Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài mới: Hoạt động 1: T h ời gi an Giáo viên Học sinh Ghi bảng 15 ’ - Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3 - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x +3 - Hình thang. Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: a)    4 2 )3 2 ( dx x c)    3 3 2 9 dxx Giải: B C D o , y = o , x = -2, x = 4 là hình gì. Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì? -Vậy tích phân được tính như thế nào? - Tính diện tích hình thang ABCD. - Vẽ đồ thị hàm số y = Hàm số y = 2 x +3  0 và liên tục với trên [-2;4]. -    4 2 )3 2 ( dx x là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 - SABCD = 2 1 (AB+CD).CD =21 - Nửa hình tròn tâm O bán kính R A Ta có hàm số y = 2 x +3  0 và liên tục với x [-2;4]. Do đó    4 2 )3 2 ( dx x là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x +3 , y = o , x = -2, x = 4 . Mặt khác: SABCD = 2 1 (AB+CD).CD=21 Vậy    4 2 )3 2 ( dx x =21 b) 2 9 x trên [- 3;3]. - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì. - Do đó    3 3 2 9 dxx được tính như thế nào. = 3. -    3 3 2 9 dxx là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3. Vì y = 2 9 x liên tục, không âm trên [-3;3] nên    3 3 2 9 dxx là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = 2 9 x ; y = 0; x =-3; x = 3. Vậy    3 3 2 9 dxx = 2 9  Hoạt động 2: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10’ Bài 11. Cho biết  2 1 )( dxxf =- 4,  5 1 )( dxxf =6,  5 1 )( dxxg =8. Tính a)  5 2 )( dxxf -Các  2 1 )( dxxf ,  5 2 )( dxxf ,  5 1 )( dxxf quan hệ với nhau như thế nào -     5 1 )()(4 dxxgxf viết dưới dạng hiệu như thế nào? -  2 1 )( dxxf +  5 2 )( dxxf =  5 1 )( dxxf     5 1 )()(4 dxxgxf =4  5 1 )( dxxf -  5 1 )( dxxg d)     5 1 )()(4 dxxgxf Giải : Ta có:  2 1 )( dxxf +  5 2 )( dxxf =  5 1 )( dxxf   5 2 )( dxxf =  5 1 )( dxxf -  2 1 )( dxxf   5 2 )( dxxf =10 d) Ta có     5 1 )()(4 dxxgxf = 4  5 1 )( dxxf -  5 1 )( dxxg = 16 Hoạt động 3: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 6’ -  b a dxxf )( phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào? - Vậy ta có  3 0 )( dttf ?  4 0 )( dttf ? -  b a dxxf )( phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân. -  3 0 )( dzzf =3   3 0 )( dttf = 3  4 0 )( dxxf =7 Bài 12. Biết  3 0 )( dzzf =3.  4 0 )( dxxf =7. Tính  4 3 )( dttf Giải: Ta có  3 0 )( dzzf =3   3 0 )( dttf = 3  4 0 )( dxxf =7   4 0 )( dttf =7. Mặt khác  3 0 )( dttf +  4 3 )( dttf =  4 0 )( dttf   4 3 )( dttf =  4 0 )( dttf -  3 0 )( dttf   4 3 )( dttf =4   4 0 )( dttf =7. Hoạt động 4: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10’ - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? - Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x). - F’(x) = f(x) - F’(x)  0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b]. Vì vậy a<b => F(a)  F(b). Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x)  0 trên [a;b] thì  b a dxxf )(  0. b) Chứng minh rằng nếu f(x)  g(x) trên [a;b] thì  b a dxxf )(   b a dxxg )( Giải: a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x)  0 nên F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a<b => F(a)  F(b). - Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. - Suy ra     b a dxxgxf )()( ?o -f(x)  g(x)  x  [a;b]. f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. -     b a dxxgxf )()(  0  F(b) – F(a)  0   b a dxxf )( = F(b) – F(a)  0 b) Ta có f(x)  g(x)  x  [a;b].  f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. Suy ra     b a dxxgxf )()(  0   b a dxxf )( -  b a dxxg )(  0   b a dxxf )(   b a dxxg )( V Củng cố: (4’) - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. - Chứng minh rằng nếu m  f(x)  M trên[a;b] thì m(b-a)   b a dxxf )(  M(b-a). Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2)Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3)Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chuẩn bị: GV : Giáo án,dụng cụ dạy học . HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định : 2)Kiểm tra : ( 5 ' ) CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính ( 1 3 1  x lnx) 2 dx CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính   0 sin xdxx 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 5 ' - Từ kiểm tra bài cũ, nhận xét hoàn chỉnh lời giải và công thức. -Tiếp thu ghi nhớ -Các công th ức tính tích phân. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm. - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. - Thực hiên theo yêu cầu của GV. - HS1: Đặt u= t5 + 2t  du= (5t4+ 2)dt + t=0  u=0 -KQ bài 19a=2 3 -KQ bài 24a= 3 8 ee  -KQ bài 20b= 3 4 [...]... bày -HS 2: Đặt u=x2  du=2xdx -HS 1: Bài 25a dv=cosxdx  v=sinx -Hs 2: Bài 25c -HS 3: Đặt u=lnx -HS 3: Bài 25e 1 -HS 4: Tính e x sin xdx 0 -Gợi ý cách đặt dv=x2dx 1 dx  du= x x3  v= 3 -HS 4: ặt u=ex  du=exdx dv= sinxdx - Nhận xét hoàn  25a= 8 -  v=-cosx -Tiếp thu và ghi nhớ 1 4 -KQ bài 2 2 25c= 4 -KQ bài 2e 3  1 25e= 9 -KQ bài của HS4 = e  1 2 chỉnh lời giải - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử... 2 u 1  một, dạng nào sử dụng loại hai -HS 4: Đặt 2 sin t  dx  2 cos t x= +x=0  t= 0   t= 4 +x=1  4 1   0 2  x 2 dx 2  cos tdt = = 0 HS4 =  1  4 2 -Tiếp thu và ghi nhớ HĐ 3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 - Thực hiên theo yêu cầu của -KQ bài nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm GV -HS 1: Đặt u=x...-HS 1: Bài 19a -Hs 2: Bài 24a + t=1  u=3 -KQ bài của 1 3   t 5  2t ( 2  5t 4 ) dt   u du 0 0 -HS 3: Bài 20b -HS 2: Đặt u=x3  du=3x2dx -HS 4: Tính +x=1  u=1 1  2  x 2 dx 0 +x=2  u=8 2 -Gợi ý cách đặt 8 3  2 x  x e dx  1 1 u e du 3 1 - Nhận xét hoàn -HS 3: Đặt u=x2+1  du=2xdx chỉnh lời giải +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) - Củng cố lại kiến + x=0  u=1 thức dùng công thức + x= 3 u=4 tích phân nào... bài 2 2 25c= 4 -KQ bài 2e 3  1 25e= 9 -KQ bài của HS4 = e  1 2 chỉnh lời giải - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt 4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút ): học bài và làm bài tập còn lại SGK . Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác,. b : GV : Giáo án, dụng cụ dạy học . HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . III )Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy. trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn b : 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: