26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11  Đònh nghóa: Cho f(t) là hàm xác đònh với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là: Phép biến đổi Laplace Phép biến đổi Laplace Trong đó: − s : biến phức (biến Laplace) − L : toán tử biến đổi Laplace. − F(s) : biến đổi Laplace của hàm f(t). Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức đònh nghóa trên hội tụ. {} ∫ +∞ − == 0 ).()()( dtetfsFtf st L 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Tính chất: Cho f(t) và g(t) là hai hàm theo thời gian có biến đổi Laplace là  Tính tuyến tính  Đònh lý chậm trể  Ảnh của đạo hàm  Ảnh của tích phân  Đònh lý giá trò cuối Phép biến đổi Laplace (tt) Phép biến đổi Laplace (tt) {} )()( sFtf = L {} )()( sGtg = L { } )(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa + = + L { } )(.)( sFeTtf Ts− =−L )0()( )( + −=       fssF dt tdf L s sF df t )( )( 0 =       ∫ ττ L )(lim)(lim 0 ssFtf st →∞→ = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Phép biến đổi Laplace (tt) Phép biến đổi Laplace (tt) Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản:  Hàm nấc đơn vò (step): tín hiệu vào hệ thống điều khiển ổn đònh hóa  Hàm dirac: thường dùng để mô tả nhiễu {} s tu 1 )( =L    < ≥ = 0 t 0 0 t 1 )( nếu nếu tu u(t) t 0 1    =∞ ≠ = 0 t 0 t 0 )( nếu nếu t δ ∫ +∞ ∞− = 1)( dtt δ { } 1)( = t δ L δ (t) t 0 1 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Phép biến đổi Laplace (tt) Phép biến đổi Laplace (tt) Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt):  Hàm dốc đơn vò (Ramp): tín hiệu vào hệ thống điều khiển theo dõi  Hàm mũ    < ≥ == 0 t 0 0 t )()( nếu nếut ttutr r(t) t 0 1 1 {} 2 1 )(. s tut =L    < ≥ == − − 0 0 0 )(.)( t nếu t nếu at at e tuetf f(t) t 0 1 { } as tue at + = − 1 )(.L 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Phép biến đổi Laplace (tt) Phép biến đổi Laplace (tt) Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt):  Hàm sin:  Bảng biến đổi Laplace: SV cần học thuộc biến đổi Laplace của các hàm cơ bản. Các hàm khác có thể tra BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE ở phụ lục sách Lý thuyết Điều khiển tự động.    < ≥ == 0 t 0 0 t sin )().(sin)( nếu nếut tuttf ω ω f(t) t 0 {} 22 )()(sin ω ω ω + = s tutL 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16  Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân:  Biến đổi Laplace 2 vế phương trình trên, để ý tính chất ảnh của đạo hàm, giả thiết điều kiện đầu bằng 0, ta được: Đònh nghóa hàm truyền Đònh nghóa hàm truyền =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a nn n n n n L )( )()()( 1 1 1 10 trb dt tdr b dt trd b dt trd b mm m m m m ++++ − − − L Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục r(t) c(t) =++++ − − )()()()( 1 1 10 sCassCasCsasCsa nn nn L )()()()( 1 1 10 sRbssRbsRsbsRsb mm mm ++++ − − L 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17  Hàm truyền của hệ thống:  Đònh nghóa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.  Chú ý: Mặc dù hàm truyền được đònh nghóa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào nhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống. Do đó có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống. Đònh nghóa hàm truyền (tt) Đònh nghóa hàm truyền (tt) nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sC sG ++++ ++++ == − − − − 1 1 10 1 1 10 )( )( )( L L 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Hàm truyền của các phần tử Hàm truyền của các phần tử Cách tìm hàm truyền  Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cách:  Áp dụng các đònh luật Kirchoff, quan hệ dòng–áp trên điện trở, tụ điện, cuộn cảm,… đối với các phần tử điện.  Áp dụng các đònh luật Newton, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc, quan hệ giữa lực và biến dạng của lò xo,… đối với các phần tử cơ khí.  Áp dụng các đònh luật truyền nhiệt, đònh luật bảo toàn năng lượng,… đối với các phần tử nhiệt.  …  Bước 2: Biến đổi Laplace hai vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tìm.  Chú ý: đối với các mạch điện có thể tìm hàm truyền theo phương pháp tổng trở phức. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19  Mạch tích phân bậc 1: Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Các khâu hiệu chỉnh thụ động R C 1 1 )( + = RCs sG R C  Mạch vi phân bậc 1: 1 )( + = R Cs RCs sG 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Các khâu hiệu chỉnh thụ động (tt) 1= C K CRRT )( 21 + =  Mạch trể pha: C R 1 R 2 1 1 )( + + = Ts Ts KsG C α 1 21 2 < + = RR R α  Mạch sớm pha: C R 1 R 2 1 1 )( + + = Ts Ts KsG C α 21 2 RR R K C + = 21 12 RR CRR T + = 1 2 21 > + = R RR α . sách Lý thuyết Điều khiển tự động.    < ≥ == 0 t 0 0 t sin )().(sin)( nếu nếut tuttf ω ω f(t) t 0 {} 22 )()(sin ω ω ω + = s tutL 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16  Xét hệ thống. (tt) 1= C K CRRT )( 21 + =  Mạch trể pha: C R 1 R 2 1 1 )( + + = Ts Ts KsG C α 1 21 2 < + = RR R α  Mạch sớm pha: C R 1 R 2 1 1 )( + + = Ts Ts KsG C α 21 2 RR R K C + = 21 12 RR CRR T + = 1 2 21 > + = R RR α . 1: 1 )( + = R Cs RCs sG 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Các khâu hiệu chỉnh thụ động (tt) 1= C K CRRT