26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Các khâu phi tuyến cơ bản Các khâu phi tuyến cơ bản Khâu relay 3 vò trí có trể Khâu relay 3 vò trí có trể u Y m − Y m y − D D y u Y m − Y m D-D    <− ≥ = ) nếu )nếu DuuY DuuY y m m ||()sgn( ||()sgn( & Khâu relay 2 vò trí có trể Khâu relay 2 vò trí có trể 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Các khâu phi tuyến cơ bản Các khâu phi tuyến cơ bản y u Y m − Y m Y m D − D Khâu khuếch đại bão hòa có trể Khâu khuếch đại bão hòa có trể 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân  Quan hệ vào – ra của hệ phi tuyến liên tục có thể biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân phi tuyến bậc n: trong đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) là tín hiệu ra, g(.) là hàm phi tuyến         = − − )(, )( ,, )( ),(, )( ,, )()( 1 1 tu dt tdu dt tud ty dt tdy dt tyd g dt tyd m m n n n n LL 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân – – Thí dụ 1 Thí dụ 1 a: tiết diện van xả A: tiết diện ngang của bồn g: gia tốc trọng trường k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm C D : hệ số xả y(t) u(t) q in q out  Phương trình cân bằng: )()()( tqtqtyA outin − = & )()( tkutq in = )(2)( tgyaCtq Dout = trong đó: ⇒ (hệ phi tuyến bậc 1) ( ) )(2)( 1 )( tgyaCtku A ty D −= & 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân – – Thí dụ 2 Thí dụ 2 J: moment quán tính của cánh tay máy M: khối lượng của cánh tay máy m: khối lượng vật nặng l: chiều dài cánh tay máy l C : khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay B: hệ số ma sát nhớt g: gia tốc trọng trường u(t): moment tác động lên trục quay của cánh tay máy θ (t): góc quay (vò trí) của cánh tay máy m u θ l  Theo đònh luật Newton )(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C =++++ θθθ &&& ⇒ )( )( 1 cos )( )( )( )( )( 222 tu mlJ g mlJ Mlml t mlJ B t C + + + + − + −= θθθ &&& (hệ phi tuyến bậc 2) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân – – Thí dụ 3 Thí dụ 3 δ : góc bánh lái ψ : hướng chuyển động của tàu k: hệ số τ i: hệ số  Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ thống lái tàu (hệ phi tuyến bậc 3) () () )()()()( 1 )( 11 )( 3 21 3 2121 tt k tttt δδτ ττ ψψ ττ ψ ττ ψ +         ++         −         +−= & &&&&&&& ψ (t) δ (t) Hướng chuyển động 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá i i  Hệ phi tuyến liên tục có thể mô tả bằng phương trình trạng thái: trong đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) là tín hiệu ra, x(t) là vector trạng thái, x(t) = [x 1 (t), x 2 (t),…,x n (t)] T f(.), h(.) là các hàm phi tuyến    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái – – Thí dụ 1 Thí dụ 1  Đặt biến trạng thái: )()( 1 tytx =  PTTT:    = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & )( )(2 ),( 1 tu A k A tgxaC u D +−=xf )())(),(( 1 txtuth = x trong đó:  PTVP: y(t) u(t) q in q out ( ) )(2)( 1 )( tgyaCtku A ty D −= & . Newton )(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C =++++ θθθ &&& ⇒ )( )( 1 cos )( )( )( )( )( 22 2 tu mlJ g mlJ Mlml t mlJ B t C + + + + − + −= θθθ &&& (hệ phi tuyến bậc 2) 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân Mô tả hệ. trể 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân  Quan hệ vào – ra của hệ phi tuyến. chuyển động 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá i i  Hệ phi tuyến liên