DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : - Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức - Biết qui lạ về quen trong tính toán Thái độ : - thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: z 2 + 2z + 5 = 0 (1) Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. (1)  (z + 1) 2 = - 4 . Vậy z = - 1  2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng T 1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác 15’ HĐ1: Acgumen của số phức z  0 - Nêu định nghĩa 1: H1?: Số phức z  0 có bao nhiêu acgumen ? Nêu VD1(SGK) a/ Tìm acgumen của số thực dương tùy ý. b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý. c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i. Dùng hình v ẽ minh họa và giải thích. HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z  0 có 1acgumen  ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số Quan sát hình vẽ ở bảng phụ. Tiếp thu định nghĩa. 1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời.  là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng:  + k2  . 1 HS trả lời : a/ Một acgumen là :  = 0 b/ Một acgumen là:  =  1 học sinh trả lời c/ 4 , 2 , 2     . Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: 1/ Số phức dưới dạng lượng giác: a/ Acgumen của số phức z  0 ĐN 1: Cho số phức z  0. Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M được gọi là một acgumen của z Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1 Tóm tắt lời giải của phức sau: z  ; z zz 1 ;; . Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó. HS 1: z biểu diễn bởi OM thì –z bởi - OM nên có acgumen là:    12  k HS 2: - z có: -    12  k z z z zz z 2 1 . 11  có cùng acgumen với z HĐ2 20’ HĐ2: Dạng lượng giác của số phức . HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2 HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời: a/ Tìm r , r = 22 ba  b/ Dạng lượng giác của số phức: z = r(cos   sini  ), H? Để tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào? Nêu VĐ2: ( SGK ) Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời. Gợi ý: Tìm r,  . Nêu chú ý ( SGK ) Nêu VĐ3: ( SGK ) (Hướng dẫn đọc VĐ3) HĐ2: Cho z = r(cos  +isin  ) (r > 0). Tìm môđun và acgumen của z 1 từ đó suy ra dạng lượng giác của z 1 2/ Tìm  :  thỏa r b r a   sin,cos 1 HS đứng tại chỗ giải số 2: 2(cos 0 + i sin 0) số -2: 2(   sincos i  ) số i: 2 sin 2 cos   i số 1 + i: 4 sin 4 (cos2   i ) số 1 - i3 : 2                      3 sin 3 cos  i Cả lớp giải theo nhóm. 1 nhóm đại diện trình bày zz 11    bia b a bi a z      22 111 z ba z 111 22    trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z  0.Còn dạng z = a + bi(a,b  R ) được gọi là dạng đại số của số phức z Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi 1/ Tìm r 2/ Tìm  Tóm tắt lời giải VD2 Tóm tắt lời giải hoạt động 2. 5’ HĐ3: Củng cố T 1 H 1 : acgumen của số phức H 2 : Dạng LG của z H 3 : Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi Vậy 2 1 = r 1   )sin()(   iCos gọi 3 HS trả lời T2 HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG 15’ Từ HĐ2  ĐL hướng dẫn HS c/m ĐL tìm z.z’ = ? z z z z 1 '. '  HĐ2 Nêu vd4 Tìm i i   3 1 H? Thực hiện phép chia này dưới dạng đại số HS tiếp thu ĐL 1HS đúng tại chỗ giải : 1+i = ) 4 sin 4 (cos2   i 3 + i = 2 ) 6 sin 6 (cos   i i i   3 1 = 2 2 ) 12 sin 12 (cos   i 2/ Nhân và chia số phức dưới dạng LG ĐL (sgk) Tóm tắt lời giải vd4 15’ HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng HĐ1 : Nêu công thức Moa- vrơ HS tiếp thu công thức 1HS giải 3/ Công thức Moa-vrơ và ứng HĐ2 : Nêu vd5 Tính (1+i) 5 HD giải HĐ3: Nêu ứng dụng H1: khai triển (cos  + i sin  ) 3 H2 : công thức Moa - vrơ H3: t ừ đó suy ra  3cos ,  3sin HĐ4 : Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác Tính căn bậc hai của Z = r(cos  + i sin  ) với r > 0 (1+i) 5 = ( ) 4 sin 4 (cos2   i ) 5 = ( 2 ) 5 ) 4 5 sin 4 5 (cos   i =4 2 (- 2 2 2 2 i ) = - 4 ( 1 + i ) HS 1 : Trả lời HS 2 : Trả lời HS 3 : Đi đến KL 1 HS trả lời : ) 2 sin 2 (cos   ir  Và - ) 2 sin 2 (cos   ir  = )) 2 sin() 2 (cos(      ir dụng : a/Công thức Moa- vrơ(SGK) r(cos   sini  ) n = r n (cosn  +isinn  ) Xét khi r = 1 b/ứng dụng và lời giải c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG + Nêu CT Moa – vrơ + Tính ( 3 + i ) 6 1 HS tính = [2(cos 6 sin 6   i ) ] 6 =2 6 (cos  + isin  ) = - 2 6 4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ ) - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3 i KQ : 1 acgumen là  = 3  Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i KQ : z = ) 4 sin 4 (cos2   i Câu 3 : tính ( 1 - i 3 )(1+i) KQ: 22 ) 12 sin 12 (cos    i Câu 4 : Tính 2008 ) 1 ( i i  KQ : - 1004 2 1 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207 Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk) . chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : - Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức. trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z  0.Còn dạng z = a + bi(a,b  R ) được gọi là dạng đại số của số phức z Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z =. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết