PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ (Chương trình nâng cao) I.Mục tiêu: +/ Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng. +/Về kỹ năng : - Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước. -Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng . +/Về thái độ và tư duy : -Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức . -Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen . II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập. +/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình . III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm). IV.Tiến trình lên lớp: 1.ổn định lớp (2’) 2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về : CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ u và vectơ v cùng phương . CH2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2) TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng (5’) Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2 GV chỉnh sửa và kết luận Hs trả lời CH 1và CH2 TL1: +/ u , v có giá // hoặc  +/ u hoặc v bằng 0 +/ khi u và v khác 0 thì : u và v cùng phương   t  R: u = t v TL2: Tacó: AB = (-3;-2;3) AC = (-1;0;1)   ACAB, = (-2;0;-2) Suy ra mặt phẳng (  ) có véctơ Pháp tuyến là n = (1;0;1) và đi qua A(1;3;-3) . Suy ra phương trình mp(  )là : x+z+2 = 0 3. Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng : 2 TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng HĐTP1: (17’) (13’) Hình thành k/n pt tham số : Gv đ/n vectơ chỉ phương c ủa đường thẳng d Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi CH1:Nêu đ/k cần và đ ủ để điểm M (x;y;z) nằm trên đt d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ: MM 0 và u  0 +/ T ừ câu trả lời (*) của h/s g/v dẫn dắt tới mệnh đề : MM 0 =t u          tczz tbyy taxx o o (t  R) +/ Cuối cùng gv kết luậ n : phương trình tham số của đt ( có nêu đ/k ngược lại ) CH2:Như vậy với mỗi t  R ở hệ pt tr ên cho ta bao nhiêu điẻm thuộc đt d ? HĐTP2: Củng cố HĐ2 +/Treo bảng phụ với n/ d: Cho đthẳng d có pt tham số TL1:  t  R sao cho : MM 0 = t u (*) TL2: Với mỗi t  R pt trên cho ta 1 nghiệm (x;y;z) là toạ đô của 1đ  d HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 TL1: vêcto chỉ ph ương của đt d là : u = (2;-1;-2) TL2: với t 1 =1 tacó :M 1 (1;1;-2) vớit 2 =-2tacó:M 2 (-5;4;-4) TL3:*/ với A(1;1;2) Vì         t t t 22 21 211          1 1 1 t t t 1/ Pt tham số của đường thẳng +/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d Vectơ u  0 gọi là vectơ ch ỉ phương của đường thẳng d nếu u nằm trên đường thẳng // hoặc  với d . +/Trong k/g với hệOxyz cho đt d đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có vectơ chỉ phương : u = (a;b;c) Khi đó : M (x;y;z)  d  MM 0 =t u          tczz tbyy taxx o o (t  R)(1) Phương trình(1) trên gọi là pt tham số của đ/ thẳng d và ngư ợc lại. Chú ý : Khi đó với mỗi t  R h ệ pt trên cho ta toạ độ của điểm M n ào đó  d Sau: )( 2 2 21 Rt tz ty tx          Và gọi hs trả lời các câu hỏi CH1: Hãy tìm 1 vectơ ch ỉ phương của đt d ? CH2: Xác đ ịnh các điểm thuộc d ứng với t=1,t=-2 ? CH3:Trong 2điểm : A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm Nào  d, điểm nào  d. CH4:Vi ết pt tham số đ/t đi qua điêmM(1;0;1)và // đt d . +/Cuối cùng gv k ết luận HĐTP2.  A  d */ với B(3;0;-4) T/tự tacó         2 2 2 t t t  B  d TL4: Pt đt cần tìm là: )( 21 21 Rt tz ty tx          HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng : 3 TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng (8’) (13) HĐTP1: tiếp cân v à hình thành k/n: +/ Nêu vấn đề : Cho đt d có pt tham s ố (1) gsử với abc  0.B ằng cách rút t hãy xác lập đ ẳng thức độc lập đối với t ? +/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt của một đ/t và nêu câu h ỏi củng cố: Như v ậy để viết pt tham s ố hoặc pt chính tắc của đt ta cần điều kiện gì ? HĐTP2:củngcố và mở rộng k/n ( hình thức h/đ nhóm ) +/ Phát PHT1(nd: phụ lục) cho các nhóm +/Cho h/s các nhóm th ảo luận +/Gọi h/s đại diên các nhóm 1,3 lên b ảng giải ,cả lớp thep dỏi . TL1: ta được hệ pt : c zz b yy a xx ooo      TL 2: Ta cần biết một điểm v à một vectơ chỉ ph ương của nó . Hs thảo luận ở nhóm Gv cho các nhóm cử đại diên lên bảng giải. Đdiên nhóm1lên b ảng giải câu 1: Đdiên nhóm3lên b ảng giải câu2: 2/Phương trình chính tắc của đt : Từ hpt (1) với abc  0 Ta suy ra : c zz b yy a xx ooo      (2) abc  0 Hệ pt trên gọi là pt chính t ắc của đt d và ngược lai . BGiải PHĐ1: 1/+/Cho x = 0.ta có hpt :      1 622 zy yy giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4 ) thuộc d +/gọi  n = (-2;2;1) '  n = (1;1;1) ta có  u =   ' ;  uu =(1;3;-4)là vectơ chỉ /ph của d 2/ Pt tham số : +/ Sau cho h/s các nhóm phát biểu +/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ Nêu cách giải khác ? . +/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ TL:có 2 cách khác là : +Tìm 2 đi ểm phân biệt trên d, r ồi viết pt đt đi qua 2 điểm đó . +/Cho x = t .rồi t ìm y;z theo t .suy ra pt t/s c ần tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)         tz ty tx 44 35 (t  R) Pt chính tắc : 4 4 3 5 1      zyx HĐ 4 :Một số ví dụ: 4 TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng (15’) HĐTP1: Ví dụ1 Gv treo bảng phụ với n ội dung Trong k hông gian Oxyz cho tứ diên ABCD với : A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); D(1;-2;0) 1/Viết pt chính tắc đư ờng th ẳng qua A song song với cạnh BC? 2/Viết pt tham số đư ờng cao c ủa tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C? 3/ Tìm toạ độ hình chiếu H của C trên mp (ABD) +/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v nêu câu h ỏi gợi ý đ/v học sinh đó và c ả lớp theo dỏi: ở câu1: Vectơ chỉ ph ương TL1: BC TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD) TL3: */H là giao đi ểm của đường cao qua đ ỉnh C của tứ diện v à mp(ABD) . */ Toạ độ điểm C l à Bg v/d1: 1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là : BC = (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)  pt chính tắc đt BC là : 4 2 6 2 3      zyx 2/ Ta có : AB = (5;0;-2) . AD = (4:-2;-2)  vectơ pháp tuyến của mp(ABD) là :   ADAB, = (-4;2;-10)  vectơ chỉ phương đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh C là : u = (-2; 1;-5)  pt t/s đt cần tìm là :         tz ty tx 54 6 24 3/ pt t/s đường cao CH là : của đ/t BC là gì? ở câu 2: Vectơ chỉ ph ương của đường cao tr ên là vectơ nào ? ở câu 3 : Nêu cách xác định điểm H.Suy ra cách tìm đi ểm H . Sau đó gv cho h/s tr ình bày lời giải +/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận. nghi ệm của hệ gồm pt đư ờng cao của tứ diện qua C và pt mp(ABD).         tz ty tx 54 6 24 Pt măt phẳng (ABD) Là : 2x –y +5z - 4 = 0 Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hpt sau :            0452 54 6 24 zyx tz ty tx             1 5 2 1 z y x t Vậy H = (2;-5;-1) 5 TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng (12’) HĐTP2: Ví dụ2 Hình thức h/đ nhóm Hs thảo luận ở nhóm BGiải PHĐ2: 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần l ươt +/Phát PHT2 (nd: phụ lục) cho h/s các nhóm +/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải +/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng kết hoạt động Nhóm cử đại diên lên bảng giải có vectơ chỉ phương là : 1 u = (-3;1;1) 2 u = (1;2;3)  vectơ chỉ phương d 3 là: 3 u =   21 ;uu = (1;10;-7)  pt chính tắc đ/t d 3 cần tìm là: 7 1 10 1 1      zyx 4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài . (5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm 1/ Cho đường thẳng d :         tz ty tx 2 1 2 pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d : A/         tz ty tx 3 22 B/         tz ty tx 4 1 24 C/         tz ty tx 4 1 24 D/         tz ty tx 2 1 2 2/Cho đường thẳng d :         tz ty tx 2 21 pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d : A/ 1 3 1 1 2 3       zyx B/ 1 2 1 1 2 3       zyx C/ 1 2 1 2 1       zyx D/ 1 3 1 1 2 3        zyx ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C ………………………………………………………………………………………………………… phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau (  ) và (  ’) lần lượt có pt : (  ) : -2x+2y+z+6 = 0 (  ’): x +y +z +1 = 0 1/gọi d là giao tuyến của(  ) và (  ’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và một vectơ chỉ phương của d 2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d . PHT2 :Cho 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có pt : d 1 : 1 1 2 3 1 zyx      d 2 :         tz ty tx 33 21 Viết pt chính tắc của đt d 3 đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d 1 và d 2 HẾT . PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ (Chương trình nâng cao) I.Mục tiêu: +/ Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham. phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng. +/Về kỹ năng : - Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho. Vì         t t t 22 21 211          1 1 1 t t t 1/ Pt tham số của đường thẳng +/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d Vectơ u  0 gọi là vectơ ch ỉ phương của đường thẳng d nếu u nằm trên đường thẳng // hoặc  với d .