Quy tˇa ´ c Thˆong tin ng˜u . ngh˜ıa S → aA Chı ˙’ d¯ u . o . . cnˆo ´ id¯ˆe ´ n a ta . ichˆa ´ md¯ˆa . m (chˆo ˜ d¯´anh dˆa ´ u). Hu . ´o . ng cu ˙’ a a, k´yhiˆe . u θ, l`a hu . ´o . ng (so v´o . i tru . c ho`anh) cu ˙’ ad¯u . `o . ng trung tru . . ccu ˙’ a d¯oa . n thˇa ˙’ ng nˆo ´ i hai d¯iˆe ˙’ m khˆong d¯´anh dˆa ´ u. Mˆo ˜ i d¯oa . nt`u . d¯ i ˆe ˙’ m d¯´anh dˆa ´ ud¯ˆe ´ nd¯iˆe ˙’ m khˆong d¯´anh dˆa ´ u c´o d¯ˆo . d`ai 0.3cm. A → bA Chı ˙’ d¯ u . o . . cnˆo ´ id¯ˆe ´ n b ta . ichˆa ´ md¯ˆa . m. Khˆong c´o hai nguyˆen so . c`ung nˆo ´ ita . imˆo . tchˆa ´ md¯ˆa . m. Hu . ´o . ng cu ˙’ a b tr`ung v´o . ihu . ´o . ng cu ˙’ a a. D - ˆo . d`ai cu ˙’ a b l`a 0.25cm. Quy tˇa ´ c n`ay khˆong thˆe ˙’ ´ap du . ng trˆen 10 lˆa ` n. A → bB Hu . ´o . ng cu ˙’ a a tr`ung v´o . ihu . ´o . ng cu ˙’ a b. Chı ˙’ c´o d¯o . n liˆen kˆe ´ t v`a d¯u . o . . c thu . . chiˆe . nta . i c´ac chˆa ´ md¯iˆe ˙’ m. B → c Hu . ´o . ng cu ˙’ a c tr `ung v´o . ihu . ´o . ng cu ˙’ a a. Chı ˙’ c´o d¯o . n liˆen kˆe ´ t v`a d¯u . o . . c thu . . chiˆe . nta . i c´ac chˆa ´ md¯iˆe ˙’ m. Ba ˙’ ng 9.1: V´ı du . vˆe ` thˆong tin ng˜u . ngh˜ıa d¯u . o . . cgˇa ´ nv´o . i c´ac quy tˇa ´ c sinh. 327 Trong phˆa ` n sau ch´ung ta kha ˙’ o s´at b`ai to´an nhˆa . nda . ng mˆa ˜ u c´o thuˆo . c ngˆon ng˜u . L(G) sinh bo . ˙’ i vˇan pha . m G hay khˆong. C´ac kh´ai niˆe . mco . ba ˙’ n trong nhˆa . nda . ng c´u ph´ap c´o thˆe ˙’ minh ho . abˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng mˆo h`ınh to´an ho . ccu ˙’ a c´ac m´ay t´ınh go . il`aautomat. D - u . a v`ao mˆa ˜ uda . ng chuˆo ˜ i, mˆo . t automat c´o kha ˙’ nˇang nhˆa . nda . ng mˆa ˜ u n`ay c´o thuˆo . c ngˆon ng˜u . d¯ u . o . . cgˇa ´ nv´o . i automat d¯´o khˆong. O . ˙’ d¯ˆay, ch´ung ta chı ˙’ tˆa . p trung v`ao c´ac automat h˜u . uha . n l`a c´ac bˆo . nhˆa . nda . ng ngˆon ng˜u . sinh b o . ˙’ i vˇan pha . mch´ınh quy. D - i . nh ngh˜ıa 9.4.4 Automat h˜u . uha . n l`a mˆo . tbˆo . nˇam th`anh phˆa ` n A f =(Q, Σ,δ,q 0 ,F), trong d¯´o 1. Q l`a tˆa . ph˜u . uha . n kh´ac trˆo ´ ng go . il`atˆa . p tra . ng th´ai, 2. Σ l`a ba ˙’ ng ch˜u . (h ˜u . uha . nk´yhiˆe . u), 3. δ l`a ´anh xa . t`u . Q ×Σ v`ao ho . c´ac tˆa . p con cu ˙’ a Q go . il`ah`am chuyˆe ˙’ n tra . ng th´ai, 4. q 0 l`a tra . ng th´ai kho . ˙’ id¯ˆa ` u,v`a 5. F ⊂ Q l`a tˆa . p c´ac tra . ng th´ai cuˆo ´ i hay tra . ng th´ai chˆa ´ p nhˆa . n. V´ı d u . 9.4.5 X´et automat A f =(Q, Σ,δ,q 0 ,F), v´o . i Q = {q 0 ,q 1 ,q 2 }, Σ={a, b}, F = {q 0 }, δ(q 0 ,a)={q 2 },δ(q 0 ,b)={q 1 }, δ(q 1 ,a)={q 2 },δ(q 1 ,b)={q 0 }, δ(q 2 ,a)={q 0 },δ(q 2 ,b)={q 1 }. Nˆe ´ u automat o . ˙’ tra . ng th´ai q 0 v`a t´ın hiˆe . u v`ao l`a a th`ı automat chuyˆe ˙’ n tra . ng th´ai l`a q 2 . Tu . o . ng tu . . ,nˆe ´ u t´ın hiˆe . u v`ao kˆe ´ tiˆe ´ pl`ab th`ı automat s˜e chuyˆe ˙’ n sang tra . ng th´ai q 1 , v`a vˆan vˆan. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, tra . ng th´ai d¯ˆa ` utr`ung v´o . i tra . ng th´ai kˆe ´ tth´uc. H`ınh 9.15 l`a d¯ ˆo ` thi . tra . ng th´ai biˆe ˙’ udiˆe ˜ n cho automat trong v´ıdu . trˆen. D - ˆo ` thi . tra . ng th´ai gˆo ` m c´ac d¯ı ˙’ nh tu . o . ng ´u . ng v´o . i c´ac tra . ng th´ai v`a cung liˆen thuˆo . c hai d¯ı ˙’ nh tu . o . ng ´u . ng c´o thˆe ˙’ chuyˆe ˙’ nt`u . tra . ng th´ai n`ay sang tra . ng th´ai kh´ac. Tra . ng th´ai cuˆo ´ i 328 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a aa b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H`ınh 9.15: V´ı du . vˆe ` automat h˜u . uha . n. tu . o . ng ´u . ng d¯ı ˙’ nh d¯u . o . . c bao hai v`ong tr`on v`a mˆo ˜ i cung d¯u . o . . c g´an mˆo . tk´yhiˆe . u gˆay ra chuyˆe ˙’ nd¯ˆo ˙’ igi˜u . a c´ac tra . ng th´ai d¯u . o . . cnˆo ´ ibo . ˙’ i cung n`ay. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, tra . ng th´ai kho . ˙’ id¯ˆa ` utr`ung v´o . i tra . ng th´ai kˆe ´ tth´uc. Chuˆo ˜ i w c´ac k´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc go . il`a chˆa ´ p nhˆa . nd¯u . o . . c hay d¯ u . o . . c nhˆa . nda . ng bo . ˙’ imˆo . t automat nˆe ´ u kho . ˙’ id¯ˆa ` ut`u . tra . ng th´ai q 0 , d˜ay c´ac k´y hiˆe . u (bˇa ´ tgˇa . p khi duyˆe . t w t`u . tr´ai sang pha ˙’ i) s˜e khiˆe ´ n automat hoa . td¯ˆo . ng v`a chuyˆe ˙’ nd¯ˆe ´ n tra . ng th´ai cuˆo ´ i sau khi k´y hiˆe . u cuˆo ´ ic`ung trong chuˆo ˜ i w d¯ u . o . . c duyˆe . t. Chˇa ˙’ ng ha . n, automat trong H`ınh 9.15 nhˆa . nda . ng d¯u . o . . cchuˆo ˜ i w = abbaabb nhu . ng loa . i bo ˙’ chuˆo ˜ i w = aabab. Ta c´o tu . o . ng ´u . ng mˆo . tmˆo . tgi˜u . a c´ac vˇan pha . mch´ınh quy v`a c´ac automat h˜u . uha . n. T´u . c l`a, ngˆon ng˜u . d¯ u . o . . c nhˆa . nda . ng bo . ˙’ i automat h˜u . uha . nnˆe ´ u v`a chı ˙’ nˆe ´ u ngˆon ng˜u . d¯ u . o . . c sinh ra bo . ˙’ i vˇan pha . mch´ınh quy. Du . . a v`ao nh˜u . ng tha ˙’ o luˆa . n trˆen c´o thˆe ˙’ dˆe ˜ d`ang thiˆe ´ t kˆe ´ hˆe . thˆo ´ ng nhˆa . nda . ng chuˆo ˜ i theo c´u ph´ap: Ch´ung ta chı ˙’ cˆa ` n xˆay du . . ng automat h ˜u . u ha . nt`u . mˆo . t vˇan pha . mch´ınh qui. Thˆa . tvˆa . y, x´et vˇan pha . m G =(N, Σ,P,X 0 ), trong d¯´o X 0 ≡ S, v`a gia ˙’ su . ˙’ N l`a ho . . pcu ˙’ a X 0 v`a n k´yhiˆe . u khˆong kˆe ´ tth´uc X 1 ,X 2 , ,X n . Ta d¯ ˇa . ttˆa . p c´ac tra . ng th´ai Q = {q 0 ,q 1 , ,q n ,q n+1 } gˆo ` m n + 2 tra . ng th´ai sao cho q i tu . o . ng ´u . ng v´o . i X i ,i =0, 1, ,n, v`a q n+1 l`a tra . ng th´ai cuˆo ´ i. Tˆa . p c´ac t´ın hiˆe . u v`ao tr `ung v´o . i tˆa . pc´ack´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc trong G. ´ Anh xa . chuyˆe ˙’ n δ d¯ u . o . . c xˆay du . . ng du . . a trˆen hai quy tˇa ´ c sinh cu ˙’ a G;cu . thˆe ˙’ v´o . imˆo ˜ i i, j, 0 ≤ i ≤ n, 0 ≤ j ≤ n, 1. Nˆe ´ u quy tˇa ´ c X i → aX j thuˆo . c P th`ı δ(q i ,a)ch´u . a q j . 2. Nˆe ´ u quy tˇa ´ c X i → a thuˆo . c P th`ı δ(q i ,a)ch´u . a q n+1 . Ngu . o . . cla . ichomˆo . t automat h˜u . uha . n, A f =(Q, Σ,δ,q 0 ,F), ch´ung ta c´o thˆe ˙’ xˆay du . . ng mˆo . t vˇan pha . mch´ınh quy G =(N,Σ,P,X 0 ), bˇa ` ng c´ach d¯ˇa . t N = Q, k´yhiˆe . u kho . ˙’ i 329 d¯ ˆa ` u X 0 tu . o . ng ´u . ng q 0 v`a c´ac quy tˇa ´ c P nhu . sau: 1. Nˆe ´ u q j thuˆo . c δ(q i ,a)th`ıtˆo ` nta . imˆo . t quy tˇa ´ c X i → aX j thuˆo . c P. 2. Nˆe ´ umˆo . t tra . ng th´ai trong F thuˆo . c δ(q i ,a)th`ıtˆo ` nta . i quy tˇa ´ c X i → a trong P. Trong ca ˙’ hai tru . `o . ng ho . . p, tˆa . pc´ack´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc Σ l`a tr`ung nhau . V´ı d u . 9.4.6 Automat h˜u . uha . nd¯ˆo ´ iv´o . i vˇan pha . mch´ınh quy cho trong H`ınh 9.14 nhˆa . n d¯ u . o . . cbˇa ` ng c´ach x´et c´ac quy tˇa ´ c sinh X 0 → aX 1 ,X 1 → bX 1 ,X 1 → bX 2 , v`a X 2 → c. Khi d¯´o A f =(Q,Σ,δ,q 0 ,F), v´o . i Q = {q 0 ,q 1 ,q 2 ,q 3 }, Σ={a, b, c},F = {q 3 } v`a ´anh xa . δ(q 0 ,a)={q 1 },δ(q 1 ,b)={q 1 ,q 2 },δ(q 2 ,c)={q 3 }. D - ˆe ˙’ d¯ ˆa ` yd¯u ˙’ , ta viˆe ´ t δ(q 0 ,b)= δ(q 0 ,c)=δ(q 1 ,a)=δ(q 1 ,c)=δ(q 2 ,a)=δ(q 2 ,b)=∅ d¯ ˆe ˙’ chı ˙’ ra c´ac chuyˆe ˙’ nd¯ˆo ˙’ i tra . ng th´ai n`ay khˆong d¯u . o . . cd¯i . nh ngh˜ıa trong automat. Nhˆa . nda . ng c´u ph´ap du . . a v`ao vˇan pha . m cˆay Tu . o . ng tu . . nhu . qu´a tr`ınh nhˆa . nda . ng chuˆo ˜ i, du . ´o . i d¯ˆay ch´ung ta d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n nhˆa . nda . ng c´ac mˆa ˜ ud¯u . o . . cd¯ˇa . c tru . ng bo . ˙’ i cˆay. Gia ˙’ thiˆe ´ trˇa ` ng d¯ˆo ´ itu . o . . ng trong a ˙’ nh d¯˜a d¯u . o . . cbiˆe ˙’ u diˆe ˜ nda . ng cˆay su . ˙’ du . ng c´ac nguyˆen so . th´ıch ho . . pnhu . d¯ ˜a d¯ ˆe ` cˆa . p trong Phˆa ` n 8.5. Vˇan pha . m cˆay. D - i . nh ngh˜ıa 9.4.7 Vˇan pha . m cˆay l`a bˆo . nˇam G =(N,Σ,P,r,S), trong d¯´o 1. N l`a tˆa . p c´ac k´yhiˆe . u khˆong kˆe ´ tth´uc, 2. Σ l`a tˆa . p c´ac k´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc, 3. S ⊂ N l`a k´yhiˆe . u kho . ˙’ id¯ˆa ` u, m`a n´oi chung c´o thˆe ˙’ l`a mˆo . t cˆay, 4. P l`a tˆa . p c´ac quy tˇa ´ c sinh da . ng T i → T j , trong d¯´o T i v`a T j l`a c´ac cˆay, v`a 5. h`am ha . ng r :Σ→ N l`a ´anh xa . thiˆe ´ tlˆa . pv´o . imˆo ˜ i k ∈ Σtu . o . ng ´u . ng mˆo . ttˆa . p con r(k)cu ˙’ a N d¯ i . nh ngh˜ıa nhu . sau: n ∈ r(k)nˆe ´ utˆo ` nta . i cˆay T (x´ac d¯i . nh trong quy tˇa ´ c sinh) sao cho c´o n n´ut con tru . . ctiˆe ´ pcu ˙’ an´ut k trong cˆay T. 330 Mˆo ´ i quan tˆam cu ˙’ ach´ung ta l`a khai triˆe ˙’ n vˇan pha . m cˆay c´o c´ac quy tˇa ´ c sinh da . ng X k X 1 X 2 ··· X n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trong d¯´o X 1 ,X 2 , ,X n l`a c´ac k´y hiˆe . u khˆong kˆe ´ tth´uc v`a k l`a k´y hiˆe . ukˆe ´ tth´uc. V´ı d u . 9.4.8 Bˆo . khung cu ˙’ acˆa ´ utr´uc trong H`ınh 9.16(a) d¯u . o . . cta . orat`u . vˇan pha . m cˆay v´o . i N = {X 1 ,X 2 ,X 3 ,S} v`a Σ = {a, b, c, d, e}, trong d¯´o c´ac k´y hiˆe . ukˆe ´ tth´uc biˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac nguyˆen so . trong H`ınh 9.16(b). Gia ˙’ su . ˙’ c´ac m˜ui tˆen d¯u . o . . cnˆo ´ i theo quan hˆe . ngo . n-gˆo ´ c v`a m˜ui tˆen d¯u . o . . cnˆo ´ id¯ˆe ´ nd¯u . `o . ng tr`on ta . imˆo . tvi . tr´ı tu`y ´y trˆen d¯´o. C´ac quy tˇa ´ c sinh cu ˙’ a vˇan pha . mc´oda . ng S a X 1 −→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) X 1 b X 1 −→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) X 1 c X 2 X 3 −→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) X 2 d X 2 −→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4) X 2 e −→ (5) X 3 e X 3 −→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6) X 3 a −→ (7) Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, h`am ha . ng x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i r(a)={0, 1},r(b)=r(d)=r( e)={1},r(c)={2}. V´o . i r`ang buˆo . csˆo ´ lˆa ` n thu . . chiˆe . n c´ac qui tˇa ´ c sinh 2, 4 v`a 6 l`a nhu . nhau, ta s˜e c´o cˆa ´ u tr ´uc v´o . i c´ac nh´anh c´o d¯ˆo . d`ai bˇa ` ng nhau. Tu . o . ng tu . . ,nˆe ´ u ´ap du . ng c´ac qui tˇa ´ c sinh 4 v`a 6 v´o . isˆo ´ lˆa ` nbˇa ` ng nhau s˜e ta . ocˆa ´ utr´uc d¯ˆo ´ ix´u . ng qua tru . cd¯´u . ng. D - ˆay l`a nh˜u . ng tri th ´u . cbˆo ˙’ sung nhˇa ` md¯a ˙’ mba ˙’ o t´ınh d¯´ung vˆe ` mˇa . tng˜u . ngh˜ıa cu ˙’ acˆa ´ utr´uc d¯u . o . . cta . o ra. Automat cˆay. Trong khi automat h˜u . uha . n duyˆe . tmˆo . tchuˆo ˜ it`u . ng k´y hiˆe . umˆo . t, t`u . tr´ai sang pha ˙’ i, automat cˆay bˇa ´ td¯ˆa ` ud¯ˆo ` ng th`o . ita . imˆo ˜ in´ut biˆen (c´ac n´ut l´a d¯u . o . . csˇa ´ p theo th´u . tu . . t`u . tr´ai sang pha ˙’ i) cu ˙’ a cˆay (d¯u . o . . cta . obo . ˙’ i vˇan pha . m cˆay) v`a xu . ˙’ l´y do . c theo c´ac d¯u . `o . ng d¯i tro . ˙’ vˆe ` gˆo ´ c. D - ˇa . cbiˆe . t: 331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a b c d e (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) H`ınh 9.16: (a) D - ˆo ´ itu . o . . ng v`a (b) c´ac nguyˆen so . d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ nbˆo . khung theo vˇan pha . m cˆay. D - i . nh ngh˜ıa 9.4.9 Automat cˆay t`u . biˆen vˆe ` gˆo ´ cl`abˆo . ba A t =(Q, F, {f k | k ∈ Σ}), trong d¯´o 1. Q l`a tˆa . ph˜u . uha . n c´ac tra . ng th´ai, 2. F ⊂ Q l`a tˆa . p c´ac tra . ng th´ai kˆe ´ tth´uc, v`a 3. f k l`a quan hˆe . hai ngˆoi trˆen Q m × Q, trong d¯´o m l`a ha . ng cu ˙’ a k. D - ˆo ´ iv´o . i vˇan pha . m cˆay G =(N,Σ,P,r,S)ch´ung ta xˆay du . . ng automat cˆay tu . o . ng ´u . ng bˇa ` ng c´ach d¯ˇa . t Q = N,F = {S} v`a v´o . imˆo ˜ ik´yhiˆe . u k ∈ Σtad¯i . nh ngh˜ıa quan hˆe . f k sao cho (X 1 ,X 2 , ,X m ,X) ∈ f k nˆe ´ uv`achı ˙’ nˆe ´ utˆo ` nta . i quy tˇa ´ c sinh (trong G) Xk X 1 X 2 ··· X m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chˇa ˙’ ng ha . n, x´et vˇan pha . m cˆay G =(N,Σ,P,r,S)v´o . i N = {S, X}, Σ={a, b, c, d} v`a 332 c´ac quy tˇa ´ c sinh X a −→ Xb −→ X c X −→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sd XX −→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v`a h`am ha . ng cho bo . ˙’ i r(a)={0},r(b)={0},r(c)={1} v`a r(d)={2}. Automat cˆay tu . o . ng ´u . ng A f =(Q, F, {f k | k ∈ Σ})v´o . i Q = {S, X},F = {S} v`a {f k | k ∈ Σ} = {f a ,f b ,f c ,f d } trong d¯´o c´ac quan hˆe . d¯ i . nh ngh˜ıa nhu . sau f a = {(∅,X)}, suy t`u . luˆa . t sinh X −→ a f b = {(∅,X)}, suy t`u . luˆa . t sinh X −→ b f c = {(X, X)}, suy t`u . luˆa . t sinh X −→ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X f d = {(X, X,S)}, suy t`u . luˆa . t sinh S −→ d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX Quan hˆe . f a c´o ngh˜ıa mˆo . tn´ut d¯u . o . . c g´an nh˜an a v`a khˆong c´o n´ut con (do d¯´o k´yhiˆe . u NULL l`a ∅)d¯u . o . . c g´an tra . ng th´ai X. f c c´o ngh˜ıa mˆo . tn´ut d¯u . o . . c g´an nh˜an c v`a c´o mˆo . t n´ut con c´o tra . ng th´ai X d¯ u . o . . c g´an tra . ng th´ai X. Quan hˆe . f d c´o ngh˜ıa mˆo . tn´ut d¯u . o . . c g´an nh˜an d c´o hai n´ut con, mˆo ˜ in´ut con c´o tra . ng th´ai X d¯ u . o . . c g´an tra . ng th´ai S. X´et cˆay T,chˇa ˙’ ng ha . n trong H`ınh 9.17(a). Su . ˙’ du . ng automat cˆay ch´ung ta s˜e nhˆa . n da . ng cˆay T c´o d¯u . o . . cta . orabo . ˙’ i vˇan pha . m G cho o . ˙’ trˆen khˆong. Tru . ´o . chˆe ´ t, automat A t g´an c´ac tra . ng th´ai d¯ˆo ´ iv´o . ic´acn´ut biˆen a v`a b thˆong qua quan hˆe . f a v`a f b . Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, theo c´ac quan hˆe . d¯˜a cho, tra . ng th´ai X d¯ u . o . . c g´an d¯ˆo ´ iv´o . ica ˙’ hai n´ut l´a nhu . trong H`ınh 9.17(b). Kˆe ´ tiˆe ´ p automat di chuyˆe ˙’ n lˆen mˆo . tm´u . cd¯ˆe ´ nn´ut biˆen, trong tru . `o . ng ho . . p n`ay l`a c. Du . . a trˆen quan hˆe . f c , n´ut c s˜e d¯u . o . . c g´an tra . ng th´ai X nhu . trong H`ınh 9.17(c). Di chuyˆe ˙’ n lˆen mˆo . tm´u . c, ch´ung ta bˇa ´ tgˇa . pn´ut d. Hai n´ut con cu ˙’ an´ut d d¯˜a d¯u . o . . c g´an tra . ng th´ai X nˆen theo quan hˆe . f d ta g´an tra . ng th´ai S cho n´ut d. Do d l`a n´ut gˆo ´ c v`a tra . ng th´ai S thuˆo . c F nˆen automat chˆa ´ p nhˆa . n (nhˆa . nda . ng) cˆay T l`a ho . . p lˆe . ;t´u . cl`aT d¯ u . o . . c sinh bo . ˙’ i vˇan pha . m G. H`ınh 9.17(d) minh ho . akˆe ´ t qua ˙’ cuˆo ´ ic`ung cu ˙’ a d˜ay c´ac tra . ng th´ai trˆen d¯u . `o . ng d¯i t`u . biˆen vˆe ` gˆo ´ c. 333 . quan hˆe . d¯ i . nh ngh˜ıa nhu . sau f a = {(∅,X)}, suy t`u . luˆa . t sinh X −→ a f b = {(∅,X)}, suy t`u . luˆa . t sinh X −→ b f c = {(X, X)}, suy t`u . luˆa . t sinh X −→ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X f d =. . . . . . . . . . . . . . . . (a) H`ınh 9.16: (a) D - ˆo ´ itu . o . . ng v`a (b) c´ac nguyˆen so . d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ nbˆo . khung theo vˇan pha . m cˆay. D - i . nh ngh˜ıa 9.4.9 Automat. so . th´ıch ho . . pnhu . d¯ ˜a d¯ ˆe ` cˆa . p trong Phˆa ` n 8.5. Vˇan pha . m cˆay. D - i . nh ngh˜ıa 9.4 .7 Vˇan pha . m cˆay l`a bˆo . nˇam G =(N,Σ,P,r,S), trong d¯´o 1. N l`a tˆa . p c´ac k´yhiˆe . u