Suy ra to . ad¯ˆo . de Cartes cu ˙’ ad¯iˆe ˙’ m trong hˆe . to . ad¯ˆo . camera c´o da . ng vector c =    x y z    =    λX λ−Z λY λ−Z λZ λ−Z    . Hai th`anh phˆa ` nd¯ˆa ` u tiˆen (x, y)cu ˙’ a c l`a c´ac to . ad¯ˆo . trong mˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh cu ˙’ ad¯iˆe ˙’ m (X,Y,Z) qua ph´ep chiˆe ´ u phˆo ´ ica ˙’ nh. Th`anh phˆa ` nth´u . ba, go . il`agia ˙’ d¯ ˆo . sˆau, trong tru . `o . ng ho . . p n`ay khˆong su . ˙’ du . ng. Ch´u´yrˇa ` ng a ˙’ nh cu ˙’ anh˜u . ng d¯iˆe ˙’ mnˇa ` m trˆen d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng l d¯i qua (x 0 ,y 0 , 0) v`a (0, 0,λ) qua ph´ep chiˆe ´ u phˆo ´ ica ˙’ nh gˆo ` md¯´ung mˆo . td¯iˆe ˙’ m(x 0 ,y 0 ). Phu . o . ng tr`ınh d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng l trong hˆe . to . ad¯ˆo . thu . . cc´oda . ng X = x 0 λ (λ − Z), Y = y 0 λ (λ −Z). 2.4.3 Mˆo h`ınh camera Phˆa ` n n`ay gia ˙’ thiˆe ´ thˆe . to . ad¯ˆo . cu ˙’ a camera v`a cu ˙’ athˆe ´ gi´o . i thu . . c l`a phˆan biˆe . t. H`ınh 2.5 su . ˙’ du . ng hˆe . to . ad¯ˆo . thu . . c(X,Y,Z)d¯ˆe ˙’ d¯ i . nh vi . camera v`a c´ac d¯iˆe ˙’ m trong 3D (k´y hiˆe . u v). Hˆe . to . ad¯ˆo . camera l`a (x, y, z) v`a c´ac d¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh l`a c. Gia ˙’ thiˆe ´ t camera d¯u . o . . cd¯ˇa . t trˆen mˆo . t gimbal cho ph´ep quay xung quanh mˆo . t g´oc θ v`a nghiˆeng mˆo . t g´oc α, trong d¯´o θ l`a g´oc gi˜u . a c´ac tru . c x v`a X;v`aα l`a g´oc gi˜u . a c´ac tru . c z v`a Z. K´yhiˆe . u w 0 l`a khoa ˙’ ng c´ach t`u . tˆam cu ˙’ a gimbal d¯ˆe ´ ngˆo ´ cto . ad¯ˆo . ;v`ar =(r 1 ,r 2 ,r 3 ) l`a vector t `u . tˆam cu ˙’ a gimbal d¯ ˆe ´ n tˆam cu ˙’ amˇa . t phˇa ˙’ ng. D - ˆe ˙’ c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng c´ac t´ınh to´an trong phˆa ` n tru . ´o . c, ch´ung ta cˆa ` nbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i sao cho hˆe . to . ad¯ˆo . cu ˙’ a camera v`a cu ˙’ athˆe ´ gi´o . i thu . . ctr`ung nhau. Gia ˙’ thiˆe ´ tl´uc d¯ˆa ` u camera o . ˙’ vi . tr´ı chuˆa ˙’ n, ngh˜ıa l`a tˆam cu ˙’ a gimbal v`a tˆam cu ˙’ amˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh d¯ˇa . tta . igˆo ´ ccu ˙’ ahˆe . to . ad¯ˆo . thu . . cv`atˆa ´ tca ˙’ c´ac tru . cl`atr`ung nhau. Khi d¯´o, mˆo h`ınh h`ınh ho . ccu ˙’ aH`ınh 2.5 c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . c thu . . chiˆe . n qua c´ac bu . ´o . c sau: Bu . ´o . c1. di chuyˆe ˙’ n tˆam cu ˙’ a gimbal; Bu . ´o . c2. quay g´oc θ; Bu . ´o . c3. ta . o nghiˆeng mˆo . t g´oc α; 36 H`ınh 2.5: H`ınh ho . ccu ˙’ aa ˙’ nh v´o . ihaihˆe . to . ad¯ˆo . . Bu . ´o . c4. di chuyˆe ˙’ nmˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh tu . o . ng ´u . ng v´o . i tˆam cu ˙’ a gimbal. Mˆo . t camera o . ˙’ vi . tr´ı chuˆa ˙’ n thoa ˙’ m˜an mˆo h`ınh cu ˙’ aH`ınh 2.4 v`a c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng ph´ep chiˆe ´ u phˆo ´ ica ˙’ nh trong Mu . c 2.4.2. Do d¯´o vˆa ´ nd¯ˆe ` d¯ u . avˆe ` ´ap du . ng d˜ay c´ac Bu . ´o . c 1-4 d¯ˆo ´ iv´o . imo . id¯iˆe ˙’ m thu . . c. Ti . nh tiˆe ´ ngˆo ´ ccu ˙’ ahˆe . to . a thu . . cd¯ˆe ´ nvi . tr´ı tˆam cu ˙’ a gimbal tu . o . ng ´u . ng ma trˆa . nbiˆe ´ n d¯ ˆo ˙’ i G =       100−X 0 010−Y 0 001−Z 0 000 1       . Theo trˆen, g´oc quay d¯u . o . . c d¯o gi ˜u . a c´ac tru . c x v`a X. Ta . ivi . tr´ı chuˆa ˙’ n, hai tru . c n`ay tr`ung nhau. D - ˆe ˙’ quay tru . c x mˆo . t g´oc θ ta su . ˙’ du . ng ph´ep quay xung quanh tru . c z g´oc θ. N´oi c´ach kh´ac ta su . ˙’ du . ng ma trˆa . n quay R θ . Ch´u´yrˇa ` ng g´oc quay l`a du . o . ng khi c´ac d¯iˆe ˙’ m 37 d¯ u . o . . c quay c`ung chiˆe ` u kim d¯ˆo ` ng hˆo ` (do d¯´o quay camera quanh tru . c z ngu . o . . cchiˆe ` u kim d¯ ˆo ` ng hˆo ` ). Ta . i th`o . id¯iˆe ˙’ m n`ay, c´ac tru . c z v`a Z vˆa ˜ ntr`ung nhau. V`ı vˆa . ych´ung ta cˆa ` n nghiˆeng camera mˆo . t g´oc α. D - iˆe ` u n`ay c´o thˆe ˙’ thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach quay xung quanh tru . c x g´oc α;t´u . c l`a ´ap du . ng ma trˆa . nbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i R α . D - ˆe ˙’ ´yrˇa ` ng ph´ep quay cu ˙’ a camera ngu . o . . cchiˆe ` u kim d¯ˆo ` ng hˆo ` tu . o . ng ´u . ng g´oc du . o . ng. Dˆe ˜ d`ang kiˆe ˙’ m tra ho . . pcu ˙’ a hai ph´ep quay R α v`a R θ l`a ph´ep quay tu . o . ng ´u . ng ma trˆa . n R =       cos θ sin θ 00 −sin θ cos α cos θ cos α sin α 0 sin θ sin α −cos θ sin α cos α 0 0001       . Cuˆo ´ ic`ung, di chuyˆe ˙’ ngˆo ´ ccu ˙’ amˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh theo vector r tu . o . ng ´u . ng ph´ep ti . nh tiˆe ´ n C =       100−r 1 010−r 2 001−r 3 000 1       . V`ıvˆa . y ´anh xa . biˆe ´ nd¯iˆe ˙’ m w h th`anh d¯iˆe ˙’ m CRGw h s˜e d¯u . ad¯ˆe ´ n c´ac hˆe . to . ad¯ˆo . cu ˙’ a camera v`a thˆe ´ gi´o . i thu . . ctr`ung nhau. ´ Ap du . ng ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i trong phˆa ` n tru . ´o . c ta c´o d¯iˆe ˙’ m w h trong khˆong gian xa . a ˙’ nh RP 3 d¯ u . o . . c quan s´at bo . ˙’ i camera thoa ˙’ m˜an mˆo h`ınh h`ınh ho . c cu ˙’ aH`ınh 2.5 c´o biˆe ˙’ udiˆe ˜ n thuˆa ` n nhˆa ´ t trong hˆe . to . ad¯ˆo . camera nhu . sau: c h = P CRGw h . (2.2) 2.4.4 C´ac tham sˆo ´ cu ˙’ a camera D - ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh to . ad¯ˆo . a ˙’ nh (x, y)cu ˙’ amˆo . td¯iˆe ˙’ m trong hˆe . to . ad¯ˆo . thu . . c w theo (2.2) ch´ung ta cˆa ` nbiˆe ´ t tru . ´o . c c´ac tham sˆo ´ cu ˙’ a camera: tiˆeu cu . . ,d¯ˆo . di . ch chuyˆe ˙’ n, c´ac g´oc quay v`a g´oc nghiˆeng. Mˇa . cd`u c´ac tham sˆo ´ n`ay c´o thˆe ˙’ d¯o tru . . ctiˆe ´ p, tuy nhiˆen s˜e thuˆa . ntiˆe . nho . n nˆe ´ uch´ung ta x´ac d¯i . nh ch´ung du . . a trˆen ch´ınh camera. D - ˆe ˙’ thu . . chiˆe . nd¯u . o . . cd¯iˆe ` u n`ay, ch´ung ta cˆa ` nmˆo . ttˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh m`a to . ad¯ˆo . thu . . ccu ˙’ a n´o d¯˜a biˆe ´ t. D - ˇa . t A := P CRG. Khi d¯´o c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a ma trˆa . n A ch´u . a thˆong tin cu ˙’ atˆa ´ tca ˙’ c´ac tham sˆo ´ cu ˙’ a camera. T`u . (2.2) ta c´o thˆe ˙’ viˆe ´ t c h = Aw h . D - ˇa . t k = 1 trong biˆe ˙’ udiˆe ˜ n 38 thuˆa ` n nhˆa ´ t, suy ra       c h1 c h2 c h3 c h4       =       a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44             X Y Z 1       . (2.3) Nhu . ng c´ac to . ad¯ˆo . camera l`a x = c h1 /c h4 , y = c h2 /c h4 . Hay tu . o . ng d¯u . o . ng c h1 = xc h4 , c h2 = yc h4 . Thay v`ao (2.3) ta d¯u . o . . c xc h4 = a 11 X + a 12 Y + a 13 Z + a 14 , yc h4 = a 21 X + a 22 Y + a 23 Z + a 24 , c h4 = a 41 X + a 42 Y + a 43 Z + a 44 , trong d¯´o bo ˙’ qua khai triˆe ˙’ n c h3 do n´o c´o liˆen quan d¯ˆe ´ n z. Thay c h4 v`ao hai phu . o . ng tr`ınh d¯ˆa ` ucu ˙’ ahˆe . trˆen ta d¯u . o . . chˆe . hai phu . o . ng tr`ınh tuyˆe ´ n t´ınh v´o . i12ˆa ˙’ nsˆo ´ a 11 X + a 12 Y + a 13 Z −a 41 xX −a 42 xY − a 43 xZ + a 14 =0, a 21 X + a 22 Y + a 23 Z −a 41 yX − a 42 yY − a 43 yZ + a 24 =0. Nhu . vˆa . yd¯ˆe ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . ctˆa ´ tca ˙’ c´ac tham sˆo ´ cu ˙’ a camera, ch´ung ta cˆa ` nbiˆe ´ t ´ıt nhˆa ´ t6 d¯ i ˆe ˙’ m trong hˆe . to . ad¯ˆo . thu . . cv´o . i c´ac to . ad¯ˆo . (X i ,Y i ,Z i ),i =1, 2, ,6, v`a nh˜u . ng d¯iˆe ˙’ m n`ay v´o . i camera ta . imˆo . tvi . tr´ı x´ac d¯i . nh tu . o . ng ´u . ng c´ac d¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh (x i ,y i ),i=1, 2, ,6, (d¯˜a biˆe ´ t). 2.4.5 A ˙’ nh nˆo ˙’ i Nhˇa ´ cla . i l`a ph´ep chiˆe ´ u phˆo ´ ica ˙’ nh ´anh xa . nhiˆe ` ud¯iˆe ˙’ m thu . . c th`anh mˆo . td¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh. Tuy nhiˆen thˆong tin d¯ ˆo . sˆau c´o thˆe ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . cbˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng k˜y thuˆa . t a ˙’ nh nˆo ˙’ i. 39 H`ınh 2.6 cho thˆa ´ ya ˙’ nh nˆo ˙’ i c´o thˆe ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . ct`u . hai a ˙’ nh t´ach biˆe . tcu ˙’ amˆo . td¯ˆo ´ i tu . o . . ng (trong tru . `o . ng ho . . p n`ay l`a d¯iˆe ˙’ m w). K´yhiˆe . u B l`a khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . a tˆam cu ˙’ a hai thˆa ´ u k´ınh. Mu . cd¯´ıch l`a x´ac d¯i . nh c´ac to . ad¯ˆo . (X,Y,Z)cu ˙’ ad¯iˆe ˙’ m w c´o c´ac d¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh (x 1 ,y 1 )v`a(x 2 ,y 2 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • • • • • • w B x y (x 2 ,y 2 ) x y (x 1 ,y 1 ) Tˆam thˆa ´ u k´ınh Tru . c quang ho . c A ˙’ nh 1 A ˙’ nh 2 D - iˆe ˙’ m trong khˆong gian H`ınh 2.6: Mˆo h`ınh xu . ˙’ l´y a ˙’ nh nˆo ˙’ i. Khˆong mˆa ´ t t´ınh tˆo ˙’ ng qu´at, gia ˙’ su . ˙’ (1) c´ac camera l`a giˆo ´ ng nhau; v`a (2) c´ac hˆe . tru . ccu ˙’ ach´ung ho`an to`an tr`ung nhau, chı ˙’ kh´ac vi . tr´ı d¯ˇa . t. V`ıc´achˆe . to . ad¯ˆo . thu . . c v`a camera khi d¯u . o . . c di chuyˆe ˙’ nd¯ˆe ˙’ ch´ung tr`ung nhau th`ı c´ac mˇa . t phˇa ˙’ ng (d¯u . o . . cd¯i . nh hu . ´o . ng) xy v`a XY l`a tr`ung nhau nˆen to . ad¯ˆo . Z cu ˙’ ad¯iˆe ˙’ m w trong hˆe . to . ad¯ˆo . cu ˙’ a hai camera l`a nhu . nhau. 40 . xc h4 , c h2 = yc h4 . Thay v`ao (2.3) ta d¯u . o . . c xc h4 = a 11 X + a 12 Y + a 13 Z + a 14 , yc h4 = a 21 X + a 22 Y + a 23 Z + a 24 , c h4 = a 41 X + a 42 Y + a 43 Z + a 44 , trong d¯´o bo ˙’ qua. ra       c h1 c h2 c h3 c h4       =       a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44             X Y Z 1       . (2.3) Nhu . ng c´ac to . ad¯ˆo . camera l`a x = c h1 /c h4 , y = c h2 /c h4 . Hay tu . o . ng d¯u . o . ng c h1 = xc h4 , c h2 =. D - ˇa . t k = 1 trong biˆe ˙’ udiˆe ˜ n 38 thuˆa ` n nhˆa ´ t, suy ra       c h1 c h2 c h3 c h4       =       a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44             X Y Z 1       .