Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi chính thức kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2007
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨCLớp 12 Bổ túc THPTThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi:13/3/2007Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi nàyĐiểm của toàn bài thiCác giám khảo(Họ, tên và chữ ký)Số phách(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Bằng số Bằng chữGiám khảo 1:Giám khảo 2: Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 3sinx = 2Cách giải Kết quả 01360kx +≈ 02360kx +≈ 03360kx +≈ 04360kx +≈ Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2332)(2+−++= xxxxfCách giải Kết quả ≈)(max xf ≈)(min xf Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số dxcxbxay +++=23 đi qua các điểm A10;3 , B31;5 , C(2; 1), D(2,4; 3,8)−.Cách giải Kết quả a = b = c = d = Bài 4 (5 điểm). Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là : AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0.Cách giải Kết quả S = Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình =+=+19169543yxyx Cách giải Kết quả ≈≈11yx ≈≈22yx Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số xxy23+−=Cách giải Kết quả ==11ba ==22ba Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6 dm, CD = 7 dm, BD = 8 dm, AB = AC = AD = 9 dm.Cách giải Kết quả V ≈ 3dm Bài 8 (5 điểm). Tính giá trị của biểu thức 1010baS += nếu a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình 01322=−− xx.Cách giải Kết quả S = Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm.Cách giải Kết quả ≈tpS 2dm Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip 14922=+yx tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol xy 22=Cách giải Kết quả ≈a ≈b -------------HẾT-------------- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨCLớp 12 Bổ túc THPTCÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂMBài Cách giải Đáp sốĐiểm từng phầnĐiểm toàn bài1Đặt t = sinx thì 11 ≤≤− t và 2212cos tx −=.Phương trình đã cho chuyển thành phương trình 02382=−− tt.Giải phương trình này ta được hai nghiệm 1tvà 2tSau đó giải các phương trình 1sin tx =và 2sin tx =.0,,,01360431046 kx +≈0,,,023601749133 kx +≈2,550,,,03360241620 kx +−≈0,,,043602416200 kx +≈2,52Hàm số 2332)(2+−++= xxxxf liên tục trên đoạn +−2173;2173.Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm.So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.6098,10)(max ≈xf2,558769,1)(min ≈xf2,53Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình dxcbxaxy +++=23, ta được 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho 31=d.Thay 31=d vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương trình đó, ta tìm được a, b, c.31=d15252937−=a1,51401571=b1,56304559−=c14Tìm tọa độ các điểm A , B , C bằng cách giải các hệ phương trình tương ứng.)3;9( −A0,53 1;7 7B − 0,5 4Tìm tọa độ các vectơ AB và ACTính diện tích tam giác ABC theo công thức( )222 21ACABACABS −=C (-1; 7) 0,55−=720;760AB0,5( )10;10−=AC0,57200=S2,55Đặt xu 3=và yv 4=thì u > 0, v > 0 và u , v là nghiệm của hệ phương trình =+=+19522vuvuHệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình ==+35vuvuTừ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y.−≈≈2602,03283,111yx2,55≈−≈0526,13283,022yx2,56Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số )(xfy =tại điểm ( ))(;00xfx có phương trình ).()(')(000xxxfxfy −+=Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi −=−−=0000)(')(45)('xxfxfaxfa Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được giá trị tương ứng của b.=−=1111ba2,55−==52725722ba2,57Tính diện tích của tam giác BCD theo ba cạnh nhờ công thức Hê-rông.Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó theo ba cạnh và diện tích trên.Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD.Từ đó tính đường cao và tính thể tích của khối tứ diện.31935,54 dmV ≈5 5 8Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì .4173,4173 +=−= baĐặt ac 2=và bd 2=thì .102410101010dcbaS+=+=Gán c và d vào hai ô nhớ A và B. Tính 1010BA +ta được 328393. Từ đó tính được giá trị của S.Có thể đặt .nnnbaS +=Khi đó .2312nnnSSS+=++Dùng công thức đó tính dần dần baS +=1,( ).23 .,,23,2891012322SSSSSSSabbaS+==+=−+=1024328393=S5 59Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều là tam giác vuông.Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính tổng diện tích các mặt của hình chóp.24296,93 dmStp≈5 510Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình ==+xyyx2149222Gọi tọa độ đó là ( )oyx;0 thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đó là 1490=+ yyxxo hay là .494000yxyxy +−=Do đó 0094yxa −= và 04yb =.3849,0−≈a2,553094,2≈b2,5 Cộng 50 . TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨCLớp 12 Bổ túc THPTThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/3/2007Chú. 22=Cách giải Kết quả ≈a ≈b -------------HẾT-------------- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM 2007
