c´o gi´a tri . z := 1 9 (w 1 z 1 + w 2 z 2 + ···+ w 9 z 9 )= 1 9 9  i=1 w i z i (2.1) d¯ u . o . . c g´an cho pixel z 5 . Phu . o . ng ph´ap mˇa . tna . thu . `o . ng d¯u . o . . cd`ung trong xu . ˙’ l´y a ˙’ nh. C´ac hˆe . sˆo ´ cu ˙’ amˇa . tna . d¯ u . o . . ccho . n phu . thuˆo . c v`ao t`u . ng ´u . ng du . ng. ´ Ap du . ng mˇa . tna . ta . imo . id¯iˆe ˙’ m trong a ˙’ nh d¯`oi ho ˙’ i t´ınh to´an nhiˆe ` u. Chˇa ˙’ ng ha . n, su . ˙’ du . ng mˇa . tna . 3 × 3lˆena ˙’ nh k´ıch thu . ´o . c 512 × 512 cˆa ` n ch´ın ph´ep nhˆan v`a t´am ph´ep cˆo . ng ta . imˆo ˜ ivi . tr´ı v`a do d¯´o tˆo ˙’ ng sˆo ´ cˆa ` n 2.359.296 ph´ep nhˆan v`a 2.097.152 ph´ep cˆo . ng. Hˆa ` uhˆe ´ t c´ac bˆo . xu . ˙’ l´y a ˙’ nh hiˆe . nd¯a . i c´o gˇa ´ nd¯o . nvi . xu . ˙’ l´y sˆo ´ ho . c/logic, k´yhiˆe . u ALU (Arithmetic-Logic Unit), c´o thˆe ˙’ thu . . chiˆe . n c´ac ph´ep to´an sˆo ´ ho . c v`a logic song song, d¯ˇa . c biˆe . tbˇa ` ng tˆo ´ cd¯ˆo . a ˙’ nh video. V`ıvˆa . y, trˆen co . so . ˙’ cu ˙’ ad¯o . nvi . ALU, ch´ung ta c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng phu . o . ng ph´ap lˆa . p tr`ınh song song d¯ˆe ˙’ t´ınh to´an hiˆe . u qua ˙’ biˆe ˙’ uth´u . c (2.1). 2.4 C´ac ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i h`ınh ho . c 2.4.1 Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i affine K´yhiˆe . uto . ad¯ˆo . mˆo . td¯iˆe ˙’ m trong khˆong gian ba chiˆe ` ul`a(X,Y,Z) v`a to . ad¯ˆo . c´ac pixel trong a ˙’ nh l`a (x, y). Ti . nh tiˆe ´ n l`a tiˆe ´ n tr`ınh chuyˆe ˙’ ndi . ch mˆo . td¯iˆe ˙’ m c´o to . ad¯ˆo . (X,Y,Z)d¯ˆe ´ nd¯iˆe ˙’ mm´o . i v´o . id¯ˆo . di . ch chuyˆe ˙’ n(X 0 ,Y 0 ,Z 0 ); t ´u . cl`a X ∗ = X + X 0 , Y ∗ = Y + Y 0 , Z ∗ = Z + Z 0 , trong d¯´o (X ∗ ,Y ∗ ,Z ∗ ) l`a to . ad¯ˆo . cu ˙’ ad¯iˆe ˙’ mm´o . i. Phu . o . ng tr`ınh trˆen c´o thˆe ˙’ viˆe ´ tla . idu . ´o . i da . ng ma trˆa . n    X ∗ Y ∗ Z ∗    =    100X 0 010Y 0 001Z 0          X Y Z 1       . 31 Mˆo . t c´ach thuˆa . ntiˆe . nho . n l`a biˆe ˙’ udiˆe ˜ ndu . ´o . ida . ng thuˆa ` n nhˆa ´ t       X ∗ Y ∗ Z ∗ 1       =       100X 0 010Y 0 001Z 0 000 1             X Y Z 1       . Trong phˆa ` n n`ay ta s˜e su . ˙’ du . ng ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i affine: v ∗ = Av, trong d¯´o A l`a ma trˆa . n vuˆong cˆa ´ p4× 4; v v`a v ∗ l`a c´ac vector cˆo . t m`a c´ac th`anh phˆa ` n cu ˙’ ach´ung l`a c´ac to . ad¯ˆo . d¯ u . o . . c thuˆa ` n nhˆa ´ t ho´a: v =       X Y Z 1       ,v ∗ =       X ∗ Y ∗ Z ∗ 1       . V´o . i kh´ai niˆe . m n`ay, ph´ep ti . nh tiˆe ´ ntu . o . ng ´u . ng ma trˆa . n T =       100X 0 010Y 0 001Z 0 000 1       . Ph´ep co v´o . i c´ac hˆe . sˆo ´ co S x ,S y ,S z do . c theo c´ac tru . c X, Y v`a Z tu . o . ng ´u . ng v´o . i ma trˆa . nbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i S =       S x 000 0 S y 00 00S z 0 0001       . Ph´ep quay thu . `o . ng d¯u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach tˆo ˙’ ng ho . . p c´ac ph´ep quay quanh c´ac tru . cto . ad¯ˆo . .D - ˆe ˙’ quay mˆo . td¯iˆe ˙’ m xung quanh d¯iˆe ˙’ m kh´ac, ch´ung ta thu . . chiˆe . n ba ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i: d¯ˆa ` u tiˆen ti . nh tiˆe ´ nd¯iˆe ˙’ mt`uy ´y vˆe ` gˆo ´ c; kˆe ´ d¯ ˆe ´ n thu . . chiˆe . n ph´ep quay v`a sau d¯´o ti . nh tiˆe ´ n tro . ˙’ la . ivi . tr´ı ban d¯ˆa ` u. Ph´ep quay mˆo . td¯iˆe ˙’ m xung quanh tru . c Z mˆo . t g´oc θ d¯ u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng ma trˆa . n 32 biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i R θ =       cos θ sin θ 00 −sin θ cos θ 00 0 010 0 001       . G´oc quay θ d¯ u . o . . cd¯oc`ung chiˆe ` u kim d¯ˆo ` ng hˆo ` nˆe ´ u nh`ın t`u . gˆo ´ c theo hu . ´o . ng du . o . ng cu ˙’ a tru . c Z. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i n`ay khˆong thay d¯ˆo ˙’ i gi´a tri . Z. Ph´ep quay mˆo . td¯iˆe ˙’ m xung quanh tru . c X mˆo . t g´oc α d¯ u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng ma trˆa . nbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i R α =       1000 0 cos α sin α 0 0 −sin α cos α 0 0001       . Tu . o . ng tu . . , ph´ep quay mˆo . td¯iˆe ˙’ m quanh tru . c Y mˆo . t g´oc β tu . o . ng ´u . ng ma trˆa . n R β =       cos β 0 −sin β 0 01 00 sin β 0 cos β 0 00 01       . Nhiˆe ` u ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i c´o thˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ ndu . ´o . ida . ng ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i affine. Chˇa ˙’ ng ha . n, d¯ i ˆe ˙’ m v qua c´ac ph´ep ti . nh tiˆe ´ n, co v`a quay quanh tru . c Z x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i v ∗ = R θ (S(Tv)) = Av, trong d¯´o A = R θ ST l`a ma trˆa . ncu ˙’ aph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i affine. V`ı t´ıch hai ma trˆa . n n´oi chung khˆong giao ho´an nˆen th´u . tu . . cu ˙’ ach´ung l`a quan tro . ng. Trong mˆo . tsˆo ´ tru . `o . ng ho . . p, ch´ung ta cˆa ` n x´ac d¯i . nh ma trˆa . n nghi . ch d¯a ˙’ otu . o . ng ´u . ng ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i ngu . o . . c. V´ı du . , nghi . ch d¯a ˙’ ocu ˙’ a ma trˆa . nti . nh tiˆe ´ nl`a T −1 =       100−X 0 010−Y 0 001−Z 0 000 1       . 33 Tu . o . ng tu . . , nghi . ch d¯a ˙’ ocu ˙’ a ma trˆa . n quay R θ l`a R −1 θ =       cos(−θ) sin(−θ)00 −sin(−θ) cos(−θ)00 0010 0001       . 2.4.2 Ph´ep chiˆe ´ u phˆo ´ ica ˙’ nh Ph´ep chiˆe ´ u phˆo ´ ica ˙’ nh chiˆe ´ umˆo . td¯iˆe ˙’ m trong khˆong gian ba chiˆe ` u, k´y hiˆe . u3D,lˆen mˇa . t phˇa ˙’ ng (hai chiˆe ` u). H`ınh 2.4 minh ho . amˆo . t mˆo h`ınh ta . oa ˙’ nh. Hˆe . to . ad¯ˆo . camera (x, y, z) c´o mˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh tr`ung v´o . imˇa . t phˇa ˙’ ng xy v`a tru . c quang ho . c (x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i tˆam cu ˙’ a thˆa ´ u k´ınh) do . c theo tru . c z. Tˆam cu ˙’ amˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh ta . igˆo ´ c v`a tˆam cu ˙’ a thˆa ´ u k´ınh ta . i (0, 0,λ). Nˆe ´ u camera lˆa ´ y n´et theo khoa ˙’ ng c´ach d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac vˆa . tthˆe ˙’ th`ı λ go . il`atiˆeu cu . . . Tru . ´o . chˆe ´ td¯ˆe ˙’ d¯ o . n gia ˙’ n ta gia ˙’ thiˆe ´ thˆe . to . ad¯ˆo . camera d¯u . o . . clˆa ´ y theo hˆe . to . ad¯ˆo . thu . . c (X,Y,Z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • (x, y) y,Y x, X z,Z (X,Y,Z) λ Tˆam cu ˙’ a camera Mˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H`ınh 2.4: Qu´a tr`ınh thu nhˆa . na ˙’ nh. Hˆe . to . ad¯ˆo . (x, y, z)d¯u . o . . c d´ong theo hˆe . to . ad¯ˆo . (X,Y,Z). Nhu . tru . ´o . c, k´y hiˆe . u(X,Y,Z) l`a c´ac to . ad¯ˆo . cu ˙’ amˆo . td¯iˆe ˙’ m trong 3D. Gia ˙’ thiˆe ´ t rˇa ` ng Z>λ;t´u . cl`atˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯iˆe ˙’ m quan tˆam pha ˙’ inˇa ` m tru . ´o . c thˆa ´ u k´ınh. T`u . H`ınh 2.4, dˆe ˜ d`ang suy ra x λ = − X Z −λ 34 = X λ − Z v`a y λ = − Y Z −λ = Y λ − Z trong d¯´o dˆa ´ u ˆam tru . ´o . c X v`a Y chı ˙’ ra c´ac d¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh d¯u . o . . cd¯a ˙’ o ngu . o . . c. Suy ra to . ad¯ˆo . cu ˙’ ad¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh: x = λX λ − Z , y = λY λ − Z . Ch´ung ta ´anh xa . mˆo . td¯iˆe ˙’ m(X,Y,Z) ∈ R 3 v`ao mˆo . td¯iˆe ˙’ m trong khˆong gian xa . a ˙’ nh thu . . c RP 3 bˇa ` ng c´ach thuˆa ` n nhˆa ´ t ho´a d¯iˆe ˙’ m w =    X Y Z    th`anh w h =       kX kY kZ k       trong d¯´o k l`a sˆo ´ thu . . c kh´ac khˆong. Nˆe ´ uch´ung ta d¯i . nh ngh˜ıa ma trˆa . ncu ˙’ a ph´ep chiˆe ´ u phˆo ´ ica ˙’ nh P =       10 0 0 01 0 0 00 1 0 00− 1 λ 1       th`ı to . ad¯ˆo . cu ˙’ a camera da . ng thuˆa ` n nhˆa ´ t ho´a l`a vector c h = Pw h =       kX kY kZ −kZ λ + k       . 35 . su . ˙’ du . ng mˇa . tna . 3 × 3lˆena ˙’ nh k´ıch thu . ´o . c 512 × 512 cˆa ` n ch´ın ph´ep nhˆan v`a t´am ph´ep cˆo . ng ta . imˆo ˜ ivi . tr´ı v`a do d¯´o tˆo ˙’ ng sˆo ´ cˆa ` n 2 .35 9.296 ph´ep nhˆan. d¯a ˙’ ocu ˙’ a ma trˆa . nti . nh tiˆe ´ nl`a T −1 =       100−X 0 010−Y 0 001−Z 0 000 1       . 33 Tu . o . ng tu . . , nghi . ch d¯a ˙’ ocu ˙’ a ma trˆa . n quay R θ l`a R −1 θ =       cos(−θ). trong 3D. Gia ˙’ thiˆe ´ t rˇa ` ng Z>λ;t´u . cl`atˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯iˆe ˙’ m quan tˆam pha ˙’ inˇa ` m tru . ´o . c thˆa ´ u k´ınh. T`u . H`ınh 2.4, dˆe ˜ d`ang suy ra x λ = − X Z −λ 34 = X λ