15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 Th Th í í du du ï ï thie thie á á t ke t ke á á bo bo ä ä đ đ ie ie à à u khie u khie å å n PID du n PID du ø ø ng PP gia ng PP gia û û i t i t í í ch ch  Cặp cực phức mong muốn: ϕ j rez ± = * 2,1 ⇒ )]828.2sin()828.2[cos(059.0059.0 828.2* 2,1 jez j ±== ± 059.0 2707.02 = == ××− − eer n T ξω trong đó: 828.2707.01221 22 =−××=−= ξωϕ n T 018.0056.0 * 2,1 jz ±−= ⇒  Phương trình đặc trưng mong muốn: 0)018.0056.0)(018.0056.0( = − + ++ j z j z 00035.0112.0 2 = ++ z z ⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Th Th í í du du ï ï thie thie á á t ke t ke á á bo bo ä ä đ đ ie ie à à u khie u khie å å n PID du n PID du ø ø ng PP gia ng PP gia û û i t i t í í ch ch 00035.0112.0 2 = ++ z z 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0( 2 =++−+−++ IPIP KKzKKz  Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:    =++− =−+ 0035.0819.0091.0091.0 112.0819.1091.0091.0 IP IP KK KK ⇒    = = 13.6 09.15 I P K K 1 1 13.609.15)( − + += z z zG C Kết luận: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c thie c thie á á t ke t ke á á bo bo ä ä đ đ ie ie à à u khie u khie å å n ho n ho à à i tie i tie á á p tra p tra ï ï ng tha ng tha ù ù i i  Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K.  Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ = + − K B A I dd z (1)  Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn 0)( 1 =− ∏ = n i i pz ),1( , nip i = là các cực mong muốn (2) + − r(k) K c(k) u(k) C d )()()1( kukk dd BxAx + = + x(t) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1 Hãy xác đònh vector hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ =0.707, ω n =10 rad/sec + − r(k) K c(k) u(k) C d )()()1( kukk dd BxAx + = + x(t)       = 368.00 316.01 d A       = 316.0 092.0 d B [ ] 010 = d C  Cho hệ thống điều khiển 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1       =       = 316.0 092.0 368.00 316.01 d d B A  Phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ = +− K B A I dd z [] 0 316.0 092.0 368.00 316.01 10 01 det 21 =               +       −       kkz ⇔ 0 316.0368.0316.0 092.0316.0092.01 det 21 21 =               +− +−+− kzk kkz ⇔ 0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121 = + − − + − +− kkkzkz ⇔ 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz ⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1  Cặp cực phức mong muốn: ϕ j rez ± = * 2,1 493.0 10707.01.0 = == ××− − eer n T ξω trong đó: 707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ n T ⇒ )]707.0sin()707.0[cos(493.0493.0 707.0* 2,1 jez j ±== ± ⇒ 320.0375.0 * 2,1 jz ±=  Phương trình đặc trưng mong muốn: 0)320.0375.0)(320.0375.0( = + − −− j z j z ⇔ 0243.075.0 2 = +− z z 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1  Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:    =+− −=−+ 243.0)368.0316.0066.0( 75.0)368.1316.0092.0( 21 21 kk kk ⇒    = = 047.1 12.3 2 1 k k Kết luận: [ ] 047.112.3 = K 0243.075.0 2 = +− zz 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. Th c. Th í í du du ï ï 2 2  Cho hệ thống điều khiển: r(k) c(k) + − ZOH T=0.1 u(k) u R (t) 10 x 1 x 2 + + k 1 k 2 1 1 +s s 1 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở 2. Hãy xác đònh vector hồi tiếp trạng thái K = [k 1 k 2 ] sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ =0.5, ω n=8 rad/sec. 3. Tính đáp ứng của hệ thống với giá trò K vừa tìm được khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ. 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. Th c. Th í í du du ï ï 2 2  Giải: 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở: c(t) u R (t) 10 x 1 x 2 1 1 +s s 1 B1: PTTT mô tả hệ liên tục: s sX sX )( )( 2 1 = 1 )( )( 2 + = s sU sX R )()( 21 sXssX = ⇒ )()( 21 txtx = & ⇒ )()()1( 2 sUsXs R = + ⇒ )()()( 22 tutxtx R + − = & ⇒ )( 1 0 )( )( 10 10 )( )( 2 1 2 1 tu tx tx tx tx R       +             − =       & & []       == )( )( 010)(10)( 2 1 1 tx tx txtc . t í í ch ch 00035.0112.0 2 = ++ z z 0)8 19. 0 091 .0 091 .0()8 19. 1 091 .0 091 .0( 2 =++−+−++ IPIP KKzKKz  Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:    =++− =−+ 0035.08 19. 0 091 .0 091 .0 112.08 19. 1 091 .0 091 .0 IP IP KK KK ⇒    = = 13.6 09. 15 I P K K 1 1 13.6 09. 15)( − + += z z zG C Kết. được:    =++− =−+ 0035.08 19. 0 091 .0 091 .0 112.08 19. 1 091 .0 091 .0 IP IP KK KK ⇒    = = 13.6 09. 15 I P K K 1 1 13.6 09. 15)( − + += z z zG C Kết luận: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. kukk dd BxAx + = + x(t)       = 368.00 316.01 d A       = 316.0 092 .0 d B [ ] 010 = d C  Cho hệ thống điều khiển 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 PP phân bo PP phân bo á á c c ự ự c. Th c. Th í í du du ï ï 1 1       =       = 316.0 092 .0 368.00 316.01 d d B A 