Chủ đề 1. N guyên hàm, tích phân và ứng dụng I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: H/s nắm vững các khái niệm nguyên hàm, tích phân, các tính chất của nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm , tích phân. Rèn l uyện kỹ năng tính toán chính xác, kỹ năng làm bài thi. 3. Tư duy, tính cách: Phát triển tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy hàm, rèn luyện tính qui củ cẩn thậ n, thói quen tự kiểm tra. II. Phương tiện: 1. Giá o vi ên: Giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp các phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đề. IV. Tiến trình A. Ổn định lớp B. Kiểm tra bài cũ: HS nhắc lại các tí nh chất, công thức liên quan đến nguyên hàm, tích phân. C. Bài m ới. Thời gian Nội dung Hoạt động 10’ Bài 1. Tính  (2x 2 − 3x + 5)dx Hướng dẫn:  (2x 2 −3x +5)dx =  2x 2 dx +  (−3x)dx +  5dx = 2  x 2 dx−3  xdx+5  dx = 2x 3 3 − 3x 2 2 +5x+C Học sinh lên bảng Giáo viên chữa Bài 2. Tính  x 2 (5 − x) 4 dx Hướng dẫn Ta có x 2 (5 − x) 4 = x 6 − 20x 5 + 150x 4 − 500x 3 + 625x 2 . Suy ra họ các nguyên hàm cần tìm là x 7 7 − 10 3 x 6 + 30x 5 − 125x 4 + 625 3 x 3 + C HS là m bài Giáo viên chữa bài 1 Bài 3. Tính  x 3 x + 2 dx Hướng dẫn:  x 3 x + 2 dx =  (x 3 + 8) − 8 x + 2 dx =  x 3 + 8 x + 2 dx −  8 x + 2 dx =  (x 2 −2x +4)dx −8  dx x + 2 = 1 3 x 3 −x 2 +4x − 8 ln |x + 2| + C. HS lên bảng làm bài Giáo viên chữa bài. Bài 4. Tính  x sin 2xdx Hướng dẫn: Áp dụng công thức  udv = uv −  vd u(∗) Đặt  u = x dv = sin 2xdx ⇒    du = dx v = − 1 2 cos 2x Ta có  x sin 2xdx = − x 2 cos 2x −  (− 1 2 cos 2x)dx = − x 2 cos 2x + 1 4 sin 2x + C HS là m bài GV hướng dẫn Bài 5. Tính  sin 2 x 2 dx Giải: Dùng công thức hạ bậc, ta có  sin 2 x 2 dx = x −sin x 2 + c HS là m bài GV chữa bài Bài 6. Tính   3 sin x − 2 cos 2 x  dx Giải:   3 sin x − 2 cos 2 x  dx = 3  sin xdx − 2  x cos 2 x dx = −3 cos x − 2 tan x + C HS là m bài GV chữa bài Bài 7. Tính  (e 2x + 5) 3 e 2x dx Giải:  (e 2x + 5) 3 e 2x dx =  (e 2x + 5) 3 1 2 d(e 2x + 5) = (e 2x + 5) 4 8 + C HS lên bảng làm bài GV hướng dẫn 2 Bài 8. Tính  e x dx e x + 1 Giải:  e x dx e x + 1 =  d(e x + 1) e x + 1 = ln(e x + 1) + C HS là m bài GV hướng dẫn Bài 9. Tính  1 √ 3x + 1 dx Hướng dẫn: Đặt u = 3x + 1 ⇒ du = 3dx  1 √ 3x + 1 dx = 2 3  du 2 √ u = 2 3 √ 3x + 1 + C HS là m bài GV chữa bài Bài 10. Tính  1 x 2 − 3x + 2 dx Hướng dẫn y = 1 x 2 − 3x + 2 = 1 x −2 − 1 x − 1 . Suy ra họ nguyên hàm cần tìm là ln |x −2|−ln |x − 1| + C = ln | x − 2 x − 1 | + C HS là m bài GV hướng dẫn Bài 11. Tính  1 0 (2x + 1) 3 dx. Giải.  1 0 (2x + 1) 3 dx = 1 2  1 0 (2x + 1) 3 d(2x + 1) = 1 2 (2x + 1) 4 4 | 1 0 = 1 8 (81 − 1) = 10 HS là m bài GV hướng dẫn Bài 12. Tính  2 1 √ x + 2dx. Giải. Đặt u = x + 2 ⇒ du = dx Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 3; x = 2 ⇒ u = 4. Vậy  2 1 √ x + 2dx =  4 3 u 1/2 du = 2 3 u 3/2 | 4 3 = 2 3 ( √ 4 3 − √ 3 3 ) = 16 − 6 √ 3 3 HS là m bài GV chữa bài 3 Bài 13, Tính  1 0 x(x − 1) 2007 dx Giải. Đặt t = x − 1 ⇒ dt = dx Đổi cận: x = 0 ⇒ t = −1; x = 1 ⇒ t = 0  1 0 x(x −1) 2007 dx =  0 −1 (t+1)t 2007 dt =  0 −1 (t 2008 + t 2007 )dt =  t 2009 2009 + t 2008 2008      0 −1 = −1 2009. 2008 HS là m bài GV hướng dẫn Bài 14. Tính π 6 0 cos 3xdx. Giải. Đặt t = 3x ⇒ dt = 3d x Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = π 6 ⇒ t = π 2 Do đó π 6 0 cos 3xdx = 1 3 π 2 0 cos tdt = 1 3 sin t    π 2 0 = 1 3 . HS là m bài GV hướng dẫn Bài 15. Tính  π 4 π 4 tan xdx. Hướng dẫn: Đặt t = cos x ĐS: 0 Nhận xét: Có thể nhận thấy ngay kết quả trên nếu để ý rằng hàm số y = tan x là hàm số lẻ. HS là m bài GV hướng dẫn Bài 16. Tính  π 2 − π 2 sin 2x sin 7xdx. Giải.  π 2 − π 2 sin 2x sin 7xdx =  π 2 − π 2 − cos 9x −cos 5x 2 dx = 1 2  (− 1 9 sin 9x)    π 2 − π 2 + ( 1 5 sin 5x)    π 2 − π 2  = 4 45 . HS là m bài GV hướng dẫn Bài 17. Tính  2 1 x 2 − 2x x 3 dx. Giải.  2 1 x 2 − 2x x 3 dx =  2 1  1 x − 2 x 2  dx = ln x| 2 1 + 2 x | 2 1 = ln 2 −1 HS là m bài GV chữa bài 4 Bài 18. Tính  1 −1 2 (x − 2)(x + 3) dx. Giải.  1 −1 2 (x − 2)(x + 3) dx = 2 5  1 −1 dx x − 2 − 2 5  1 −1 dx x + 2 = 2 5 (ln |x − 2|−ln |x + 3|)| 1 −1 = 2 5 ln 1 6 . HS là m bài GV hướng dẫn Bài 19. Tính  1 −1 2x + 1 √ x 2 + x + 1 dx. Giải. Đặt u = x 2 + x + 1 ⇒ du = (2x + 1)dx Đổi cận: x = −1 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 3  1 −1 2x + 1 √ x 2 + x + 1 dx =  3 1 1 √ u du = 2 √ u| 3 1 = 2( √ 3 − 1) HS là m bài GV hướng dẫn Bài 20. Tính  2 1 dx (2x − 1) 2 . Giải.  2 1 dx (2x − 1) 2 = 1 2  2 1 (2x − 1) −2 d(2x − 1) = 1 2  −1 2x − 1     2 1 = 1 3 HS là m bài GV hướng dẫn D. Củng cố: Nhấn mạnh các phương pháp, các dạng đặc biệt, các kỹ thuật biến đổi cơ bản. E. BTVN: SGK, Sách ôn tập. 5 . Chủ đề 1. N guyên hàm, tích phân và ứng dụng I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: H/s nắm vững các khái niệm nguyên hàm, tích phân, các tính chất của nguyên hàm, tích phân và các phương. + 1 ⇒ du = (2x + 1) dx Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 3  1 1 2x + 1 √ x 2 + x + 1 dx =  3 1 1 √ u du = 2 √ u| 3 1 = 2( √ 3 − 1) HS là m bài GV hướng dẫn Bài 20. Tính  2 1 dx (2x − 1) 2 . Giải.  2 1 dx (2x. 3) dx. Giải.  1 1 2 (x − 2)(x + 3) dx = 2 5  1 1 dx x − 2 − 2 5  1 1 dx x + 2 = 2 5 (ln |x − 2|−ln |x + 3|)| 1 1 = 2 5 ln 1 6 . HS là m bài GV hướng dẫn Bài 19 . Tính  1 1 2x + 1 √ x 2 + x + 1 dx. Giải. Đặt