CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 HK1 Dạng:Xét tính đồng biến,nghịch biến của đồ thì hàm số trên (a;b) Ph ương pháp: B ước 1: Xét x 1 <x 2 bất kì thuộc (a;b). B ước 2: Kiểm tra f(x 1 ) –f(x 2 ) xem âm hay dương: Nếu f(x 1 ) –f(x 2 )<0(tức là f(x 1 ) <f(x 2 ))ta kết luận hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b). Nếu f(x 1 ) –f(x 2 )>0 ta kết luận hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b). Dạng:Xét tính chẵn ,lẻ của hàm số trên tập xác định D của nó PP B ước 1: Kiểm tra xem TXD D của hàm số có phải là một tập đối xứng hay không(Tập đối xứng chỉ là một trong các dạng R,(a;b), , , (a>0)) Nếu TXD D là không phải là tập đối xứng thì ta kết luận hàm số không chẵn,không lẻ. Nếu D là tập đối xứng ta làm tiếp bước 2. Bước 2: Tính f(-x) và kiểm tra xem thử: +Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thì ta kết luận hàm số y=f(x) chẵn trên D. +Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x ta kết luận hàm số y=f(x) lẻ trên D. +Các trường hợp còn lại ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ trên D. Dạng:Kiểm tra xem một điểm M(x M ;y M ) có thuộc đồ thị hàm số y=f(x) hay không PP: Thay tọa độ điểm M vào công thức của hàm số : Nếu y M =f(x M ) ta kết luận điểm M thuộc đồ thị y=f(x). Nếu y M f(x M ) ta kết luận điểm M không thuộc đồ thị y=f(x). Dạng :Vẽ đồ thị hàm số y= PP: Đồ thị hàm số trên là một phần đồ thị hàm số y=f(x) với x a và một phần đồ thị y=g(x) với x<a. Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x<a giữ lại phần đồ thị mà x a,kí hiệu phần này là A. Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y=g(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x a giữ lại phần đồ thị mà x<a,kí hiệu phần này là B. Đồ thị hàm số y= gồm 2 phần A và B. Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=ax 2 +bx+c PP: Bước 1: Vẽ đỉnh I( ; ) của đồ thị. Bước 2: Vẽ trục đối xứng x= vuông góc Ox (trục đối xứng luôn đi qua đỉnh). Bước 3: Lập bảng giá trị để tìm những điểm mà đồ thị hàm số đi qua,phải ghi điểm (0;c) thuộc Ox và điểm (x 1 ;0) và (x 2 ;0) thuộc Oy(nếu có) cho dễ vẽ.Ngoài ra cho những giá trị x cách không quá 2 đơn vị.Sau đó vẽ đồ thị,chú ý đặc điểm đối xứng của đồ thị. x 0 x 1 x 2 m y=f(x ) c 0 0 f(m) Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y= dựa vào đồ thị y=f(x) PP: Đồ thị y= = do đó nó giống đồ thị y=f(x) ở phần y 0,còn ở phần y<0 thì đồ thị y= đối xứng với đồ thị y=f(x) qua trục Ox. Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f( ) dựa vào đồ thị y=f(x) PP: Đồ thị y=f( )= đối xứng qua Oy(vì hàm số y=f( ) là hàm số chẵn ) và nó giống đồ thị y=f(x) ở phần đồ thị x 0,còn phần đồ thị x<0 thì đối xứng với phần đồ thị x 0 qua trục Oy. Dạng: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) trên dựa vào đồ thị hàm số đó. PP: B ước 1 : Giới hạn phần đồ thị đang xét trên [a;b]. B ước 2: Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí cao nhất thì tung độ điểm đó là GTLN của hàm số trên [a;b]. Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí thấp nhất thì tung độ điểm đó là GTNN của hàm số trên [a;b]. Dạng: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x) PP: B ước 1 : Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hpt: Suy ra f(x)=g(x) (*) ,phương trình này gọi là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x). B ước 2: Giải (*) suy ra hoành độ giao điểm,sau đó thế vào một trong 2 pt y=f(x) hoặc y=g(x) thì tìm được tung độ giao điểm. Dạng : Tìm số nghiệm của pt f(x)=m tùy theo giá trị của m. PP: B ước 1: Phương trình trên là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=m,vì vậy nếu 2 đồ thị này cắt nhau ở bao nhiêu điểm thì pt có bấy nhiêu nghiệm. B ước 2: Dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta suy ra được số điểm cắt. Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax+b, tức tìm a và b Kiến thức hỗ trợ: Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d song song a=c. Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d vuông góc a.c=-1 Ph ương pháp: Dựa vào giả thiết bài toán ta tìm 2 biểu thức có sự liên quan trực tiếp giữa a và b,sau đó giải hpt bậc nhất 2 ẩn a và b sẽ tìm được a,b.Sau đó ghi công thức hàm số thỏa yêu cầu bài toán( ycbt). Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax 2 +bx+c Ph ương pháp: +Nếu đề bài cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta tìm 2 hệ số còn lại bằng cách tìm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn. +Nếu đề bài không cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta dựa vào giả thiết bài toán tìm 3 pt cho thấy sự liên quan giữa a,b,c sau đó lập hpt bậc 1 ba ẩn a,b,c rồi giải hệ tìm được a,b,c.Sau đó ta viết công thức hàm số thỏa ycbt. Dạng: Giải pt =g(x) PP: B ước 1: Đặt điều kiện và giải bpt g(x) 0 B ước 2: Pt Giải pt (1) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk. Giải pt (2) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk. Sau đó kết luận nghiệm của pt. Dạng : Giải pt PP: Pt Giải pt (1) và pt(2) và tổng hợp nghiệm của pt ban đầu mà không có điều kiện gì cả. Dạng: Giải pt PP: B ước 1: Đặt đk g(x) 0 và giải điều kiện(Đk f(x) 0 là thừa). B ước 2: Pt f(x)=g 2 (x) (Bình phương 2 vế 0) Giải nghiệm pt này rồi đối chiếu với đk. Dạng: Chứng minh bất đẳng thức(BĐT) Công cụ hỗ trợ: BĐT Cauchy cho 2 số không âm x và y và các dạng khác nhau của nó: x+y . f(x) g(x) f(x) +h(x) g(x) +h(x) (cộng cả 2 vế cùng một lượng bằng nhau thì BĐT không đổi chiều) f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức dương thì BĐT không đổi chiều ). f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức âm thì BĐT đổi chiều ). g(x) -g(x) f(x) g(x) g(x) f(x) -g(x) hoặc f(x) g(x). Dạng : Giải bpt g(x) PP: B ước 1: Bpt (Không cần đặt điều kiện g(x) 0 vì đây là đk thừa) B ước 2: Giải bpt (1) tìm được tập nghiệm là tập A 1 . Giải bpt (2) tìm được tập nghiệm là tập A 2 . Lấy A 1 A 2 ta tìm được tập nghiệm của pt ban đầu. Dạng: Giải bpt g(x) PP: Bpt Giải bpt (1) được tập nghiệm là A 1 Giải bpt (2) được tập nghiệm là A 2 Tập nghiệm của bpt ban đầu là A=A 1 A 2 Dạng: Giải bpt PP: B ước 1: Đặt điều kiện của bpt là giải hệ này được điều kiện của x là tập D B ước 2: Bpt f(x) g 2 (x) (Bình phương 2 vế ) giải bpt này được tập nghiệm là B Kết hợp với đk thì tập nghiệm của bpt là B D. Dạng: Giải bpt PP: Tr ường hợp 1: Nếu thì bpt luôn luôn đúng,do đó tập nghiệm D của bpt này cũng là tập nghiệm của bpt ban đầu. Trường hợp 2: Nếu g(x) >0 thì bpt f(x) g 2 (x) giải bpt này ta được tập nghiệm là B Tập nghiệm của bpt ban đầu là B D. . CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 HK1 Dạng: Xét tính đồng biến,nghịch biến của đồ thì hàm số trên (a;b) Ph ương pháp: B ước 1: Xét x 1 <x 2 . kết luận hàm số y=f(x) chẵn trên D. +Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x ta kết luận hàm số y=f(x) lẻ trên D. +Các trường hợp còn lại ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ trên D. Dạng: Kiểm tra. thuộc đồ thị y=f(x). Dạng :Vẽ đồ thị hàm số y= PP: Đồ thị hàm số trên là một phần đồ thị hàm số y=f(x) với x a và một phần đồ thị y=g(x) với x<a. Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) sau đó bỏ