1 CHNG II CHNG II LÃI K LÃI K É É P (COMPOUND INTEREST) P (COMPOUND INTEREST) I. TNG QUAN ̈ Lãi kép là phng pháp tính lãi mà trong đólãi k này đc nhp vào vn đ tính lãi k sau. ̈ Lãi kép phn ánh giá tr tin t theo thi gian ca vn gc và li tc phát sinh. ̈ Các thut ng đng ngha: lãi kép, lãi nhp vn, lãi gp vn… II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ 2.1 Công thc 1023 V 0 V 0 V 0 .i = V 1 V 1 V 1 .i = V 2 = V 0 (1 + i) 2 n 2 II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ Mt cách tng quát, sau n k, giá tr đt đc t quá trình đu t s là: V n = V 0 (1+ i) n Biu thc (1+ i)n có th tính bng máy tính hoc s dng bng tài chính 1 (phn ph lc) II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ 2.2 Lãi sut t l và lãi sut tng đng (ngang giá) ̈ Lãi sut t l (i l ) m i i l = II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ Lãi sut tng đng (i’) ̈ Lãi sut tng đng đc hiu là mt mc lãi sut mà vi bt k k ghép lãi dài hay ngn thì li tc đt đc vn không thay đi. 11 −+= ′ m ii 3 II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ 2.3 Ap dng công thc tính lãi kép III. LÃI SUT TRUNG BÌNH (LÃI KÉP) n n iVV )1( 0 += k n k n nn n iiiiVV )1 ()1()1()1( 3 21 3210 ++++= 1)1 ()1()1()1( 3 21 321 −++++= n n k n nn k iiiii IV. LÃI SUT THC TRONG LÃI KÉP Ký hiu (nh chng lãi đn) 1 0 − − = n n t fV V i 4 V. SO SÁNH GIA LÃI N VÀ LÃI KÉP ̈ Xem xét 2 công thc tính giá tr đt đc theo lãi đn và lãi kép: V n = V 0 (1+n.i) V nK = V 0 (1+i) n V. SO SÁNH GIA LÃI N VÀ LÃI KÉP ̈ Nu n = 1; ta có: (1+n.i) = (1+i) n V n = V nK ú I  = I K => giá tr đt đc ca lãi đn và lãi kép s bng nhau nu thi gian đu t là 1 nm. ̈ Nu n > 1; ta có: (1+n.i) < (1+i) n V n < V nK ú I  < I K => giá tr đt đc ca lãi đn s thp hn so vi lãi kép nu thi gian đu t là trên 1 nm. ̈ Nu n < 1; ta có: (1+n.i) > (1+i) n V n > V nK ú I  > I K => giá tr đt đc ca lãi đn s cao hn so vi lãi kép nu thi gian đu t là di 1 nm . lãi nhp vn, lãi gp vn… II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ 2. 1 Công thc 1 023 V 0 V 0 V 0 .i = V 1 V 1 V 1 .i = V 2 = V 0 (1 + i) 2 n 2 II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ Mt cách tng quát, sau n. PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ 2. 3 Ap dng công thc tính lãi kép III. LÃI SUT TRUNG BÌNH (LÃI KÉP) n n iVV )1( 0 += k n k n nn n iiiiVV )1 ()1()1()1( 3 21 321 0 ++++= 1)1 ()1()1()1( 3 21 321 −++++= n n k n nn k iiiii IV i) n Biu thc (1+ i)n có th tính bng máy tính hoc s dng bng tài chính 1 (phn ph lc) II. PHNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP ̈ 2. 2 Lãi sut t l và lãi sut tng đng (ngang giá) ̈ Lãi sut