I. Các hằng đẳng thức  A = B    = ≥ ⇔ 2 0 BA B  |A| = B ⇔         −= = ≥ BA BA 0B  < A ⇔B      < > ≥ 2 BA 0B 0A           ≥ >    < ≥ ⇔> 0B BA 0B 0A BA 2     ≤ ≥ ⇔≤ 2 BA 0B BA           ≥ ≥    ≥ ≤ ⇔≥ 2 BA 0B 0A 0B BA       ≥ ≤ ≥ ⇔≤ 0A BA 0B BA 2     −= = ⇔= BA BA BA  ( )    = ≥≥ ⇔= BA 0B0A BA hoăo  ( )      += ≥ ≥ ⇔+= 2 BCA 0B 0A BCA  A    < −> ⇔< BA BA B :Trường THPT Hùng Vương 1     −< > ⇔> BA BA BA II. Các cách xét nghiệm ax 2 + bx + c = 0 o a.c < 0  phương trình có 2 nghiệm trái dấu o a ≠ 0    −−−⇒<>>∆ −−−⇒>>>∆ bietphanamnghiem bietphanduongnghiem 2;; 2;; 0S0P0 0S0P0       −== a b S a c P ; o daucungbietphannghiemco −−−−−−⇒           > >∆ ≠ 2 0P 0 0a o ax 2 + bx + c > 0    <∆ > ⇔ 0 0a o ax 2 + bx + c < 0    <∆ < ⇔ 0 0a III. Công thức lương giác 1) Công thức cơ bản sin 2 x+cos 2 x = 1 cotx = sinx cosx tanx 1 = 1 + tan 2 x = xcos 1 2 1 + cot 2 x = xsin 1 2 tanx= cosx sinx sin 2 x= xtan1 xtan 2 2 + cos 2 x= xtan1 1 2 + tanxcotx = 1 2) Cung liên quan đặc biệt Cung Tính chất còn các hàm số vòng Đối: x và -x cos(x)=cos(-x) Bù: x và π - x sinx=sin(π-x) Khác π: π và π + x tanx = tan(π + x) cotx= cot(π + x) :Trường THPT Hùng Vương 2 Phụ: x và π/2 - x sinx =cos(π/2 -2) tanx = cot(π/2 -2) 3) Công thức công nhân  Công thức cộng ( ) ( ) ( ) tanxtany1 tanytanx yxtan sinycosxcosysinxyxsin sinysinxcosycosxyxcos   ± =± ±=± =±  Công thức nhân đôi cos2x1 cos2x1 xtan 2 cos2x1 xcos 2 cos2x1 xsin xtan1 2tanx tan2x 1x2cosx2sin1xsinxcoscos2x cosx2sinxsin2x 2 2 2 2 2222 + − = + = − = − = −=−=−= = .  Công thức biến đổi tổng thành tích :Trường THPT Hùng Vương 3             −−       + =−      − + =+ ± =± −+ =− −+ =+ −+ −=− −+ =+ 4 xcos2 4 xcos2 sinxcosx 4 xcos2 4 xsin2 sinxcosx cosycosx yxsin tanytanx 2 yx sin 2 yx 2cossinysinx 2 yx cos 2 yx 2sinsinysinx 2 yx sin 2 yx 2sincosycosx 2 yx cos 2 yx 2coscosycosx π π π π )( )( )( . )(  Công thức biến đổi tích thành tổng cosx.cosy = 1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] sinx.siny = 1/2[cos(x+y) – cos(x-y)] sinx.cosy = 1/2 [sin(x+y) + sin(x-y)] π π ππ π π π π π π k 2 x0cosx k2x1cosx kx1cosx kx0sinx k2 2 x1sinx k2 2 xsinx +=⇒= +=⇒−= =⇒= =⇒= +−=⇒−= +=⇒= 1 0 0 6 π 4 π 3 π 2 π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 sinx 0 2 1 2 2 2 3 1 :Trường THPT Hùng Vương 4 cosx 1 2 3 2 2 2 1 0 tanx 0 3 3 1 3 +∞ cotx +∞ 3 1 3 3 0 IV. Công thức đạo hàm a) Đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp (c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1 (x n )’=nx n-1 (n∈Ν, n≥2) ( ) ( ) ( ) 0x x2 1 x 0x x 1 x 1 2 >= ≠−=       ' ' ( ) ( ) u2 u u u u u 1 unuu 2 1nn ' ' ' ' ' ' = −=       = − b) Các quy tắc tính đạo hàm ( ) ( ) 2 v uvvu v u uvvuuv vuvu '' ' '' ' '' ' − =       += ±=± c) Đạo hàm của hàm số hợp (ở đây g(x)=f[u(x)] ''' . xux ufg = d) Đạo hàm của hàm số lượng giác :Trường THPT Hùng Vương 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) usin u cotu xucos xu xtanu usinucosu cosuuucosusinu 1 x sinx lim 2 2 0x ' ' ' ' ' ' '' ' . . −= = −= == = → e) Tính đạo hàm của các hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 ( ) . ( ) . . ( ) ln ( ) ln .( ) ( ) . 1 log log .ln .ln 1 ln ln . . . . x x u u x x u u a a x x u u u a a a a a a u e e e e u u x u x a u a u x u x u uv u v u v u u v u v v v α α α α α α − − ′ ′ = ⇒ = ′ ′ ′ = ⇒ = ′ ′ ′ = ⇒ = ′ ′ ′ = ⇒ = ′ ′ ′ = ⇒ = ′ ′ ′ = + ′ ′ ′ −   =  ÷   f) Một số công thức tìm nguyên hàm :Trường THPT Hùng Vương 6 ( ) [ ] ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ = +=+ +−= += ≠<+= += += +−= += −≠+ + = +== = + dxxfkdxxkf dxxgdxxfdxxgxf Cxdx x Cxdx x aC a a dxa C k e dxe C k kx kxdx C k kx kxdx Cxdx x C x dxx Cxdxdx Cdx x x kx kx a )()( )()()()( cot sin 1 tan cos 1 )10( ln sin cos cos sin ln 1 1 1 1 0 2 2 1 α α α :Trường THPT Hùng Vương 7 . -2) tanx = cot(π/2 -2) 3) Công thức công nhân  Công thức cộng ( ) ( ) ( ) tanxtany1 tanytanx yxtan sinycosxcosysinxyxsin sinysinxcosycosxyxcos   ± =± ±=± =±  Công thức nhân đôi cos2x1 cos2x1 xtan 2 cos2x1 xcos 2 cos2x1 xsin xtan1 2tanx tan2x 1x2cosx2sin1xsinxcoscos2x cosx2sinxsin2x 2 2 2 2 2222 + − = + = − = − = −=−=−= = . . Vương 4 cosx 1 2 3 2 2 2 1 0 tanx 0 3 3 1 3 +∞ cotx +∞ 3 1 3 3 0 IV. Công thức đạo hàm a) Đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp (c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1 (x n )’=nx n-1 (n∈Ν, n≥2) ( ) ( ) ( ) 0x x2 1 x 0x x 1 x 1 2 >= ≠−=       ' ' (.    <∆ > ⇔ 0 0a o ax 2 + bx + c < 0    <∆ < ⇔ 0 0a III. Công thức lương giác 1) Công thức cơ bản sin 2 x+cos 2 x = 1 cotx = sinx cosx tanx 1 = 1 + tan 2 x = xcos 1 2 1