Trường THPT Cao Lãnh 2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TỔ TOÁN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ÔN TẬP THI HKII MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày 13 – 04 – 2008 (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: (3.0 điểm) 1) Tính các tích phân sau: 2 ln 2 1 1 x x A e e dx x   = +  ÷   ∫ ; 2 2 6 cos 1 cos x B dx x π π = − ∫ 2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 1 1 − + = x x y ; tiệm cận ngang, 0,1 =−= xx . Tính diện tích hình phẳng (H). Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình: 2 2 16 9 1x y− = (H). 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 025312 =+− yx . 2) Gọi F 1 , F 2 là tiêu điểm của (H) và M là điểm trên (H) với 0 > M x . Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 2 1 = MF MF . Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: Ν∈=+ nAA nn ;502 2 2 2 . 2) Cho tập A gồm các phần tử là ước nguyên dương của 5 hoặc 6. Tìm từ tập A các số chẵn có 3 chữ số khác nhau và chữ số 3 luôn xuất hiện ở giữa. Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho 4 điểm: A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2). 1) Chứng minh rằng A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm B, C, D.Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho OM + AM nhỏ nhất. 3) Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp (P). Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ƠN TẬP THI HKII MƠN TỐN – LỚP 12 Ngày 13 – 04 – 2008 (Đề gồm có 04 trang) CÂU ĐIỂM ĐÁP ÁN 1 3.0 1.1 1.5 2 ln 2 1 1 x x A e e dx x   = +  ÷   ∫ 1.1 0.25 0.25 IIx x dx dxxedxe x eA xxx +=+= +=       += ∫∫∫ 2lnln 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ln 2 0.25 Tính I: ∫ = 2 1 dxxeI x Đặt    = = ⇒    = = xx ev dxdu edv xu 0.25 2 2 2 2 1 1 1 . 2 x x x I x e e dx e e e = − = − − ∫ 0.25 ( ) 2 2 2 2e e e e e = − − − = 0.25 Vậy 2ln 2 += eA 1.2 0.5 B = 2 2 6 cosx dx sin x π π ∫ 1.2 0.25 Đặt u = sinx du cosxdx ⇒ = Đổi cận: x = 6 π 1 t 2 ⇒ = x = 2 π ⇒ t = 1 0.25 B = − = = ∫ 1 1 2 1 1 2 2 du 1 1 u u 1.3 1.0 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 1 1 − + = x x y ; tiệm cận ngang, 0,1 =−= xx . Tính diện tích hình phẳng (H). 0.25 Tiệm cận ngang y = 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: + = − = = = − x 1 x 1, x 0, y 1, y x 1 1.3 0.25 Ta coù s = 0 1 x 1 1 dx x 1 − + − − ∫ = 0.25 = 0 1 2 dx x 1 − − − ∫ 0.25 = ( -2 0 1 ln x 1) − − = 2ln2 ( ñvdt) 2 2.0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình: 2 2 16 9 1x y − = (H). 2.1 1.0 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 025312 =+− yx . 2.1 0.25 Gọi đường thẳng // d∆ có dạng là: 12 3 5 0 ( 2)x y c c − + = ≠ Để đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của (H) thì điều kiện tiếp xúc là: 2 2 2 2 2 . . ( 0)A a B b C C − = ≠ 0.25 2 2 1 1 144. 45. 16 9 4 C C ⇔ − = ⇔ = 0.25 2 2 C C =  ⇔  = −  (loại C = 2) 0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: 12 3 5 2 0x y− − = 2.2 1.0 Gọi F 1 , F 2 là tiêu điểm của (H) và M là điểm trên (H) với 0 > M x . Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 2 1 = MF MF . 2.2 0.25 2 2 2 1 2 1 1 1 1 25 5 16 4 11 16 9 144 12 3 9 5 3 5 5 ( ,0); ( ,0) 12 12 a a c c b b e F F   = =     ⇔ ⇒ = + = ⇒ =     = =     ⇒ = ⇒ − = 0.25 Gọi M(x,y)/ 2 2 1 = MF MF . Vì x M >0 nên M thuộc nhánh phải (H). Do đó Ta có: 1 2 2 2( )MF MF a ex a ex = ⇔ + = − + 1 5 1 5 9 2( ) 4 3 4 3 20 x x x ⇔ + = − + ⇔ = 0.25 Thế 9 20 x = vào phương trình (H), ta được: 2 56 2 14 225 15 y y= ⇒ = ± 0.25 Vậy có 2 điểm 9 2 14 ( , ) 20 15 M ± thỏa YCBT. 3 2.0 3.1 1.0 Giải phương trình: (1) Ν∈=+ nAA nn ;502 2 2 2 . 3.1 0.25 Điều kiện: 2 n N n ∈   >  0.25 ! (2 )! (1) 2 50 ( 2)! (2 2)! n n n n ⇔ + = − − 0.25 2 ( 1) 50 2 (2 1) 5 5 ( ) n n n n n n L ⇔ − + = − =  ⇔  = −  0.25 Vậy n =5 3.2 1.0 Cho tập A gồm các phần tử là ước nguyên dương của 5 hoặc 6. Tìm từ tập A các số chẵn có 3 chữ số khác nhau và chữ số 3 luôn xuất hiện ở giữa. 3.2 0.25 Ước nguyên dương của 6 là : 1,2,3,6 Ước nguyên dương của 5 là : 1, 5 Suy ra { } 6;5;3;2;1=A 0.25 Gọi số cần tìm là baba ≠(;3 , b chia hết cho 2) 0.25 Cách 1 : b = 2 có 1 cách chọn . Số cách chọn cho a là 3 1 3 =A cách. 0.25 b = 6 (tương tự) Vậy có 6 số cần tìm. Cách 2: b chia hết cho 2 được chọn từ 2 số { } 6,2 . Số cách chọn cho a là 1 3 A . Vậy có 2. 1 3 A = 6 số Cách 3: Bằng cách đếm ta có các số sau: 132, 632, 532, 136, 236, 536. Vậy có 6 số cần tìm 4 3.0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho 4 điểm: A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2). 4.1 1.0 Chứng minh rằng A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính V tứ diện đó. 4.1 0.25 )1;4;1( )1;1;4( )1;2;2( −−= −−= −−−= BD BC BA 0.25 Ta có [ ] [ ] 0271566., )15;3;3(, ≠−=−−−= = BABDBC BDBC BABDBC ,,⇒ không đồng phẳng. Vậy A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. 0.5 [ ] )( 2 9 ., 6 1 đvttBABDBCV ABCD == 4.2 1.25 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm B, C, D. Tìm tọa độ M(x,y). 4.2 0.25 PT mp (P) qua B(2; 3; 1) có vtpt [ ] )5;1;1(3, == BDBCn có dạng: 0.25 (P): x + y + 5z – 10 =0 0.25 Nhận xét: Vì A và O nằm cùng phía đối với mp (P). * Ptts của đường thẳng (d) qua A vuông góc (P) có dạng      = += = tz ty tx 5 1 . Hình chiếu H của A xuống (P) có tọa độ là: 1 4 5 ; ; 3 3 3 H    ÷   0.25 Gọi A 1 đối xứng với A qua (P) có tọa độ       3 10 ; 3 5 ; 3 2 'A * Phương trình đường thẳng A 1 O: Ta có       = 3 10 ; 3 5 ; 3 2 1 OA chọn VTCP ( ) 10,5,2u Ptts đường thẳng A 1 O:      = = = tz ty tx 10 5 2 Thế vào (P) ta được       = 57 10 t Gọi )( 1 POAN ∩= có tọa độ là       57 100 ; 57 50 ; 57 20 N . 0.25 Ta đi chứng minh MO + MA nhỏ nhất khi NM ≡ . Thật vậy, PM ∈∀ , ta có NBNABAMBMAMBMA +=≥+=+ 11 Dấu « = » xảy ra khi NM ≡ . Vậy       57 100 ; 57 50 ; 57 20 M thỏa yêu cầu bài toán. 4.3 0.75 Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp (P). 4.3 0.25 (S) tâm A tiếp xúc (P). Lúc đó: 0 1 0 10 d(A, (P))=R 3 1 1 25 + + − = = + + 0.25 Phương trình (S) có dạng là: 3)1( 222 =+−+ zyx 0.25 Tìm tiếp điểm của (P) và (S): Từ câu (2) suy ra tiếp điểm của (P) và (S) là       3 5 ; 3 4 ; 3 1 H Ghi chú: *Nếu HS có cách giải khác, lập luận đúng và hợp lôgic vẫn cho điểm tối đa. *GV kiểm tra đáp án trước khi chấm. *Mẫu thống kê điểm thi thử HKII. (Hạn chót nạp lại bài chấm và thống kê vào thứ 5 ngày 17/4/2008). Người nhận: TRẦN MINH THẠNH Lớp Ss GIỎI KHÁ TB YẾU KÉM Ghi chú SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 12E 12E TC (Chỉ tính điểm số toàn bài khi chưa làm tròn) .  ∫ 1.1 0 .25 0 .25 IIx x dx dxxedxe x eA xxx +=+= +=       += ∫∫∫ 2lnln 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ln 2 0 .25 Tính I: ∫ = 2 1 dxxeI x Đặt    = = ⇒    = = xx ev dxdu edv xu 0 .25 2 2 2 2 1 1 1 . 2 x x x I x e e dx e e e = − = − − ∫ 0 .25 ( ) 2 2 2 2e e e. sao cho 2 2 1 = MF MF . 2. 2 0 .25 2 2 2 1 2 1 1 1 1 25 5 16 4 11 16 9 144 12 3 9 5 3 5 5 ( ,0); ( ,0) 12 12 a a c c b b e F F   = =     ⇔ ⇒ = + = ⇒ =     = =     ⇒ = ⇒ − = 0 .25 Gọi. 2 56 2 14 22 5 15 y y= ⇒ = ± 0 .25 Vậy có 2 điểm 9 2 14 ( , ) 20 15 M ± thỏa YCBT. 3 2. 0 3.1 1.0 Giải phương trình: (1) Ν∈=+ nAA nn ;5 02 2 2 2 . 3.1 0 .25 Điều kiện: 2 n N n ∈   >  0 .25 !