ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra cũ: Tính I    x  3x  .dx Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành TG Hoạt động giáo Hoạt động học Ghi bảng viên sinh HĐTP 1: Xây dựng I Tính diện tích hình phẳng cơng thức Hình phẳng giới hạn - Cho học sinh tiến - Tiến hành giải hoạt đường cong trục hồnh hành hoạt động động Diện tích hình phẳng giới hạn SGK đồ thị hàm số y = f(x) liên - GV treo bảng phụ tục, trục Ox đường hình vẽ 51, 52 SGK - GV đặt vấn đề - Hs suy nghĩ thẳng x = a, x = b tính b theo công thức: S   f ( x ) dx a nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là: b S   f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x)  a; b Diện b tích S   (  f ( x ))dx a + Tổng quát: b S   f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Giải ví dụ SGK - Gv đưa ví dụ SGK, hướng Ví dụ 1: SGK dẫn Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x  3x  trục hoành học sinh thực Ox - Gv phát phiếu học Bài giải tập số - Tiến hành hoạt Hoành độ giao điểm + Phân nhóm, yêu động nhóm Parabol cầu Hs thực hoành Ox nghiệm y   x  3x  phương trục trình  x1   x  3x      x2  2 S    x  x  .dx  x3  x2   3  x    1 HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng Hình phẳng giới hạn cơng thức hai đường cong - GV treo bảng phụ - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f1(x) y hình vẽ 54 SGK = f2(x) liên tục a; b Gọi - GV đặt vấn đề D hình phẳng giới hạn nghiên cứu cách tính - Hs lĩnh hội ghi đồ thị hai hàm số diện tích hình phẳng nhớ đường thẳng x = a, x = b giới hạn đồ thị hình 54 diện tích hình hàm số y = f1(x), phẳng tính theo công y = f2(x) hai thức đường thẳng x = a, x b S   f1 ( x )  f ( x ) dx a =b - Từ cơng thức tính diện tích hình Lưu ý: Để tính S ta thực thang cong suy theo cách diện tích Cách 1: Chia khoảng, xét dấu hình phẳng biểu thức f1(x) – f2(x) khử tính cơng thức dấu trị tuyệt đối b S   f1 ( x )  f ( x ) dx a Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: c S  f ( x )  f ( x ) dx  a HĐTP2: Củng cố - Theo dõi, thực d   f ( x )  f ( x ) dx c công thức b   f ( x )  f ( x ) dx d - Gv hướng dẫn học c   f ( x )  f ( x ) dx ( x )  f ( x ) dx ( x )  f ( x ) dx a sinh giải vd2, vd3 - Hs tiến hành giải d  SGK c định hướng b  - Gv phát phiếu học giáo viên tập số - Hs thảo luận theo + Phân nhóm, yêu nhóm tiến hành cầu Hs thực giải Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình x2 + = – x + Treo bảng phụ, x trình bày cách giải x    x  2 tập phiếu học tập số +x–2=0  f  f d S x   (3  x ) 2   (x  x  2)dx  2  Tiết 2: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y  x y x Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động giáo Hoạt động học Ghi bảng viên sinh - Giáo viên đặt vấn - Hs giải vấn II Tính thể tích đề SGK đề đưa Thể tích vật thể thơng báo cơng thức định hướng giáo Một vật thể V giới hạn tính thể tich vật thể viên mp (P) (Q) Chọn hệ trục (treo hình vẽ toạ độ có Ox vng góc với chuẩn bị lên bảng) (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục - Thực theo a; b Khi thể tích - Hướng dẫn Hs giải hướng dẫn giáo vật thể V tính công vd4 SGK viên thức b V   S ( x ) dx a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt - Xét khối nón (khối S ( x)  S x2 h2 chóp) đỉnh A diện Do đó, thể tích tích đáy S, đường Thể tích khối chóp khối chóp cụt * Thể tích khối chóp: khối chóp (khối nón) h cao AI = h Tính V   S là: diện tích S(x) thiết diện khối h V   S x2 S h dx  h x2 S h dx  h * Thể tích khối chóp cụt: chóp (khối nón) cắt V  mp song song với đáy? Tính tích - Hs tiến hành giải phân vấn đề đưa - Đối với khối chóp định hướng cụt, nón cụt giới hạn giáo viên mp đáy có hồnh Thể tích khối độ AI0 = h0 AI1 = chóp cụt (nón cụt) là: h1 (h0 < h1) Gọi S0 V  h S  S S1  S1   S1 diện tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối - Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm chóp cụt - Củng cố cơng thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật - Hs tính diện tích thiết diện là: h S  S S1  S1   thể nằm mp x S ( x )  x x  = x = 5, biết - Do thể tích thiết diện vật thể là: vật thể bị cắt mp V   S ( x )dx vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x  3;5) hình   x x  9dx   128 - Thực theo yêu cầu giáo viên chữ nhật có độ dài - Các nhóm nhận xét cạnh 2x, làm bảng x 9 Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày - Đánh giá làm xác hố kết Tiết 3: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động giáo Hoạt động học Ghi bảng viên sinh - Giáo viên nhắc lại III Thể tích khối trịn xoay khái niệm khối trịn Thể tích khối trịn xoay xoay: Một mp quay quanh trục b tạo nên khối tròn V    f ( x )dx a xoay - Thiết diện khối Thể tích khối cầu bán + Gv định hướng Hs trịn xoay cắt mp kính R tính thể tích khối vng góc với Ox trịn xoay (treo bảng hình trịn có bán phụ trình bày hình kính y = f(x) nên V  R vẽ 60SGK) Xét diện tích thiết tốn cho hàm số y = diện là: f(x) liên tục S ( x)   f ( x ) khơng âm a; b Suy thể tích Hình phẳng giới hạn khối trịn xoay là: đồ thị y = f(x), b V    f ( x )dx a trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay HĐ2: Củng cố cơng thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK Dưới định hướng giáo viên Ví dụ: Tính thể tích vật trịn Hs hình thành cơng xoay tạo thành quay hình - Chia nhóm học thức tính thể tích phẳng (H) xác định sinh, yêu cầu Hs làm khối cầu giải vd5 đường sau quanh trục Ox việc theo nhóm để SGK giải vdụ a) y x  x2 , y = 0, x = x =3 + Đối với câu a) Gv b) y  e x cos x , y = 0, x = hướng dẫn Hs vẽ - Tiến hành làm việc hình cho dễ hình theo nhóm  ,  Giải: dung 1  V     x  x  dx  0  x6  81      x  x dx    35  0  V    e x cos x dx   - Đại diện nhóm   b)  2x  2x  e dx   e cos xdx 2     ( e   e  ) x= lên trình bày nhận xét làm nhóm khác + Đánh giá làm xác hố kết IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà: - Giải tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  x  x  b) y  x  1, x  y  c) y  x  2, y  3x d) y  4x  x , y  e) y  ln x, y  0, x  e f) x  y , y  1, x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y  x  2x  tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox a) y  cos x, y  0, x  0, x   b) y  sin x, y  0, x  0, x   c) y  xe , y  0, x  0, x  x ... thái đ? ?: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn b? ?: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm... tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra c? ?: Tính I    x  3x  .dx Bài mới: Tiết 1: HĐ 1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích. .. mới: HĐ 1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động giáo Hoạt động học Ghi bảng viên sinh - Giáo viên đặt vấn - Hs giải vấn II Tính thể tích đề SGK đề đưa Thể tích