26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Đònh nghóa Đònh nghóa  Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 →∞.  Thí dụ: QĐNS của hệ thống có PTĐT có dạng như hình vẽ dưới đây: 04 2 = + + K ss 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS Qui tắc vẽ QĐNS  Muốn áp dụng các qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc trưng về dạng: 0 )( )( 1 =+ sD sN K )( )( )( 0 sD sN KsG =    +=∠ = pha kiệnĐiều độ biên kiệnĐiều )12()( 1)( 0 0 π lsG sG 0)(1 0 = + sG Gọi n là số cực của G 0 (s) , m là số zero của G 0 (s) Đặt: (1) (1) ⇔ ⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS Qui tắc vẽ QĐNS  Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G 0 (s) = n.  Qui tắc 2:  Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G 0 (s).  Khi K tiến đến +∞ : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero của G 0 (s), n−m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận xác đònh bởi qui tắc 5 và qui tắc 6.  Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực.  Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G 0 (s) bên phải nó là một số lẻ. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS (tt) Qui tắc vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 7: : Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: 0= ds dK  Qui tắc 6: : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác đònh bởi: mn zp mn OA m i i n i i − − = − − = ∑∑ ∑∑ == 11 zerocực (p i và z i là các cực và các zero của G 0 (s) )  Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác đònh bởi : mn l − + = π α )12( ),2,1,0( K ± ± = l 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS (tt) Qui tắc vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác đònh bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz hoặc thay s=j ω vào phương trình đặc trưng.  Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p j được xác đònh bởi: ∑∑ ≠ == −−−+= n ji i ij m i ijj ppzp 11 0 )arg()arg(180 θ Dạng hình học của công thức trên là: θ j = 180 0 + (∑góc từ các zero đến cực p j ) − (∑góc từ các cực còn lại đến cực p j ) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Giải:  Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 = + s G  Các cực: 0 1 =p 2 2 − = p 3 3 − = p  Các zero: không có 0 )3)(2( 1 = ++ + sss K ⇔ (1) Thí dụ 1 Thí dụ 1 )3)(2( )( ++ = sss K sG  Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 1 (tt) Thí dụ 1 (tt)  Tiệm cận: 3 5 03 0)]3()2(0[ zero −= − −−+−+ = − − = ∑ ∑ mn OA cực  Điểm tách nhập: (1) ⇔ )65()3)(2( 23 ssssssK ++−=++−= )6103( 2 ++−= ss ds dK ⇒ 1)( )1( 3 0)( 3 03 )12()12( 3 2 1 == =−= == ⇒ − + = − + = l -l l l mn l πα π α π α ππ α 0= ds dK Do đó    −= −= 785.0 )( 549.2 2 1 s s loại ⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)    >− > 0 0 3021 aaaa K Thí dụ 1 (tt) Thí dụ 1 (tt)  Giao điểm của QĐNS với trục ảo: Điều kiện ổn đònh: ⇔    >×−× > 0165 0 K K 300 < < K ⇔ ⇒ 30 = gh K Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Hurwitz (1) ⇔ 065 23 = + + + K sss (2) Thay giá trò K gh = 30 vào phương trình (2), giải phương trình ta được giao điểm của QĐNS với trục ảo 03065 23 = + ++ sss      −= = − = 6 6 5 3 2 1 js js s ⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 1 (tt) Thí dụ 1 (tt)  Giao điểm của QĐNS với trục ảo: Cách 2: (1) ⇔ 065 23 = + ++ K sss (2) Thay s=j ω vào phương trình (2): () () ( ) 065 23 =+++ Kjjj ωωω ⇔ 065 23 =++−− Kjj ωωω    =+− =+− 05 06 2 3 K jj ω ωω ⇔    = = 0 0 K ω    = ±= 30 6 K ω ⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40 Im s Re s Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 1 (tt) Thí dụ 1 (tt) 0 −3 −2 6j 6j− . trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 →∞.  Thí dụ: QĐNS của hệ thống có PTĐT có dạng như hình vẽ dưới đây: 04 2 = + + K ss 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK. tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G 0 (s) = n.  Qui tắc 2:  Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G 0 (s). . trưng của hệ thống: 0)(1 = + s G  Các cực: 0 1 =p 2 2 − = p 3 3 − = p  Các zero: không có 0 )3)(2( 1 = ++ + sss K ⇔ (1) Thí dụ 1 Thí dụ 1 )3)(2( )( ++ = sss K sG  Vẽ QĐNS của hệ thống sau