2011 Biên soạn : Nguyễn Đình Bảo Khương TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Năm học 2010 - 2011 oOo T T A A Ø Ø I I L L I I E E Ä Ä U U H H Ư Ư Ớ Ớ N N G G D D Ẫ Ẫ N N Ô Ô N N T T H H I I T T Ố Ố T T N N G G H H I I Ệ Ệ P P T T H H P P T T M M ô ô n n T T O O Á Á N N Löu haønh no ä i bo ä www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 2 CHỦ ĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Đạo hàm và quy tắc đạo hàm Công thức đạo hàm () () () ' 1 '0, '1,Cxxx αα− == =α ' 2 11 x x ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ () ' 1 2 x x = () () '' sin cos , cos sinxxx x==− () () '' 22 11 tan , cot cos sin xx xx ==− () ( ) '' ,ln xxxx eeaaa== () () '' 11 ln , log ln a xx xxa == ( ) ' 1 .'uuu αα− =α ' 2 1'u u u ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ ( ) ' ' 2 u u u = () () '' sin 'cos , cos 'sinuu u u uu==− () () '' 22 '' tan , cot cos sin uu uu uu ==− ( ) ( ) '' ', ' ln uuuu eueauaa== () () '' '' ln , log ln a uu uu uua == • () ()() ''' '', uv u v au au±=± = • () ( ) ' '' 2 '' ' ' ' ' ' uuvvu uv uv vu uvw uvw vuw wuv v v − ⎛⎞ =+ = + + = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Tính đạo hàm ( ) 'fx và xét dấu đạo hàm 3) Lập bảng biến thiên của hàm số : (1) Nếu () ( ) '0, ;fx x ab>∀∈ thì hàm số ( ) fx đồng biến trên ( ) ;ab (2) Nếu () ( ) '0, ;fx x ab<∀∈ thì hàm số ( ) fx nghịch biến trên ( ) ;ab 3 - Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I : (sử dụng đạo hàm cấp 1) 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Tính đạo hàm ( ) 'fx và xét dấu đạo hàm 3) Lập bảng biến thiên và suy ra các điểm cực trị : (1) Nếu ( ) 'fx đổi dấu (+) sang (-) khi qua 0 x thì 0 x là điểm cực đại (2) Nếu ( ) 'fx đổi dấu (-) sang (+) khi qua 0 x thì 0 x là điểm cực đại Quy tắc II : (sử dụng đạo hàm cấp 2) 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Tính đạo hàm ( ) 'fx , giải phương trình ( ) '0fx = . Gọi 0 x là nghiệm 3) Tính () ''fx và giá trị () 0 ''fx : (1) Nếu () () 0 0 '0 '' 0 fx fx ⎧ = ⎪ ⎨ < ⎪ ⎩ thì 0 x là điểm cực đại (2) Nếu ( ) () 0 0 '0 '' 0 fx fx ⎧ = ⎪ ⎨ > ⎪ ⎩ thì 0 x là điểm cực tiểu PHẦN I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 3 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 4 - Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn Xét trên đoạn [ ] ;ab đã cho 1) Tính đạo hàm ( ) 'fx . Giải phương trình ( ) 0fx ′ = . Gọi 0 x là nghiệm 2) Tính ( ) ( ) ,fa fb và các giá trị ( ) 0 fx 3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có : [] ( ) [] ( ) ; ; max , min xab xab Mfxmfx ∈ ∈ == • Chú ý : Nếu tìm GTLN, GTNN trên một khoảng thì lập bảng biến thiên để có kết quả. 5 - Đường tiệm cận Nếu () 0 lim x fx y →−∞ = hoặc () 0 lim x fx y →+∞ = thì đường thẳng 0 yy = là tiệm cận ngang Nếu () () ( ) 000 lim , lim , lim xx xx xx fx fx fx +−+ →→→ =+∞ =−∞ =+∞ hoặc ( ) 0 lim xx fx − → =−∞ thì đường thẳng 0 xx= là tiệm cận đứng • Chú ý : Đồ thị hàm số ax b y cx d + = + có tiệm cận đứng d x c = − và tiệm cận ngang a y c = 6 - Khảo sát hàm số : Các bước tiến hành : 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Xét sự biến thiên : • Tính đạo hàm () ''yfx= • Tính các giới hạn tại đầu các khoảng xác định • Tìm các đường tiệm cận (nếu có) • Lập bảng biến thiên của hàm số Suy ra : + các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số + các cực trị hàm số 3) Tìm tâm đối xứng hoặc trục đối xứng của đồ thị. Điểm uốn. 4) Vẽ đồ thị : • Xác đị nh các điểm đặc biệt của đồ thị : cực trị, tâm đối xứng , giao điểm với các trục toạ độ • Vẽ các tiệm cận (nếu có) • Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị. Chú ý. Cần nắm kỹ các dạng đồ thị của hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số ax b y cx d + = + 7 - Các bài toán liên quan đến đồ thị 1) Toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số ( ) 1 yfx= và ( ) 2 yfx= : Giải phương trình ( )() 12 fx f x= .Nếu 0 x là nghiệm thì toạ độ giao điểm là ( ) 00 ;xy 2) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) 00 ;Mx y ∈ đồ thị hàm số ( ) yfx= là : () ( ) 000 'yfx xx y=−+ Chú ý. • hệ số góc của tiếp tuyến (d) là ( ) 0 'kfx= • hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau : (d 1 ) // (d 2 ) 12 kk⇔= • hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1 : (d 1 ) ⊥ (d 2 ) 12 1kk⇔=− 3) Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị Giả sử cần biện luận số nghiệm phương trình ( ) fx m = (1) www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 4 Gọi (C) là đồ thị hàm số ( ) yfx= thì phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng ym= Tuỳ theo m tìm số giao điểm của (C) và đường thẳng ym = .Suy ra số nghiệm của phương trình (1) II - BAØI TAÄP OÂN TAÄP Bài 1. Cho hàm số 3 3yx xm=−+ có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có tung độ bằng 1. 3) Tìm m để đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Bài 2. Cho hàm số 32 1 x y x − = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục tung. 3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Bài 3. Cho hàm số 32 231yx x = −+ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình () 32 21 10 33 xx m − +−= 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 ;2 3 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Bài 4. Cho hàm số 42 21yx x = −− có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 42 0 42 xx m−−= 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Bài 5. Cho hàm số () 32 31yx x m x=− + + + có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi 1m = − . 2) Tìm toạ độ điểm A ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A . 3) Tìm m để hàm số không có cực trị. Bài 6. Cho hàm số 3 2 x y x − = − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng 5x = . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0,25 Bài 7. Cho hàm số 42 13 22 yxmx = ++ có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 42 13 30 22 xx k − +−= có 4 nghiệm phân biệt. 3) Tìm m để hàm số có ba cực trị. Bài 8. Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m ) . 1) Khảo sát hàm số ( C 1 ) ứng với m = – 1 . www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 5 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C 1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 6 x y = + . 3) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Tính theo m khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số . Bài 9. Cho hàm số 21 1 x y x + = − 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ bằng 2. 3) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất Bi 10. Cho hàm số () 2 2 2yx=− có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị (C) 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 . Bài 11. Cho hàm số 1 1 mx m y x −+ = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −2. 3) Tìm m để hàm số đồng biến trên hai khoảng xác định của nó . Bài 12. Cho hàm số 32 3yx x=− + . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 32 30xxm − +−= 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ CỰC TRN. TÌM GIÁ TRN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Bài 13. 1) Tìm m để hàm số 32 11 21 32 yx mx x=− ++ đồng biến trên R 2) Tìm m để hàm số 3 3yx mxm=− + − đạt cực tiểu tại x = – 1. 3) Tìm m để hàm số 32 2 5 3 yx mx m x ⎛⎞ =− + − + ⎜⎟ ⎝⎠ đạt cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 1) () 1 2 fx x x =++ với 0x > . 2) () 32 23122fx x x x = +−+ trên đoạn [-1;2] 3) () x x e fx ee = + trên đoạn [ ] ln 2;ln 4 4) ( ) lnfx x x= trên đoạn 2 1 ;e e ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ 5) () 2sin sin2fx x x=+ trên đoạn 3 0; 2 π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ CHỦ ĐỀ II - HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Công thức biến đổi luỹ thừa, logarith 1) Căn bậc n : m n m n aa= 2) Công thức biến đổi luỹ thừa : www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 6 • .aa a αβ α+β = , a a a α α−β β = , ( ) aa β α αβ = • () , aa ab a b b b α α α αα α ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ 3) Logarith () log 0 1, 0 a babab α =α⇔ = < ≠ > • 1 log 1 0 , log 1 , log 1 aaa a a ===− 1 ln1 0 , ln 1 , ln 1 e e = ==− 4) Công thức biến đổi logarith : • () ( ) log log log 0 1, 0, 0 aaa AB A B a A B = +<≠>> • () log log log 0 1, 0, 0 aaa A ABaAB B ⎛⎞ =− <≠>> ⎜⎟ ⎝⎠ • 1 log log aa b b =− • log log aa bb α =α 5) Đổi cơ số : • log log log c a c b b a = hay log log log ca c ab b = • 1 log log a b b a = • 1 log log a a bb α = α 2. Các hàm số luỹ thừa, mũ, logarith và dạng đồ thị của nó. 3. Các dạng phương trình mũ và logarith cơ bản : 1) Phương trình x ab = () 0, 1aa>≠ • Nếu 0b ≤ thì phương trình vô nghiệm (do 0, x axR>∀∈) • Nếu 0b > : log x a abx b=⇔= 2) Phương trình log b a xb xa=⇔= ( ) 0, 1aa>≠ 3) Phương trình ( ) ( ) () () fx gx aa fxgx=⇔= 4) Phương trình () () ( ) ( ) () () () 0 hay 0 log log 0 1 aa fx gx fx gx a fx gx >> ⎧ ⎪ =⇔ <≠ ⎨ = ⎪ ⎩ 4. Bất phương trình mũ và logarith cơ bản 1) Bất phương trình x ab> () 0, 1aa>≠ • Nếu 0b ≤ thì bất phương trình đúng với mọi xR ∈ (do 0, x axR>∀∈) • Nếu 0b > : + Nếu 1a > thì log x a abx b>⇔> + Nếu 01a < < thì log x a abx b>⇔< 2) Bất phương trình () log 0 1 a xb a><≠ + Nếu 1a > thì log b a xb xa>⇔> + Nếu 01a < < thì log 0 b a xb xa>⇔<< 5. Các phương trình (bất phương trình) đơn giản giải bằng cách đặt ẩn số phụ • Dạng 2 0 xx Aa Ba C++= : Đặt 0 x ta = > • Dạng 22 0 xxx x Aa Ba b Cb++= : Chia hai vế cho 2x b và đặt 0 x a t b ⎛⎞ = > ⎜⎟ ⎝⎠ • Dạng 2 log log 0 aa AxBxC++= : Đặt log a tx = • Phương trình biến đổi về bậc hai theo x a hoặc log a x www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 7 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương II - BÀI TẬP ÔN TẬP Bài 1. 1) Đơn giản biểu thức : a) 4/3 4/3 33 abab ab + + b) () 2 22 ln log ln log aa ae ae++− 2) Tính giá trị biểu thức : a) 13 35 0,75 11 81 125 32 − − − ⎛⎞⎛⎞ +− ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ b) 3 2 log 18 3 − c) () 1/4 3 2 log log 4.log 3 3) Cho 33 log15, log10ab== . Tính 3 log 50 theo a và b 4) Vẽ đồ thị hàm số : a) 2 x e y ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ b) ( ) 2 log 1yx = + c) 2/5 yx= Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số : 1) () 2 1 x yx e=+ 2) 2.3 5 xx x y = 3) ( ) 2 ln 1x y x + = 4) 2 1 log 1sin y x = + Bài 3. Giải các phương trình sau : 1) 2 56 51 xx−− = 2) 2 23 1 1 7 7 xx x −− + ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ 3) 421 2253.5 xxx x+++ +=+ 4) 4.9 12 3.16 0 xx x +− = 5) 48 25 34.3270 xx++ − += Bài 4. Giải các phương trình sau : 1) 2 log log log 9xx x+= 2) ( )() 53 3 log 2 log 2log 2xxx − =− 3) ()( ) 1 22 log 2 1 .log 2 2 2 xx+ ++= 4) ( ) 25 1 2log 5 log 2 x x + + =+ 5) () () 2 2 222 log 1 3log 1 log 32 0xx+− + + = Bài 5. Giải các bất phương trình sau : 1) 2 22 55 xx− ⎛⎞ ⎛⎞ > ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ 2) 1 43.2 80 xx+ − +≥ 3) 6.4 13.6 6.9 0 xxx −+< 4) () () 2 log 2 2log 3xx x−− < − 5) ( ) ( ) 22 log 3 log 2 1xx − +−≤ CHỦ ĐỀ III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Bảng nguyên hàm (1) 0dx C= ∫ (2) 1dx x C=+ ∫ (3) 1 1 x xdx C α+ α =+ α + ∫ (4) () 1 ln 0dx x C x x =+ > ∫ (5) () 2 11 0 dx C x x x =− + ≠ ∫ (6) () 1 2 0 dx x C x x =+ > ∫ (7) cos sinxdx x C = + ∫ (8) sin cosxdx x C = −+ ∫ (9) 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ (10) 2 1 cot sin dx x C x = −+ ∫ (11) xx edx e C = + ∫ (12) ln x x a adx C a = + ∫ www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 8 Công thức thường gặp khác (13) () () 1 cos sinax dx ax C a =+ ∫ (14) () () 1 sin cosax dx ax C a = −+ ∫ (15) 11 ln dx ax b C ax b a =++ + ∫ (16) 1 ax ax edx e C a = + ∫ 2. Tích phân : () () () () b b a a fxdx Fx Fb Fa==−⎡⎤ ⎣⎦ ∫ (F là nguyên hàm của f ) 3. Phương pháp đổi biến số: () () () ' b a fx xdxfudu β α ϕϕ = ⎡⎤ ⎣⎦ ∫∫ Quy tắc : B1. Đặt () ( ) 'uux duuxdx=⇒= B2. Đổi cận tích phân : ( ) () uu a x x uu b = α= ⎧ =α ⎧ ⎪ ⇒ ⎨⎨ =β =β = ⎩ ⎪ ⎩ B3. Thay vào tích phân () () () ' b a fux uxdx fudu β α = ⎡⎤ ⎣⎦ ∫∫ 4. Phương pháp tích phân từng phần : () () ()() () () '' bb b a aa uxv xdx uxvx vxu xdx=−⎡⎤ ⎣⎦ ∫∫ Quy tắc tính ()() p xqxdx ∫ bằng phương pháp từng phần • Đặt () () () () 'upx dupxdx dv q x dx v Q x == ⎧⎧ ⎪⎪ ⇒ ⎨⎨ == ⎪⎪ ⎩⎩ (trong đó ( ) Qx là một nguyên hàm của () qx) • Thay vào tích phân ()() p xqxdx udv uv vdu==− ∫∫∫ Chú ý : nếu trong tích phân có chứa hàm số ln x thì đặt biến lnux = 5. Diện tích hình phẳng Diện tích S của hình phẳng () ( ) , yfx Hxaxb Ox = ⎧ ⎪ = = ⎨ ⎪ ⎩ là () b a Sfxdx= ∫ Diện tích S của hình phẳng () ( ) ( ) 12 , , yfxyfx H xaxb == ⎧ ⎪ ⎨ == ⎪ ⎩ là () () 12 b a Sfxfxdx=− ∫ Chú ý. Nếu chưa xác dịnh cận tích phân thì giải phương trình hoành độ giao điểm các đường. 6. Thể tích khối tròn xoay • Khi cho hình thang cong () ( ) , yfx Hxaxb Ox = ⎧ ⎪ = = ⎨ ⎪ ⎩ quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay. • Thể tích V của khối tròn xoay đó là : () 2 b a Vfxdx=π ∫ hay gọn hơn là : 2 b a Vydx=π ∫ II - BÀI TẬP ÔN TẬP Bài 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết rằng 1) f (x) = 4 xx− và F(4) = 0 2) f (x) = x - 2 1 2 x + và F(1) = 2 Bài 2. Tính các tích phân : www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 9 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 1) 1 3 0 (2 3)xdx+ ∫ 2) 2 2 3 1 4x dx x − ∫ 3) 1 2 0 1 2 dx xx −− ∫ 4) /2 /2 cos5 .cos3xxdx π −π ∫ 5) /2 4 0 sin xdx π ∫ 6) 1 22 0 (1) x exdx − ++ ∫ 7) 2 0 sin 13 x dx cosx π + ∫ 8) 3 2 2 0 3 xdx− ∫ 9) 1 32 0 1xx dx+ ∫ 10) () /2 0 2sinxxdx π + ∫ 11) () 1 1ln e xxdx+ ∫ 12) ( ) 1 2 0 3 x xe x dx − ++ ∫ Bài 3. Tính diện tích của các hình phẳng sau: 1) (H 1 ): 31 1 0, 0 x y x xy −− ⎧ = ⎪ − ⎨ ⎪ == ⎩ 2) (H 2 ): 2 2 yx yx = ⎧ ⎪ ⎨ = − ⎪ ⎩ 3) (H 3 ): ln 2 0; ; 1 x y x yxex ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ === ⎩ 4) (H 4 ) 2 2 2 4 yx x yx x ⎧ =− ⎪ ⎨ =− + ⎪ ⎩ 5) (H 5 ) 20 0 yx xy y ⎧ = ⎪ + −= ⎨ ⎪ = ⎩ 6) (H 6 ) ln , 0 1 , yxy xxe e == ⎧ ⎪ ⎨ == ⎪ ⎩ Bài 4. Tính thể vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh Ox : 1) (H) 2 2 0 yxx y ⎧ =− ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ 2) (H) .ln ; 0 1; yx xy xxe = = ⎧ ⎨ == ⎩ 3) (H) 1 2 0; 0 yx y xy ⎧ =− ⎪ = ⎨ ⎪ == ⎩ CHỦ ĐỀ IV - SỐ PHỨC I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN • Số i : 2 1i =− • Số phức zabi=+ có phần thực bằng a, phần ảo bằng b. Nếu 0, 0ab = ≠ thì z là số thuần ảo • Số phức bằng nhau : zabi=+ và '''zabi = + : ' ' ' aa zz bb = ⎧ =⇔ ⎨ = ⎩ • môđun của số phức z : 22 zabi ab=+ = + • Số phức zabi=− gọi là số phức liên hợp của zabi = + • Trong mặt phẳng Oxy , mỗi số phức zabi = + được biểu diễn bởi điểm () ;Mab • Các phép toán số phức : ()()() ( ) abi cdi ac bdi+±+=±+± ()()( ) ( ) a bi c ci ac bd ad cb i++=−++ () () ()() ()() ( ) ( ) 22 abi abicdi acbd bcadi cdi cdicdi cd ++− ++− == ++− + • Giải phương trình bậc hai trong tập số phức + Số a > 0 có hai căn bậc hai là a và a− . Số 0 có căn bậc hai là 0 + Số -1 = 2 i có hai căn bậc hai là i và i − + Số a < 0 có hai căn bậc hai là ia và ia− www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 10 Công thức nghiệm phương trình : Biệt số 2 4bac Δ =− • 1,2 0 2 b x a −± Δ Δ> = • 12 0 2 b xx a − Δ= = = • 1,2 0 2 bi x a −± Δ Δ< = II - BÀI TẬP ÔN TẬP Bài 1. Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và mô đun của z bằng 5 Bài 2. Tính phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau : 1) () 25 23 34 ii ⎛⎞ −−− ⎜⎟ ⎝⎠ 2) 131 32 322 iii ⎛⎞⎛ ⎞ −+−+− ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 1) 31 53 4 3 45 45 5 iii ⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ +−−++−− ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ 2) (3 + 4i) 2 3) 3 1 3 2 i ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ 4) 3 5 i − 5) ()( ) 23 422 i ii + +− Bài 4. Giải phương trình sau (với Nn số z) trên tập số phức 1) () 45 2iz i−=+ 2) ()() 2 32 3 izi i − += 3) 11 33 22 zi i ⎛⎞ −=+ ⎜⎟ ⎝⎠ 4) 35 24 i i z + = − 5) z 2 - 5z + 9 = 0 6) 3z 4 + 6z 2 - 45 = 0 7) z 6 + 7z 3 - 8 = 0 8) () ( ) 2 3250 ziz z+−+= 9) ( ) ( ) 22 910 zzz + −+ = Bài 5. Tìm các căn bậc hai của các số -5, -121 Bài 6. Trên mpOxy, tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn : 1) |z| ≤ 3 2) z - 2 + i là số thuần ảo 3) .9zz= CHỦ ĐỀ V - DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN Công thức cần nhớ : 1) Khối lập phương cạnh a : 3 Va = 2) Khối hộp chữ nhật : Vabc= (a,b,c là ba kích thước) 3) Khối lăng trụ : VBh= ( B là diện tích đáy, h là chiều cao) 4) Khối chóp : 1 3 VBh= 5) Khối nón : xq Srl=π 2 11 33 VBh rh==π 6) Khối trụ : 2 xq Srl=π 2 VBh rh==π 7) Khối cầu : 2 4SR=π 3 4 3 VR = π II - BÀI TẬP ÔN TẬP Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. Bài 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA AB BC a=== . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 3. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng 2a và góc ASB bằng 60 0 . www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com [...]... Đình Bảo Khương www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com PHẦN II - ÔN TẬP TỔNG HP - 20 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Nội dung kiến thức Câu Điểm • Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số I II • Các bài tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thi n của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang)... cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d) : x y z −1 = = 1 2 3 và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z − 1 = 0 1 Lập phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm 2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P) 4 1 Câu V.b (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d) y = −... phần 2 ) 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x − y + z + 1 = 0 ⎧x = 1 + t ⎪ (t là tham số) và đường thẳng (d) có phương trình ⎨y = 2t ⎪z = 2 + t ⎩ 1 Lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) 2x − 3 Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương... ) ⎧ a1 = b1 ⎪ • Điều kiện bằng nhau: a = b ⇔ ⎨a2 = b2 ⎪a = b ⎩ 3 3 → → ⎛ a a3 a3 a1 a1 a2 ⎞ ; ; • Tích vectơ (tích có hướng) : a ∧ b = ⎜ 2 ⎟ ⎝ b2 b3 b3 b1 b1 b2 ⎠ • Điều kiện cùng phương: a a a a cùng phương b ⇔ a = kb ⇔ 1 = 2 = 3 (b1 , b2 , b3 ≠ 0) ⇔ a ∧ b = 0 b1 b2 b3 →→ • Tích vơ hướng a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 → 2 2 2 • Độ dài véctơ a = ( a1, a2 , a3 ) là a = a1 + a2 + a3 →→ ⎛→ →⎞ a1b1 + a2b2 + a3b3... + 1− i 2 2 − i 2 2 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 4 + 7z 2 + 10 = 0 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1) 1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN 2 Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) ⎧ z − 2i = z ⎪ Tìm số... không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song với mặt phẳng x − 2y + 3z − 4 = 0 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) 2 − i 3 x + i 2 = 3 + 2i 2 trên tập số phức 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không... y = x +1 -oOo GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 18 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ SỐ 3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 1 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Tìm m để đường thẳng (d) : y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng... bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + i 3 Tính z 3 + (z )3 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y + 4z − 3 = 0 ⎧x + 2y − 2 = 0 x −1 y z = = và hai đường thẳng (Δ1) : ⎨ , (Δ2) : −1 1 −1 ⎩ x − 2z = 0 1) Chứng minh (Δ1) và (Δ2) chéo nhau 2) Viết... đường thẳng y = x + 3 quay quanh trục Ox -oOo - 21 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ SỐ 6 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − 3 (C) −x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2 Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục... tích bằng 16 -oOo GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 22 www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com ĐỀ SỐ 7 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 + 3x2 + 1 = m theo tham số m 2 Câu II (2,5 điểm) ⎡ 3π ⎤ 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . = a 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . Bài 10. Cho. phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1,0 PHẦN II - ÔN TẬP TỔNG HP - 20 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com 17 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương ÑEÀ. www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.com GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 16 CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức Điểm I