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H`ınh 9.5: C´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ ttu . o . ng ´u . ng hai l´o . pmˆa ˜ u 1D. D - iˆe ˙’ m x 0 l`a biˆen gi˜u . a hai l´o . pv´o . i x´ac suˆa ´ t xuˆa ´ thiˆe . nbˇa ` ng nhau. v´o . i E{.} l`a k`y vo . ng. Xˆa ´ pxı ˙’ k`yvo . ng E{.} bˇa ` ng gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a c´ac d¯a . ilu . o . . ng ngˆa ˜ u nhiˆen ta d¯u . o . . c m j = 1 N j  x∈ω j x, v`a C j = 1 N j  x∈ω j xx t −m j m t j , trong d¯´o N j l`a sˆo ´ c´ac vector mˆa ˜ u thuˆo . cl´o . p ω j . Trong phˆa ` n sau ch´ung ta s˜e d¯u . av´ıdu . c´ach su . ˙’ du . ng c´ac biˆe ˙’ uth´u . c n`ay. Ma trˆa . nhiˆe . pphu . o . ng sai l`a d¯ˆo ´ ix´u . ng v`a nu . ˙’ a x´ac d¯i . nh du . o . ng. Phˆa ` ntu . ˙’ trˆen d¯u . `o . ng ch´eo c kk l`a variance cu ˙’ a phˆa ` ntu . ˙’ th ´u . k trong mˆa ˜ u. C´ac phˆa ` ntu . ˙’ ngo`ai d¯u . `o . ng ch´eo c jk l`a covariance cu ˙’ a x j v`a x k . Khi c´ac phˆa ` ntu . ˙’ x j v`a x k d¯ ˆo . clˆa . p (thˆo ´ ng kˆe) th`ı c jk =0. Nˆe ´ u c´ac phˆa ` ntu . ˙’ ngo`ai d¯u . `o . ng ch´eo cu ˙’ a ma trˆa . nhiˆe . p phu . o . ng sai bˇa ` ng khˆong th`ı h`am mˆa . td¯ˆo . Gauss n chiˆe ` u c´o thˆe ˙’ d¯ u . avˆe ` da . ng t´ıch cu ˙’ a c´ac h`am mˆa . td¯ˆo . Gauss mˆo . tchiˆe ` u. Theo Phu . o . ng tr`ınh (9.11), h`am biˆe . ttˆa . p Bayes cu ˙’ al´o . p ω j l`a p(x|ω j )P (ω j ). Tuy nhiˆen, h`am mˆa . td¯ˆo . Gauss ch ´u . ada . ng l˜uy th`u . a nˆen lˆa ´ y logarithm tu . . nhiˆen ta c´o thˆe ˙’ chuyˆe ˙’ n h`am biˆe . ttˆa . p Bayes vˆe ` da . ng th´ıch ho . . pho . n. N´oi c´ach kh´ac, d j (x)=ln[p(x|ω j )P (ω j )] =lnp(x|ω j )+lnP (ω j ). (9.16) Phˆan loa . idu . . a v`ao c´ac h`am biˆe . ttˆa . p n`ay tu . o . ng d¯u . o . ng v´o . isu . ˙’ du . ng c´ac h`am biˆe . ttˆa . p 299 trong Phu . o . ng tr`ınh (9.11) do h`am ln d¯o . nd¯iˆe . u tˇang. Thay Phu . o . ng tr`ınh (9.13) v`ao Phu . o . ng tr`ınh (9.16) ta d¯u . o . . c d j (x)=lnP (ω j ) − n 2 ln 2π − 1 2 ln det C j − 1 2 [(x − m j ) t C −1 j (x − m j )]. C´ac h`am d j c`ung ch´u . asˆo ´ ha . ng n 2 ln 2π nˆen bˇa ` ng c´ach khu . ˙’ n´o, ta d¯u . o . . c d j (x)=lnP (ω j ) − 1 2 ln det C j − 1 2 [(x − m j ) t C −1 j (x − m j )], (9.17) v´o . i j =1, 2, ,M. Phu . o . ng tr`ınh (9.17) x´ac d¯i . nh c´ac h`am biˆe . ttˆa . p Bayes v´o . id¯iˆe ` u kiˆe . n c´ac l´o . pmˆa ˜ u c´o h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t Gauss v`a h`am tˆo ˙’ n thˆa ´ t nhˆa . n gi´a tri . 0 hoˇa . c 1. C´ac h`am biˆe . ttˆa . pd¯i . nh ngh˜ıa theo cˆong th´u . c (9.17) l`a c´ac da . ng to`an phu . o . ng. Khi d¯´o c´ach tˆo ´ t nhˆa ´ td¯ˆe ˙’ phˆan loa . i theo Bayes l`a d¯ˇa . tmˆo . tmˇa . tbˆa . c hai gi˜u . acˇa . p c´ac l´o . p mˆa ˜ u. Tuy nhiˆen, nˆe ´ umˆa . td¯ˆo . mˆa ˜ uc´oda . ng Gauss th`ı khˆong c´o mˇa . t n`ao kh´ac c´o tˆo ˙’ n thˆa ´ t trung b`ınh khi phˆan loa . i ´ıt ho . n. Nˆe ´ utˆa ´ tca ˙’ c´ac ma trˆa . nhiˆe . pphu . o . ng sai bˇa ` ng nhau, t´u . cl`aC j = C v´o . i j = 1, 2, ,M v`a bo ˙’ qua tˆa ´ tca ˙’ c´ac sˆo ´ ha . ng khˆong phu . thuˆo . c v`ao chı ˙’ sˆo ´ j th`ı c´ac h`am biˆe . ttˆa . p trong Phu . o . ng tr`ınh (9.17) tro . ˙’ th`anh c´ac h`am tuyˆe ´ n t´ınh: d j (x)=lnP (ω j )+x t C −1 j m j − 1 2 m t j C −1 j m j ,j=1, 2, ,M. (9.18) Nˆe ´ u ngo`ai ra C l`a ma trˆa . nd¯o . nvi . v`a P (ω j )=1/M, j =1, 2, ,M, th`ı c´o thˆe ˙’ lˆa ´ y d j (x)=x t m j − 1 2 m t j m j ,j=1, 2, ,M. (9.19) Phu . o . ng tr`ınh (9.19) x´ac d¯i . nh c´ac h`am biˆe . ttˆa . p theo phˆan loa . i khoa ˙’ ng c´ach nho ˙’ nhˆa ´ t (xem Phu . o . ng tr`ınh (9.2)). Do d¯´o phˆan l´o . p theo khoa ˙’ ng c´ach nho ˙’ nhˆa ´ ttˆo ´ iu . u theo ngh˜ıa Bayes nˆe ´ u (1) c´ac l´o . pmˆa ˜ u c´o h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t Gauss, (2) tˆa ´ tca ˙’ c´ac ma trˆa . nhiˆe . pphu . o . ng sai bˇa ` ng nhau v`a bˇa ` ng ma trˆa . nd¯o . nvi . , v`a (3) x´ac suˆa ´ t xuˆa ´ thiˆe . n tˆa ´ tca ˙’ c´ac l´o . pbˇa ` ng nhau. C´ac l´o . pmˆa ˜ u Gauss thoa ˙’ m˜an d¯iˆe ` ukiˆe . n n`ay c´o h`ınh da . ng qua ˙’ cˆa ` u trong khˆong gian n chiˆe ` u. Phˆan l´o . p theo khoa ˙’ ng c´ach nho ˙’ nhˆa ´ td¯ˇa . tmˆo . t siˆeu phˇa ˙’ ng gi˜u . a hai l´o . pbˆa ´ tk`y sao cho mˆo ˜ i siˆeu phˇa ˙’ ng vuˆong g´oc v´o . i d¯oa . n thˇa ˙’ ng nˆo ´ i tˆam cu ˙’ a hai qua ˙’ cˆa ` u. Trong tru . `o . ng ho . . p hai chiˆe ` u, c´ac l´o . pta . o th`anh c´ac v`ung h`ınh tr`on, v`a biˆen l`a c´ac d¯oa . n thˇa ˙’ ng vuˆong g´oc v´o . i d¯oa . nnˆo ´ i tˆam cu ˙’ a hai d¯u . `o . ng tr`on. V´ı du . 9.3.1 H`ınh 9.6 minh ho . a c´ach sˇa ´ pxˆe ´ p hai l´o . pmˆa ˜ u trong khˆong gian ba chiˆe ` u. Ch´ung ta su . ˙’ du . ng c´ac mˆa ˜ un`ayd¯ˆe ˙’ minh ho . aco . chˆe ´ phˆan loa . i Bayes (gia ˙’ thiˆe ´ t c´ac l´o . p mˆa ˜ u c´o h`am phˆan phˆo ´ i Gauss). 300 ´ Ap du . ng Phu . o . ng tr`ınh (9.14) d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac mˆa ˜ u trong H`ınh 9.6 ta d¯u . o . . c m 1 = 1 4    3 1 1    , m 2 = 1 4    1 3 3    . Tu . o . ng tu . . , ´ap du . ng Phu . o . ng tr`ınh (9.15) d¯ˆo ´ iv´o . i hai l´o . pmˆa ˜ u ta c´o C 1 = C 2 = 1 16    311 13−1 1 −13    . Do c´ac ma trˆa . nhiˆe . pphu . o . ng sai bˇa ` ng nhau nˆen c´ac h`am Bayes x´ac d¯i . nh theo Phu . o . ng tr`ınh (9.18). Nˆe ´ u gia ˙’ su . ˙’ P (ω 1 )=P (ω 1 )=1/2 th`ı sˆo ´ ha . ng ln P(ω j ) c´o thˆe ˙’ bo ˙’ qua; v`a do d¯´o d j (x)=x t C −1 m j − 1 2 m t j C −1 m j , trong d¯´o C −1 =    8 −4 −4 −484 −448    . Thay v`ao ta d¯u . o . . c d 1 (x)=4x 1 − 1.5, d 2 (x)=−4x 1 +8x 2 +8x 3 −5.5. Suy ra phu . o . ng tr`ınh x´ac d¯i . nh siˆeu phˇa ˙’ ng t´ach hai l´o . pl`a d 1 (x) −d 2 (x)= 1 32 (8x 1 − 8x 2 − 8x 3 +4). Mˆo . t trong nh ˜u . ng ´u . ng du . ng th`anh cˆong nhˆa ´ tcu ˙’ aphu . o . ng ph´ap Bayes trong nhˆa . n da . ng c´ac a ˙’ nh d¯a phˆo ˙’ d¯ u . o . . cchu . pt`u . m´ay bay, vˆe . tinh, v`a tra . m khˆong gian. C´ac a ˙’ nh n`ay d¯u . o . . cxˆe ´ pl´o . ptu . . d¯ ˆo . ng v`a d¯u . o . . c phˆan t´ıch t`u . xa. C´o nhiˆe ` u´u . ng du . ng kh´ac nhau liˆen quan d¯ˆe ´ n nhˆa . nda . ng v`a phˆan t´ıch a ˙’ nh t `u . xa nhu . : thˇam d`o t`ai nguyˆen, t´ach v`ung r`u . ng n´ui, kiˆe ˙’ m tra chˆa ´ tlu . o . . ng khˆong kh´ı v`a nu . ´o . c, nghiˆen c´u . ud¯i . achˆa ´ tho . c, du . . b´ao th`o . itiˆe ´ t v`a nh˜u . ng ´u . ng du . ng liˆen quan d¯ˆe ´ n mˆoi tru . `o . ng. V´ıdu . sau l`a mˆo . t minh ho . a d¯ i ˆe ˙’ n h`ınh. V´ı du . 9.3.2 Mˆo . t m´ay qu´et d¯a phˆo ˙’ c´o thˆe ˙’ nhˆa . nbiˆe ´ t ´anh s´ang trong da ˙’ i c´ac bu . ´o . c s´ong d¯u . o . . ccho . n; chˇa ˙’ ng ha . n: 0.40 − 0.44, 0.58 − 0.62, 0.66 − 0.72, v`a 0.80 − 1.00 micro 301 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y x 1 x 2 (0, 1, 0) (0, 0, 1) (1, 0, 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H`ınh 9.6: Hai l´o . pmˆa ˜ u v`a siˆeu phˇa ˙’ ng (biˆen) t´ach hai l´o . p. (10 −6 m). C´ac v`ung n`ay tu . o . ng ´u . ng v´o . ida ˙’ i m`au t´ım (violet), xanh l´a cˆay (green), d¯o ˙’ (red) v`a tia hˆo ` ng ngoa . i. H`ınh a ˙’ nh d¯u . o . . cqu´et s˜e ta . o ra bˆo ´ na ˙’ nh sˆo ´ ,mˆo ˜ ia ˙’ nh ´u . ng v´o . i mˆo . tda ˙’ i. Sˇa ´ pxˆe ´ pbˆo ´ na ˙’ nh n`ay bˇa ` ng c´ach chˆo ` ng lˆen nhau nhu . trong H`ınh 9.7. Khi d¯´o mˆo ˜ id¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh s˜e tu . o . ng ´u . ng v´o . i vector mˆa ˜ u x =(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) t , trong d¯´o x 1 l`a sˇa ´ c th´ai cu ˙’ a m`au t´ım, x 2 l`a sˇa ´ c th´ai cu ˙’ a m`au xanh l´a cˆay, vˆan vˆan. Nˆe ´ uc´aca ˙’ nh c´o d¯ˆo . phˆan gia ˙’ i 512 × 512 th`ı chˆo ` ng bˆo ´ na ˙’ nh d¯a phˆo ˙’ c´o thˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ nbˇa ` ng 262, 144 vector mˆa ˜ u. Phˆan loa . imˆa ˜ u Bayes v´o . i h`am mˆa . td¯ˆo . Gauss cˆa ` n x´ac d¯i . nh vector trung b`ınh v`a ma trˆa . nphu . o . ng sai d¯ˆo ´ iv´o . imˆo ˜ il´o . p. Ch´ung ta c´o thˆe ˙’ t´ınh c´ac gi´a tri . n`ay bˇa ` ng c´ach tˆo ˙’ ho . . pc´acd˜u . liˆe . ua ˙’ nh d¯a phˆo ˙’ d¯ ˆo ´ iv´o . inh˜u . ng v`ung quan tˆam v`a sau d¯´o su . ˙’ du . ng c´ac mˆa ˜ u n`ay nhu . trong v´ıdu . tru . ´o . c. 9.3.3 Ma . ng neuron Co . so . ˙’ C´ac phu . o . ng ph´ap tr`ınh b`ay trong hai phˆa ` n tru . ´o . csu . ˙’ du . ng c´ac vector mˆa ˜ u cho tru . ´o . c d¯ ˆe ˙’ xˆay du . . ng c´ac tham sˆo ´ cu ˙’ amˆo ˜ il´o . pmˆa ˜ u. Phu . o . ng ph´ap khoa ˙’ ng c´ach nho ˙’ nhˆa ´ t ho`an to`an d¯u . o . . c x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i vector trung b`ınh cu ˙’ amˆo ˜ il´o . p. Tu . o . ng tu . . ,phu . o . ng ph´ap Bayes su . ˙’ du . ng phˆan phˆo ´ i Gauss d¯ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh vector trung b`ınh v`a ma trˆa . nhiˆe . pphu . o . ng sai cu ˙’ amˆo ˜ il´o . p. C´ac mˆa ˜ u(biˆe ´ t tru . ´o . c)cu ˙’ a c´ac l´o . pd¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh c´ac tham 302 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • • • • • • • • • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x =       x 1 x 2 x 3 x 4       Phˆo ˙’ th ´u . nhˆa ´ t Phˆo ˙’ th ´u . nhˆa ´ t Phˆo ˙’ th ´u . nhˆa ´ t Phˆo ˙’ th ´u . nhˆa ´ t H`ınh 9.7: Xˆay du . . ng vector mˆa ˜ ut`u . c´ac pixel tu . o . ng ´u . ng bˆo ´ na ˙’ nh sˆo ´ tu . o . ng ´u . ng a ˙’ nh d¯a phˆo ˙’ . sˆo ´ thu . `o . ng go . i l`a c´ac mˆa ˜ uhuˆa ´ n luyˆe . n (training pattern) v`a tˆa . p c´ac mˆa ˜ u n`ay go . il`atˆa . p huˆa ´ n luyˆe . n. Qu´a tr`ınh su . ˙’ du . ng mˆo . ttˆa . phuˆa ´ n luyˆe . nd¯ˆe ˙’ t`ım c´ac h`am quyˆe ´ td¯i . nh go . il`a huˆa ´ n luyˆe . n hoˇa . c ho . c. Trong hai c´ach tiˆe ´ pcˆa . nd¯ˆa ` u, huˆa ´ n luyˆe . nl`amˆo . tvˆa ´ nd¯ˆe ` d¯ o . n gia ˙’ n. C´ac mˆa ˜ uhuˆa ´ n luyˆe . ncu ˙’ amˆo ˜ il´o . pd¯u . o . . csu . ˙’ du . ng tru . . ctiˆe ´ pd¯ˆe ˙’ t´ınh c´ac tham sˆo ´ cu ˙’ a h`am biˆe . ttˆa . ptu . o . ng ´u . ng v´o . il´o . p d¯´o. Sau khi c´ac tham sˆo ´ d¯`oi ho ˙’ id¯u . o . . c x´ac d¯i . nh, cˆa ´ utr´uc cu ˙’ abˆo . phˆan loa . i s˜e cˆo ´ d¯ i . nh v`a ch´u . c nˇang thu . . chiˆe . ncu ˙’ a n´o phu . thuˆo . c v`ao c´ac mˆa ˜ ud¯u . a v`ao c´o thoa ˙’ m˜an c´ac gia ˙’ thiˆe ´ td¯ˇa . t ra khˆong. C´ac t´ınh chˆa ´ t thˆo ´ ng kˆe cu ˙’ a c´ac l´o . pmˆa ˜ u trong mˆo . t b`ai to´an thu . `o . ng khˆong biˆe ´ t hoˇa . c kh´o c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh. Trong thu . . ctˆe ´ , c´ach tˆo ´ t nhˆa ´ td¯ˆe ˙’ gia ˙’ i quyˆe ´ t c´ac vˆa ´ nd¯ˆe ` l´y thuyˆe ´ t-quyˆe ´ td¯i . nh nhu . thˆe ´ l`a xˆay du . . ng c´ac h`am biˆe . ttˆa . p tru . . ctiˆe ´ p thˆong qua huˆa ´ n luyˆe . n. Sau d¯´o ch´ung ta khˆong cˆa ` n pha ˙’ id¯ˇa . t ra c´ac gia ˙’ thiˆe ´ tvˆe ` c´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t hoˇa . c thˆong tin x´ac suˆa ´ tvˆe ` l´o . pmˆa ˜ u. Du . ´o . i d¯ˆay tr`ınh b`ay c´ac c´ach tiˆe ´ pcˆa . n theo tiˆeu chuˆa ˙’ n n`ay. Co . so . ˙’ cu ˙’ akiˆe ´ nth´u . cd¯ˆe ` cˆa . pdu . ´o . i d¯ˆay du . . a trˆen c´ac d¯o . nvi . c´o ch´u . c nˇang thu . . c 303 hiˆe . n c´ac ph´ep to´an so . cˆa ´ p (go . i l`a c´ac neuron)d¯u . o . . ctˆo ˙’ ch´u . cnhu . c´ac ma . ng hˆo ` i´u . c theo c´ach tu . o . ng tu . . nhu . c´ac neuron thˆa ` n kinh nˆo ´ iv´o . i nhau trong n˜ao ngu . `o . i. C´ac mˆo h`ınh n`ay thu . `o . ng d¯u . o . . cgo . idu . ´o . i nhiˆe ` u tˆen kh´ac nhau: ma . ng neuron, m´ay t´ınh neuron, mˆo h`ınh xu . ˙’ l´y phˆan t´an song song (PDL-parallel distributed processing model), hˆe . thˆo ´ ng neuron, ma . ng tu . . th´ıch nghi v`a mˆo h`ınh liˆen kˆe ´ t. D - ˆe ˙’ gia ˙’ ntiˆe . n, ch´ung ta d`ung kh´ai niˆe . mma . ng neuron v`a su . ˙’ du . ng c´ac ma . ng n`ay nhu . c´ac phu . o . ng tiˆe . nd¯ˆe ˙’ thay d¯ˆo ˙’ i liˆen tu . c c´ac hˆe . sˆo ´ cu ˙’ a h`am biˆe . ttˆa . p thˆong qua tˆa . phuˆa ´ n luyˆe . n cho tru . ´o . c. Ma . ng neuron d¯u . o . . c quan tˆam bˇa ´ td¯ˆa ` u v`ao nˇam 1943 khi McCulloch v`a Pitts minh ho . ac´ackˆe ´ t qua ˙’ cu ˙’ aho . bˇa ` ng kh´ai niˆe . m n`ay. Ho . d¯˜a xem c´ac mˆo h`ınh neuron nhu . c´ac thiˆe ´ tbi . ngu . ˜o . ng nhi . phˆan v`a xˆay du . . ng c´ac thuˆa . t to´an ngˆa ˜ u nhiˆen d¯ˆo . tbiˆe ´ n 0-1 v`a 1-0 cu ˙’ a c´ac tra . ng th´ai tˆe ´ b`ao thˆa ` n kinh d¯ˆe ˙’ l`am co . so . ˙’ cho c´ac hˆe . thˆo ´ ng thˆa ` n kinh. Tiˆe ´ p theo d¯´o, Hebb du . . a trˆen c´ac mˆo h`ınh to´an ho . c d¯˜a thu . ˙’ nghiˆe . m kha ˙’ nˇang ho . ccu ˙’ a ma . ng neuron. Gi˜u . anh˜u . ng nˇam 1950 d¯ˆe ´ nd¯ˆa ` u nˇam 1960, Reosenblatt d¯˜a d¯u . a ra mˆo . tl´o . p c´ac m´ay ho . c thu h ´ut su . . ch´u´ycu ˙’ a nhiˆe ` u nh`a nghiˆen c´u . u trong l˜ınh vu . . c nhˆa . nda . ng mˆa ˜ u. L´y do thu h´ut quan tˆam l`a du . . a trˆen co . so . ˙’ to´an ho . c, c´ac m´ay n`ay, go . il`am´ay perceptron, d¯ ˜a c h ´u . ng minh kha ˙’ nˇang nhˆa . nth´u . c khi d¯u . o . . chuˆa ´ n luyˆe . nv´o . i c´ac tˆa . phuˆa ´ n luyˆe . n kh´ac nhau s˜e hˆo . itu . vˆe ` mˆo . tl`o . i gia ˙’ i sau h˜u . uha . nbu . ´o . clˇa . p. L`o . i gia ˙’ i s˜e cho c´ac hˆe . sˆo ´ cu ˙’ a c´ac siˆeu phˇa ˙’ ng c´o kha ˙’ nˇang t´ach c´ac l´o . pbiˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac mˆa ˜ ucu ˙’ atˆa . phuˆa ´ n luyˆe . n. Tuy nhiˆen, triˆe ˙’ nvo . ng ph´at triˆe ˙’ ncu ˙’ a c´ac m´ay perceptron d¯˜a gˇa . p pha ˙’ imˆo . tca ˙’ n tro . ˙’ ngay sau d¯´o. M´ay p erceptron v`a mˆo . t v`ai tˆo ˙’ ng qu´at ho´a cu ˙’ a n´o khˆong gia ˙’ i quyˆe ´ t thoa ˙’ d¯´ang hˆa ` uhˆe ´ t c´ac tiˆe ´ n tr`ınh nhˆa . nda . ng mˆa ˜ u quan tro . ng. Nh˜u . ng cˆo ´ gˇa ´ ng sau d¯´o nhˇa ` mmo . ˙’ rˆo . ng kha ˙’ nˇang cu ˙’ a m´ay perceptron bˇa ` ng c´ach gh´ep c´ac m´ay n`ay la . inhu . ng vˆa ˜ n c`on mˆo . t tro . ˙’ nga . i l`a thiˆe ´ unh˜u . ng thuˆa . t to´an huˆa ´ n luyˆe . nhiˆe . u qua ˙’ .Gi˜u . a nˇam 1960, Nilsson d¯˜a tˆo ˙’ ng kˆe ´ t c´ac vˆa ´ nd¯ˆe ` vˆe ` m´ay ho . c trong cˆong tr`ınh. Mˆo . t v`ai nˇam sau d¯´o, Minsky v`a Pap ert d¯˜a l`am na ˙’ n l`ong c´ac nh`a nghiˆen c´u . u khi phˆan t´ıch c´ac ha . n chˆe ´ cu ˙’ a m´ay ho . c. Nˇam 1984, Simon d¯˜a cˆong bˆo ´ b`ai b´ao vˆe ` vˆa ´ nd¯ˆe ` n`ay ta . i Ph´ap v´o . itiˆeud¯ˆe ` “Su . . xuˆa ´ thiˆe . nv`akˆe ´ tth´uc cu ˙’ amˆo . thuyˆe ` n thoa . i”. Nˇam 1986, Rumelhart, Hilton v`a Williams d¯˜a d¯u . a ra c´ac thuˆa . t to´an m´o . ihuˆa ´ n luyˆe . n cho c´ac m´ay perceptron nhiˆe ` utˆa ` ng. D - iˆe ` u n`ay l`am thay d¯ˆo ˙’ i d¯´ang kˆe ˙’ quan niˆe . m vˆe ` m´ay perceptron. Phu . o . ng ph´ap co . ba ˙’ ncu ˙’ aho . ,thu . `o . ng go . il`anguyˆen tˇa ´ c delta d¯ˆe ˙’ ho . cbˇa ` ng c´ach lan truyˆe ` n ngu . o . . c, cung cˆa ´ pmˆo . tphu . o . ng ph´ap huˆa ´ n luyˆe . nhiˆe . u qua ˙’ cho c´ac m´ay d¯a l´o . p. Mˇa . cd`u thuˆa . t to´an huˆa ´ n luyˆe . n n`ay khˆong chı ˙’ ra su . . hˆo . itu . cu ˙’ al`o . i gia ˙’ i nhu . ng d¯i . nh luˆa . t delta d¯˜a d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng th`anh cˆong trong nhiˆe ` u b`ai to´an quan tro . ng 304 vˆe ` nhˆa . nda . ng. Th`anh cˆong n`ay d¯˜a ch´ınh th´u . cd¯u . a c´ac m´ay da . ng perceptron l`a mˆo . t trong c´ac mˆo h`ınh ch´ınh cu ˙’ ama . ng neuron. Su . . ph´at triˆe ˙’ ncu ˙’ anh˜u . ng nguyˆen tˇa ´ chuˆa ´ n luyˆe . nm´o . i ´ap du . ng cho c´ac m´ay nhiˆe ` u tˆa ` ng, su . . th `u . a nhˆa . ncu ˙’ anh˜u . ng mˆo h`ınh neuron m´o . i v`a nh˜u . ng ´u . ng du . ng mang la . i kˆe ´ t qua ˙’ d¯˜a khuˆa ´ yd¯ˆo . ng tro . ˙’ la . i b`ai to´an nhˆa . nda . ng mˆa ˜ ubˇa ` ng c´ac m´ay ho . c. Tuy vˆa . y, nghiˆen c´u . u trong l˜ınh vu . . c n`ay vˆa ˜ n d¯ang o . ˙’ th`o . i k´y phˆoi thai. N˜ao ngu . `o . i c´o trˆen 100 tı ˙’ neuron d¯u . o . . ctˆo ˙’ ch´u . crˆa ´ tph´u . cta . p, trong d¯´o mˆo ˜ i neuron d¯u . o . . cliˆen kˆe ´ tv´o . i h`ang ng`an neuron kh´ac. Ngu . `o . i ta vˆa ˜ nchu . a l´y gia ˙’ id¯u . o . . cv´o . ima . ng song song rˆa ´ tl´o . nnhu . thˆe ´ , m`a trong d¯´o mˆo ˜ i neuron d¯u . o . . ck´ıch hoa . tv´o . itˆo ´ cd¯ˆo . khoa ˙’ ng mˆo . t phˆa ` n ngh`ın giˆay, la . i c´o thˆe ˙’ thu . . chiˆe . nrˆa ´ t nhanh nh˜u . ng tiˆe ´ n tr`ınh nhu . thu nhˆa . n, lu . utr˜u . , phu . chˆo ` i v`a phˆan t´ıch d˜u . liˆe . urˆa ´ tph´u . cta . p. H˜ay h`ınh dung kha ˙’ nˇang xu . ˙’ l´y d˜u . liˆe . ucu ˙’ a n˜ao ngu . `o . iv`a c´ach th´u . cn´ogi´up ch´ung ta xˆay du . . ng la . ic´aca ˙’ nh (trong tr´ı ´oc) con ngu . `o . i, d¯i . a danh, hoˇa . c c´ac su . . kiˆe . ndu . . a trˆen nh˜u . ng thˆong tin bi . phˆan ma ˙’ nh nhu . ˆam thanh quen thuˆo . c hay d¯o . n gia ˙’ n l`a tˆo ˙’ ho . . pcu ˙’ anh˜u . ng mˆo ´ c th`o . i gian n`ao d¯´o. Trong ng˜u . ca ˙’ nh d¯´o, kh´o c´o thˆe ˙’ so s´anh ch´u . c nˇang cu ˙’ ama . ng neuron nhˆan ta . o v´o . ima . ng neuron cu ˙’ a n˜ao ngu . `o . i. Do d¯´o c`on rˆa ´ t nhiˆe ` u th´ach th´u . cv´o . inh˜u . ng ngu . `o . i nghiˆen c´u . u trong l˜ınh vu . . c n`ay. Mu . cd¯´ıch cu ˙’ ach´ung ta o . ˙’ d¯ˆay l`a gi´o . i thiˆe . umˆo . t v`ai kh´ıa ca . nh vˆe ` ma . ng neuron nhiˆe ` utˆa ` ng. Kho . ˙’ id¯ˆa ` uv´o . ima . ng neuron co . so . ˙’ : m´ay perceptron. Tiˆe ´ pd¯ˆe ´ n tha ˙’ o luˆa . nmˆo . tsˆo ´ vˆa ´ nd¯ˆe ` huˆa ´ n luyˆe . n m´ay perceptron v´o . id¯iˆe ` ukiˆe . n c´ac l´o . p t´ach d¯u . o . . c v`a khˆong t´ach d¯u . o . . c tuyˆe ´ n t´ınh. D - ˆay l`a nh˜u . ng kiˆe ´ nth´u . cco . so . ˙’ d¯ ˆe ˙’ c´o thˆe ˙’ ph´at triˆe ˙’ n v`a minh ho . a nguyˆen tˇa ´ c delta tˆo ˙’ ng qu´at nhˇa ` mhuˆa ´ n luyˆe . n c´ac ma . ng neuron nhiˆe ` utˆa ` ng. M´ay p erceptron d¯ˆo ´ iv´o . i hai l´o . pmˆa ˜ u Tru . `o . ng ho . . pd¯o . n gia ˙’ n nhˆa ´ tcu ˙’ a m´ay ho . c l`a x´ac d¯i . nh c´ac tham sˆo ´ cu ˙’ a h`am biˆe . ttˆa . p da . ng tuyˆe ´ n t´ınh t´ach hai tˆa . phuˆa ´ n luyˆe . n. H`ınh 9.8 l`a so . d¯ ˆo ` mˆo h`ınh perceptron d¯ˆo ´ i v´o . i hai l´o . pmˆa ˜ u. D - ´ap ´u . ng cu ˙’ a thiˆe ´ tbi . co . so . ˙’ n`ay du . . a v`ao tˆo ˙’ ng c´o tro . ng lu . o . . ng cu ˙’ a c´ac t´ın hiˆe . ud¯u . a v`ao (input); t ´u . cl`a d(x)= n  i=1 w i x i + w n+1 Trong d¯´o c´ac hˆe . sˆo ´ w i ,i=1, 2, ,n+1, go . i l`a c´ac tro . ng lu . o . . ng,tu . o . ng tu . . su . . d¯ i ˆe ` utiˆe ´ t hˆe . thˆo ´ ng thˆa ` n kinh trong n˜ao ngu . `o . i. Bˆo . phˆa . ndu . . a v`ao gi´a tri . d(x)d¯ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh t´ın hiˆe . u ra go . il`ad¯ o . nvi . k´ıch hoa . t (activation function). 305 . phˆo ´ i Gauss). 30 0 ´ Ap du . ng Phu . o . ng tr`ınh (9.14) d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac mˆa ˜ u trong H`ınh 9.6 ta d¯u . o . . c m 1 = 1 4    3 1 1    , m 2 = 1 4    1 3 3    . Tu . o . ng. d¯u . o . . c d 1 (x)=4x 1 − 1.5, d 2 (x)=−4x 1 +8x 2 +8x 3 −5.5. Suy ra phu . o . ng tr`ınh x´ac d¯i . nh siˆeu phˇa ˙’ ng t´ach hai l´o . pl`a d 1 (x) −d 2 (x)= 1 32 (8x 1 − 8x 2 − 8x 3 +4). Mˆo . t trong nh ˜u . ng. Phu . o . ng tr`ınh (9.15) d¯ˆo ´ iv´o . i hai l´o . pmˆa ˜ u ta c´o C 1 = C 2 = 1 16    31 1 13 1 1 − 13    . Do c´ac ma trˆa . nhiˆe . pphu . o . ng sai bˇa ` ng nhau nˆen c´ac h`am Bayes