ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN – LỚP 10 ( Thời gian làm 90 phút ) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π a) Cho sin α = − với − < α < Tính cosα , tan α  4π b) Chứng minh đẳng thức sau : cos x − cos  − x  = cos (π + x ) − 2  Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 2x + ≥3 x −1 b) 2x + = 33 - 3x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4) a) Viết phương trình đường thẳng BC đường thẳng chứa đường cao hạ từ A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh : cos a − cos 5a = 2sin a sin 4a + sin 2a Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Chứng minh : (a + c)(b + d) ≥ ab + cd b) Cho phương trình : (m − 4)x2 + 2(m − 2)x + = Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất có hàm số f(x) = sinx + cosx Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Cho tan α − cot α = (α ≠ 1 kπ + ) Tính giá trị biểu thức : A = sin2 α cos2 α b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – < có nghiệm ĐỀ SỚ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu (2 điểm) Cho biêủ thức f(x)= mx − 2mx + 3m + a) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) ≥ 0, ∀x Câu (2 điểm) Cho bảng phân bố tần số mẫu số liệu sau: xi ni 1 2 Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt mẫu số liệu nói Câu (3 điểm) N=16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I ( −1;2 ) hai đường thẳng ∆1 : x + y − = ;  x = −1 + t ∆2 :  y = + t a) Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc với ∆ b) Tìm toạ độ đỉnh tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng ∆1 , ∆ , cạnh lại nhận I làm trung điểm c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc tới đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 2 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Giải bất phương trình: −x2 + 4x − < 2x − b) Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức ln có nghĩa) + cos x + cos x = cot x cos x sin x c) Viết phương trình tắc elip biết trục nhỏ 4, tiêu cự Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Giải bất phương trình: x + − − x > − 2x 0 b) Chứng minh rằng: cos x − sin ( 30 + x ) cos ( 60 + x ) = c) Viết phương trình tắc hypebol biết trục thực 6, tiêu cự 13 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) ≥ Câu (2 điểm) Giải bất phương trình : a) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình b)Tính giá trị biểu thức A = +1 b) 2x + = 33 - 3x cos 200 − cos800 sin 400.cos100 + sin100.cos 400 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) đường thẳng d có phương trình 2x-3y+1=0 a)Viết phương trình đường thẳng qua A ⊥ d b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c)M điểm tuỳ ý cho chu vi tam giác ABC 18 CMR M nằm (E) cố định Viết phương trìn tắc (E) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai câu (vâu 4a hoặccâu 4b) Câu 4a Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Cho biết tan α = Tính giá trị : A = 2sin α + cos α sin α − 2cos α  x + y + xy = b) Giải hệ phương trình  2  x + y = 10 c) Cho hai số dương a ,b Chứng minh : 1 + a b ≤ ab + với < x < x 1− x Câu 4b Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = a) ∆ABC có góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA CMR ∆ABC vuông b) Tìm m để pt sau ( m + 2) x − (m + 4) x + − m = có nhất nghiệm dương c) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = + với < x < x 1− x ĐỀ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2 − x + < 1− x − 2x Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x − 3x − = 2)Tìm giá trị m để biểu thức sau không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m cos x + sin x M = Câu III:(2,0đ) 1) Cho 90 < x < 180 sinx = Tính giá trị biểu thức tan x + cot x 0 2) Cho a, b, c lần lượi độ dài cạnh tam giác ABC tan A a + c − b = tan B b + c − a CMR: Câu IV:(1,0 điểm) Số lượng sách bán cửa hàng tháng năm 2010 thống kê bảng sau ( số lượng quyển): Tháng 10 Số 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 lượng Tính số trung bình số trung vị mẫu số liệu Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt tia Ox, Oy A; B cho diện tích ∆OAB nhỏ nhất II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A B A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn Câu VIa:(1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (m + 2)x + 2(2m - 3)x + 5m - = có hai nghiệm phân biệt trái dấu Câu VII.a:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - = Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A vng góc với (D) tìm tọa độ giao điểm M ∆ với (D) ( ) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tiêu điểm F − 3;0 qua điểm  3 M 1;  ÷ ÷   B Dành cho học sinh học chương trình nâng cao Câu VI.b:(1,0 điểm) Giải phương trình sau: − x + x + = −20 x + 16 x + Câu VIIb:(2,0 điểm) ( ) Viết phương trình tắc Hypebol (H) biết (H) qua điểm 2; đường tiệm cận (H) tạo với trục tung góc 300 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm đường thẳng  x = 3t AB = 2.AD   y =1+ t Lập phương trình đường thẳng AD, BC ĐỀ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) 2x + + ≤ x +1 x − x +1 x +1 2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2) Tìm m để pt f(x)=0 có nghiệm phân biệt Tìm m để f(x) > vơ nghiệm Câu 2: a)Tính giá trị lượng giác cung 750 Câu 1: 1)Giải BPT : b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = c)Giải bất phương trình 2x2 + Cos200 x − x − > 10 x + 15 Câu 3: Cho ∆ABC có góc A = 600 bán kính đường trịn ngoại tiếp R= , bán kính đường tròn nội tiếp r = Tim chu vi diện tích ∆ABC II PHẦN RIÊNG: Chọn A B Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = A(0;6) ; B(2 ;5) Viết pt tham số AB Xét vị trí tương đối AB (d) Tính khoảng cách từ A đến (d) Viết pt cạnh ∆ABC cân C, biết C thuộc (d) Câu B:ho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = Xác định tâm bán kính(C) Viết pt đt d biết d qua A(1;2) cắt (C) hai điểm phân biệt P,Q cho A TĐ PQ Viết pt tt (C) biết tt qua M( -2 ;4) ĐỀ x + 11 x − ≥ −1 x − 6x + CÂU Giải bất phương trình sau CÂU Giải phương trình sau 3( x + x − 1) = x + x CÂU Chứng minh với x ta có π  cos x − cos  − x  = cos (π + x ) − 2  x2 y2 + =1 16 Tìm tâm sai tiêu cự (E) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở của(E) CÂU Cho elip (E): Tìm điểm M thuộc (E) cho MF2 = 2MF1 (F1 F2 hai tiêu điểm (E) CÂU Tìm GTNN hàm số 2 1 1 1  f ( x ) =  x +  +  +  với x ≥ 2  x 2  CÂU Tính giá trị biểu thức A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810 tan90 – tan270 – tan630 + tan810 ĐỀ I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: (1 − x )( x − x + 6) Câu 4: (1điểm) Cho (E): x2 y2 + = Tìm toạ độ đỉnh tiêu điểm (E) 100 64 Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = cos3a+cos5a+cos7a sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ) Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = Tìm m để phương trình (1) có nghiệm (1) Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x − + x − < x + Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ tiêu điểm tọa độ đỉnh elip ĐỀ Câu 1: (2 đ) Giải bất phương trình sau: − ≥0 x − x −1 x + ( − 1) x − ≤ Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm kiểm tra mơn Tốn Kết cho bảng sau: Điểm Tần 1 3 5 6 13 20 27 20 số Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) π π Tính A = tan( α + ), biết sin α = với < α < Rút gọn biểu thức A = 2 − 2sin x cosx − s inx Câu 4: (2 đ) Cho ∆ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính? Độ dài cạnh BC Diện tích ∆ABC Độ dài đường trung tuyến mb Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d : 2x – y +10 = điểm M(1; – 3) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng d Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): ( x − ) + ( y − 3) = biết tiếp tuyến song 2 song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh tam giác ABC ta có: cosA + cosB + cosC − = 4.sin A B C sin sin 2 ĐỀ Bài (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn cột cột A, B, C, D mà liệu điền : A 110 82.25 79 13.67 Mốt Số trung bình Số trung vị Độ lệch chuẩn B 92 80 85 13.67 C 85 82.25 82 13.67 Bài (2,0điểm) Giải bất phương trình: ( x − 16 ) x −3 + x −3 > 7−x x −3 Giải phương trình: x + − x = x − + − x + 8x − + Bài 3.(2,0 điểm) − sin α − cos α sin α + cos α Cho biểu thức : M = − sin α − cos6 α sin α − cos α D 62 82.5 82 13.67 Tính giá trị M biết tan α = Bài (1,0điểm) Lập phương trình tắc hyperbol ( H ) có đường tiệm cận y = − 2x có hai tiêu điểm trùng với tiêu điểm elip ( E ) : 2x2 + 12y2 = 24 Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài (2,0điểm) Chứng minh tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: A B B A cos3 = sin cos3 thì tam giác ABC cân 2 2 1  x− =y− ( 1)  x y Giải hệ phương trình:  2y = x + ( 2)  sin Đề Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau −2 x + x + − ≥ x2 + 5x + < 3x + Câu II ( điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) = x − 2(m + 1) x + 6m − Tìm m để f ( x) > Với ∀ x ∈ R Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH CK tam giác có phương trình 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 Viết phương tổng quát đường thẳng AB , AC Viết phương trình đường thẳng BC tính diện tích tam giác ABC Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất biểu thức A= 12 + − với ∀ x ∈ ( 0;3) x 3− x Câu Va ( điểm ) : Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = (cm) Tính số đo góc C , diện tích S bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp tuyến đường tròn A π