ra Từ đó ta có k≤ x0 k 1 ≤ − y0 2 2y0 k 1 y0 1 1 . biên) LỜI GIẢI VÀ BÌNH LUẬN ĐỀ THI CÁC TỈNH, CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 E-BOOK dddd Lời nói đầu iii iv Trần Nam Dũng (chủ biên) Lời cảm ơn Xin cảm ơn sự nhiệt tình tham gia đóng góp của các. chia hết cho 2 2009 . Chứng minh rằng n ≥ 2 2007 . (Bình Định) Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 11 Lời giải. Vì n nguyên dương nên ta có thể đặt n = 2 k m,. 3 và k = 4 là tất cả các giá trị cần tìm. Ta cũng có thể đánh giá k khác một chút, như sau. Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường Đại học năm học 2009-2010 9 Cách 1. Từ đẳng thức
- Xem thêm -

Xem thêm: Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường đại học năm 2009-2010 ppsx, Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường đại học năm 2009-2010 ppsx, Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh, các trường đại học năm 2009-2010 ppsx

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay