Đang tải... (xem toàn văn)
đây là giáo án toán chương trình nâng cao lớp 12 dành cho sinh viên soạn giáo án.tài liệu được giáo viên bộ môn toán biên soạn nhằm giúp các bạn viết giáo án dễ dàng hơn
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi S giáo d c đ o t o Ngh Anở ụ à ạ ệ Tr ng thpt ô L ng 4ườ Đ ươ TỔ : TOÁN-HÓA Giáo án t ch n toán NCự ọ Giáo viên : Nguy n Lâm L iễ ợ N m h că ọ : 2014 – 2015 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 1 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 1 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I . Mục Tiêu - Kiến thức: Củng cố kiến thức về : định lí tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hs - Kĩ năng: + Xét tính đơn điệu của HS + Chứng minh bất đẳng thức. II. Nội dung: 1/ Nội dung 1: Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số. a. 3 2 8 3y x x= − + b. 2 3 4 16 16 2 . 3 y x x x x= + − − c. 3 2 6 9y x x x= − + d. ( 3),( 0)y x x x= − > Giải: d) ( 3),( 0)y x x x= − > 1 3 ( 1) ' ( 3) 2 2 x x y x x x x − = + + = ' 0 1y x= ⇔ = BBT: Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên (1; )+∞ Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu của hàm số.? - Nêu định lí mở rộng ? - Ghi bài tập , phân công HS lên bảng giải ? - Phát biểu tại chổ. - Lên bảng trình bày Bài tập 2: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số. a) 3 2 7 x y x − = + b) 2 2 9 x y x = − c) 2 2 3 1 x x y x − + = + . Giải: c) 2 2 3 1 x x y x − + = + TXD : { } \ 1D R= − 2 2 2 5 ' ( 1) x x y x + − = + , 1 6 ' 0 1 6 x y x = − − = ⇔ = − + BBT: Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 2 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1 6) à (-1+ 6; )v−∞ − − +∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 6; 1) à (-1;-1+ 6)v− − − 2/Nội dung 2: vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Bài tập 3: chứng minh : tan sin ,0 2 x x x π > < < Giải Xét hàm số ( ) tan sin ,0 2 f x x x x π = − < < 2 2 1 cos '( ) 0, 0; cos 2 x f x x x π − = > ∀ ∈ ÷ Suy ra f(x) đồng biến trên 0; 2 π ÷ 0; , ( ) (0) tan sin 0 2 x f x f x x π ∀ ∈ > ⇔ − > ÷ hay tan x > sin x 3/ Nội dung 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu. Bài tập 4: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến. a) 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + b) 3 2 2 ( 1) ( 4) 9y x m x m x= − − + − + Giải: a) 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + TXĐ: D= R 2 ' 3 6(2 1) 12 5y x m x m= − + + + Hàm số luôn nghịch biến 2 ' 0, 3 6(2 1) 12 5 0,y x x m x m x⇔ ≥ ∀ ⇔ − + + + ≥ ∀ 2 0 1 1 36 6 0 0 6 6 m m a ∆ ≤ ⇔ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ > b) Tương tự , đáp án : 1 3 3 1 3 3 2 2 m m − − − + ≤ ∨ ≥ Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức bậc hai 2 ( )f x ax bx x= + + - Nhắc lại : 0 ( ) 0, 0 f x x a ∆ ≤ ≥ ∀ ⇔ > 0 ( ) 0, 0 f x x a ∆ ≤ ≤ ∀ ⇔ < Gọi HS lên bảng trình bày - Phát biểu tại chổ. - Trình bày Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 3 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Bài tập 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng miền xác định của nó. a) x m y x m + = − , b) 2 2 3 2 x x m y x − + = − Giải: a) x m y x m + = − TXĐ : { } \D R m= , 2 2 ' ( ) m y x m − = − Hàm số đồng biến trên D ' 0, 2 0 0y x D m m⇔ > ∀ ∈ ⇔ − > ⇔ < b) HS tự giải: Đáp án: 2m ≤ − Củng cố : - Hai trường hợp biến thiên của hàm đa thức bậc ba : ' ' 0, 0 y y ∆ > ∆ ≤ - Hàm số nhất biến có ' 0,y x D≠ ∀ ∈ Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I . Mục Tiêu -Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị của hàm số - Kĩ năng: Tìm cực trị của hàm số, giải một số bài toán liên quan đến cực trị. II. Nội dung: 1) Nội dung 1: Lý thuyết Hàm đa thức bậc ba: có cực trị khi 0 ∆ > , không có cực trị khi 0 ∆ ≤ ( y’ cùng dấu a) Hàm trùng phương : . 0a b ≥ : Hàm số chỉ có một cực trị tại x = 0 , tức ' 0y = chỉ có 1 nghiệm x=0 . 0a b < : Hàm số có ba cực trị , ' 0y = chỉ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x = 0 Hàm nhất biến không có cực trị Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đặt câu hỏi gợi ý nhằm củng cố lại lý thuyết - Tóm lượt lý thuyết và cho bài tập vận dụng từ cơ bản đến khó. - Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập - Vận dụng vào bài tập Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 4 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi 1. Nội dung 2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau a) 4 2 2 3y x x= + − b) 4 2 8 432y x x= − + c) 3 2 3 5 2y x x x= − + − + d) 3 2 1 3 x y x x= − + + e) 2 2 1 1 x x y x + + = + Giải: a) 4 2 2 3y x x= + − TXĐ : D= R 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= + = + ' 0 0y x= ⇔ = BBT Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 0, y CT = -3 e) 2 2 1 1 x x y x + + = + TXĐ : { } \ 1D R= − , 2 2 ( 2) ' ( 1) x x y x + = + 0 1 ' 0 2 7 x y y x y = ⇒ = = ⇔ = − ⇒ = − BBT Vậy hàm số đạt cực đại tại x= -2, y CĐ =-7 Ham số đạt cự tiểu tại x= 0, y ct = 1 2) Nội dung 2: Tìm giá trị của tham số m thỏa điều kiện của cực trị Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị tại 0 x x= ( )f x đạt cực trị tại x 0 0 ( ) 0f x m⇒ = ⇒ , thử lại để kết luận m ( )f x đạt cực trị tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = ⇔ ≠ Giải hệ tìm m ( )f x đạt cực đại tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = ⇔ < Giải hệ tìm m Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 5 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi ( )f x đạt cực tiểu tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = ⇔ > Giải hệ tìm m. Bài tập 2: Xác định m để hàm số 3 2 2 ( ) ( ) 5 3 y f x x mx m x= = − + − + Có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại ? tính giá trị cực trị tương ứng ? Giải: 2 2 '( ) 3 2 3 f x x mx m= − + − Hàm số đạt cực trị tại x =1 suy ra 7 '(1) 0 3 f m= ⇔ = Thử lại: 7 3 m = , khi đó : 3 2 7 5 ( ) 5 3 3 y f x x x x= = − + + và 2 14 5 '( ) 3 3 3 f x x x= − + 16 1 3 '( ) 0 3920 5 9 729 x y f x x y = ⇒ = = ⇔ = ⇒ = BBT: Dựa vào bảng biến thiên , ta kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 7 3 m⇔ = , y ct = 16 3 Củng cố: - Đối với hàm trùng phương,trước hết phải nhận định dấu của a và b - Khi a và b trái dấu, tìm nghiệm của y’ =0 ta có thể giải bằng máy, nhưng khi ra nghiệm lẻ cần phải giải bằng tay. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 3 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 6 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng. - Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN II. Nội dung: Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : a) 4 2 2 3y x x= − − trên [0; 2] b) 3 2 2 3 12 17y x x x= − − + trên [-3;3] c) 2 1 2 x y x − = − trên [-1;0] Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1: Hãy nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn ? => Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải - Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập - Vận dụng vào bài tập Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số a) 2sin sin 2y x x= + trên 3 0; 2 π b) 2 cosy x x= + trên 0; 2 π Hoạt động của GV Hoạt động của HS => Phân công HS khá lên bảng giải a) 2sin sin 2y x x= + trên 3 0; 2 π H2: Gợi ý : Cos a + cos b = ? H3: Cos u = 0 ? H4: 3 ? 0; 2 x π = ∈ Hướng dẫn HS tính f(x i ) bằng máy tính cầm tay. b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải. - Vận dụng vào bài tập a) 3 ' 2cos 2cos 2 2(cos cos2 ) 4cos .cos 2 2 x x y x x x x ∞ = + = + = cos 0 2 2 2 ' 0 3 3 cos 0 2 2 2 x x k y k Z x x k π π π π = = + = ⇔ ⇔ ∈ = = + 2 2 3 3 x k x k π π π π = + ⇔ = + Vì 3 0; 2 x π ∈ nên ta chọn 3 x x π π = = Ta có : 3 3 3 (0) 0, ( ) , (0) 0, 2 3 2 2 f f f f π π = = = = − ÷ Vậy : 3 0; 2 3 3 ( ) 2 Max f x π = 3 0; 2 ( ) 2Min f x π = − Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 7 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi b) HD: b) 2 cosy x x= + trên 0; 2 π ' 1 2sin , ' 0 0; 4 2 y x y x π π = − = ⇔ = ∈ 2 4 4 f π π + = ÷ , (0) 1, 2 2 f f π π = = ÷ . Vậy 0; 2 ( ) 2 Max f x π π = , 0; 2 ( ) 1Min f x π = Bài tập về nhà: Cho hàm số 3 2 2 1y x x= − + , (1) a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1) c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1] d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 4 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 8 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng. - Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN II. Nội dung: Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số a) 1 sin y x = trên khoảng (0; ) π b) 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + Hoạt động của GV Hoạt động của HS => Phân công HS khá lên bảng giải a) H1: ' 1 ? v = ÷ H2: ' 0 ? (0; )y x π = ⇒ = ∈ Hướng dẫn xét dấu y’ b) GV hướng dẫn HS về nhà tự giải ( Dành cho HS khá- giỏi) a) TL1: ' ' 2 1 v v v = − ÷ 2 cos ' sin x y x − = ' 0 (0; ) 2 2 y x k x π π π π = ⇔ = + ⇒ = ∈ Hàm số không có GTLN.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là (0; ) 1 2 Min y y π π = = ÷ b) 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + HD : Đặt t = sin x , [ 1;1]t ∈ − Khi đó ( ) 2 1 1 t t y t t + = + + , [ 1;1]t ∈ − có tập định là R vì 2 1 0,t t t+ + > ∀ 2 ( ) 2 2 0 2 ' , ' 0 2 [ 1;1] ( 1) t t t t y y t t t = − − = = ⇔ = − ∉ − + + , 2 ( 1) 0, (1) , (0) 1 3 y y y− = = = . Vậy [ ] 1;1 ( ) 1Maxy Max f t − = = , [ ] 1;1 ( ) 0Miny Min f t − = = Bài tập về nhà: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + , (2) Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 9 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (2) b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (2) c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (2) trên [-1;2] Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 5 CUNG LỒI,CUNG LÕM,ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm được ĐN cung lồi lõm điểm uốn của đồ thị 2. Về kỷ năng:xác định được cung lồi lõm điểm uốn Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ (5 phút): x + x x 1 x 1 2 . Ýnh lim ; lim ;lim ;lim . 1 x Cho hs y T y y y y x − + → ∞ →−∞ → → − = − GV nhận xét, đánh giá. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - 2 . 1 x Cho hs y x − = − có đồ thị (C) như hình vẽ: Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 khi x → −∞ và x → +∞ . Gv nhận xét khi x → −∞ và x → +∞ thì k/c từ M đến đt y= -1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là TCN của đồthị (C). Từ đó hình thành định nghĩa TCN. - HS quan sát đồ thị, trả lời. Bảng 1 (hình vẽ) Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 10 [...]... 6: Củng có TCĐ và TCN Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 11 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu học tập - Gọi đại diện nhóm trình bày - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên trình bày - Nhận xét - Các nhóm khác góp ý 4 Cũng cố bài học : Làm bài tập trang 30 sgk - Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 12 Trường THPT Đô Lương... ABI theo a Giải: Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 16 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi 1 11 b) VS ABI = VS ABC = B.h ÷ 2 23 1 1 3 a2 3 B = S ∆ABC = AB AC.sin 600 = a 2 = 2 2 2 4 2 2 a 3 h = SO = tan 600 AO = tan 600 AI = 3 =a 3 3 2 1 a2 3 a3 3 Vậy VS ABI = a= 6 24 24 Dặn dò: Học thuộc lại tất cả các công thức vừa ôn, tiết tới trả bài Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 17 Trường THPT... PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 31 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi I Mục tiêu: Củng cố cho HS: * Về kiến thức: - Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit - Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit * Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán - Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh... và mặt phẳng để giời sau luyện tập Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 34 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 17 MẶT CẦU I Mục tiêu: Củng cố cho HS về: - Cách viết PT của mặt cầu - HS biết cách sử dụng các phương trình của mặt cầu để giải toán; biết xét vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng II Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ - HS: SGK, thước... phẳng (P) vuông góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện 5/Ví dụ (SGK) V/ Củng cố 4’ - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán -Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 29 Trường THPT Đô Lương 4 Ngày soạn: Ngày dạy: GV: Nguyễn Lâm Lợi Tiết 15 Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết... logarit, mối quan hệ giữa mũ và logarit - Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức cơ bản chứa logarit II Nội dung: Nội dung 1: Vận dụng củng cố các công thức Logarit Bài 1: Tìm giá trị bằng số của các biểu thức sau: Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 23 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi 1 7 b) log a 3 c) log 1 a a a Bài 2: Tìm giá trị bằng số... các công thức lũy thừa và logarit, sẽ trả bài Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 24 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 13 MỘT SỐ GIỚI HẠN LIÊN QUAN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT I Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố phương pháp giải bất pt mũ, bất pt logarit - Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức cơ bản chứa logarit II... Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều nắn, sữa chữa chỉnh a) y = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị b) y = x 3 + 3 x − 1 có đồ thị Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương Bài tập 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số a) y = x 4 − 2 x 2 + 2 b) y = x 4 + 3 x 2 − 4 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 20 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi... Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập, so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều chỉnh ax + b cx + d b) y = x +1 có đồ thị 2x + 4 Bài tập kiểm tra 15 phút : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x 2 − x 4 Bài tập dự trữ về nhà: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : x −3 1) y = x−2 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 21 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi 2) y =... Đề nghị đại diện 2 nhóm giải - Cho HS nhận xét a) 7 log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 − 13.7 log x −1 7 log x 5log x = 3 + 5log x.5 ⇔7 + 13 7 5 KQ : S = {100} log x - Nhận xét , đánh giá và cho điểm Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 32 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi b) a log a x = x ( x ) > 0 3 log 4 x + 1 2 +3 log 4 x − 1 2 (1) = x Đk : x > 0 (1) ⇔ ⇔ 3.3 log4 x 3log4 x + = 4log4 x 3 3.3log . góp ý. 4. Cũng cố bài học : Làm bài tập trang 30 sgk. - Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 12 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Ngày. 3 tan 60 . tan 60 . 3. . 3 3 2 a h SO AO AI a= = = = = Vậy 2 3 . 1 3 3 6 24 24 S ABI a a V a= = Dặn dò: Học thuộc lại tất cả các công thức vừa ôn, tiết tới trả bài. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng. h= h = SO =tan 60 0 .OA 2 1 2 ABC S a ∆ = b) . 1 . 3 S ABC V B h= 2 2 h SO SA OA= = − 2 1 2 ABC S a ∆ = c) . 1 . 3 S ABC V B h= 0 t an 30 .h SO OI= = Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao